第9-10章阶段复习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．下列四个数中，最大的数是（ ）
A． B． C．0 D．
2．下列图形中，由，能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则（ ）
A．2025 B．1 C． D．
4．如图，已知，如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一艘船在处遇险后向相距100海里位于处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置，下列描述最准确的是（ ）
A．南偏西方向上的100海里处 B．北偏东方向上的100海里处
C．南偏西方向上的100海里处 D．北偏东方向上的100海里处
7．如图，在平面直角坐标系中，，以点为圆心，以的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的横坐标介于（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．3和4之间
8．2024年4月23日，是联合国教科文组织确定的第29个“世界读书日”．某校举行阅读比赛需购买A，B两种书签作为奖品，已知购买4张A种书签和3张B种书签需要180元，购买1张A种书签比1张B种书签少花费10元，设A种书签每张x元，B种书签每张y元，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．如图，是由经过平移得到的，则根据平移的基本性质，可以得到 ．
10．若则 ．
11．在平面直角坐标系中，P 为第四象限内的一点， 轴于点A， 轴于点B， 且 ，，则点P 的坐标为
12．如图，用12个形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是52厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是 厘米．
13．已知：实数，满足，则的算术平方根是 ．
14．如图所示，直线a、直线b被直线c所截，且直线，，则
15．观察下表规律：
0.008 8 8000 8000000
0.2 2 20 200
利用规律：如果，，则 ．
16．在平面直角坐标系中，已知点，，，．
（1）四边形的面积为 ；
（2）若轴上存在点，使的面积恰为四边形的面积的，则点坐标为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．求下列各式中的：
(1)；
(2)．
19．解下列方程组：
(1)
(2)
20．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若点的坐标为，且直线轴，求线段的长．
21．如图，，，，试证明：．请将下面的证明过程补充完整．
证明：（已知）．
__________（__________）．
（已知），
__________（等式的基本事实）．
又（__________），
（__________），
（已知），
__________．
∴（__________）．
22．如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t（单位：s）与细线的长度l（单位：m）之间满足关系．
(1)当细线的长度为时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？（参考数据：）
(2)当所花时间为秒时，求此时细线的长度．
23．某动物园的门票价格如下：
门票类型 票价
成人票 20元/人
儿童票 10元/人
小明爸爸带客人游玩该动物园，共买了10张票，花去140元，成人票和儿童票各买了多少张？
(1)设成人票买了x张，儿童票买了y张，根据题意列出方程组；
(2)设成人票买了x张，列一元一次方程进行求解；
(3)比较第（1）题与第（2）题，思考如何解第（1）题的二元一次方程组．
24． 综合与实践：
【问题初探】
（）数学活动课上，王老师给出如下问题：如图①，，点在之间且点在点右侧，求证：（提示：过点作）；
【类比探究】
（）小明对王老师给出的问题进行改编：如图②，，点在之间且点在点左侧，猜想，，之间的数量关系： ，并加以证明；
【学以致用】
（）如图③是超市的购物车，图④是其侧面示意图，已知，，测量得知，，直接写出的度数 ．
《第9-10章阶段复习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D D C D C B A
1．B
【分析】本题考查了比较实数的大小，掌握实数的大小比较法则是解题的关键．
根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可判断求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴最大的数为，
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线判定定理逐项判断即可解题．
【详解】解：A、不能判定，故本选项不符合题意；
B、可以得到，故本选项不符合题意；
C、不能判定，故本选项不符合题意；
D、能判定，故本选项符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组，代数式求值，几个非负数的和的结果为0，那么这几个非负数的值都为0，据此可得，解方程组即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
解得，
∴，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角互补，根据两直线平行，同位角相等，得，最后结合邻补角互补列式计算，即可作答．
【详解】解：如图所示：
∵，
∴，
∴，
故选：C．
5．D
【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴可得，据此逐一判断即可得到答案．
【详解】解：由数轴可得，
∴，
∴四个选项中只有D选项中的结论正确，
故选：D．
6．C
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键．直接根据题意得出的长以及的度数，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：，海里，
故遇险船相对于救生船的位置是：南偏西方向上的100海里处，
故选：C．
7．B
【分析】本题主要考查了无理数的估算，坐标与图形，先根据算术平方根定义，估算的大小，然后进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，
∴点A的横坐标介于和之间，
故选：B．
8．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，得出等量关系．根据关键语句“购买4张A种书签和3张B种书签需要180元，购买1张A种书签比1张B种书签少花费10元”，列出方程组即可．
【详解】解：由题意，得
．
故选A．
9．，
【分析】本题考查了平移，熟知平移的性质是关键．
根据平移的性质“连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等”解答即可．
【详解】解：如图，连接，
∵是由经过平移得到的，
∴，，
故答案为：，．
10．
【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入进行计算即可得解．
【详解】解：∵
∴，
解得：，
∴，
故答案为：
11．
【分析】本题考查象限内点的坐标，根据点P在第四象限可知横坐标为正，纵坐标为负，再结合，即可求解．
【详解】解：由题意可得点P的坐标为，
故答案为：．
12．104
【分析】本题考查了二元一次方程的应用．
设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米，由大长方形的宽为52厘米，即可得出，根据长方形的周长公式即可得出结论．
【详解】解：设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米，
根据题意得：，
则每个小长方形的周长（厘米），
故答案为：104．
13．1
【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值、立方根，先根据非负数的性质得出，，即可得出的值，再由立方根的定义计算即可得出答案．
【详解】解：∵，，，
，，
解得：，，
，
的算术平方根是1，
故答案为：．
14．55
【分析】本题主要考查了平行线的性质，邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质得出，根据邻补角即可求解．
【详解】解：如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：55．
15．0.2872
【分析】此题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍．
根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：0.2872．
16． 80 或
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中四边形面积的计算，以及利用三角形面积公式求解特定点的坐标．
（1）过作轴于点，过作轴于点，则，，，，，，，再根据求解即可；
（2）设点坐标为，由题意得，即可得，解方程即可．
【详解】解：（1）过作轴于点，过作轴于点，
则，，，，，
∴，，
∴
，
故答案为：80；
（2）设点坐标为，
∵的面积恰为四边形的面积的，
∴，
∴，即，
解得，
∴点坐标为或，
故答案为：或．
17．
【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算法则．先将算术平方根和立方根化简，再算乘法，最后算减法即可求解．
【详解】解：
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键．
（1）利用平方根解方程即可得；
（2）利用立方根解方程即可得．
【详解】（1）解：
（2）解：
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
（1）由代入消元法即可求解；
（2）先将原方程组变形，再进行加减消元法计算．
【详解】（1）解：
解：将①代入②得，，
解得：，
将代入①得，，
∴原方程组的解为：；
（2）解：原方程组可化为：
由得，，
解得：，
将代入①得，，
∴原方程组的解为：．
20．(1)
(2)19
【分析】本题考查了坐标点的特征，熟练掌握坐标轴上的点和与坐标轴平行的直线上的点的特征是关键．
（1）根据轴上的点横坐标为0，列出方程解出的值，即可得出答案；
（2）根据与轴平行的直线上的点横坐标相同，列出方程解出的值，即可求出线段的长．
【详解】（1）解：点在轴上，
，
解得：，
则，
点的坐标为．
（2）解：直线轴，，，
，
解得：，
则，
点的坐标为，
线段的长为．
21．；两直线平行，同位角相等；；对顶角相等；等式的基本事实；；同旁内角互补，两直线平行．
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，根据平行线的性质求出，求出，进而得到，即可证明结论．
【详解】证明：∵（已知），
（两直线平行，同位角相等）
（已知），
（等式的基本事实），
又（对顶角相等），
（等式的基本事实），
（已知），
．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；对顶角相等；等式的基本事实；；同旁内角互补，两直线平行．
22．(1)小重物来回摆动一次所用的时间约为1.47秒
(2)此时细线的长度是22.5米
【分析】本题考查的是二次根式的应用，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．
（1）直接把代入关系式，即可求出t的值．
（2）直接把代入关系式，即可求出l的值．
【详解】（1）解：已知，当时，
答：小重物来回摆动一次所用的时间约为1.47秒．
（2）解：当时，
答：此时细线的长度是22.5米．
23．(1)
(2)成人票买了4张，儿童票买了6张
(3)见解析
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意能力，关键是以票的总钱数作为等量关系列方程求解，得到结果．
（1）根据共买了10张票，花费了140元，列出方程组即可求解；
（2）可得儿童票买了张，根据花费了140元，列出方程即可求解；
（3）根据代入法解第（1）小题的二元一次方程组．
【详解】（1）解：依题意有：；
（2）解：可得儿童票买了张，
依题意有：，
解得，
则．
故成人票买了4张，儿童票买了6张；
（3）解：，
由①得③，
把③代入②得，
解得，
把代入③得．
所以原方程组的解为，
故成人票买了4张，儿童票买了6张．
24．（）证明见解析；（），证明见解析；（）
【分析】（）如图①，过点作，可得，，即得，进而即可求证；
（）如图②，过点作，可得，，即得，进而即可求证；
（）如图③，过点作，过点作，根据平行线的性质可得，，进而即可求解；
本题考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】（）证明：如图①，过点作，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（），证明如下：
如图②，过点作，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
（）解：如图③，过点作，过点作，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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