2024-2025学年教科版（2019）选择性必修第一册 3.2波速与波长、频率的关系 课时过关练（含解析）
一、单选题
1．如图所示，在均匀介质中，振动频率相同、振幅均为A、波长均为的两列相干波源和相距，的振动相位比的超前。已知P点到的距离为，且P、连线与、连线垂直，则P点的振幅为( )
A.0 B.A C. D.2A
2．如图甲所示，在平静的水面上某处一只蜻蜓以固定的频率点水，形成圆形的水波向四周传播，过圆心（点水处）的一条直线上有a、b两质点，它们到圆心的距离分别为、，取a质点开始振动的时刻为0时刻，a、b两质点的振动图像分别如图乙中实线、虚线所示，则水波的波速为（已知）( )
A. B. C. D.
3．如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在时第一次出现的波形图，已知波速，质点Q与O相距3.2m，波源O点在时刻开始振动，当Q点第二次出现波峰时，则P点已经振动的路程为( )
A.24cm B.26cm C.28cm D.20cm
4．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图象（两图用同一时间起点），则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图象( )
A.处的质点 B.处的质点 C.处的质点 D.处的质点
5．下列关于波长的说法，正确的是( )
A.在一个周期内，振动在介质中向前传播一个波长
B.在一个周期内，介质中的振动质点通过的路程为一个波长
C.在波的传播方向上，波长等于两个振动完全相同的质点平衡位置间的距离
D.波长等于横波中波峰与波峰间的距离
6．船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声.声波在空气中和在水中传播时的( )
A.波速和波长均不同 B.频率和波速均不同
C.波长和周期均不同 D.周期和频率均不同
7．图中1、2、3分别代表入射波、反射波、折射波的波线，则( )
A.2与1的波长、频率相等，波速不等
B.2与1的波速、频率相等，波长不等
C.3与1的波速、频率、波长均相等
D.3与1的频率相等，波速、波长均不等
8．do，re，mi，fa，sol，la，si是一组按照音调高低次序排列起来的音阶，下表中列出了某乐律C调音阶中各音的频率。下列说法正确的是( )
唱名（C调）
264 297 330 352 396 440 495
A.音和音的振动频率之比为
B.音和音的振动周期之比为
C.音和音在空气中传播时的波长之比为
D.音和音在空气中传播时的速度之比为
二、多选题
9．小王绘制了一列沿轴正方向传播的简谐横波在某时刻（）的波形图，并记录了相关数据，但由于保存不当，一部分波形看不到了，如图所示，波源振动的频率为。下列说法正确的是( )
A.该波的波长为 B.该波的波速大小为
C.时刻，质点P位于波峰 D.时刻，质点P位于平衡位置
10．一列简谐横波在时的波形图如图所示。介质中处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为。关于这列简谐波,下列说法正确的是( )
A.周期为4.0s B.振幅为20cm
C.传播方向沿x轴正向 D.传播速度为10m/s
11．同种介质中沿x轴相向传播的两列机械横波A、B在时同时起振，时的图像如图所示，时B波传至原点处，则( )
A.两列波的波源起振方向相同
B.横波A的波速为
C.时两列波的波谷都传到平衡位置为1m的质点处，该处质点为振动加强点
D.时平衡位置位于1m处的质点的位移为
12．古诗词有言：“兰香滴露啼幽翠，江波粼粼月光碎。”如图所示，平静水面上有两个波源，时刻，、两波源同时开始振动，振动方程分别为，，波源形成的波在水中的传播速度为2m/s。已知是水面上边长为2m的等边三角形，连线上的M点与波源的间距为0.9m，下列说法正确的是( )
A.质点A振动的频率为10Hz
B.两波源形成的波的波长均为0.4m
C.振动稳定后，质点A为振动加强点
D.内，质点M通过的路程为92cm
三、计算题
13．如图所示为一简谐横波在时刻的波形图，从该时刻起，介质中的质点P做简谐运动的表达式为。求：
（1）该波的传播方向；
（2）该波的波长、频率和传播速度；
（3）画出时的波形图（至少画出一个波长）。
14．如图所示，实线和虚线分别为简谐波在和时的波形图，P点为处质点。求：
（1）若波向x轴正方向传播，波速大小；
（2）若质点P在内运动方向未发生改变，波源的振动周期T；
（3）在（2）情况下波的传播速度大小。
15．一列波沿x轴正方向传播，时刚好传播到a点，时，质点a第一次到达波谷，求：
（1）波速v；
（2）内，质点a运动的路程s。
参考答案
1．答案：A
解析：由图可知
则P点到和的路程差为
满足路程差为半波长的偶数倍，但的振动相位比的超前，则P点为振动减弱点，且两列波的振幅均为A，则P点的振幅为零。
故选A。
2．答案：B
解析：由图可知水波传播到a质点后再经时间传播到b质点，故水波的波速为
故选B。
3．答案：C
解析：由题意可知，Q点起振方向沿y轴负向，可知当Q点第二次出现波峰时，Q点振动了，波从传到Q点用时间可知P点已经振动的路程为故选C。
4．答案：A
解析：图乙中时质点经平衡位置向y轴负方向运动，图甲中上，时刻，只有处质点、处质点以及和经过平衡位置。简谐横波沿x轴负方向传播，根据同侧法可知，处质点经平衡位置向y轴负方向运动，与图乙中时刻质点的状态相同。
故选A。
5．答案：A
解析：A、振动在一个周期内传播的距离等于一个波长，故A正确;
B、在一个周期内介质的质点所通过的路程等于四个振幅，与波长无关，故B错误;
C、在波的传播方向上，位移总是相等的两相邻的质点间的距离是一个波长，故C错误;
D、横波中相邻两个波峰之间的距离才等于波长，故D错误。
故选A。
6．答案：A
解析：机械波在介质中的传播速度由介质决定，所以声波在空气中和水中传播时的波速不同；各个质点的振动周期和频率由波源决定，等于波源的振动周期和频率，同一波源产生的波的周期和频率相同；根据公式可知波长不同，A正确.
7．答案：D
解析：AB.波线1、2都在介质a中传播，故1、2的频率、波速、波长均相等，故AB错误；
CD.波线1、3是在两种不同介质中传播，波速不同，但波源没变，因而频率相等，由
得波长不同，故C错误，D正确。
故选D。
8．答案：C
解析：A.do音和sol音的振动频率之比故A错误；B.周期等于频率的倒数，则do音和sol音的振动周期之比故B错误；D.do音和sol音在空气中传播时的波速相同，即do音和sol音在空气中传播时的速度之比为1:1，故D错误；C.根据结合上述可知，do音和sol音在空气中传播时波长之比故C正确。故选C。
9．答案：AD
解析：A.由题图可知，即，且，将波形图补全如图所际，处可能为图中的，即其中,1,2，···，经分析可知，只有即符合题意，选项A正确;B.由题图可知该波的频率因此该波的波速大小选项B错误；C.由可知，质点P距离其左侧第一个波峰因此经过时间质点P位于波峰，选项C错误；D.质点P距离其左侧第一个平衡位置，因此经过时间质点P位于平衡位置，选项D正确。故选AD。
10．答案：CD
解析：质点P的振动方程，则，周期为，故A错误。由波的图象得:振幅，波长，故波速为.故B错误，D正确。根据振动方程和振幅图象得知:P点在时振动方向为正y方向，故波向正x方向传播，故C正确，故选CD.
11．答案：BD
解析：A.由同侧法可知横波A的起振方向向下，横波B的起振方向向上，故两列波的起振方向相反，故A错误；
B.在时的图像如题图所示，在时B波传至原点处，0.3s内波传播的距离为3m
故其波速为
又同种介质中波速相同，所以A波的波速也为，故B正确；
C.两列波波速相同，波长不同故频率不同，相遇后叠加但不会产生干涉现象，故不存在加强点，故C错误；
D.从到，两列波沿各自传播的方向传播的距离均为0.6m，横波A在处引起的位移与时平衡位置为处的位移相同为；横波B引起的位移与时平衡位置为7m处的位移相同，为0；故其合位移为，故D正确。
故选BD。
12．答案：BD
解析：A.根据振动方程可知
质点振动频率，A错误；
B.波长，B正确；
C.质点A到两波源的波程差为半波长的偶数倍，两波源振动步调相反，则质点A振动减弱，C错误；
D.由于
可知M点振动加强，质点M的振幅为18cm，形成的波传播到M的时间
形成的波传播到M的时间
由于，
则内，质点M通过的路程，D正确。
故选BD。
13．答案：（1）沿x轴正方向；（2）4m：2.5Hz；10m/s；（3）见解析
解析：（1）由公式，有
可知，时刻质点P向y轴正方向运动，根据上下坡法知，波沿x轴正方向传播。
（2）由波形图得，波长。由简谐运动的表达式可知，故波的周期
则频率
则波速
（3）经过，即经过个周期，波形如图所示
14．答案：（1）（，1，2…）；
（2）0.8s；
（3）10m/s
解析：（1）据图可知简谐波的波长
波向x轴正方向传播，则在0.2s内波传播的距离
（，1，2…）
由波速公式
解得（，1，2…）
（2）若质点P在0.2s内运动方向没有发生改变，则0时刻时质点P应向y轴正方向运动，且
解得
（3）由波速公式
解得
15．答案：（1）（2）
解析：（1）时，质点a第一次到达波谷，可知此过程中波沿x轴正向传播，经过的时间
可得
因，根据
解得
（2），可知10s内质点a运动的路程，
解得
