河北省承德市琢名小渔名校联考2024-2025学年高二下学期期中
数学试题A
本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. 92 B. 102 C. 120 D. 148
2. 若随机变量，则（ ）
A 4.4 B. 5.6 C. 8 D. 10.4
3. 已知函数在上存在极值，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
4. 在展开式中的系数为（ ）
A. 4 B. -4 C. 2 D. -2
5. 若集合的子集中，不含元素的非空子集共有（ ）
A. 15个 B. 16个 C. 31个 D. 32个
6. 2025有（ ）个不同的正因数
A. 10 B. 12 C. 15 D. 25
7. 如果今天是星期一，则天后是（ ）
A. 星期六 B. 星期日 C. 星期一 D. 星期二
8. 关于方程恰好有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 将4本不同的书分给3个人，则共有24种分配方法
B 将2个a，3个b，1个排成一排，则共有60种排法
C. 将6个参加数学竞赛的名额分给甲、乙、丙三个班，每班至少一个名额，则共有10种方法
D. 从4名男生和3名女生中选出3人参加数学竞赛，如果3人中必须既要有男生又有女生，则共有种选法
10. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，则（ ）
A. 在单调递减 B. 为的极小值点
C. D. 当时，必有
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.
12. 现有三批同样规格的产品，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为；第三批占，次品率为.将三种产品混合，从混合产品中任取1件，则这件产品为合格品的概率为_______________（用小数表示）.
13. 已知展开式中有一项是，则______________.
14. 若关于的不等式且在上恒成立，则实数的取值范围为_______________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 4名男生和3名女生共7人排成一排.（下列问题结果全部用数字表示）
（1）如果男生甲不站在队伍的两头，有多少种不同的排法；
（2）如果全部男生相邻，有多少种不同的排法；
（3）如果女生不能相邻，有多少种不同的排法；
（4）如果队伍的两头均是女生且男生甲不站中间，有多少种不同的排法.
16. 甲、乙两同学进行答题比赛，比赛规则如下：每位选手从4道备选题中，随机选取2道题独立作答.已知甲同学这4道题中只会3道题，乙同学每题正确完成的概率都是.记随机变量和分别是甲、乙答对的题数.
（1）求“甲恰好答对2道题且乙也恰好答对2道题”的概率；
（2）若，求随机变量的分布列、数学期望、方差.
17. 已知函数.
（1）当时，求函数在处的切线斜率；
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.
18. 某篮球运动员练习罚篮次，假设每次投中的概率均为，各次投中与否相互独立.
（1）若，记次罚篮中恰好命中次的概率为，求的极值点；
（2）若，，求该球员最有可能命中多少次；
（3）记次罚篮中命中的次数为奇数的概率为，证明：当时，随着的增大而增大.
19 已知函数且.
（1）当时，求在最小值；
（2）当时，函数恰好有两个零点.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：.
河北省承德市琢名小渔名校联考2024-2025学年高二下学期期中
数学试题A
本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】3367
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）3600
（2）576 （3）1440
（4）576
【16题答案】
【答案】（1）
（2）分布列见解析，
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）极大值点为，无极小值点
（2）次
（3）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（i）；（ii）证明见解析
