中宁县九年级数学学科质量监测试卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题(本题共8小题共24分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2、如果，那么等于( )
A.3:2 B.2:5 C.5 :3 D.3:5
3.下列命题是真命题的是
A.一组邻边相等的平行四边形是菱影
B.菱形的对角线相等
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D.四边都相等的四边形是矩形
4、在一个不透明的袋子中装有6个小球，小球除颜色外完全相同，其中黑球2个，红球4个,从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红色的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.若四边形两条对角线互相垂直，则顺次连接其各边中点得到的四边形是( )
A.菱形 B.矩形 C.梯形 D. 平行四边形
7.“指尖上的非遗--麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百志，在一幅长80cm，宽50cm的刺
绣风景面的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是
5400cm2，设金色纸边的宽度为xcm(风景通四周的金色纸边宽度相同)，则列出的方程为（ ）
A.(50+x)(80+x)=5400 B.(50-x)(80-x)=5400
C.(50+2x)(80+2x)=5400 D.(50-2x)(80-2x)=5400
8.如图，菱形ABCD的边长是8，对角线交于点0，ABC=120°，若点E是AB的中点，点M是线段AC上的一个动点，则BM+EM的最小值为( )
A.4 B.4 C.8 D.16
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
9，若a，b，c，d是成比例线段，其中 a=5cm,b=2.5cm,c=10cm，则线段d=_______.
10、在ABC中，∠ABC=90°,AC=4cm，点D为AC的中点,则BD的长为________.
11.边长为5的菱形中一条对角线长是6cm，则菱形的面积是_________.
12.在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次
将球充分搅匀后，任意提出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现模到红球的频率稳定在20%左右，则的值约为_________.
13、如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯截面图，若杯内水面刚好经过点D，且∠AED=50°，
则水杯底面BC与水平面夹角∠BCF的大小为________.
14.元二次方程x2-3x-2=0的两根为a与β。则的值是________.
15、校九年级组织一次篮球赛，各班均组防参赛，赛制为单循环形式(每两班之都赛一场)，若
比赛共进行了28场，则参赛的班级有______个。
16、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则BC的长为______.
(第 13题) （第16题）
三、解答题(本题共10 小题，其中 17~22题每小题6分，23、24 题每小题8分，25、26 题每小题 10分，共72分)
17.(6 分)解方程
（1） (2)
18.(6分)某商场举办抽奖活动:在一个不透明的箱子中放入200个大小材质均相同的小球，其
中有4个球上分别写有“最”、“美”、“杞”、“乡”，其余球上都无字，顾客从箱于中摸出一个
球，若有字则能获得一份小礼品.
(1)获得小礼品的概率是_______.
(2)取出分别写有“最”、“美”、“杞”、“乡”，四个字的小球，放入一个不透明的袋子里,从中取出一个球，不放回，再从中取出一个球，请用表格或树状图求两次取出的球能组成“杞乡的概率。
19.(6分)关于x的一元二次方程:x2-(k+3)x+3=0有一个根是3，求它的另一个根和k的值.
20.(6分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE//BD,DE//AC.
求证:四边形 DOCE是菱形.
21. 如图,在ABC中,D,E,F分别是AB,BC上的点,且DE//AC,DF//AE.,BF=6,求EF和CF 的长.
22.已知a,b,c,d,e,f六个数，如果,那么.理由如下：
,(第一步)，
(第二步)。
(1)解题过程中第一步应用了______的基本性质;在第二步解题过程中应用了__________基本性质:
(2)应用此解题过程中的思路和方法解决问题:已知,求的值。
23. 23.(8分)“阳光玫瑰"是一种优质的葡萄品种，某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光攻瑰"300 亩，到2023年年底“阳光玫瑰"的种植面积达到432亩.
(1)求该基地“阳光玫瑰“种植面积的年平均增长率。
(2)市场调查发现，当“阳光玫瑰"的售价为20元/kg时，每天能售出300kg:销售单价每降低1元,每天可多售出50kg、为了减少库存，该基地决定降价促销。已知该基地“阳光攻瑰"的平均成本为10元/kg，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定位多少元 /
24.(8分)在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当点 Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒。
(1)填空:BQ=_______cm，PB=________cm(用含t,的代数式表示)
(2)当t为何值时，PQ的长度等于2cm
(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于24cm2 若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由.
25.（10分）阅读理解并解答：
【方法呈现】
配方法在代数式求值、解方程、解决最值问题中都有着广泛的应用。
例如：,∵,.
则这个代数式3的最小值为_______,这时相应的x的值是________.
【尝试应用】
求代数式的最小或最大值。
【拓展提高】
已知a、b、c是的三边长，满足，求c的取值范围。
26. 综合与实践，数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动。如图1.已知矩形纸片ABCD，其中AB=6，AD=11。
(1)操作判断
将矩形纸片ABCD按图1折叠，使点B落在AD边上的点E处，可得到一个45°的角，请你写出一个45°的角，
(2)探究发现
将图1的纸片展平，把四边形EFCD剪下来如图2，取FC边的中点M，将EFM沿EM折叠得到EF'M，延长EF'交CD于点N，判断△EDN的周长是否为定值，若是，求出该定值;若不是，请说明理由
(3)拓展应用
改变图2中点M的位置，令点M为射线FC上一动点，按照(2)中方式将△EFM沿EM折叠得到ΔEF'M，EF'所在直线交CD于点N，若点N为CD的三分点，请直接写出此时NF'的长,
参考答案
选择题
B C A C
B B C B
填空题
9.5cm
10.2
11.24cm2
12.15
13.40°
14.-
15.8
16.
解答题
17.（1） （2）,
18.(1) (2)
19.另一个根是1，k=1
20. 证明：∵CE//BD,DE//AC
∴四边形DOCE是平行四边形
∵四边形ABCD是矩形，
∴0C=AC,OD=BD,
∵AC = BD,
∴0C=OD,
∴四边形DOCE是菱形
21. 证明：∵DF//AE
∴,
∵BF=9cm
∴FE=6cm,BE=BF+EF=15cm,
∵DE//AC
∴,
∴CE=10cm
22.(1)等比；合比
（2）-1
23. (1)设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为x,根据题意得:
300(1+x)2= 432
解得:x1=0.2=20%，x2=-2.2(不符合题意，舍去)
答:该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为20%:
(2)设销售单价应降低y元，则每千克的销售利润为
(20-y-10)元，每天能售出(300+50y)千克，
根据题意得:(20-y-10)(300+50y)= 3150,
整理得:y2-4y+3=0,
解得:y1=1，y2=3,
阳光玫瑰”的售价为20元/kg，使消费者尽可能获得实惠销售单价应定为17元
24.（1）2t;5-t
（2）t=1
（3）不存在。由题意列方程： 解得。Q运动到C时运动停止，则最多运动3s，所以6s不符合题意。
25.【方法呈现】2，-1；
【尝试应用】-6
【拓展提高】1
（2）是定值，17
（3）NF’的长为
