10.3 频率与概率 同步作业
一、选择题
1．敏感性问题多属个人隐私.对敏感性问题的调查方案，关键是要使被调查者愿意作出真实回答又能保守个人秘密.例如对学生在大型考试中有过抄袭，现有如下调查方案：在某校某年级，被调查者在没有旁人的情况下，独自一人回答问题.被调查者从一个罐子中随机抽一只球，看过颜色后即放回，若抽到白球，则回答问题A；若抽到红球，则回答问题B，且罐中只有白球和红球.
问题A：你的生日是否在7月1日之前？（本次调查中假设生日在7月1日之前的概率为）
问题B：你是否在大型考试中有过抄袭？
已知一次实际调查中，罐中放有红球30个，白球20个，调查结束后共收到1583张有效答卷，其中有389张回答“是”，如果以频率替代概率，问该校该年级学生有过抄袭的概率是( )(四舍五入精确到0.01)
A.0.06 B.0.07 C.0.08 D.0.09
2．下列命题中正确的是( )
A.有一批产品的次品率为0.05，则从中任意取出200件产品中必有10件是次品
B.抛100次硬币，结果51次出现正面，则出现正面的概率是0.51
C.随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率
D.掷骰子100次，得点数为6的结果有20次，则出现6点的频率为0.2
3．从标有数字1，2，6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为( )
A. B. C. D.
4．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则( )
A.正面朝上的概率为0.6 B.正面朝上的频率为0.6
C.正面朝上的频率为6 D.正面朝上的概率接近于0.6
5．某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于，需求量为100瓶.为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
最高气温
天数 4 5 25 38 18
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则( )
A.100 B.300 C.400 D.600
6．袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停止，用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率.用1，2，3，4分别代表红、黄、黑、白四个小球，利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
341 332 341 144 221 132 243 331 112
342 241 244 342 142 431 233 214 344
由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为( )
A. B. C. D.
7．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上出现了480次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为( )
A.0.48，0.48 B.0.5，0.5 C.0.48，0.5 D.0.5，0.48
8．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，则布袋中白色球的个数可能是( )个.
A.15 B.16 C.17 D.18
9．某人将一枚硬币连掷了10次，6次正面朝上，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A出现的( )
A.概率为 B.频率为 C.频率为6 D.概率为6
10．某同学做立定投篮训练，共3组，每组投篮次数和命中的次数如下表：
第一组 第二组 第三组 合计
投篮次数 100 200 300 600
命中的次数 68 125 176 369
命中的频率 0.68 0.625 0.587 0.615
根据表中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，那么误差较小的可能性的估计是( )
A.0.68 B.0.625 C.0.587 D.0.615
二、多项选择题
11．某小组做“用频率估计概率”的试验时，将某一结果绘制成如图所示的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是( )
A.抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上
B.掷一个正六面体的骰子，出现3点或6点朝上
C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D.从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
12．某学校组织了一次劳动技能大赛，共有100名学生参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在内，得分60分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示（按得分分成，，，，这五组），则下列结论正确的是( )
A.直方图中
B.此次比赛得分不及格的共有40人
C.以频率为概率，从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5
D.这100名参赛者得分的中位数为65
13．下列命题中正确的有( )
A.设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品
B.做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，因此，出现正面的概率是
C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效.现在胃溃疡的病人服用此药，则有明显疗效的可能性为
D.抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是
14．下列关于频率与概率的说法中，错误的是( )
A.若有一批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品
B.抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是
C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
D.利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，即使随机试验的次数超过10000，所估计出的概率也不一定很准确
三、填空题
15．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮,有人送来1524石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为____________石．
16．某校举办科学竞技比赛，有A，B，C3种题库，A题库有5000道题，B题库有4000道题，C题库有3000道题.小申已完成所有题，他A题库的正确率是0.92，B题库的正确率是0.86，C题库的正确率是0.72，现他从所有的题中随机选一题，正确率是_________.
17．为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗 （2）在过路口时你是否闯过红灯 要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地作了回答.结果被调查的1200人（学号从1至1200）中有366人回答了“是”.由此可以估计这1200人中闯过红灯的人数是__________.
18．商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况，以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本，分为5组，已知第3组的频率为0.25，第1，2，4组的频数分别为6，7，8，若第5组表示的是尺码为的皮鞋，则售出的这双皮鞋中尺码为的皮鞋约为__________双.
四、解答题
19．某篮球运动员的投篮命中率是，有同学的理解是：这名运动员如果投篮100次，则一定有90次投中，10次没投中.这种理解对吗？为什么？
20．（例题）2013年，北京地区拥有科普人员48800人，其中，科普专职人员7727人，其余均为科普兼职人员.2013年9月的科普日活动中，到某大学附属中学宣讲科普知识的是科普人员张明，估计张明是科普专职人员的概率（精确到0.01）.
21．从一堆苹果中任取10个，称得它们的质量如下（单位：g）：
125，120，122，105，130，114，116，95，120，134.
从这一堆苹果中，随机抽出一个，则得到的苹果质量落在内的概率可估计为多少？
22．抛一枚均匀的硬币，连续5次都是正面朝上，小华认为抛下一次时，反面朝上的概率大于，你同意吗？为什么？
23．（1）掷两枚质地均匀的骰子，计算点数和为7的概率；
（2）利用随机模拟的方法，试验120次，计算出现点数和为7的频率；
（3）所得频率与概率相差大吗？为什么会有这种差异？
参考答案
1．答案：C
解析：从袋子中随机抽一个球，抽到红球的概率为，
抽到白球的概率为，所以回答问题A的人数是（人）
回答问题B的人数是（人），
回答问题A的人中答“是”的人数是，
所以回答问题B的人中答“是”的人数是，
所以估计该校该年级学生有过抄袭的比例为.(四舍五入精确到0.01).
故选：C.
2．答案：D
解析：对于A，实验中，出现的某种事件的频率总在一个固定的值的附近波动，
并不是一个确定的值，一批产品次品率为0.05，
则从中任取200件，次品的件数在10件左右，而不一定是10件，A错误；
对于B，100次并不是无穷多次，
只能说明这100次试验出现正面朝上的频率为，故B错误；
对于C，根据定义，随机事件的频率只是概率的近似值，它并不等于概率，C错误；
对于D，频率估计概率，频率为出现的次数与重复试验的次数的比值，
抛掷骰子100次，得点数是6的结果有20次，则出现1点的频率是，D正确.
故选：D.
3．答案：B
解析：标有1的号签出现4次，另外6次应抽到标有2，6的号签，
所以乘积12出现6次，频率为.
故选：B.
4．答案：B
解析：是本次试验中正面朝上的可能性，是频率不是概率.概率是试验次数无限大时频率的稳定值.因此只有B正确.
故选：B.
5．答案：B
解析：当且仅当最高气温低于时，这种冷饮一天的需求量不超过300瓶，由表格数据知，最高气温低于的频率为，所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1.故选B.
6．答案：D
解析：18组随机数中，满足条件的有221，132，112，241，142，这5组数据满足条件，
所以估计恰好抽取三次就停止的概率.
故选：D.
7．答案：C
解析：由频率的定义，正面朝上的频率；
正面朝上的概率是抛硬币试验的固有属性，为0.5，与试验次数无关.
故选：C.
8．答案：B
解析：由题意，摸到红色球、黑色球的概率分别为15%和45%，
即可摸到白色球的概率为，
所以可得白色球的个数为.
故选：B.
9．答案：B
解析：事件A出现的频率是，概率为.
故选：B.
10．答案：D
解析：由题可知，试验次数越多，频率越接近概率，对可能性的估计误差越小.
故选：D.
11．答案：BD
解析：由频率折线图可知，频率在0.3到0.4之间.
选项A，出现正面朝上的概率为，不符合题意，故A错误；
选项B，掷一个正六面体的骰子，出现3点或6点朝上的概率为，在0.3到0.4之间，符合题意，故B正确；
选项C，一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意，故C错误；
选项D，从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为，在0.3到0.4之间，符合题意，故D正确.
故选：BD.
12．答案：ABC
解析：因为，所以，所以A正确；
因为不及格的人数为，所以B正确；
因为得分在的频率为，所以从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5，所以C正确；
这100名参赛者得分的中位数为，所以D错误.
故选：ABC.
13．答案：CD
解析：次品率为0.05，只是反映次品在这批产品中的占比情况，从中任取200件，不一定有10件是次品，A错误.做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，只能说正面的频率是，而概率是，B错误.对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效，可以说有明显疗效的可能性为，C正确.抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，出现1点的频率是，D正确.
故选：CD.
14．答案：AC
解析：对于A，从产品中任取100件，可能有10件次品，也可能多于或少于10件次品，A错误；
对于B，抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是，符合频率定义，B正确；
对于C，大量重复试验中事件发生的频率通常在某一常数附近摆动，此常数为概率，因此可用频率估计概率，但频率不是概率，C错误；
对于D，10000次的界定没有科学依据，“不一定很准确”的表达正确，试验次数越多，频率越稳定在概率值附近，但并非试验次数越多，频率就等于概率，D正确.故选AC.
15．答案：168石
解析：由题意,得这批米内夹谷约为石．
16．答案：0.85（或）
解析：A题库占，B题库占，C题库占，则所求概率.
17．答案：132
解析：被调查的1200人中，在准备回答的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，
所以第一个问题可能被问600次，因为被问的600人中有300人学号是奇数，而有366人回答了“是”，
所以估计有66人闯过红灯，在600人中有66人闯过红灯，频率为，
用样本频率估计总体，从而估计这1200人中闯过红灯的人数为人.
故答案为：132.
18．答案：
解析：因为第1，2，4组的频数分别为6，7，9，
所以第1，2，4组的频率分别为，，，
又因为第3组的频率为，
所以第5组的频率为，
所以售出的这双皮鞋中尺码为的皮鞋约为双，
故答案为：.
19．答案：错误，理由见解析
解析：不对.投100次相当于做100次试验，每一次的结果都是随机的，其结果可能是一次也没投中，或者投中一次，或者多次投中等，所以题中理解是错误的.
20．答案：0.16
解析：可以算得，2013年北京地区科普专职人员占所有科普人员的比例为，
因此张明是科普专职人员的概率可估计为0.16.
21．答案：0.4
解析：10个苹果中，质量落在区间内的有4个，频率，
所以苹果质量落在区间内的概率可估计为0.4.
22．答案：不同意，理由见解析
解析：不同意，掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，
其结果呈现出一定的规律，即“正面向上”“反面向上”的可能性都是，连续5次正面向上这种结果是可能的，
但对下一次试验来说，仍然是随机的，其出现正面向上和反面向上的可能性还是，而不会大于.
23．答案：（1）
（2）0.19
（3）有一定的差距，理由见解析
解析：（1）抛掷两枚骰子，向上的点数有
、、、、、；
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共36种情况，其中点数和为7的有6种情况，
概率.
（2）
63 51 35 66 42
54 66 42 64 22
46 36 42 26 55
53 51 12 32 24
62 52 32 12 63
61 31 12 22 64
64 12 51 23 52
46 25 32 65 41
31 31 15 43 13
52 42 15 52 26
22 61 65 42 25
14 42 11 25 42
26 62 36 41 62
34 31 31 16 24
64 34 22 45 62
54 16 34 22 64
12 23 54 41 54
52 21 45 35 66
13 65 11 14 41
51 54 32 36 44
52 42 15 52 26
22 61 65 42 25
53 52 16 32 24
62 52 32 12 63
规定每个表格中的第一个数字代表第一个骰子出现的数字，
第二个数字代表第二个骰子出现的数字，
从表格中可以查出点数和为7等于23个数据，
点数和为7的频率为：；
（3）由（1）中点数和为7的概率为，
由（2）点数和为7的频率为：，
一般来说频率与概率有一定的差距，因为模拟的次数不多，不一定能反映真实情况.
