2024—2025学年度第二学期过程性教学质量监测（4月）八年级数学（人教版）
注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟．
2.答卷前将密封线左侧的项目填写清楚．
3.答案须用黑色字迹的签字笔书写．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列根式中，最简二次根式的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4 B. 3，4，6
C. 6，8，15 D. 5，12，13
4. 如图，在正方形中有一点，连接，，.若为等边三角形，则（ ）
A. B. C. D.
5. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ）
A. B. C. D.
6. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角
7. 海伦——秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为，记，那么三角形面积可以表示为．现已知一个三角形的三边长分别为7、8、9，那么这个三角形的面积为（ ）
A. 12 B. C. D.
8. 如图，一个书架的两条侧边、上下底边的长度分别相等，为了检查该书架的四个角是否都是直角，小亮先用绳子连接一组对角的顶点，在绳子上记录一条对角线的长度，再连接另一组对角的顶点，检验两条对角线长度是否一致.这种检查方法用到的数学依据是（ ）
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 三个角都是直角的四边形是矩形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 对角线互相平分的四边形是矩形
9. 由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，图中正方形的面积是10，，则正方形的边长是（ ）
A 2 B. C. D.
10. 如图，在中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，在如图所示的甲，乙，丙三种方案中，正确的方案是（ ）
甲方案：在上取，连接，，，；
乙方案：作，分别平分，，连接，；
丙方案：作于点，于点，连接，．
A. 甲，乙，丙都是 B. 只有甲，乙是 C. 只有甲，丙是 D. 只有乙，丙是
11. 若m为实数，在“□m”的“□”中添上一种运算符号（在“”“”“”“”中选择）后，其运算的结果为有理数，则m的值不可能是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点．连接、，点为的中点，点为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______．
14. 已知是整数，则正整数的最小值是______.
15. 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，则最大正方形E的面积是_____．
16. 如图，的方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，以线段为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多有______个．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度．
【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．
【实践探究】设计测量方案：
第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是；
第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点，再测量绳子底端与旗杆根部点之间的距离，测得距离为．
【解决问题】设旗杆的高度为，通过计算即可求得旗杆的高度．
（1）用含式子表示为_____；
（2）请你求出旗杆的高度．
19. 嘉嘉和淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个不透明的容器中放有四个大小相同且标有不同数字的小球.游戏规则：将从容器中摸取到的小球上所表示的数相加．
（1）若嘉嘉摸到如图1所示的两个小球，请计算出结果．
（2）如图2，若嘉嘉摸出全部的四个小球，计算结果为，淇淇说的值能与合并．你认为淇淇的说法正确吗？请说明理由．
20. 如图，四边形为平行四边形，线段为对角线，点E、F分别为线段、的中点，连接交于点 O．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，求的长．
21. 某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配．如图，是该校七年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得，，，，．
（1）求之间的距离；
（2）求四边形的面积．
22. 如图，菱形花坛边长为，，沿着菱形的对角线修建两条小路和．
（1）求和长；
（2）求菱形花坛的面积．
23. 有一块矩形木板，采用如图所示的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形．
（1）求矩形木板的长和宽；
（2）若从矩形木板中裁出一个面积为，宽为的矩形木料，请通过计算说明能否裁出符合条件的矩形木料；
（3）若从矩形木板中裁出长为、宽为的矩形木条，最多能裁出多少根这样的木条？
24. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，于点F，于点G，与交于点O．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）若，求证：；
（3）在（2）的条件下，已知，求的长．
2024—2025学年度第二学期过程性教学质量监测（4月）八年级数学（人教版）
注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟．
2.答卷前将密封线左侧的项目填写清楚．
3.答案须用黑色字迹的签字笔书写．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】6
【15题答案】
【答案】625
【16题答案】
【答案】5
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）12米
【19题答案】
【答案】（1）
（2）淇淇的说法正确，理由见解析
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）之间的距离为；
（2）四边形的面积为．
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）菱形花坛的面积是．
【23题答案】
【答案】（1）
（2）能 （3）5根
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
