四川省内江市2024—2025学年七年级下学期期末
模拟考试数学试题（二）
本测评卷包括第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分120分考试时间120分钟．
注意事项：
1．答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第II卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区城内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上．
2．测评结束后，监测员将答题卡收回．
第I卷（选择题共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果x＜y，那么下列各式中不正确的是（ ）
A．x－2＜y－2 B． C．－2x＜－2y D．－x＞－y
3．正多边形的一个内角为，则该正多边形的边数为（ ）
A．6 B．8 C．7 D．4
4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．在下列四组多边形地板砖中：①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
6．如图，△ABC和△DEF中，一个三角形经过平移可得到另一个三角形，则下列说法中不正确的是( ).
A．AB∥FD，AB＝FD B．∠ACB＝∠FED C．BD＝CE D．平移距离为线段CD的长度
7．已知，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．2
8．如图，，，若，则的度数为（ ）
A．34° B．56° C．44° D．124°
9．我市某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（ ）道题？
A．17 B．18 C．19 D．20
10．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠C′B′B的度数为（ ）
A．40° B．20° C．15° D．30°
11．不等式组只有4个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，长方形中，点在边上，，与直线相交，，构成则，，，之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知x＝3是方程2x＋m－4＝0的一个解，则m﹣2 ＝ ．
14．已知等腰三角形的一边等于8 cm，另一边等于6 cm，则此三角形的周长为 ．
15．如图，沿折叠后，点落在边上的点处，若点为的中点，，则的度数为
16．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为 ．
三、解答题
17．（1）解方程 （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
18．如图，是的角平分线，，点在延长线上且于.
（1）若，求的度数.
（2）若，求的度数.
19．在方格纸上按以下要求画出图形B、图形C和图形D．
(1)以直线为对称轴，作图形A的对称图形，得到图形B．
(2)把图形A向右平移9格，得到图形C．
(3)以O点为中心，把图形A顺时针旋转，得到图形D．
20．某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．
（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？
（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．
21．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
(1)在方程①、②、③中，不等式组的关联方程是 ．（填序号）
(2)若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ．（写出一个即可）
(3)若方程都是关于x的不等式组的关联方程，试求出的取值范围．
22．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.
探究1：如图1，在△ABC 中，O 是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，分析发现，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC、∠ACB 的角平分线
∴，
∴
∴
（1）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A 有怎样的关系？请说明理由．
（2）探究3： 如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则与有怎样的关系？（直接写出结论）
（3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）
（4）运用：如图5，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，则∠CPD=_____度．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A D D D B A B B
题号 11 12
答案 A A
13．－4
14．22cm或20cm
15．74°
16．1
17．（1）
【详解】解：
.
（2）.
【详解】，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
把解集在数轴上表示如下：
18．(1)105°;(2)20°.
【详解】解:∵是的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=30°.
∵∠B=45°,
∴∠ADC=75°.
∵,
∴∠EHD=∠AHE=90°,
∴∠E=15°.
∵∠E+∠ACE=∠AHE+∠CAD,
∴∠ACE=90°+30°-15°=105°.
(2)∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°, ，，
∴∠BAC=50°,
∵是的角平分线，
∴∠CAD=∠BAC=25°,
∵∠E+∠ACE=∠CAD+∠AHE,
∴∠E=∠CAD+∠AHE-∠ACE
∵∠ACE=180°-∠ACB=95°,
∴∠E=25°+90°-95°=20°.
19．(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)画图见解析
【详解】（1）解：图形B即为所求；
（2）解：图形C即为所求；
（3）解：图形D即为所求．
20．（1）甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台；（2）一共有三种购买方案，甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．
【详解】解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，则
，
解得，
答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台．
（2）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了（50-x）台，则
，
解得≤x≤49，
∴x的整数值为47，48、49，
当x=47时，50-x=3；当x=48时，50-x=2；当x=49时，50-x=1．
∴一共有三种购买方案：甲种品牌的电脑购买47台，乙种品牌的电脑购买3台；甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台．
∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．
∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．
21．(1)③；(2)（答案不唯一）；(3)
【详解】（1）解：方程①的解为，
方程②的解为，
方程③的解为，
，
解不等式④得：，
解不等式⑤得：，
则不等式组的解集为，
所以这个不等式组的关联方程是③，
故答案为：③．
（2）解：，
解不等式⑥得：，
解不等式⑦得：，
则不等式组的解集为，
所以这个不等式组的整数解为1，
∵不等式组的一个关联方程的根是整数，
∴这个关联方程可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
（3）解：方程的解为，
方程的解为，
，
解不等式⑧得：，
解不等式⑨得：，
则不等式组的解集为，
∵方程都是关于的不等式组的关联方程，
∴，
解得．
22．（1）∠BOC=；（2）∠BOC=90°－；（3）；（4）95
【详解】（1）探究2结论：∠BOC=
理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线
∵∠ACD是△ABC的一个外角
∵∠2是△BOC的一个外角
（2）探究3结论：∠BOC=90°－
∵BO和CO分别是∠DBC和∠ECB的角平分线
∴
∵∠DBC=2∠OBC=∠ABC+∠A，∠ECB=2∠OCB=∠ACB+∠A
两式相加得：2∠OBC+2∠OCB=∠ABC+∠ACB+2∠A
即
∴
整理得：∠BOC=90°－
（3）拓展结论：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠BCD的角平分线
∴
∴∠OBC+∠OCB
在△BOC中，
∴
∴
（4）运用：∵CP和DP分别是∠DCF和∠GDC的角平分线
∴
∴
∴
∵
∴
在△CPD中，；故答案为：95
