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第4章 几何图形初步 达标测试卷
（满分：120分 时间：90分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.下列图形中，不属于立体图形的是（ A ）
A B C D
2.下列四个生活中的现象可用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ B ）
A B C D
3.如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ C ）
A.20° B.40° C.60° D.80°
第3题图
4.过平面上A，B，C三点中的任意两点作直线，可作（ C ）
A.1条 B.3条 C.1条或3条 D.无数条
5.如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB.若D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（ B ）
第5题图
A. CD＝DE B. CE＝CD
C. AB＝DE D. CE＝2AB
6.如图，甲从点A出发向北偏东70°10'方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°10'方向走到点C，则∠BAC的度数是（ C ）
第6题图
A.124°20' B.124°40' C.125° D.125°20'
阅读背景材料，完成第7～8题.
橡皮泥属于构建类玩具，有利于培养孩子的创造力.涵涵用橡皮泥捏了一个正方体.
7.南朝·宋·范晔在《后汉书·耿弇传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也.”在该正方体的表面写上“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字.如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（ C ）
第7题图
A.有 B.事 C.竟 D.成
8.涵涵又用橡皮泥捏了一个底面是正方形的长方体，测得长方体的高为3 cm，底面正方形的边长为5 cm.涵涵想再加一些橡皮泥把长方体的底面正方形的边长增加2 cm，如果它的高不变，那么它的体积增加了（ D ）
A.36 cm3 B.60 cm3 C.70 cm3 D.72 cm3
9. 已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，PA和PB，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，则称点P是线段AB的“中南点”，线段AB的“中南点”的个数是（ A ）
A.9 B.6 C.8 D.3
10.已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC＝AB，BD＝1 cm，则线段AC的长为（ C ）
A. cm B. cm
C.6 cm或 cm D.6 cm或 cm
选择题答题框
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C B C C D A C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线.这种现象可以用数学原理解释为 两点确定一条直线 .
12.已知一个角的补角为148°36'26″，则这个角的余角为 58°36'26″ .
13.线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，则AC的长度为 2或10 .
14.已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON按如图所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠MOB.
第14题图
（1）若∠CON＝10°，则∠AOM＝ 20 °；
（2）若∠BON＝2∠CON，则∠AOM＝ 45 °.
三、解答题（本大题共7小题，满分60分）
15.（7分）如图所示，点A在线段CB上，AC＝AB，D是线段BC的中点.若CD＝3，求线段AD的长.
第15题图
解：因为D是线段BC的中点，CD＝3，
所以BC＝2CD＝6. （2分）
因为AC＝AB，AC＋AB＝CB，
所以AC＝CB＝2， （4分）
所以AD＝CD－AC＝3－2＝1，
即线段AD的长是1. （7分）
16.（7分）如图，已知∠BAD，用直尺和圆规在射线AD的右侧作∠DCP，使得∠DCP＝∠BAD.（不写作法，只需保留作图痕迹）
第16题图 第16题解图
解：如解图，∠DCP即为所求. （7分）
17. （7分）如图所示，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠BOE＝20°，∠AOB＝122°.
第17题图
（1）求∠DOE的度数；
（2）在解答完（1）题后，小明发现（1）题中的四个条件减少一个，也可以求出∠DOE的度数，并且∠DOE的度数不变.你赞同他的说法吗？如果赞同，请写出减少的那个条件，并写出解答过程；如果不赞同，请说明理由.
解：（1）因为OE是∠BOC的平分线，
所以∠BOE＝∠COE＝20°，
所以∠AOC＝∠AOB－∠BOE－∠COE＝82°.
因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠AOD＝∠COD＝41°，
所以∠DOE＝∠COE＋∠COD＝20°＋41°＝61°. （3分）
（2）赞同，减少∠BOE＝20°这个条件.
因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
所以∠COE＝∠BOC，∠COD＝∠AOC，
所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝（∠AOC＋∠BOC）＝∠AOB＝61°. （7分）
18.（7分）如图，已知四点A，B，C，D，请用尺规作图完成下列各题.（保留作图痕迹）
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）连接BC并延长BC到点E，使得线段CE＝AB＋BC；
（4）在线段BD上取点P，使PA＋PC的值最小.
第18题图 第18题解图
解：（1）如解图，直线AB即为所求. （2分）
（2）如解图，射线AC即为所求. （4分）
（3）如解图，线段CE即为所求. （6分）
（4）如解图，点P即为所求. （7分）
19.（8分）如图，已知轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上，轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向上.
（1）求∠AOB的度数；
（2）若轮船C在∠AOB的平分线上，则轮船C在灯塔O的什么方位上？
第19题图
解：（1）如解图，因为轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上，轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向上，所以∠AOB＝∠AOM＋∠MON＋∠BON＝90°－55°＋90°＋10°＝135°. （4分）
第19题解图
（2）因为OC平分∠AOB，
所以∠BOC＝∠AOB＝67.5°，
所以∠CON＝∠BOC－∠BON＝67.5°－10°＝57.5°，
所以轮船C在灯塔O的南偏西57.5°的方位上. （8分）
20.（10分）如图1，2024央视春晚，舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，舞者巧借威亚展现别样东方美，寓意鱼跃龙门、好运连连.小安想从图形旋转的角度来学习舞蹈的动作，为了方便研究，定义两手位置分别为A，B两点，两脚位置分别为C，D两点，O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转，如图2.
图1 图2
图3 图4
第20题图
（1）某一时刻∠AOD＝90°，如图3. A，O，B三点在一条直线上，但不在水平方向上，且∠AOC∶∠BOC＝7∶8，试求∠COD的度数；
（2）如图4，OE为竖直方向.某一时刻，舞者两腿左右张开，使得∠COE＝∠DOE＝20°.开始运动前A，O，B三点在同一水平线上，OA，OB绕点O同时开始逆时针旋转，OA旋转速度为35°/s，OB旋转速度为70°/s，当OA旋转到与OD重合时，OA，OB停止运动.设运动的时间为t s.
①当B，O，D三点在一条直线上时，t＝ s；
②在表演过程中，是否存在t时刻，使得∠AOB＝90°？ 若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
解：（1）因为A，O，B三点在一条直线上，所以∠AOC＋∠BOC＝180°.
因为∠AOC∶∠BOC＝7∶8，所以∠AOC＝×180°＝84°.
因为∠AOD＝90°，
所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝90°－84°＝6°. （4分）
（2）①. （8分）
【解法提示】开始运动前，因为∠AOE＝∠BOE＝90°，∠COE＝∠DOE＝20°，所以∠BOD＝∠AOC＝70°.开始运动后，当OA与OD重合时，t＝＝（s）；当点B在射线DO上时，t＝＝（s）；当OB与OD重合时，t＝＝（s），不存在此种情况.故当B，O，D三点在一条直线上时，t＝ s.
②存在.当OB开始运动直至与OA的初始位置重合，即0≤t≤时，若∠AOB＝90°，则t＝＝（s）；
当＜t≤时，不存在一个时刻使得∠AOB＝90°.
综上所述，存在t＝ s，使得∠AOB＝90°. （10分）
21. （14分）【新知理解】
如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.
（1）线段的中点 是 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）
（2）若AB＝24 cm，点C是线段AB的“巧点”，则AC＝ 8或12或16 cm；
【解决问题】
（3）如图2，已知AB＝24 cm.动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t s.当t为何值时，A，P，Q三点中一点恰好是以另外两点为端点的线段的“巧点”？请说明理由.
图1 图2
第21题图
解：（1）是. （2分）
（2）8或12或16. （6分）
【解法提示】因为AB＝24 cm，点C是线段AB的巧点，所以AC＝24×＝8（cm）或AC＝24×＝12（cm）或AC＝24×＝16（cm）.
（3）由题意可知，动点P先到达点B，经过的时间为24÷2＝12（s）.分三种情况讨论：
第一种，点A是以点P、点Q为端点的线段的“巧点”时，不存在这种情况.
第二种，点P是以点A、点Q为端点的线段的“巧点”时，
①AP＝AQ，2t＝（24－t），t＝；
②AP＝AQ，2t＝（24－t），t＝；
③AP＝AQ，2t＝（24－t），t＝6.
第三种，点Q是以点A、点P为端点的线段的“巧点”时，
①AQ＝AP，24－t＝t，t＝（舍去）；
②AQ＝AP，24－t＝t，t＝12；
③AQ＝AP，24－t＝t，t＝.
所以当t为或或6或12或时，A，P，Q三点中一点恰好是以另外两点为端点的线段的“巧点”. （14分）
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第4章 几何图形初步 达标测试卷
（满分：120分 时间：90分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.下列图形中，不属于立体图形的是（ ）
A B C D
2.下列四个生活中的现象可用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A B C D
3.如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）
A.20° B.40° C.60° D.80°
第3题图
4.过平面上A，B，C三点中的任意两点作直线，可作（ ）
A.1条 B.3条 C.1条或3条 D.无数条
5.如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB.若D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（ ）
第5题图
A. CD＝DE B. CE＝CD
C. AB＝DE D. CE＝2AB
6.如图，甲从点A出发向北偏东70°10'方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°10'方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
第6题图
A.124°20' B.124°40' C.125° D.125°20'
阅读背景材料，完成第7～8题.
橡皮泥属于构建类玩具，有利于培养孩子的创造力.涵涵用橡皮泥捏了一个正方体.
7.南朝·宋·范晔在《后汉书·耿弇传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也.”在该正方体的表面写上“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字.如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
第7题图
A.有 B.事 C.竟 D.成
8.涵涵又用橡皮泥捏了一个底面是正方形的长方体，测得长方体的高为3 cm，底面正方形的边长为5 cm.涵涵想再加一些橡皮泥把长方体的底面正方形的边长增加2 cm，如果它的高不变，那么它的体积增加了（ ）
A.36 cm3 B.60 cm3 C.70 cm3 D.72 cm3
9. 已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，PA和PB，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，则称点P是线段AB的“中南点”，线段AB的“中南点”的个数是（ ）
A.9 B.6 C.8 D.3
10.已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC＝AB，BD＝1 cm，则线段AC的长为（ ）
A. cm B. cm
C.6 cm或 cm D.6 cm或 cm
选择题答题框
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线.这种现象可以用数学原理解释为 .
12.已知一个角的补角为148°36'26″，则这个角的余角为 .
13.线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，则AC的长度为 .
14.已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON按如图所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠MOB.
第14题图
（1）若∠CON＝10°，则∠AOM＝ °；
（2）若∠BON＝2∠CON，则∠AOM＝ °.
三、解答题（本大题共7小题，满分60分）
15.（7分）如图所示，点A在线段CB上，AC＝AB，D是线段BC的中点.若CD＝3，求线段AD的长.
第15题图
16.（7分）如图，已知∠BAD，用直尺和圆规在射线AD的右侧作∠DCP，使得∠DCP＝∠BAD.（不写作法，只需保留作图痕迹）
第16题图
17. （7分）如图所示，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠BOE＝20°，∠AOB＝122°.
第17题图
（1）求∠DOE的度数；
（2）在解答完（1）题后，小明发现（1）题中的四个条件减少一个，也可以求出∠DOE的度数，并且∠DOE的度数不变.你赞同他的说法吗？如果赞同，请写出减少的那个条件，并写出解答过程；如果不赞同，请说明理由.
18.（7分）如图，已知四点A，B，C，D，请用尺规作图完成下列各题.（保留作图痕迹）
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）连接BC并延长BC到点E，使得线段CE＝AB＋BC；
（4）在线段BD上取点P，使PA＋PC的值最小.
第18题图
19.（8分）如图，已知轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上，轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向上.
（1）求∠AOB的度数；
（2）若轮船C在∠AOB的平分线上，则轮船C在灯塔O的什么方位上？
第19题图
20.（10分）如图1，2024央视春晚，舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，舞者巧借威亚展现别样东方美，寓意鱼跃龙门、好运连连.小安想从图形旋转的角度来学习舞蹈的动作，为了方便研究，定义两手位置分别为A，B两点，两脚位置分别为C，D两点，O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转，如图2.
图1 图2
图3 图4
第20题图
（1）某一时刻∠AOD＝90°，如图3. A，O，B三点在一条直线上，但不在水平方向上，且∠AOC∶∠BOC＝7∶8，试求∠COD的度数；
（2）如图4，OE为竖直方向.某一时刻，舞者两腿左右张开，使得∠COE＝∠DOE＝20°.开始运动前A，O，B三点在同一水平线上，OA，OB绕点O同时开始逆时针旋转，OA旋转速度为35°/s，OB旋转速度为70°/s，当OA旋转到与OD重合时，OA，OB停止运动.设运动的时间为t s.
①当B，O，D三点在一条直线上时，t＝ s；
②在表演过程中，是否存在t时刻，使得∠AOB＝90°？ 若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
21. （14分）【新知理解】
如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.
（1）线段的中点 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）
（2）若AB＝24 cm，点C是线段AB的“巧点”，则AC＝ cm；
【解决问题】
（3）如图2，已知AB＝24 cm.动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t s.当t为何值时，A，P，Q三点中一点恰好是以另外两点为端点的线段的“巧点”？请说明理由.
图1 图2
第21题图
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