2025年新疆维吾尔自治区初中学业水平考试预测
数学试题卷
考生须知：
1．本试卷共8页．
2．满分150分，考试时间120分钟．
3．不得使用计算器．
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1. 下列实数中，比0小的数是（ ）
A. B. 0.2 C. D. 1
2. 下列图形中，为四棱锥侧面展开图的是（ ）
A B.
C. D.
3. 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，则应选择的运动员是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4. 计算的结果是（ ）
A. 2 B. C. D.
5. 某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在纸上画有，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在的平分线上，则（ ）
A. 与一定相等 B. 与一定不相等
C. 与一定相等 D. 与一定不相等
7. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：点与点关于原点对称；点是中点；在的图象上任取点和点，如果，那么；．其中正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在矩形中，，，点M是边的中点，点N是边上任意一点，将线段绕点M顺时针旋转，点N旋转到点，则周长的最小值为（ ）
A. 15 B. C. D. 18
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10. 分解因式：______．
11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_____________．
12. 请写出一个过点且y的值随x值增大而减小的函数的解析式 _____．
13. 如图，，与相交于点，且与面积比是，若，则的长为______．
14. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交边于点E、F．若，，则________．
15. “轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动2周时，上的点随之旋转，则________．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16. （1）求值：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为、工作期间需同时排水，乙池的排水速度是．若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．
（1）求甲池的排水速度．
（2）工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水几小时？
18. 根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
平均数 中位数 众数
第1小组 3.9 4 a
第2小组 b 3.5 5
第3小组 3.25 c 3
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应圆心角为______度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
（2）______，______，______；
（3）已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？
19. 如图，的中线，交于点O，点F，G分别是，的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，求证：是矩形．
20. 如图，是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路上由北向南行驶，在处测得桥头在南偏东方向上，继续行驶米后到达处，测得桥头在南偏东方向上，桥头在南偏东方向上，求大桥的长度．（结果精确到米，参考数据：）
21. 某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为；成本（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点．
（1）求出成本关于销售量x的函数解析式；
（2）当成本最低时，销售产品所获利润是多少？
（3）当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润=销售额成本）
22. 如图，内接于，为的直径，点D为上一点，，延长至E，使得．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
23. 综合与实践
【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且．
【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点M逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明：
【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由；
【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值．
2025年新疆维吾尔自治区初中学业水平考试预测
数学试题卷
考生须知：
1．本试卷共8页．
2．满分150分，考试时间120分钟．
3．不得使用计算器．
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】（答案不唯一）
【13题答案】
【答案】12
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】72
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）4小时
【18题答案】
【答案】（1）①18；②
（2）5；；3
（3）估计该校约有名学生竞赛成绩不低于90分．
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【20题答案】
【答案】米
【21题答案】
【答案】（1）
（2）销售产品所获利润是万元；
（3）当销售量吨时，获得最大利润，最大利润为：万元；
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【23题答案】
【答案】（1）见详解，（2）四边形为平行四边形，（3）
