专项训练卷(三)变量之间的关系、生活中的轴对称
时间:120 分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题5分，共50分)
1. 在行驶路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是
( )
A. 速度v是变量 B. 时间t是变量
C. 速度v和时间t 都是变量 D. 速度v、时间t、路程s都是常量
2. 5月 1 日起，《北京市生活垃圾管理条例》实施，规定产生生活垃圾的单位和个人是生活垃圾分类投放的责任主体，应当按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾分类，分别投入相应标识的收集容器.下列四个图案分别是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的标识.
这四个图案中，是轴对称图形的是 ( )
A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.①
3. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D 在CA的延长线上,DE⊥BC于点 E,∠BAC=100°,则∠D的度数是 ( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 80°
4. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点 E,S△ABC=15,DE=3,AB=6,则AC长为 ( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5. 根据如图所示程序计算y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于 ( )
A. 9 B. 7 C. - 9 D. - 7
6. 在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，到∠AOB 的两边距离相等的点应是 ( )
A. M点 B. N点 C. P点 D. Q点
7. 如图,在△ABC中,AC=4 cm,线段AB 的垂直平分线交AC于点 N,△BCN的周长是7 cm,则BC的长为 ( )
A. 1 cm B. 2cm C. 3cm D. 4 cm
8. 下列选项中有一张纸片会与图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为 ( )
9. 今年五一期间，小丽同学从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松.途中，她在路边的便利店买了一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是 ( )
A. 小丽在便利店时间为15 min B. 公园离小丽家的距离为2 000 m
C. 小丽从家到达公园共用时间20 min D. 便利店离小丽家的距离为1 000 m
10. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,点P是∠BAC的平分线AP 和∠CBD 的平分线 BP的交点，射线CP交AB 的延长线于点 D，则∠D 的度数为 ( )
A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5°
二、填空题(每小题3分，共18分)
11. 已知p与q满足 则p关于q的关系式为 .
12. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD=DE,∠BAD=20°,∠EDC=10°,则∠ADE= .
13. 如图,已知△ABC的周长是16,MB 和MC分别平分∠ABC 和∠ACB,过点M作BC 的垂线交BC于点D,且MD=4,则△ABC的面积是 .
14. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是△ABC的角平分线,BC=5cm,BD:DC=3:2,则点D到AB 的距离为 cm.
15. 端午节三天假期的某一天，小明一家上午8时自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离s(km)与离家的时间t(时)的关系如图所示，则小明一家开车回到家的时间是 时.
16. 如图, 的外角 和 的平分线BP,CP 相交于点 P, BC于 E且. 若 的周长为14 cm, 则 的面积为 cm .
三、解答题(共52分)
17. (5 分)如图,直线AD 和CE是 的两条对称轴，AD 和CE 相交于点O，OD 与OE 有什么数量关系 请说明理由.
18. (9分)王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：
行驶的路程s/ km 0 100 200 300 400
油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 18
(1)在这个问题中，自变量是 ，因变量是 .
(2)该轿车油箱的容量为 L，行驶150km时，估计油箱中的剩余油量为 L.
(3)王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B 地时油箱中的剩余油量为22 L，求A，B两地之间的距离.
19. (8分)(1)在“4×4”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑.请你分别在图①②中再将若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形.(图①要求只有1条对称轴，图②要求只有2条对称轴)
(2)如图③④，A，B为直线MN外两点，且到 MN的距离不相等.分别在MN上求一点 P，并满足如下条件：
(i)在图③中求一点 P 使得 PA +PB 最小.
(ii)在图④中求一点 P 使得|PA-PB|最大.(不写作法，保留作图痕迹)
20. (10分)如图,在 中,DE是边AB的垂直平分线,分别交AB,AC于点D,E,连接BE,点F在边AC上， 连接BF.
(1)试说明:∠BEC=2∠A.
(2)当 时，求∠A 的度数.
21. (10分)琳琳通过新闻了解到，近来意大利“新冠肺炎”疫情愈发严重，决定给意大利的网友 Carlo邮寄一批防疫用品.已知琳琳家、药店、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去药店买了酒精和口罩，又步行到邮局把物品寄出，然后再走回家.琳琳离家的距离y与时间x之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：
(1)琳琳家离药店的距离为 km.
(2)琳琳邮寄物品用了 min.
(3)琳琳两段步行的速度分别是多少
(4)图中点 P 的意义是 .
22. (10分)如图,在直角三角形纸片ABC中, ，将纸片沿EF 折叠，使得A 点落在 BC 上点D处,连接DE,DF. 是等腰三角形.
(1)若 求 的度数.
(2)若 也是等腰三角形，求 的度数.
专项训练卷(三)
1. C 2. C 3. B 4. A 5. C 6. A 7. C 8. A 9. A 10. A 12. 60° 13. 32 14. 2 15. 17 16. 6
17. 解:OD=OE.理由如下:因为直线AD和CE是△ABC 的两条对称轴，
所以
所以∠AEO=∠CDO=90°,AB =BC,所以AE = CD,
在△AOE 和△COD 中, 所以△AOE≌△COD(AAS),所以OD=OE.
18. 解：(1)反映了轿车行驶的路程s(km)和油箱剩余油量Q(L)之间的关系，其中轿车行驶的路程s(km)是自变量，油箱剩余油量Q(L)是因变量.故答案是：行驶的路程；油箱剩余油量.
(2)由表格可知，开始油箱中的油为50 L，每行驶100 km，油量减少8 L，据此可得Q 与s的关系式为当 时， ;故答案为:50;38.
(3)由(2),得 当 时， 解得 即A,B两地之间的距离为350 km.
19. 解:(1)如图所示(答案不唯一).
(2)(i)如图③所示,点 P 即为所求.
(ii)如图④所示,点 P 即为所求.
20. 解:(1)因为 DE是边 AB 的垂直平分线,所以 EB =EA,所以∠EBA=∠A,
所以∠BEC = 180°-∠BEA = 180°-(180°-∠EBA -∠A)=∠EBA+∠A=2∠A,即∠BEC=2∠A.
(2)因为∠BFC=108°,所以∠BFA =72°,因为AB=AF,所以∠ABF=∠AFB=72°,所以∠A=180°-∠ABF -∠AFB=36°.
21. 解：(1)由图象可知，琳琳家离药店的距离为2.5km.故答案为:2.5.
(2)由图象可知,琳琳邮寄物品用了65-45=20(min),故答案为:20.
(3)从药店步行到邮局的路程为1 km，时间为15 min，速度为
从邮局步行回家的路程为1.5k m，时间为25 min，速度为
(4)图中点 P的意义是：离家45 min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1.5km.
故答案为：离家45 min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1. 5k m.
22. 解:(1)因为∠C=90°,且△CDE是等腰三角形,所以∠CED=∠CDE=45°.
因为△EDF是由△EAF 翻折得到,∠A=50°,所以∠EDF=∠A=50°,所以∠BDF=180°-∠CDE -∠EDF =180°-45°-50°=85°.
(2)设∠EDF = ∠EAF =x°,所以∠BDF =180°-45°-x°=135°-x°,∠B=90°-x°,所以∠BFD=180°-(135°-x°) -(90°-x°)=(2x°-45°),因为△BDF是等腰三角形,可分三种情况讨论：
①当∠BDF=∠B时,即135°-x°=90°-x°,方程无解,所以此情况不成立，舍去；
②当∠BFD=∠B时,即2x°-45°=90°-x°,解得x=45,所以∠B=90°-45°=45°;
③当∠BFD=∠BDF时,即2x°-45°=135°-x°,解得x=60,所以∠B=90°-60°=30°,综上所述,若△BDF 也是等腰三角形,则∠B的度数可能为45°或30°.
