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2025年高中物理人教版（新课标）必修一（4. 自由落体运动）同步训练
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题：本大题共15小题，共60分。
1.如图是伽利略的“理想实验”，根据该实验下列说法正确的是( )
A. 该实验为牛顿第二定律的提出提供了有力的实验依据
B. 该实验是理想实验，是在思维中进行的，无真实的实验基础，故其结果并不可信
C. 该实验充分证实了亚里士多德“力是维持物体运动的原因”的结论
D. 该实验是说明了物体的运动不需要力来维持
2.某同学让一橡皮擦从距水平地面高处由静止释放，不计空气阻力，重力加速度。则
A. 橡皮擦下落的时间为
B. 橡皮擦落地前瞬间的速度为
C. 橡皮擦下落过程中的平均速度为
D. 橡皮擦下落过程中每内速度的增加量为
3.竖直向上抛出一个物体，设向上为正，则如图所示的物体运动的速度时间图象是( )
A. B. C. D.
4.下图就是美丽的月球，没有空气，属于真空，如果在月球上将羽毛和苹果同时从同一高度由静止释放，并拍下频闪照片，下列频闪照片符合事实的是( )
A. B.
C. D.
5.一物体从高处做自由落体运动，经时间到达地面，落地速度为，那么当物体下落时间为时，物体的速度和距地面高度分别为( )
A. ， B. ， C. ， D.
6.关于自由落体运动，下面说法中正确的是( )
A. 物体自由下落时，初速为零，加速度也为零
B. 物体自由下落过程中速度增加，加速度保持不变
C. 物体自由下落过程中速度和加速度都增大
D. 物体自由下落过程中，每一秒钟内的速度的增加量是不相同的
7.在一场篮球比赛中，双方队员争取球权，裁判员将手中的篮球竖直向上抛出，后，篮球到达最高点并自由下落，直到有球员将其碰到。不计篮球受到的空气阻力，重力加速度取，从被抛出到被球员碰到的过程中，对于篮球，下列说法正确的是( )
A. 篮球的运动是匀变速直线运动
B. 上升时篮球处于超重状态
C. 篮球上升到最高点时速度为零，合外力也为零
D. 篮球上升的最高点与抛出点的距离为
8.在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面操作正确的是( )
A. 通过调节使斜槽的末端保持水平
B. 每次释放小球的位置可以不同
C. 每次释放小球的速度可以不同
D. 将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
9.在距地面高为处，同时以大小相等的初速分别平抛，竖直上抛，竖直下抛质量相等的物体，当它们从抛出到落地时过程，动量的变化量最大的是( )
A. 平抛 B. 竖直上抛 C. 竖直下抛 D. 三者一样大
10.理想实验是科学研究中的一种重要方法，如图所示的是根据可靠的事实进行的斜面理想实验和推论的示意图，这个实验工作曾得到了爱因斯坦的高度评价．是哪位科学家根据这个实验工作推翻了“力是维持物体运动的原因”的观点( )
A. 牛顿 B. 伽利略 C. 安培 D. 亚里士多德
11.将某物体以的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取。内物体的( )
A. 路程为 B. 位移大小为，方向竖直向上
C. 速度改变量的大小为 D. 平均速度大小为，方向竖直向上
12.一个小石块从空中点自由落下，先后经过点和点．不计空气阻力．已知它经过点时的速度为，经过点时的速度为则段与段位移之比为( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
13.两物体从不同高度自由下落，同时落地第一个物体下落时间为，第二个物体下落时间为当第二个物体开始下落时，两物体相距----------( )
A. B. C. D.
14.甲球从离地面高处从静止开始自由下落，同时乙球从甲球的正下方地面处做竖直上抛运动．欲使乙球上升到处与甲球相碰，则乙球上抛的初速度应为( )
A. B. C. D.
15.下列关于自由落体运动的说法中正确的是
A. 从竖直上升的气球上掉下的物体的运动是自由落体运动
B. 只在重力作用下的运动必定是自由落体运动
C. 在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动
D. 自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动
二、多选题：本大题共5小题，共20分。
16.塑料球在空气中运动时会受到空气阻力的作用，阻力的大小只与塑料球的速率成正比．将某塑料球以初速度竖直向上抛出，测得经历时间落回抛出点，对该运动过程，下列说法正确的是取
A. 球的加速度先减小后增大
B. 球所受重力的冲量，上升阶段小于下降阶段
C. 球所受空气阻力的冲量，上升阶段大于下降阶段
D. 球落回抛出点的速率为
17.反映竖直上抛运动速度、加速度、位移随时间变化关系的是以向上为正方向( )
A. B.
C. D.
18.下列有关物理知识的叙述中正确的是( )
A. 牛顿最早提出力不是维持物体运动的原因
B. 伽利略将斜面实验的结论合理外推，间接证明了自由落体运动是匀变速直线运动
C. 力学单位制中的个基本单位是、、
D. 力的国际单位牛顿是根据牛顿第一定律定义的
19.如图所示，在高处有个小球以速度水平抛出，与此同时地面上有个小球以速度竖直向上抛出，两球在空中相遇，则( )
A. 从它们抛出到相遇所需的时间是 B. 从抛出到相遇所需的时间是
C. 两球抛出时的水平距离为 D. 两球抛出时的水平距离为
20.有一直升飞机停在高的空中静止不动，有一乘客从窗口由静止每隔释放一个钢球，则钢球在空中的排列情况下列说法正确的是( )
A. 相邻钢球间距离相等
B. 越靠近地面，相邻钢球间的距离越大
C. 在落地前，早释放的钢球速度总是比晚释放的钢球速度大
D. 早释放的钢球落地时的速度大
第II卷（非选择题）
三、填空题：本大题共5小题，共20分。
21.如图所示，质量为的小球从空中的点开始做自由落体运动，下降了高度在这一过程中，重力对小球做的功等于______，重力对小球做功的平均功率等于______．
22.蹦极是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动。为了研究运动员下落速度与下落距离的关系，在运动员身上携带传感器，让其从静止开始竖直下落，得到如图所示的图像。若运动员及其装备的总质量为，那么运动员下落______后弹性绳被绷直，运动员速度最大瞬间绳子的弹性势能为______。
23.如图所示，从光滑的斜面上的点由静止开始运动，与此同时小球在点的正上方处自由落下，以不变的速率途经斜面底端点后继续在光滑的水平面上运动，在点恰好与自由下落的小球相遇，已知 ，沿光滑斜面运动的加速度为，不计空气阻力，试求：
两球经多长时间相遇？斜面的倾角等于多大？
24.以的速度将一物体竖直向上抛，若忽略空气阻力，，则物体上升的最大高度为______，以水平地面为参考平面，物体上升过程中重力势能和动能相等的位置距离水平地面的高度为______。
25.某星球半径为，一物体在该星球表面附近自由下落，若在连续两个时间内下落的高度依次为、，则该星球的第一宇宙速度为______．
四、简答题：本大题共3小题，共9分。
26.如图所示，水平面的上方存在范围足够大的匀强电场，质量为的带负电小球乙恰好静止在电场中的点；水平面上的点恰好位于点的正下方，、两点间距离为；处于小球乙正上方的另一质量为不带电的绝缘小球甲从点由静止释放，已知、之间的距离为，设小球的碰撞均为弹性正碰，且碰撞时间极短，碰撞时小球乙所带电荷量不变，空气阻力不计，重力加速度取，求：
甲、乙两小球第一次碰撞后瞬间，甲、乙两球的速度大小；
甲、乙两小球第二次碰撞瞬间，小球甲与点间的距离；
通过计算说明：小球乙第一次到达点前，两球最多碰撞多少次？
27.跳伞运动员做低空跳伞表演，他从高空某处离开飞机开始下落，开始未打开降落伞，做自由落体运动下落打开降落伞，加速度为，打开降落伞后运动员以的加速度匀减速下降，运动员落地的速度为，求：
运动员下落过程中的最大速度；
运动员离开飞机时距离地面的高度；
运动员整个下落过程的平均速度。
28.小兰同学在学习完“自由落体运动”的内容后，用手机拍摄物体自由下落的视频，利用逐帧播放功能截取图片，根据图中小球的位置来测量当地重力加速度，实验装置如图所示。
单选伽利略研究自由落体运动过程中，主要采用的科学方法是______。
A.实验推理法
B.类比法
C.等效替代法
D.无限分割与逼近的思想
小兰同学家中有小塑料球、乒乓球、小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是______，简述你的理由______。
下列主要操作步骤的正确顺序是______。填写各步骤前的序号
打开手机摄像功能，开始摄像
捏住小球，从刻度尺旁静止释放
手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置
把刻度尺竖直固定在墙上
停止摄像，利用视频逐帧播放，从中截取三帧连续的图片，图片中的小球和刻度如图所示。已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为，刻度尺的分度值是。由此测得：第幅图片中小球的下落速度为______，重力加速度为______结果均保留两位有效数字。
在实验中，操作均正确的情况下，测出的重力加速度比当地实际重力加速度______。填“相等”“偏大”或“偏小”，可能的原因是______。
五、计算题：本大题共2小题，共20分。
29.为了测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过后听到石块击水的声音，估算井口到水面的距离，考虑到声音在空气中传播需要一定的时间，估算结果偏大还是偏小？分
30.一质点从距离地面的高度自由下落，重力加速度，求：
质点落地时的速度；
下落过程中质点的平均速度；
最后内质点走过的位移大小。
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
力是改变物体运动状态的原因物体运动不需要力来维持，运动的物体之所以停下来，是因为物体受到了与运动方向相反的摩擦阻力．物体绝对不受力的情况是不可能存在的，要想得到一个无阻力的表面，让小车运动得无限远只能靠理论推理。
本题考查的就是学生对于物理常识的理解，这些在平时是需要学生了解并知道的，看的就是学生对课本内容的掌握情况。
【解答】
A.牛顿总结了前人的经验，指出了物体运动的原因，即牛顿第一定律，故A错误；
B.伽利略的斜面实验是以可靠的事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，忽略次要因素，推理得出的结论，故B错误；
该实验充分推翻了亚里士多德“力是维持物体运动的原因”的结论，故C错误，D正确；
故选D。
2.【答案】
【解析】【分析】
自由落体运动是初速度为的加速度为的匀加速直线运动，根据自由落体运动位移时间关系公式列式求解时间；
根据速度公式计算落地速度的大小。
本题主要考查的是匀变速直线运动的运动学公式，公式一定要熟记。
【解答】
A.橡皮泥做自由落体运动，根据位移时间关系公式，由得：，故A正确；
B.橡皮泥落地前速度的大小为：，故B错误；
C.平均速度：，故C错误；
D.因为重力加速度，橡皮擦下落过程中每内速度的增加量，故D错误。
故选A。
3.【答案】
【解析】【分析】
物体先减速上升，则速度方向为正，再加速下降，速度方向为负。
本题考查竖直上抛运动模型，上升和下落时加速度都为。
【解答】
竖直上抛的物体先减速上升，即速度方向为正，再加速下降，速度方向为负，加速度相同，故图线斜率相同，故B正确。
故选B。
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】【分析】
自由落体运动是初速度为的匀加速运动，根据位移公式：和速度公式可得物体的速度和距地面高度。
【解答】
根据，可知在和末的速度比为：，所以在末的速度为
根据公式，可知在和内的位移比为：，所以内的位移为，离地面的高度为，故C正确，ABD错误。
故选C。
6.【答案】
【解析】物体做自由落体运动，初速度为零只在重力作用下的匀加速直线运动，其加速度大小恒定不变，为重力加速度，故AC错误；自由落体运动速度时间公式为：，速度随时间均匀增加，故B正确；自由落体运动加速度为重力加速度，每一秒钟内的速度的增加量是，每一秒速度增加量大小等于重力加速度的大小，恒定不变，故D错误。
7.【答案】
【解析】解：
A.从被抛出到被球员碰到的过程中，篮球加速度是定值，篮球的运动是匀变速直线运动，故A正确；
B.上升时，篮球加速度为，篮球处于完全失重状态，故B错误；
C.篮球上升到最高点时速度为零，合外力为重力，故C错误；
D.裁判员将手中的篮球竖直向上抛出，后，篮球到达最高点并自由下落，根据自由落体公式，解得，根据对称性，故篮球上升的最高点与抛出点的距离为，故D错误；
故选：。
本题根据竖直上抛的加速度特点，判断篮球运动性质和完全失重状态，根据对称性和自由落体公式，求距离；
本题考查学生对竖直上抛运动规律的掌握，解题关键是应用竖直上抛的对称性，比较基础。
8.【答案】
【解析】解：、为了保证小球做平抛运动，需调整斜槽的末端水平，故A正确。
、为了保证小球的初速度相等，每次让小球从斜槽的同一位置由静止释放，故BC错误。
D、将球的位置记录在纸上后，取下纸，用平滑曲线将点连接起来，故D错误。
故选：。
根据实验的原理以及操作中的注意事项确定正确的操作步骤，从而即可求解。
解决平抛实验问题时，要特别注意实验的注意事项。在平抛运动的规律探究活动中不一定局限于课本实验的原理，要注重学生对探究原理的理解。
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查动量定理的应用，只需明确三个物体的运动时间即可。
三种运动中的物体均只受重力，分析他们运动的时间不同，即可求得冲量的大小关系，再由动量定理求出动量的增量。
【解答】
三个小球中竖直上抛的物体运动时间最长，而竖直下抛的物体运动时间最短，故它们重力的冲量，竖直上抛的物体最大，则由动量定理可得，竖直上抛的物体动量的增量最大，故B正确；
故选：。
10.【答案】
【解析】解：、牛顿系总结了前人的经验，并通过大量的实验提出了牛顿三大定律，是力学的奠基人，故A错误；
B、伽利略通过理想斜面实验得出了力不是维持运动的原因，而是改变物体速度的原因，故B正确；
C、安培在电磁学的研究中发挥了重要作用，被称为电磁学之父，故C错误；
D、亚里士多德认为运动需要力来维持，故D错误；
故选：。
公元前四世纪的希腊哲学家亚里士多德认为：必须不断地给一个物体以外力，才能使它产生不断地运动．如果物体失去了力的作用，它就会立刻停止．即--力是维持物体运动的原因．亚里士多德的观点很符合人们的日常经验，如停着的车不推它它就不会动，停止推它它就会停下来所以亚里士多德的观点当时占着统治地位，而且一直统治了人们两千年；
伽利略斜面实验在牛顿第一定律的建立过程中起到了重要作用，它揭示了力与运动的关系，即物体的运动并不需要力来维持；
牛顿系统总结了前人的经验，并通过大量的实验提出了牛顿三大定律．
本题关键要知道亚里斯多德、伽利略、牛顿等人的主要贡献．
11.【答案】
【解析】【分析】
物体竖直上抛后，只受重力，加速度等于重力加速度，可以把物体的运动看成一种匀减速直线运动，由位移公式求出内位移．根据物体上升到最高点的时间，判断出该时间与的关系，然后再求出路程；由速度公式求出速度的变化量，由平均速度的定义式求出平均速度。
本题考查了竖直上抛运动；对于竖直上抛运动，通常有两种处理方法，一种是分段法，一种是整体法，两种方法可以交叉运用。
【解答】
A.物体上升的最大高度为，上升的时间为，从最高点开始内下落的高度，所以内物体通过的路程为，故A错误；
B.内物体的位移，方向竖直向上，故B正确；
C.速度改变量的大小，故C错误；
D.平均速度，方向竖直向上，故D错误。
故选B 。
12.【答案】
【解析】解：物体做自由落体运动，
得：；
故；
故选：。
物体做的是自由落体运动，根据自由落体的速度位移关系公式可以求得．
本题是对自由落体运动公式的直接应用的考查，题目比较简单．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：设经过时间甲乙在空中相碰，甲做自由落体运动的位移为：
乙做竖直上抛运动的位移
联立解得：
故选：
解决本题的关键知道两物体在空中相碰，两物体的位移之和等于，结合物体运动时间的范围，求出初速度．注意竖直上抛是以向上为正方向，加速度为负的匀变速运动．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】解：、根据阻力的大小只与塑料球的速率成正比，可得空气阻力为：，向上运动过程中，由牛顿第二定律得：，速度方向与加速度方向相反，球做减速直线运动，阻力越来越小，加速度减小，向下运动过程中，由牛顿第二定律得：，速度方向与加速度方向相同，球做加速直线运动，阻力越来越大，加速度减小，所以球的加速度一直在减小，故A错误；
B、球向上做减速的过程，可以看作初速度为零的向下加速直线运动，两段过程的位移相等，上升阶段的平均加速度大于下降阶段的加速度，根据位移时间公式，可得球上升过程所用的时间小于下降阶段，根据重力冲量的定义，可得球所受重力的冲量，上升阶段小于下降阶段，故B正确；
、上升阶段，球所受空气阻力的冲量大小为：，为球上升的高度，下降阶段，球所受空气阻力的冲量大小为：，球上升的高度和下降的高度相等，所以上升阶段与下降阶段，球所受空气阻力的冲量大小相等；
由于克服空气阻力做功，返回到出发点的速度小于球的初速度，规定向下为正方向，上升阶段，由动量定理得：
下降阶段，由动量定理得：
由题意可得：
代入数据联立解得球落回抛出点的速率为：，故C错误，D正确。
故选：。
根据空气阻力的表达式，及牛顿第二定律可判定加速度的变化；球向上做减速的过程，看作初速度为零的向下加速直线运动，根据位移时间公式，结合重力冲量的定义判断；根据冲量的定义，应用微元及求和思想判断球所受空气阻力的冲量的大小关系；根据动量定理求解球落回抛出点的速率。
本题考查了牛顿第二定律及动量定理得应用，解决此题的关键是要求会应用微积分思想求解阻力的冲量。
17.【答案】
【解析】【分析】
金属小球竖直向上抛出，空气阻力忽略不计，只受重力，做竖直上抛运动，上升和下降过程加速度大小和方向都不变，故是匀变速直线运动；根据运动学公式列式分析即可。
本题关键抓住竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，结合运动学公式分析求解。
【解答】
竖直上抛运动，速度：，加速度的大小与方向都不变，所以速度图线是一条直线，故A正确，D错误；
B.竖直上抛运动，加速度恒为，方向竖直向下，即加速度为负，故B正确；
C.根据位移时间公式，有，位移图象是开口向下的抛物线，故C错误。
18.【答案】
【解析】解：、伽利略最早提出力不是维持物体运动的原因，故A错误；
B、伽利略将斜面实验的结论合理外推，间接证明了自由落体运动是匀变速直线运动，符合史实，故B正确；
C、力学单位制中的个基本单位是、、，故C正确；
D、力的国际单位牛顿是根据牛顿第二定律定义的，故D错误。
故选：。
根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献和力学单位制即可。
此题考查物理学史和常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一。
19.【答案】
【解析】【分析】
球做平抛运动，球做竖直上抛运动，根据两球竖直方向上的位移和等于求出抛出到相遇所需要的时间。平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，求出相遇时球的水平位移，即为两球抛出时的水平距离。
解决本题关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，以及知道两球相遇时在竖直方向上的位移之和等于。
【解答】
、设相遇的时间为，此时球在竖直方向上的位移，球在竖直方向上的位移，根据，
解得，故A错误，B正确；
、相遇时，球在水平方向上的位移，故C正确，D错误。
故选BC。
20.【答案】
【解析】【分析】
自由落体运动是初速度为零，加速度为的匀加速直线运动，根据自由落体规律求解；根据速度位移关系公式判断落地速度。
本题关键是明确钢球的运动性质，然后选择恰当的运动学公式进行分析讨论；同时初速度为零的匀加速直线运动的几个推论对自由落体运动也是成立的。
【解答】
初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内，位移之比为：：：，故越靠近地面，相邻球间的距离越大，故A错误，B正确；
C.在落地前，早释放的钢球加速运动时间长，故速度大，故C正确；
D.根据位移速度公式，有；解得：，故钢球落地速度都相等，故D错误。
故选BC。
21.【答案】
【解析】解：重力做功等于：．
由自由落体规律可得：
解得：
故重力做功的平均功率为：
故答案为：；．
重力做功与初末位置高度差有关．
由自由落体可得时间，进而得到重力的平均功率．
本题重点掌握重力做功的规律，重力做功等于重力势能的变化，与初末位置高度差有关．
22.【答案】
【解析】解：弹性绳绷直前，运动员做自由落体运动，由匀变速直线运动位移速度公式得：
则自由落体运动的图像为倾斜的直线，由图像得，时，弹性绳绷直，由位移时间公式得：
代入数据解得，弹性绳绷直的时间或舍去
设运动员在速度最大处时，绳子的弹性势能为，根据弹性绳与运动员组成的系统机械能守恒得：
由图可知运动员速度最大时，
代入数据解得：
故答案为：，。
弹性绳绷直前，运动员做自由路落体运动，结合图像和运动学公式求解运动员下落时间；根据图像分析运动员的最大速度和此时下落的高度，运动员与弹性绳组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解即可。
本题考查自由落体运动和机械能守恒定律，解题关键是分析好运动员的运动情况，结合运动学公式和机械能守恒定律分析求解即可。
23.【答案】解：根据自由落体运动的位移时间关系公式，有：
；
解得：
；
物块在斜面上的加速度为等于；
设物块运动到点的速度为，则物块在斜面上的运动时间：
物块在水平面上的运动时间：
又因为
故：
得
答：两物体经时间相遇；
斜面的倾角等于．
【解析】根据自由落体运动的位移时间关系公式列式求解即可；
根据运动学公式求解出时间，与自由落体运动的时间相等，联立求解．
本题是自由落体运动、牛顿第二定律、运动学公式的综合运用问题，关键抓住等时性，不难．
24.【答案】
【解析】解：物体上升的最大高度为：
设物体上升到高度为时重力势能和动能相等，根据机械能守恒定律得：。
又。
联立解得：
故答案为：，。
物体做匀减速直线运动，加速度为，根据运动学位移公式求解最大高度。小球做竖直上抛运动时，只有重力做功，机械能守恒，总机械能不变，根据机械能守恒定律列式即可求解。
本题利用机械能守恒定律求解竖直上抛运动；利用机械能守恒定律解题的优点是：解题时只需注意初、末状态，而不必考虑物体的运动过程。
25.【答案】
【解析】解：根据，解得．
根据得，第一宇宙速度．
故答案为：．
根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，求出星球表面的重力加速度，根据重力提供向心力求出该星球的第一宇宙速度．
解决本题的关键知道第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，靠万有引力提供向心力，又地面所受的万有引力等于卫星在地面的重力．
26.【答案】解：以下解答均以竖直向下为正方向。
由小球乙恰好静止在电场中的点，可知小球乙受力平衡，所受电场力与重力等大反向。小球甲从点由静止释放后与碰撞前做自由落体运动。
设甲、乙两小球第一次碰撞前瞬间甲球的速度大小为，则有：
解得：
设两者第一次碰撞后瞬间甲、乙两小球的速度分别为：、，根据动量守恒定律与机械能守恒定律得：
解得：，
第一次碰后甲球做竖直上抛运动，乙球匀速向下运动，设再经过时间两球发生第二次碰撞，则有：
乙球的位移为：
解得：，
两小球第二次碰撞瞬间，小球甲与点间的距离为：
两小球第二次碰撞前瞬间甲球的速度为：
第二次碰撞时，同理可得：
解得：，
设再经过时间两球发生第二次碰撞，则有：
乙球的位移为：
解得：，
两小球第三次碰撞前瞬间甲球的速度为：
第三次碰撞时乙球与点的距离为：
两小球第三次碰撞时，同理有：
解得：，
若两小球能发生第四次碰撞，则有：
乙球的位移为：
解得：、
因，故可以发生第四次碰撞，第三次碰撞时乙球与点的距离为：
显然两小球不能发生第五次碰撞，故小球乙第一次到达点前，两球最多碰撞次。
答：甲、乙两小球第一次碰撞后瞬间，甲、乙两球的速度大小分别为，；
甲、乙两小球第二次碰撞瞬间，小球甲与点间的距离为；
小球乙第一次到达点前，两球最多碰撞次。
【解析】由小球乙恰好静止在电场中的点，可知小球乙受力平衡。小球甲从点由静止释放后与碰撞前做自由落体运动。根据动量守恒定律与机械能守恒定律求解两者第一次碰撞后瞬间甲、乙两小球的速度；
第一次碰后甲球做竖直上抛运动，乙球匀速向下运动，根据运动学公式求解；
应用运动学公式，动量守恒定律与机械能守恒定律求解两球最多碰撞次数。
本题考查了动量守恒定律应用的碰撞模型，掌握弹性碰撞的结果经验公式。应用运动学公式，动量守恒定律与机械能守恒定律解答。
27.【答案】解：设运动员打开降落伞时的速度为，此时速度最大，
解得：
打开降落伞后，做匀减速直线运动，根据速度位移公式：得
运动员减速下高度：
打开降落伞之前的位移：
运动员离开飞机时距离地面的高度：
打开降落伞之前做自由落体运动的时间：
打开降落伞后做匀减速运动的时间：
整个过程的平均速度：
答：运动员下落过程中的最大速度为；
运动员离开飞机时距离地面的高度；
运动员整个下落过程的平均速度。
【解析】根据自由落体运动运动的速度时间公式求末速度；
根据位移时间公式和速度位移公式求两段下降的高度，两者之和就是离地高度；
根据平均速度的公式求全程的平均速度。
复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解。
28.【答案】 小钢球 尽量减小空气阻力的影响 偏小 小球受到空气阻力作用
【解析】解：伽利略研究自由落体运动过程中，主要采用的科学方法是实验推理法，故BCD错误，A正确；
故选：。
本实验通过自由落体运动来测量当地重力加速度，需要尽量减小空气阻力的影响，所以密度大体积小的小钢球最适合；
要完成实验首先应该将刻度尺竖直固定在墙上，安装好三脚架，调整好手机摄像头的位置；因为下落时间很短，所以一定要先打开摄像头开始摄像，然后再将小球从刻度尺旁静止释放，故正确的顺序为；
由三张图片读出小球球心所在位置的刻度分别为、、，小球在第幅图片中下落的速度为
根据逐差法可得
在实验中，由于有空气阻力的作用，使得测出重力加速度比当地实际重力加速度偏小。
故答案为：；小钢球，尽量减小空气阻力的影响；；；；偏小；小球受到空气阻力作用．
正确分析实验方法，根据实验原理选择正确的实验小球；
根据实验原理掌握正确的实验操作；
根据运动学公式得出小球的下落速度结合逐差法计算出重力加速度的大小；
根据重力加速度的计算公式得出测量值和真实值的大小关系并分析出可能的原因。
本题主要考查了自由落体运动测量重力加速度的实验，熟悉运动学公式的应用，结合逐差法得出重力加速度的大小即可。
29.【答案】解：估算时可以不考虑声音传播所需要的时间．小石块做自由落体运动，运动时间为，
根据自由落体运动的位移时间公式可知
声音在空中传播需要时间，故实际做自由落体的时间小于听到击水声音的时间，根据自由落体运动的位移时间公式可知，实际值小于估算值．故估算值偏大．答：井口到水面的距离为；估算值偏大．
【解析】首先分析要求解的问题，第一小问是估算，所以不考虑声音在空气中传播的时间，直接运用自由落体运动基本公式求解；第二问要考虑声音传播的时间，实际做自由落体的时间小于听到击水声音的时间．此题属于自由落体运动公式直接运用的基础题型：已知运动时间求位移．基础题目．
30.【答案】解：根据速度位移公式得，，
解得：；
根据平均速度的推论知，；
依据运动学公式，设落地时间为，则有：
最后一秒的初速度为
最后内的位移。
答：质点落地时的速度为；
下落过程中质点的平均速度为；
最后内质点走过的位移大小为。
【解析】根据速度位移公式求出质点落地的速度，根据平均速度的推论求出下落过程中质点的平均速度．采用运动学公式求出最后内质点的位移大小。
解决本题的关键知道自由落体运动做初速度为零，加速度为的匀加速直线运动，结合运动学公式和推论灵活求解，基础题。
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