2024-2025学年教科版（2019）选择性必修第一册 2.4实验：用单摆测量重力加速度 课时过关练（含解析）
一、单选题
1．小明从20m高处自由释放一小铁球，则小铁球下落10m的时间和落到地面的时间分别是( )（）
A.1s、2s B.1s、4s C.、2s D.、4s
2．某同学利用单摆测量重力加速度的大小。测得多组摆长L及对应的周期T，作出图像如图所示，利用图线的斜率计算重力加速度，计算结果在误差允许的范围内与当地的重力加速度相等，图线没有过原点的原因可能是( )
A.测周期时多数了一个周期
B.测周期时少数了一个周期
C.直接将摆线长作为摆长
D.将摆线长加上摆球直径作为摆长
3．某同学用量角器、细线和小钢球制作了一个测量加速度的仪器。如图所示，他用细线将小钢球悬挂于量角器的圆心O。某次测量中，他将测量仪置于沿水平路面行驶的车厢的地板上，调整量角器处于竖直平面内，并使量角器的直径边与车辆运动方向平行。车辆行进中观察到细线在一段时间内稳定在刻线的位置（图示位置），由此可知车辆的加速度( )
A.大小为，方向水平向右 B.大小为，方向水平向左
C.大小为，方向水平向右 D.大小为，方向水平向左
4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，已知单摆的摆长为l，则重力加速度g为( )
A. B. C. D.
二、多选题
5．如图甲所示，张紧的绳子上挂了三个小球做单摆，摆长关系为。图乙是两单摆在受迫振动中的共振曲线，则( )
A.图甲中，三个小球，其中C球的固有频率最大
B.图甲中，若把A球拉开较小角度释放，振动稳定后，B球的振幅大于C球的振幅
C.图乙中，若把两单摆放在同一地点，则两单摆的摆长之比为
D.图乙中，若两单摆摆长相同，放在不同的星球上，则两单摆所处星球的重力加速度大小之比为
6．如图甲所示，某同学利用智能手机和一个磁性小球来测量重力加速度。打开智能手机的磁传感器，将磁性小球由平衡位置拉开一个小角度由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.单摆的周期为
B.测量出的重力加速度
C.小球经过最高点时，速度为零，合力为零
D.小球拉起的幅度越小，运动周期越小
三、实验题
7．下面是将用单摆测定重力加速度实验中获得有关数据所制作成的图象（l为摆长，T为周期）.
（1）请利用图象求出重力加速度g=___________。
（2）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，若测得的g值比当地的标准值偏小，可能是因为__________.
A.球的质量偏大
B.摆动的偏角偏小
C.计算摆长时，把悬线长当作了摆长l
D.测量周期时，将n次全振动误记成了（）次全振动
8．某实验小组利用图1装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
（1）关于本实验，下列说法正确的是______。（多选）
A.小钢球摆动平面应与光电门U形平面垂直
B.应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C.小钢球可以换成较轻的橡胶球
D.应无初速度、小摆角释放小钢球
（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量小钢球直径d。螺旋测微器示数如图2，小钢球直径______mm，记摆长。
（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出图象，如图3。
根据图线斜率可计算重力加速度______（保留3位有效数字，取9.87）。
（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图象法处理数据，得到的重力加速度值将_______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
9．学校物理兴趣小组在暗室中用如图甲所示的装置测定当地的重力加速度。实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。
实验步骤如下：
A.在漏斗内盛满水，旋松螺丝夹子，使水滴以一定的频率一滴滴落下；
B.用频闪仪发出的白闪光将水滴照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴；
C.用竖直放置的米尺测得各水滴所对应的刻度；
D.采集数据进行处理。
（1）在步骤B中，当看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率_______（选填“大于”、“小于”或“等于”）水滴滴落的频率。
（2）若观察到水滴“固定不动”时频闪仪的闪光频率为12.5Hz，读出其中几个连续的水滴的距离关系如图乙所示，则根据数据可测得当地的重力加速度大小_______，第3个水滴此时的速度大小_______m/s。（结果均保留两位有效数字）
10．宋丽同学用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。她在选用合适的器材组装成单摆后，主要实验步骤如下：
①将单摆上端固定在铁架台上；
②让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，测摆长L；
③记录小球完成n次全振动所用的总时间t；
④根据单摆周期公式计算重力加速度g的大小。
（1）该同学经过思考和计算，得到了当地重力加速度测量值的表达式________（用L、n、t表示）。
（2）如果她测得的g值偏小，可能的原因是________。
A.测摆长时摆线拉得过紧
B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，导致摆线长度增加了
C.开始计时时，秒表过早按下
D.实验中误将49次全振动的次数记为50次
（3）为减小实验误差，该同学经过思考，接着她多次改变摆长L，并测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制出图像，如图乙所示。该同学经过计算，得到图乙中图像的斜率为k，则当地的重力加速度可表示为________（用k表示）。
11．利用单摆可以测量当地的重力加速度。如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，做成单摆。
（1）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_______。
A.摆线要选择较细、伸缩性较小，并且线尽可能短一些
B.摆球尽量选择质量较大、体积较小的
C.为了使摆的周期大一些，以方便测量，摆线相对平衡位置的偏角越大越好
D.为减小误差可记下摆球做50次全振动所用的时间，则单摆周期
（2）悬挂后，用米尺测量悬点到小球上端摆线的长度L，将小球拉离平衡位置一个小角度，由静止释放小球，稳定后小球在某次经过平衡位置时开始计时，并计数为0，此后小球每摆到平衡位置时，计数一次，依次计数为1、2、3……，当数到50时，停止计时，测得时间为t，计算出单摆周期T。测量出多组单摆的摆长L和运动周期T，作出图像，如图2所示。造成图线不过坐标原点的原因可能是_______。
（3）由图2求出重力加速度_______。（取，结果保留两位有效数字）
（4）图2中图线不过原点，（选填“会”或“不会”）_______影响重力加速度的测量。
12．（1）在用单摆测定当地重力加速度的实验中，下列器材和操作最合理的是___________。
A. B. C. D.
（2）某同学课后想利用身边的器材再做一遍“单摆测量重力加速度”的实验。家里没有合适的摆球，于是他找到了一块外形不规则的小金属块代替小球进行实验。
①如图所示，实验过程中他先将金属块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点。
②利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出金属块做简谐运动的周期T。
③在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的图像如图所示。
④根据作出的图像可得重力加速度的测量值为________。（π取3.14。计算结果保留三位有效数字）
（3）相比于实验室作出的图像，该同学在家做实验的图像明显不过原点，其中横轴截距绝对值的意义为________。
参考答案
1．答案：C
解析：依题意，小铁球做自由落体运动，根据
可知小铁球下落10m的时间为
小铁球落到地面的时间为
故ABD错误;C正确。
故选C。
2．答案：C
解析：单摆的周期
整理变形可得
但是实验所得没过原点，测得重力加速度与当地结果相符，则斜率仍为；则根据
可知实验可能是测量时直接将摆线的长度作为摆长了。
故选C。
3．答案：D
解析：根据牛顿第二定律可知
可得
方向水平向左。
故选D。
4．答案：C
解析：单摆摆动时，在最低点摆线的拉力和摆球的重力的合力提供向心力，此时拉力最大，半个周期后拉力再次最大，结合题图可知，单摆的周期为，根据周期公式，解得，C正确。
5．答案：BC
解析：A.由单摆周期公式可知，C球的固有周期最大，则固有频率最小，故A错误；B.由单摆周期公式可知，A、B两个小球的固有周期相同，若把A球拉开较小角度释放，振动稳定后，B球发生共振现象，B球的振幅大于C球的振幅，故B正确；CD.由图乙可知，M、N两单摆的频率之比为1:2，则周期之比为2:1，结合单摆周期公式可知，若把两单摆放在同一地点，重力加速度相等，则M、N两单摆的摆长之比为4:1，若两单摆摆长相同，放在不同的星球上，则M、N两单摆所处星球的重力加速度大小之比为1:4，故C正确，D错误。故选BC。
6．答案：AB
解析：AB.小球经过最低点时手机软件记录的磁感应强度最大，由图乙可知单摆的周期为；根据单摆周期公式
解得重力加速度为
故AB正确；
C.小球经过最高点时，速度为零，但合力等于重力沿切线方向的分力，不为零，故C错误；
D.根据单摆周期公式，可知单摆的周期与小球拉起的幅度无关，故D错误。
故选AB。
7．答案：（1）9.70（2）C
解析：（1）根据得，，图线的斜率，解得重力加速度.
（2）根据得，，
A.摆球的质量偏大，不影响重力加速度的测量，故A错误.
B.摆角偏小，不影响重力加速度的测量，故B错误.
C.计算摆长时，把悬线长当作了摆长l，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故C正确.
D.测量周期时，将n次全振动误记成了（）次全振动，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故D错误.
8．答案：（1）ABD
（2）20.035
（3）9.87
（4）不变
解析：（1）为了减小测量误差，实验时应调节光电门的位置，使小钢球的摆动平面垂直光电门U形平面，A正确；测量摆线的长度时，应挂上小钢球使摆线自然下垂时完成测量，B正确；单摆是一个理想化模型，若换成质量较轻的橡胶球，则空气阻力对摆球运动的影响较大，C错误；单摆的摆角应小于或等于5°，且小钢球由最高点静止释放，D正确。
（2）由螺旋测微器的读数规则可知，该小钢球的直径。
（3）由单摆的周期公式得，整理得，则图像的斜率，又由图像得，联立解得。
（4）若将摆线长度误认为摆长，则有，得，显然图像的斜率不变，得到的重力加速度值将不变。
9．答案：（1）等于（2）9.6；2.3
解析：（1）当频闪仪频率等于水滴滴落的频率时，可看到一串仿佛固定不动的水滴。
（2）频闪仪的闪光频率为12.5Hz，则闪光周期为
根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内发生的位移差的关系有
解得重力加速度
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，第3个水滴此时的速度大小
10．答案：（1）（2）BC（3）/
解析：（1）周期为
单摆周期公式为
解得
（2）A.测摆长时摆线拉得过紧，则所测摆长偏大，则所测重力加速度g偏大，故A错误；
B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，导致摆线长度增加了，则所测摆线长度偏小，则所测重力加速度g小，故B正确；
C.开始计时时，秒表过早按下，所测时间偏大，则所测重力加速度g偏小，故C正确；
D.实验中误将49次全振动的次数记为50次，则周期测量值偏小，则所测重力加速度g偏大，故D错误。
故选BC。
（3）由图可知
由于
则可得
解得
11．答案：（1）BD（2）计算摆长时没有考虑小球半径（3）9.5（4）不会
解析：（1）A.摆线要选择较细（尽可能减小空气阻力对实验的影响）、伸缩性较小（确保摆球摆动时摆长几乎不变）、且尽可能长一些的（减小摆长测量的相对误差），故A错误；
B.为了尽可能减小空气阻力对实验的影响，摆球尽量选择质量较大、体积较小的，故B正确；
C.只有摆线相对平衡位置的偏角在很小的情况下（通常小于5°），单摆才做简谐运动，进而才能根据周期公式测量重力加速度，故C错误；
D.为减小偶然误差可以记下摆球做50次全振动所用的时间 t，则单摆周期，故D正确。
故选BD。
（2）根据单摆周期公式变形可得
所以理论上图像是一条过坐标原点的直线，题给图像相对于理论图像，在相同周期下，所测摆长比实际值偏小，则原因可能是测摆长时没有加上小球半径。
（3）根据单摆周期公式可得
整理得
图线斜率为
解得
（4）虽然测摆长时漏加了小球半径造成图线不过原点，但根据（3）中所求关于L的表达式可知该过失不影响所作图线的斜率，不会影响重力加速度的测量。
12．答案：（1）D（2）9.86（3）金属块重心与M点间距离
解析：（1）根据单摆理想模型可知，为减小空气阻力的影响，摆球应采用密度较大，体积较小的铁球，为使单摆摆动时摆长不变化，摆线应用不易形变的细丝线，悬点应该用铁夹来固定。
故选D。
（2）设M点到重心的距离为r，根据周期公式
可得
故该图像的斜率为
解得由此得出重力加速度的测量值为
（3）令，解得
所以横轴截距绝对值的意义为M点到重心的距离。
