2024一2025学年（下）高三年级开学质量检测
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.B
2.A
3.C
4.D
5.C
6.B
7.C
8.A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.BCD
10.AC
11.BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
2号
13.6
14.1)6(2)号
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解析(1)由题可得/1)）=-1(x)=二++2(1)）=2，…(3分)
故曲线y=f(x)在点(1f(1))处的切线方程为y+1=2(x-1),即2x-y-3=0.…(5分)
(Ⅱ）由题可得f代x）的定义域为(0，+的).…(6分)
由(1)可得”(x)=二+x+2.-(x+1)(x-2
x
令f'(x)=0,可得x=2.
(8分)
故当0
当x>2时(x)<0,代x)在区间(2，+%)上单调递减。…
(11分)
又当x趋向于0或+时，(x)趋向于-，
故).=2)=1-子+h之=子-1h2,无最小值
…(13分)
16解折（1方法一：由题可知+风+2兮解得m=4
(2分)
记事件A,:摸出黑球，事件A2:摸出黑白相间的球，事件B:摸出的球上带有黑色，
则P(A)=0=号P(4)=品=写P(B)=P(4,)+P(A)=
3
5
…(4分)
1
故所求概率为P=P(A,IB)=PB)
P(A2B)51
…(6分)）
3
=3·
方法二：由题可知片+2=写解得m三4.………(2分）
因为带有黑色的球共有4+2=6个，黑白相间的球有2个，
故所求概率为P=。子
(6分)
(Ⅱ)由题可知X的所有可能取值为0,1,2，…
(8分)
Pr:0品×号-安
644.68
P(X=1)=0×9+i0×9=i5
P(X=2)=10×9=i5
432
(11分)
故X的分布列为
X
0
1
2
1
8
2
15
(13分)
0=0x+1x+2x=
4
(15分)
17.解析（1)由题可知离心率=√1+京
,解得a=2,
1-5
(2分)
所以C的方程为-=
(4分)
(Ⅱ）由(I）可知A(4,0).…(5分)
易知1的斜率不为0，设P(x,y,),Q(,2）,1的方程为x=my+4.
(6分)
联立C与1的方程可得(m2-4)y2+8my+12=0,
由根与系数的关系可知，水+2=-
8m
m2-4y2=
12
m2-41
(9分)
则2my1y2=-3(1+y2).
(10分)
由题可知M(-2,0),N(2,0),
(11分)
因此。+2-(3-2》-(m5+2)-m+2
k0h(名+2)2(m,+6)my2+6y
x2-2
3
1
3
-2(%+%)+2y
2-2
1
3
9-
3
…(15分)
2（+)+6y2
21+22
18.解析(【)设圆柱的底面半径和高分别为r,h
[nrh =4 3T,
由题可知
…(3分）
2πrh=43π，
解得r=2,h=√3，
2绝密★启用前
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数学
考生注意：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上
的指定位置、
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答策标号涂黑.如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答聚标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的，
1.已知集合A={xlx≥0}，B={xl1≤x≤27}，则CuB=
A.[0,1)
B.[0,1)U(3,+∞)
C.[3,+∞)
D.[0,3]
2在复平面内，7对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3若椭圆C,
而+y少=1(m>0)的离心率为3m,则m=
A.3
B.2
c分
n
4.设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，a,=2,若a2,a,a6成等比数列，则d=
A.3
B.2
C.-2
D.-4
5.已知方程inm(子x-）=在区间[0,8m]上有两个不相等的实数根，，则两+
A.3m
B.4T
C.5π
D.6T
6.已知1og202sa+a-8=0,2025°+b-8=0,则log22sa+2025=
A.10
B.8
C.6
D.4
7.已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为3，平面a∥平面BDDB1且与线段AB1,A1D分别交于点E,H,则
EH长度的最小值为
A.1
B.2
C.3
D.2
数学试题第1页（共4页）
8.墙上挂着一幅高为1m的画，画的上端到地面的距离为2m,某摄像机在地面上拍摄这幅画.将画上端一
点A、下端一点B与摄像机连线的夹角称为视角（点A,B与摄像机在同一竖直平面内），且把最大的视角
称为最佳视角.若墙与地面垂直且摄像机高度忽略不计，则当摄像机在地面上任意移动时，最佳视角的正
弦值为
A号
B.②
0.3
3
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选顶中，有多项符合题目要求，全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.新能源汽车具有环保、效率高、使用成本低等优点，国家对新能源汽车提供了多种政策支持.有7种新能
源汽车在2024年12月的销售量（单位：千辆）如下：31,6,12,19,17,16,11，则该组数据的
A.极差为27
B.75%分位数为19
C.平均数为16
D.中位数为16
10.已知点P到点(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差为定值m,记动点P的轨迹为曲线C,则
A.当m=1时，C由抛物线和x轴的负半轴构成
B.当m>1时，C关于原点中心对称
C.当m>1时，C为轴对称图形
D.当m<-1时，C是由两部分抛物线构成的封闭图形
11.将七个边长相等的正六边形拼成如图所示的图形，其中0为中间六边形的中心，且0B,·0C=20.设点
T是图中所有正六边形中的任意一个顶点，则下列结论中正确的是
A.A1A2=5
B.存在T,使得(0B,+0C)·07=-12
C.若T∈{B1,B2,…,B6},则OB,·07的所有取值的和为0
D.若T∈{C1,C2,…,C,},则0C·07的取值集合为{28,26,14,4，-14，
-26,-28}
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且√2a=5 bsin A,则sinB=
13.已知函数f代x)=(x+2)(2x2+x+b)的图象关于点(1,0)对称，则a+2b=_
14.某校为弘扬“顽强拼搏的马拉松”精神，举办了5千米长跑比赛，若包含甲、乙在内的共6名同学进人了
决赛，通过赛后成绩得知，其中没有名次并列的情况，甲不是第一名，且甲和乙的名次之差的绝对值为
2.(1)若甲的名次为偶数，则这6名同学的名次排列情况共有
种；(2)甲和乙的名次之和为
10的概率为
·(本题第一空3分，第二空2分)
数学试题第2页（共4页）
