第二十二章 二次函数
一、单选题
1．抛物线，，共有的性质是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是轴
C．都有最高点 D．随值的增大而增大
2．关于函数y＝x2﹣4x+4的图像与x轴的交点个数，下列说法正确的是（ ）
A．两个相同的交点 B．两个不同的交点
C．没有交点 D．无法判断
3．平移抛物线y＝（x+1）2﹣9使其经过原点，下列操作正确的是（ ）
A．向右平移2个单位 B．向左平移1个单位
C．向上平移8个单位 D．向上平移9个单位
4．二次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．点P1（0，y1），P2（2，y2），P3（3，y3）均在二次函数y=﹣（x﹣1）2+c的图象上，则y1， y2， y3大小关系是（ ）
A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2
C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y3
6．已知二次函数（其中x是自变量）的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若正方形的边长为，边长增加，面积增加，则关于的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：
… 0 1 3 …
… 6 …
下列各选项中，正确的是（ ）
A．这个函数的图象开口向下
B．当的值随值的增大而增大
C．这个函数的最小值等于
D．一元二次方程有一个实数根满足
9．已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（ ）
A．9 B．8 C．1 D．
10．如图所示，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③方程的两个根 是，；④方程有一个实根大于；⑤当时随增大而增大． 其中结论正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知二次函数，这个二次函数图象的顶点坐标为 ．
12．已知二次函数的图象过点，并且，试写出一个满足条件的函数的表达式 ．
13．已知点，都在函数的图像上，且，则 （填“”或“”）．
14．二次函数 在平面直角坐标系内的图象如图所示，则图象与轴的另一个交点坐标为 ．
15．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：
温度t/℃ 0 2 4
植物高度增长量l/mm 41 49 49 41 25
由此可以推测这种植物高度增长量最大为 mm．
16．如图，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为米时，水面的宽度为 米．
17．已知抛物线的顶点为，与x轴交于A、B两点，在x轴下方与x轴距离为4的点M在抛物线上，且，则点M的坐标为 ．
18．如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙（足够长），其余各面用木材围成栅栏，该农场计划用木材围成总长的栅栏，设每间羊圈垂直于墙的一边长为，三间羊圈的总面积，则关于的函数解析式是 ，的取值范围是 ，当 时，最大．
19．函数与轴的交点至少有一个在轴的左侧，则的范围是 ．
20．已知抛物线，当时，：当时，．下列判断：①；②若时，则；③已知点，，，在抛物线上，当 时，；④若方程的两实数根为，则．其中正确的为 ．
三、解答题
21．抛物线的对称轴是直线，且它的最低点在直线上，求：
(1)函数解析式；
(2)若抛物线与轴交点为、与轴交点为，求面积．
22．如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点、点和点，且二次函数的对称轴为直线，一次函数的图象与抛物线交于、两点．
(1)请求出点的坐标；
(2)请利用图象直接写出时x的取值范围．
(3)请利用图象直接写出当两函数的函数值的积小于0时的自变量取值范围．
23．已知抛物线（m是常数）．
(1)用含m的代数式表示该二次函数图像的顶点坐标．
(2)当二次函数图像的顶点在x轴上时，求m的值及此时顶点的坐标．
(3)小明研究发现：无论m取何值，抛物线的顶点都在同一条直线上．请写出这条直线的解析式，并加以证明．
24．如图，一块周长为的矩形铁皮，如果在该铁皮的四个角上截去四个边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的长方体铁盒．
(1)要使铁盒的容积为，求矩形铁皮的长和宽；
(2)要使铁盒的容积最大，矩形铁皮的长和宽应为多少？最大容积是多少？
25．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系，可以近似的看作一次函数．（利润售价制造成本）
(1)写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（不必写出x的取值范围）
(2)当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
26．在一场篮球赛中，队员甲传球给乙，出手后篮球的高度（米）与飞出的水平距离（米）满足．
(1)这次传球的出手高度是________米，当篮球飞行的水平距离为________米时，达到最大高度，最大高度是________米；
(2)队员乙在篮球飞行方向上距甲6米处，他的最大摸高是3米，他在原地能接到球吗？如能接到，请计算说明；如不能他应该前进或后退多少米才能接到？
(3)球场界线在甲的传球方向前方9米处，如未能成功传球，篮球是否会出界？
参考答案：
1．B
2．A
3．C
4．A
5．D
6．C
7．D
8．D
9．B
10．B
11．
12．
13．
14．
15．50
16．10．
17．(2，-4)或(-1，-4)
18． 3
19．
20．①②③
21．(1)
(2)
22．(1)；
(2)或；
(3)．
23．(1)
(2)；顶点的坐标为
(3)
24．(1)矩形铁皮的长为，宽为
(2)矩形铁皮的长和宽应各为时，容积最大，最大容积为．
25．(1)；
(2)25元或43元；34元，512万元．
26．(1)
(2)不能，他应该后退1米或前进5米
(3)篮球会出界
