2025年人教版六年级下册数学暑假必刷专题：雀巢问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．10本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。
A．1 B．3 C．2 D．4
2．有白色手套和黑色手套各5只（不分左右手），如果蒙上眼睛，至少拿出（ ）只，才能使拿出的手套中一定有一双是同色的。
A．4 B．5 C．3 D．以上都不对
3．王阿姨给孩子买衣服，有甲、乙和丙三种品牌，但结果总是至少有两个孩子的衣服品牌相同，她至少有（ ）个孩子。
A．2 B．3 C．4
4．从下面的盒子里至少摸出（ ）个棋子，才能保证一定有两个棋子是相同颜色的。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．书架分上、中、下三层，婷婷把新买的10本书放入书架，放书最多的一层至少要放入（ ）本书。
A．2 B．3 C．4 D．5
6．一个不透明的盒子里有7个白球，5个黄球，要想摸出的球一定有2种不同的颜色，至少应摸（ ）个球．
A．7 B．8 C．9
7．袋中有红、黄、绿3种颜色的小球各4个，至少取出（ ）个，才能保证取出的小球三种颜色都有。
A．9 B．8 C．5
8．有9本书分别放入4个抽屉，至少有一个抽屉放（ ）本。
A．2 B．3 C．4
9．盒子里有6个黄球，4个红球，每次摸一个，至少摸（ ）次一定会摸到红球。
A．7 B．6 C．5
10．把21块糖分给6个人，总有一个人至少分得（ ）块。
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少要取( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少要取( )个球，可以保证取到两种颜色的球。
12．节约用水除了要爱惜水之外，更应该严禁对水的( )．
13．将18枚棋子放入如图的4个小方格中，那么一定有一个小方格内至少放( )枚棋子。
14．9个人住进5个房间，至少有( )个人要住进同一个房间。
15．一幅扑克牌有4种花色，每种花色都有13张，如果要保证从中抽出两种花色，至少要抽( )张。
16．六（1）班有15个女生，17个男生，至少有( )个同学在同一个月出生；现在任意叫一位女生和一位男生一起帮助一（1）班教室大扫除，一共有( )种组合。
17．把25朵小花放入4个格子里，总有一个格子里至少有( )朵小花。
18．在小于10的非0自然数中，至少取 个，才能保证有两个数的和是10.
19．某小学每天有600名学生中午在学校吃套餐：一荤、一素、一汤和一份米饭，某天中午，食堂准备了3种荤菜、3种素菜、2种汤和1种米饭；那么，至少有( )名学生吃同样的套餐。
20．将2016颗黑子，201颗白子排成一条直线，至少会有 颗黑子连在一起。
三、判断题
21．要保证从一副完整的扑克牌（54张）中，抽到一张黑桃至少要抽取42张。( )
22．任意25名小学生中，至少有5人所在年级是相同的。( )
23．某班有1个小书架，39个同学可以任意借阅。小书架上至少要有40本书，才能保证至少有一个同学借到2本或2本以上的书。( )
24．13名晚报小记者中，至少有2名小记者是同一月出生的。( )
25．任意找13个小朋友，他们中肯定有两个人的属相相同。( )
26．六年级有457名同学，总有一个月至少有39人过生日。( )
27．新坝小学六年级有106名学生，分成三个班，不管怎么分，总有一个班至少分到36名学生。 ( )
28．把一些兔子关进4个笼子，总有一个笼子至少关了5只，这些兔子最多有19只．( )
29．在367个学生中至少有2个学生是同月同日生的。( )
30．在从1开始的连续19个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20。( )
四、计算题
31．直接写得数．
×40= 25×= =
1－50%= ÷=
×＝
32．把下面各比化成最简单的整数比。
25∶75 3.8∶ ∶
五、作图题
33．如图，在小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，那么在这九个小方格里最多能放入多少个“☆”，应该怎么画呢？
六、解答题
34．11个苹果放进3个抽屉，苹果最多的一个抽屉里至少有几个苹果？
35．某次投篮比赛，5名队员共投进33个球，一定有一名队员至少投进了多少个球？
36．小亮从家去植物园,如果骑车轮直径为56 cm的自行车,车轮要滚动1800周;如果改骑车轮直径为48 cm的自行车,车轮要滚动多少周
37．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？
38．张叔叔参加打靶比赛，5发子弹打了47环，至少有2发子弹打了10环你知道为什么吗？
《2025年人教版六年级下册数学暑假必刷专题：雀巢问题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B C B A B A B
1．B
【分析】根据抽屉原理，用书本总数除以抽屉数，有余数时用商加1，就是一个抽屉里至少放进多少本书。
【详解】10÷4＝2（本）……3（本）
2＋1＝3（本）
10本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用。
2．C
【分析】因只有两种颜色，所以考虑到最差情况，就是拿出的2只是不同颜色的，这时，只要再拿出一只，不论是什么颜色的，就一定有一双是同色的。据此解答。
【详解】2＋1＝3（只）
即至少拿出3只，才能使拿出的手套中一定有一双是同色的。
故答案为：C
【点睛】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。
3．C
【分析】把甲、乙和丙三种品牌看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：孩子的个数至少比品牌的种类多1时，才能保证至少有两个孩子的品牌一样。
【详解】（个）
故答案为：C
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，根据抽屉原理进行解答即可。
4．B
【分析】如果运气很好，只要摸两个白的或黑的就能符合要求。如果运气不好，先摸出的两个一黑一白，再摸第三只无论是什么颜色，都可以配成2个颜色相同的。所以至少从盒子里摸出3个棋子，才能保证有2个颜色相同的。
【详解】根据分析得，从盒子里至少摸出3个棋子，才能保证一定有两个棋子是相同颜色的。
故答案为：B
【点睛】根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键。
5．C
【分析】把上、中、下三层看作3个抽屉，把新买的10本书看作10个元素，那么每个抽屉需要放（本）……1（本），所以每个抽屉需要放3本，剩下的1本不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3＋1＝4（本），所以，放书最多的一层至少要放入4本书；据此解答。
【详解】（本）……1（本）
（本）
故答案为：C。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，根据抽屉原理进行解答即可。
6．B
【详解】略
7．A
【分析】由题意可知，袋中共有红、黄、绿三种颜色的球，最坏的情况是，把其中两种颜色的球都拿尽，即拿出了4×2＝8个球后，此时只要再任意拿出一个球，就能保证拿到的球中有3种颜色的球．即至少要取8＋1＝9个。
【详解】4×2＋1＝8＋1＝9（个）
故答案为：A
【点睛】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析进而得出结论。
8．B
【分析】被分放物体的总个数÷抽屉个数＝平均每个抽屉放物体的个数……剩下物体的个数，每个抽屉里至少放物体的个数＝平均每个抽屉放物体的个数＋1，据此解答。
【详解】9÷4＝2……1
2＋1＝3（本）
所以，至少有一个抽屉放3本书。
故答案为：B
【点睛】找出题中的被分放物体的数量和抽屉数量是解答题目的关键。
9．A
【分析】本着“最不利原则”，假设先拿出来的都是黄球，这样在拿出6个黄球之后，还剩4个红球，随意在摸一个，就一定是红球了。
【详解】把黄球都拿出来后，再任意摸出一个球即可。
6＋1＝7（个）
故答案为：A。
【点睛】只要拿出比全部黄球多1的个数的球，就一定能够摸到红球。这体现了“抽屉原理”的思维。
10．B
【分析】21块糖是总数，6个人是抽屉数，21除以6，商3，余数是3，只要有余数，不论余数是多少，商加上1即为所求。
【详解】
（块）
故答案选：B。
【点睛】本题考查的是抽屉原理，抽屉原理其实是平均原则和最不利原则的体现。
11． 5 11
【分析】（1）由题意可知，袋子中的球共有4种颜色，要保证取到两个颜色相同的球，最差的情况是，取了4个球，每种颜色各一个，此时只要再任取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即4＋1＝5个。
（2）要保证取到两个球颜色不同，最差情况为把同一种颜色的10个球取完，只要再多取一个可，即取10＋1＝11个。
【详解】（1）4＋1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
（2）10＋1＝11（个）
答：至少要取11个球才保证两个球颜色不同。
【点睛】根据最情况进行分析是完成本题的关键。
12．污染
【详解】略
13．5
【分析】把4个小方格看作四个抽屉，18枚棋子看作18个元素；最不利的放法是：每个小方格（抽屉）放4个，还余2个，剩下的2个无论怎么放，总有一个小方格里面至少放5枚棋子，所以至少有5枚棋子放入同一个方格内。
【详解】18÷4＝4（枚）……2（枚）
4＋1＝5（枚）
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
14．2
【分析】此题属于典型的抽屉原理的习题，应明确房间数即“抽屉”；人数即“物体个数”；把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
【详解】9÷5＝1（人）……4（人）
1＋1＝2（人）
答：至少有2个人要住进同一个房间。
【点睛】解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”。
15．5
【分析】要保证从中抽出两种花色，可以把每个花色摸一张，这个时候已经摸了4张，当第五次摸的时候，无论摸什么花色，都会保证抽出的花色有两个一样的。
【详解】4×1＋1
＝4＋1
＝5（张）
所以要保证从中抽出两种花色，至少要抽出5张。
【点睛】考查鸽巢问题的相关知识，这个题目中要想保证有两个花色一样的扑克牌，就需要先摸出一轮不同的花色，然后加1就可以。
16． 3 255
【分析】一年有12个月，那么把这12个月看成12个抽屉，要求至少有多少个同学在同一个月出生，要考虑最差情况：15＋17＝32个同学尽量平均分配到12个抽屉中，再利用抽屉原理解答即可；
任意叫一位女生和一位男生一起帮助一（1）班教室大扫除，则每个女生都可以和17个不同的男生进行搭配，即每个女生和男生有17种不同的搭配方式，女生总共有15个，根据乘法原理可知，共有15×17＝255（种）不同的组合。
【详解】15＋17＝32（个）
32÷12＝2（个）……8（个）
2＋1＝3（个）
所以至少有3个同学在同一个月出生；
15×17＝255（种）
所以一共有255种组合。
【点睛】本题主要考查了抽屉原理和排列组合原理的灵活运用。
17．7
【分析】把4个格子看作4个抽屉，25朵小花看作25个元素，利用抽屉原理最差情况，要使得格子里的朵数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答。
【详解】25÷4＝6（朵）……1（朵）
6＋1＝7（朵）
所以，总有一个格子里至少有7朵小花。
【点睛】本题考查了抽屉原理，要熟练运用抽屉原理去解决实际问题。
18．6
【分析】小于10的非0自然数一共有：1、2、3、4、5、6、7、8、9；其中（1，9）、（2、8）；（3、7）；（4、6）；这四组数据中的两个数相加的和是10，考虑最差情况：取出5个数是：数字5和四组数据中的其中一个，再任意取出1个都会出现两个数的和是10，据此即可解答。
【详解】小于10的非0自然数中：（1，9）、（2、8）；（3、7）；（4、6）；这四组数据中的两个数相加的和是10，
考虑最差情况：取出5个数是：数字5和四组数据中的其中一个，再任意取出1个都会出现两个数的和是10，则5＋1＝6。
【点睛】完成本题首先要确定在小于10的非0自然数中，相加为10的两个数有几组。
19．34
【分析】计算套餐组合数：根据乘法原理，荤菜有3种选择，素菜有3种选择，汤有2种选择，米饭1种选择，将各类菜品的选择数相乘，得到不同套餐的组合数，这就是 “抽屉” 数量。
运用抽屉原理分配学生：用学生总数除以套餐组合数，得到每种套餐平均分配的学生数和余数。因为余数部分的学生无论选择哪种套餐，都会使至少有一种套餐的学生人数增加1，所以将商加上1，就是至少有相同套餐的学生人数。
【详解】3×3×2×1＝18（种）
600÷18＝33（名）……6（名）
33＋1＝34（名）
因此至少有34名学生吃同样的套餐。
20．10
【分析】2016颗黑子，被201颗白子分成了202个线段，每个线段平均有黑子2016÷202≈9.98（颗），由于黑子必须是整数，因此最少会出现10颗黑子连在一起。
【详解】2016÷202≈9.98（颗）
9＋1＝10（颗）
【点睛】考查了学生分析问题的能力，排成直线，201颗白子把这条直线分成了202段。
21．√
【分析】一副扑克牌有54张，每种花色都有13张牌，把这四种花色看作四个抽屉，考虑最差情况：红桃、方块、梅花、大小王都全部抽出，则再任意抽出一张，必定是黑桃，据此即可解答问题。
【详解】13×3＋2＋1
＝39＋2＋1
＝42（张）
即要抽出42张来，才能保证一定有一张黑桃；所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
22．√
【分析】把6个年级看作是6个抽屉，25名小学生看做25个元素，根据抽屉原理：把25名小学生平均分配在6个抽屉中：25÷6＝4（人） 1（人），那么每个抽屉都有4人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现5人在同一个抽屉里。
【详解】25÷6＝4（人）……1（人）
4＋1＝5（人）
即至少有5人所在年级是相同的，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
23．√
【分析】把39个同学看作39个抽屉，要保证至少有一个同学借到2本或2本以上的书，则书的数量应该是比学生数多1，即39＋1＝40（本），据此解答即可。
【详解】39＋1＝40（本）
所以小书架上至少要有40本书，才能保证至少有一个同学借到2本或2本以上的书，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】本题考查了抽屉原理，要从最不利的情况考虑，准确地建立抽屉，确定元素的总个数。
24．√
【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，13名晚报小记者看做13个元素，考虑最差情况：把13名晚报小记者平均分配在12个抽屉中：13÷12＝1（名） 1（名），那么每个抽屉都有1人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现2个人在同一个抽屉里。
【详解】13÷12＝1（名）……1（名）
1＋1＝2（名）
即至少有2名小记者是同一月出生的。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
25．√
【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，13个小朋友看作13个元素，根据抽屉原理：把13个小朋友平均分配在12个抽屉中：13÷12＝1（个） 1（个），那么每个抽屉都有1人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现2个人在同一个抽屉里。
【详解】13÷12＝1（个） 1（个）
1＋1＝2（个）
即他们中肯定至少有两个人的属相相同。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
26．√
【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：把m个物体放进n个抽屉里（m＞n＞1），m÷n＝a……b，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。此题中457名是物体数，一年12个月，12个是抽屉数，先用457÷12求出商几余几，再用商加1求出至少数。
【详解】457÷12＝38（人）……1（人）
38＋1＝39（人）
所以六年级有457名同学，总有一个月至少有39人过生日。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
27．√
【详解】略
28．×
【详解】略
29．√
【分析】从最不利的情况考虑：每天都有一个学生过生日，一年最多有366天，即366个学生生日不同，那么还剩一个学生无论在哪一天过，总有另外的一个人和他同一天过生日，据此解答。
【详解】367÷366＝1（天）……1（人）
1＋1＝2（人）
故答案为：√
【点睛】抽屉原理问题关键的是建立抽屉和确定元素的个数，然后从最不利的情况考虑解答，公式是：元素的个数÷抽屉数＝商……余数，至少数＝商＋1。
30．×
【分析】即在1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33、35、37这19个数中选6个数可以将这6个数分成（1，19），（3，17），（5，15），（7，13），（9，11）这5组每组的2个数和为20，将其视为5个抽屉。任选6个数由抽屉原理可知一定存在6个数中任意两个数的和不是20；据此解答。
【详解】由分析可得：在从1开始的连续19个奇数中任取6个，不一定有两个数的和是20。
故答案为：×
【点睛】本题也可通过举例法进行验证，比如选27、29、31、33、35、37这六个数。
31．30 3 15
【详解】略
32．1∶3；4∶1；13∶15
【分析】化简比根据比的基本性质，化简比的结果还是一个比。
【详解】25∶75＝5∶15＝1∶3
3.8∶＝76∶19＝4∶1
∶＝13∶15
33．见详解
【分析】因为每行每列不能出现3个☆，且使九小方格里的☆最多，所以每行每列都有2个☆，只要保证正方形的对角线上的☆不出现3个即可；据此解答。
【详解】根据分析如图：
34．4个
【分析】根据抽屉原理，要使每个抽屉里的苹果尽量少，要尽量平均分，即11÷3＝3（个）……2（个），由此即可解决问题。
【详解】11÷3＝3（个）……2（个）
3＋1＝4（个）
答：苹果最多的一个抽屉里至少有4个苹果。
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
35．7个
【分析】将此问题看作鸽巢问题。5名队员相当于5个鸽巢，33个进球相当于33只鸽子，将33个进球平均分配给5名队员，每名队员进6个球，还剩3个进球，剩余的3个进球无论分给哪名队员，总会有一名队员至少进7个球。
【详解】33÷5＝6（个） 3（个）
6＋1＝7（个）
答：一定有一名队员至少投进了7个球。
【点睛】本题考查了抽屉原理，能根据题意正确列式是解题关键。
36．2100周
【详解】解:设车轮要滚动x周。
3.14×48×x=3.14×56×1800
x=2100
37．至少有6名同学所拿的球种类是一致的
【分析】根据抽屉问题的解答步骤：可先找抽屉．由题意可知，拿一个球有3种可能，拿两个一样球的有3种可知，同时拿两个不同球的也有3种可能，即具体为拿球的配组方式有以下9种：（足），（排），（篮）；（足，足），（排，排），（篮，篮）；（足，排），（足，篮），（排，篮）。把这9种配组方式看作9个抽屉。因为50÷9＝5…5，所以至少有5＋1＝6（名）同学所拿的球的种类是完全一样的。
【详解】由题意可知，拿球的配组方式有：
3＋3＋3＝9（种），
50÷9＝5（名）…5个
5＋1＝6（名）
答：至少有6名同学所拿的球种类是一致的。
【点睛】先根据排列组合的有关知识求出抽屉的个数是完成本题的关键。
38．答案见详解
【分析】把5枪看作5个“抽屉”，把47环看作物体个数，因为47÷5＝9（环）…2（环），每枪最多10环，剩下2环，不论怎么放，总有2个抽屉里有9＋1＝10环；所以至少有2发子弹打了10环，据此即可解答。
【详解】（环）……2（环），
（环）
答：所以至少有2发子弹打了10环。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
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