九年级下学期开学摸底卷（范围到二次函数）
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列英文字母属于轴对称图形的是（ ）
A．N B．S C．L D．E
2．（本题3分）下列四个命题中，假命题是（ ）
A．有三个角是直角的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
C．四条边都相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
3．（本题3分）二次函数的图象如右图，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
4．（本题3分）如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）对于有理数a和b，下列说法中正确的有( )
①若两数之和等于0，则两数互为相反数；
②若两数之和小于0，则两数异号；
③若两数同号，则两数之和大于0；
④若|a|＞|b|，且两数同号，则两数之和大于0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（本题3分）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0
C．a、b同号 D．a、b异号，且正数的绝对值较大
8．（本题3分）关于x的方程（m+1）+4x+2=0是一元二次方程，则m的值为（ ）
A．m1=﹣1，m2=1 B．m=1 C．m=﹣1 D．无解
9．（本题3分）在平面直角坐标系xOy中，若在第三象限，则关于x轴对称的图形所在的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（本题3分）如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义．
12．（本题3分）购买件单价为元的商品，若支付元还有剩余，应找回 元．
13．（本题3分）若，则的值为 ．
14．（本题3分）如图所示，在中，，，，则 ．
15．（本题3分）在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD= ，AC= ．
三、解答题（共75分）
16．（本题8分）（1）计算：．
（2）解方程：．
17．（本题8分）如图，在中，，，；
求证：(1)； (2)若，，求的长．
18．（本题8分）平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)在平面直角坐标系中，标出，，三点并画出；
(2)若与关于轴对称，画出并写出，，三点的坐标．
19．（本题9分）某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言的人数比为，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）A组有 人，C组有 人，E组有 人，并补全直方图；
（2）该年级共有学生600人，请估计全年级在这天发言次数不少于20的人数；
（3）已知A组发言的学生中恰有一位女生，E组发言的学生中恰有两位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，求所抽的两位学生至多有一位男生的概率．
20．（本题10分）商场某种新商品每件的进价是元，在试销期间发现，当每件商品售价为元时，每天可销售件，当每件商品售价高于元时，每涨价元，日销售量就减少件．据此规律，请回答：
(1)当每件商品售价定为元时，每天可销售_______件商品，商场获得的日盈利是________元；
(2)在上述条件不变的情况下，每件商品的售价定为多少元时，商场日盈利可达到元？
21．（本题10分）如图，在四边形中，，，，，．求：
的长． (2)是什么三角形？
22．（本题10分）如图，在距某信号塔（垂直地面）的底部点B的右侧30米处有一个斜坡，斜坡的坡度i为，斜坡上4米处有一竖直广告牌（即米，），已知当阳光与水平线夹角成时，信号塔的影子顶端正好和广告牌的顶端影子重合于点E（即点A，C，E在同一条直线上），经测量长度为9米，求信号塔的高度．（结果保留整数）（参考数据：）
23．（本题12分）2024年8月6日，在巴黎奥运会女子10米跳台跳水决赛中，中国选手全红婵以五跳共分的总成绩夺得金牌．已知跳水运动员起跳后的运动轨迹可近似看作抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)某位运动员在第一次跳水中，从点处起跳（如图），她的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系式，测得几组数据如下表：
水平距离 3 3.5 4 4.5
竖直高度 10 10
则的值为__________，满足的函数关系式为____________________；
(2)若该运动员在第二次跳水中，她的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系式，记她这两次跳水的入水点的水平距离分别为，，则_______；（填“>”“=”或“<”）
(3)在（2）的条件下，从该运动员起跳后到达最高点处时开始计时，已知点到水平面的距离为，竖直高度（单位：）与时间（单位：）之间近似满足函数关系式．若该运动员在达到最高点后需要才能完成某个极具难度的动作，请通过计算说明，该运动员能否在落水前完成此动作．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《华师大九年级下学期开学摸底卷（范围到二次函数）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A A D A D B B D
1．D
【详解】字母E是轴对称图形，对称轴为中间横线所在直线，N，S，L都不是轴对称图形．
故选D.
点睛：本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，识别一个图形是不是轴对称图形的要点是能否找到对称轴.
2．D
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项分析即可．
【详解】A．有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题，故不符合题意；
B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，是真命题，故不符合题意；
C．四条边都相等的四边形是菱形，是真命题，故不符合题意；
D．对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题，故符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．
3．A
【详解】由图象可以看出：二次函数与轴的两个交点
时，图象在轴的下方,
此时.
故选：A.
4．A
【分析】根据旋转的性质可知，再利用平行线的性质得，根据三角形内角和定理即可求出．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵C、为对应点，点A为旋转中心，
∴，
∴
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．
5．D
【分析】此题考查轴对称图形的识别，解题关键在于识别图形，掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
根据轴对称图形的概念即可解答．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故选项A不符合题意．
B、不是轴对称图形，故选项B不符合题意．
C、不是轴对称图形，故选项C不符合题意．
D、是轴对称图形，故选项D符合题意．
故选：D．
6．A
【分析】根据有理数的加法法则、绝对值的性质依次判断即可得到答案.
【详解】①正确；
②不正确，如(－1)＋(－2)＜0，但－1，－2同号；
③不正确，如－1，－2同号，但(－1)＋(－2)＜0；
④不正确，如|－2|＞|－1|，但(－2)＋(－1)＜0；
故选：A.
【点睛】此题考查了有理数的加法法则、绝对值的性质，熟记知识点并运用解题是关键.
7．D
【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．
【详解】∵ab＜0，
∴a，b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘法、加法，熟练掌握和灵活应用有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键．
8．B
【分析】根据一元二次方程未知数项的最高次数是2，可得m2＋1＝2且m＋1≠0，计算即可求解.
【详解】因为一元二次方程的最高次数是2，所以m2＋1＝2，解得m＝﹣1或1，又因为m＋1≠0，即m≠﹣1，所以m＝1，故选B.
【点睛】本题主要考查一元二次方程的概念：只含有一个未知数（一元），且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程，掌握这个概念是解决此题的关键.
9．B
【分析】设内任一点A（a，b）在第三象限内，可得a＜0，b＜0，关于x轴对称后的点B(-a，b)，则﹣a＞0，b＜0，然后判定象限即可．
【详解】解：∵设内任一点A（a，b）在第三象限内，
∴a＜0，b＜0，
∵点A关于x轴对称后的点B(a，-b)，
∴﹣b＞0，
∴点B（a，-b）所在的象限是第二象限，即在第二象限．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．
10．D
【分析】设、，根据题意：利用函数关系式表示出线段，然后利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：设点A的坐标为，．则．
∴点B的纵坐标为．
∴点B的横坐标为．
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
∴．
．
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数的几何意义，反比例函数的图像上点的坐标的特征、矩形的性质等知识点，灵活利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键．
11．相反
【分析】正数和负数是相对的，可以说正数和负数是具有相反意义的量．
【详解】∵正数和负数相对，是具有相反意义的量，
∴正数与负数表示的量具有相反的意义．
故答案为：相反.
12．
【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．根据总价单价数量，求出总价，再用m减去总价即可．
【详解】解：购买件单价为元的商品，若支付元还有剩余，应找回元．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得成为解题的关键．
先证明可得，然后根据平角的性质即可解答．
【详解】解：在和中，，，,
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15． 4 4
【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，求出DB=4，得到两个三角形为等边三角形，在解直角三角形ADE中求出DE的长．再利用面积法即可求出AC的长.
【详解】如图，
∵DE垂直平分边AB，
∴BD=AD=4,AE=,
∴△ABD和△DBC为等边三角形，
∴∠A=60°,
∴DE==,
∵AC×BD=2×AB×DE，
∴AC=，
故答案为4 ； 4.
【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理及利用面积法求线段的长．熟练掌握菱形的性质和线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．
16．（1）；（2）
【分析】此题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程．
（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减法即可；
（2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1得步骤解方程即可．
【详解】解：（1）
．
（2）
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
17．(1)见解析
(2)4
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质．熟练掌握相似三角形的判定方法，证明三角形相似是解题的关键．
（1）根据等边对等角，以及两组对应角对应相等的三角形相似，即可得证；
（2）根据，推出，再根据，利用对应边对应成比例，求出，进而求出，再利用勾股定理即可得解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴设，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，．
∵，
∴．
在中，
．
18．(1)见解析
(2)作图见解析，
【分析】本题主要考查坐标与图形，作图—轴对称变换；
（1）根据点、、的坐标及坐标的概念描点、连线即可；
（2）分别作出点、、关于轴的对称点，再顺次连接即可得，进而可得，，三点的坐标．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求，
∵与关于轴对称，且的三个顶点坐标分别为，
∴， ， 的坐标分别为．
19．（1），，，直方图见解析
（2）人；
（3）
【分析】本题考查了统计图的应用，概率的求法.
（1）根据B、E两组发言的人数比为，即可求得B组发言人数的百分比，从而可以求得抽取的总人数，即可求得结果；
（2）先求得发言次数不少于20的人数所占的百分比，再乘以600即可得到结果；
（3）先列树状图表示出所有等可能的情况，再根据概率公式求解即可.
【详解】解：（1）∵B、E两组发言的人数比为，E组发言人数的百分比为，
∴B组发言人数的百分比为
∴发言的人数人
∴A组有人，C组有人，E组有人
（2）由题意得（人）
答：全年级在这天发言次数不少于20的人数为60人；
（3）列树状图：
共有6六种等可能情况，符合至多有一位男生的情况有4种
因此（至多有一位男生）.
20．(1)；
(2)当每件商品的售价定为元时，商场日盈利可达到元
【分析】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握一元二次方程方应用，根据题意，得到等量关系，列出方程，进行解答，即可．
（1）根据题意，可得每天可销售商品数量，然后可求出日盈利；
（2）设每件商品的售价定为元，列出方程，进行解答，即可．
【详解】（1）解：∵当每件商品售价为元时，每天可销售件，当每件商品售价高于元时，每涨价元，日销售量就减少件，
∴当每件商品售价定为元时，比每件商品销售高（元）
∴每天可销售（件），商场获得的日盈利为：（元）；
故答案为：；．
（2）解：设每件商品的售价定为元，
∴每件商品的利润为：元，每天销售的商品数量为：（件），
∴，
∴，
解得：，
∴当每件商品的售价定为元时，商场日盈利可达到元．
21．(1)
(2)是直角三角形
【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理机器逆定理是解题关键．
（1）已知，则是直角三角形，根据勾股定理解答即可；
（2）根据的三边关系可判断出是直角三角形．
【详解】（1）解：在中，
∵，，，
∴；
（2）∵，，，
又∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
22．信号塔的高度约为26米．
【分析】此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解决本题的关键是对坡度坡角的理解掌握情况．过点E分别作的垂线，垂足为G，F，设，则，则在中，（米），由勾股定理得，再列出方程求解即可．
【详解】解：如图，过点E分别作的垂线，垂足为G，F，
则得四边形为矩形，
∴，
∵的坡度i为，
∴设，则，
在中，（米），
由勾股定理得，
即，
解得（负值已舍去），
∴米，米，
在中，（米），，
∴（米），
∴（米），
答：信号塔的高度约为26米．
23．(1)，
(2)<
(3)该运动员能在落水前完成此动作，理由见解析
【分析】本题考查二次函数的实际应用及解一元二次方程，解题的关键是正确的求出函数解析式．
（1）利用待定系数法求出解析式，即可；
（2）分别求出两个解析式当时，的值，进行比较即可；
（3）先求出的值，再求出时的值，进行判断即可．
【详解】（1）解：由表格可知，图象过点，，，
，
解得：，
；
故答案为：，；
（2）解：，
当时：，
解得：或（不合题意，舍去）；
米；
，
当时：，
解得：或（不合题意，舍去）；
，
，
故答案为：；
（3）解：，
，
，
，
当时，，
该运动员能在落水前完成此动作．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
