2024-2025萧红中学九年级（上）9月阶段性作业验收·数学
考试时长：120分钟 试卷满分：120分
*提示：请将答案作答在题卡上，否则无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．2024的倒数是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，某山坡的坡面米，坡角，则该山坡的高度是（ ）米
（第6题图）
A． B． C． D．
7．某校准备修建一个面积为181平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．我们定义一种新运算，例如，则式子的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平行四边形中，点在边上，的延长线交于点，下列结论错误的是（ ）
（第9题图）
A． B． C． D．
10．小明去超市购物，并按原路返回，往返均为匀速步行，小明离家的距离（单位：米）与他出发的时间（单位：分）之间的函数关系如图所示，则小明在超市内购物花费的时间为（ ）
（第10题图）
A．20 B．25 C．30 D．35
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．在函数中，自变量的取值范围是______．
12．因式分解：______．
13．计算：______．
14．不等式组的解集是______．
15．如图，为直径，弦，垂足为点，则长为______．
（第15题图）
16．已知锐角，满足，则______．
17．如图，是的一条弦，于点，交于点，点在上，，则______度．
（第17题图）
18．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2024个等腰直角三角形的面积是______．
（第18题图）
19．若四边形为内接四边形，，则______度．
20．如图，在四边形中，，交线段于点于点，若，，，，则线段的长为______.
（第20题图）
三、解答题（21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分）
21．先化简，再求代数式的值：，其中．
22．如图，每个小正方形的边长均为1，线段，的端点，，，均在小正方形的顶点上．
（第22题图）
（1）在方格纸中画出以为对角线的正方形（字母顺序为逆时针顺序），点在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画出以为顶角的等腰三角形（非等腰直角三角形），点在小正方形的格点上，连接，并直接写出线段的长．
23．为贯彻落实会议精神，践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，积极推动生态文明理念融入学校教育，某中学拟举办“爱家乡、览名山”活动，围绕“哈尔滨市周边五大名山，即：香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山，你最喜欢哪一座山？（每名学生必选且只选一座山）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整统计图．请根据统计图的信息回答下列问题：
（第23题图）
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）求本次调查中，最喜欢风凰山的学生人数，并补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生1200名，请你估计该中学最喜欢香炉山的学生有多少名．
24．如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于两点，连接．
（第24题图）
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，且，求的长．
25．期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的，求至多需要购买多少个甲种笔记本？
26．如图，四边形内接于圆，为圆直径，平分．
（1）求证：；
（2）如图2，弦BE交AD于点，，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，上取一点，连接，延长交BE于点，交圆O于点，若，求的长．
（第26题图）
27．已知：在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，点在轴负半轴上，过点作于点，若．
（第27题图）
（1）如图1，求点坐标；
（2）如图2，点为延长线上一点，过点作交直线于点，设点的横坐标为，长为，求与的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接，过点作轴于点，点为上一点，连接，点在上，将点沿轴正方向平移个单位到点，连接，交于点，若，，，求点坐标．
2024-2025萧红中学九年级（上）9月学情测试数学答案
1 2 3 4 5
C D B A D
6 7 8 9 10
D B B C C
11 12 13 14 15
10
16 17 18 19 20
36 50或130 4
21．原式，
，
原式.
22．（1）
（2）．
23．（1）（名），
答：本次调查共抽取了80名学生．
（2）（名）
补全的条形统计图如图所示：
（3）（名），
答：估计该中学最喜欢香炉山的学生有360名．
24．（1）在矩形中，为对角线的中点，
，
，
在和中，
，
四边形为平行四边形．
（2）在矩形中，，
由（1）知：，，
四边形为平行四边形，，
平行四边形为菱形，
在Rt中，根据勾股定理，得，
，解得．
25．（1）设购买一个甲种笔记本需要元，购买一个乙种笔记本需要元，
依题意，得：
解得：．
答：购买一个甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元．
（2）设购买个甲种笔记本，则购买个乙种笔记本，
依题意，得：
解得：
答：至多需要购买15个甲种笔记本．
26．解：（3）
27．（1），
在Rt中，，
，
直线分别交轴于点，
（2），
设直线的解析式为，
．解得：
直线的解析式为，
点为延长线上一点，
把代入得，，
（3）如图，过点作交延长线于点，
，
，
在和中
，，
．
设，，
，
在上取点，使，过点作与过点作交于点，
四边形是矩形，连接，
矩形是正方形，
在和中
，，
，
在和中
，，，
在Rt中，，
（舍去）或，
将代入中，得，
