宁南县初级中学校2024-2025学年上期第二次独立作业
九年级数学试题
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。
2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题目标号的框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、单选题（共48分，每题4分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列关于抛物线的说法，正确的是（ ）
A．开口向下 B．顶点坐标是（-1,1） C．有最小值1 D．对称轴是直线
4．下列说法正确的是（ ）
A．半圆是弧，弧也是半圆 B．长度相等的两条弧是等弧
C．平分弦的直径垂直于弦 D．直径是同一圆中最长的弦
5．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=110°，则∠ACB的度数为（ ）
A．70° B．60° C．55 D．50°
(
8题
) (
6题
)
(
5题
)
6．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面⊙O半径为5cm，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为8cm，则油面AB上升了（ ）cm
A．1 B．3 C．3或4 D．1或7
7．已知m是方程的一个根．则代数式的值是（ ）
A． B．1 C．5 D．
8．如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．
9．如图，长方形中，AB=3，BC=1，AB在数轴上，以点A为圆心，的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
(
9题
) (
10题
)
10．如图，、切⊙O于点A、B，PA=10，切于点E，交、于C、D两点，则的周长是（ ）
A．10 B．18 C．20 D．22
11．在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
12．函数（，）的图象（如图所示）是由函数（，）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，则下列结论：①；②；③；④将图象向上平移1个单位长度后与直线有3个交点，其中正确的是（ ）
①②④ B．①③
C．①② D．②③
二、填空题（共20分，每题4分）
13．若是关于x的一元二次方程，则m的值为 ．
14．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是 ．（请用“＜”连接）
15．如图所示，在中，，，分别以A、C为圆心，以AB的长为半径作圆，从中剪掉这两个半径相等的扇形，则阴影部分的面积为 ．（结果保留）
(
17题
) (
15题
)
16．秋冬是流感易发季节，已知有1人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中一个人传染人，则的值为 ．
17．如图，AB为半圆的直径，C为半圆上一点，且，连接BC，以B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，若AB=4，则的长是 ．
三、解答题
18．解方程：（共6分，每题3分）
(1) (2)
19．（4分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)画出将向左平移5个单位长度后得到的图形；
(2)画出关于原点中心对称的图形，并写出点的对应点的坐标．
20．（6分）已知，是关于的一元二次方程的两实根，
(1)求的取值范围；
(2)若，求的值．
21．（8分）四川某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)若该专卖店想获得最大利润W，核桃的单价应定为多少元？最大利润是多少？
22．（8分）如图，半圆O的直径，将半圆O绕点B顺时针旋转得到半圆，与AB交于点P．
(1)求AP的长；
(2)求A经过的路径长．
B卷
23．（5分）已知实数， 满足等式，，则的值是 ．
24．（5分）矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，把EB绕点E逆时针旋转15°交BC于点F，过点C作于点G，连接BG，若，，则 ．
25．（8分）我们规定，若关于 x 的一元一次方程 的解为则称该方程的为差解方程，例如：的解为 且，则该方程就是差解方程.
请根据以上规定解答下列问题
(1)若关于 x 的一元一次方程－5x=m+1 是差解方程，则 m= .
(2)若关于 x 的一元一次方程 2x=ab+3a+1 是差解方程，且它的解为，
求代数式（ab+2）2024的值．
（10分）如图所示，为等腰三角形，AB=AC，点是BC上一点，连接．
(1)如图1，若，，把AD绕A顺时针旋转到AE，连接BE，求AE的长；
(2)如图2，若，以AD为底边在AD的左侧作等腰直角△APD，连接BP，求证：BP=DP；
27．（10分）如图，为⊙的直径，过圆上一点作的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接BE．
(1)直线BE与相切吗？并说明理由；
(2)若，，求DE的长．
28（12分）．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B(3，0)，C(0，-3)，连接BC，点P是抛物线上的一个动点，点N是对称轴上的一个动点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得MBC为等腰三角形，若存在，求M的坐标；
（3）若点P在直线BC的下方，当点P到直线BC的距离最大时，在抛物线上是否存在点Q，使得以点P，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理
2024-2025学年上期第二次独立作业九年级数学参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D A D D D A C
题号 11 12
答案 C A
13． 14． 15． 16． 17．
18．(1) (2)
19．(1)图形见解析；
（2）解：如图，为所作，
点的坐标为（-3，-2）．
20．(1) (2)2
21．(1)每千克核桃应降价4元或6元；
(2)核桃定价55元，最大利润为2250元.
【详解】（1）解：设每千克核桃应降价x元，
据题意得：，
化简得：，
解得：，，
∴每千克核桃应降价4元或6元；
（2）设每千克应降价y元，才能获得最大利润
∴
∵
∴当时，W最大值为2250，
元，
∴核桃定价55元，最大利润为2250元．
22．(1) (2)1.25π
【详解】（1）解：连接，如下图，
根据题意，可知，，
∵，
∴，
∴，，
即是等腰直角三角形，
∴，
∴；
（2）根据题意，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，
则有，
答：点经过的路径长为．
B卷
23． 24．
24.解：四边形是矩形，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
25．（1）；（2）1
【详解】解：（1）
因为关于 x 的一元一次方程-5x=m+1 是差解方程，
所以
解得
（2）因为关于 x 的一元一次方程 2x=ab+3a+1 是差解方程，且它的解为 x=a，
所以a= ab+3a+1-2，
所以ab=-2a+1，ab=-a-1
所以a=2
所以（ab+2）2024=（-a-1+2）2024=（-2-1+2）2024=1
26．(1) (2)见解析
【详解】（1）解：，，
把绕顺时针旋转到，
，．
．
．
即．
．
，．
．
，
．
，，
．
．
．
（2）证明：延长至，使，连接，．
以为底边得等腰直角，
，，．
垂直平分．
，
．
．
．
即．
．
．
．
．
．
27．(1)相切，见解析 (2)
【详解】（1）证明：连接．
∵为切线，
∴，
又∵，
∴，，
，
∴，
在与中；
∵，
∴，
∴，
∴直线与相切．
（2）解：设半径为；
在中，，
即，解得；
，
，
在中，，
，
解得．
28．（1）；（2）存在，M的坐标为(1，)或(1，)或(1，)或(1，)或(1，)；（3）存在，Q的坐标为(，)或(，)或(，)
【详解】解：（1）∵抛物线经过点B(3，0)，C(0，)
∴，解得b=﹣2，c=﹣3
∴该抛物线的解析式为．
（2）存在．∵点M在抛物线对称轴x=1上，
∴设M（1，m）
∵△MBC为等腰三角形，M（1，m），B(3，0)，C(0，)，
故分3类情况讨论：
①以M为顶点，则MB2=MC2，即，
解得m1=﹣1；
②以B为顶点，则MB2=CB2，即，
解得m2=，m3=；
③以C为顶点，则CB2=MC2，即，
解得m4=，m5=；
综上，M的坐标为(1，)或(1，)或(1，)或(1，)或(1，)．
（3）如图，过点P作PE⊥x轴，交BC于E
∵B(3，0)，C(0，)
∴直线BC解析式为y=x－3
设点P（p，），则点E（p，）
∴
∴
∴当时，有最大值，即点P到直线BC的距离最大，此时点P（，）
∵点Q是抛物线上的一个动点，点N是对称轴上的一个动点
∴设点Q（q，），N（1，n）
∵以点P，C，N，Q为顶点的平行四边形
∴分类讨论：
①以PC，NQ为对角线，则，
∴，
∴点Q（，）
②以QC，NP为对角线，则，
∴，
∴点Q（，）
③以QP，NC为对角线，则，
∴，
∴点Q（，）
综上，点Q的坐标为(，)或(，)或(，)．
