2.1简谐运动 A
A基础练
一、单选题
1．如图，弹簧振子在间做无摩擦的往复运动，振子小球在平衡位置时，达到最大值的物理量是（ ）
A．位移 B．速度 C．加速度 D．回复力
2．简谐运动属于下列哪种运动（ ）
A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动
C．匀变速运动 D．非匀变速运动
3．关于弹簧振子的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．匀速直线运动 B．匀减速直线运动
C．匀加速直线运动 D．变速直线运动
4．简谐运动是下列哪一种运动（ ）
A．匀变速运动 B．匀速直线运动
C．非匀变速运动 D．匀加速直线运动
5．如图所示为质点P在0～4s内的振动图像，下列叙述正确的是（ ）
A．再过1s，该质点的位移是正方向最大
B．再过1s，该质点的速度方向为正方向
C．再过1s，该质点的速度方向为负方向
D．再过1s，该质点的速度最大
6．一质点做简谐运动的图像如图所示，在4s内具有最大负方向速度和具有最大正方向加速度的时刻分别是（ ）
A．1s，4s B．3s，2s
C．1s，2s D．3s，4s
7．一根劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物块。用一水平木板将物块托住，使弹簧处于原长状态，如图所示。现让木板由静止开始向下匀加速运动，加速度大小，忽略一切阻力。已知弹性势能表达式下列说法正确的是（ ）
A．当弹簧的伸长量时，物块与木板分离
B．二者分离后，物块做简谐运动，平衡位置即分离点
C．二者分离后，物块下落到最低点时加速度大小为g
D．下落过程中物块的最大速度
8．如图甲竖直弹簧固定在水平地面上，一质量为m可视为质点的铁球从距弹簧上端h的O点静止释放，以O点（即坐标原点）开始计时，铁球所受的弹力F的大小随铁球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度取g。下列结论正确的是（ ）
A．弹簧弹性势能最大值为mg(h＋2x0)
B．铁球运动过程中最大动能
C．当x = h时小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小
D．铁球压缩弹簧过程中重力做功功率逐渐增大
B提升练
二、多选题
9．下列运动中属于机械振动的是（ ）
A．人说话时声带的振动 B．钟摆的摆动
C．匀速圆周运动 D．竖直向上抛出的物体的运动
10．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x t图像如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．t2时刻振子在A点
B．t2时刻振子在B点
C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大
D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小
11．如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时（ ）
A．B→O位移为负，速度为正
B．O→C位移为正，加速度为负
C．C→O位移为负，加速度为正
D．O→B位移为负，速度为负
C拓展练
三、解答题
12．如图所示，让悬挂的小球、气垫导轨上弹簧系着的滑块动起来，它们和树梢及钟摆的运动情况有什么共同之处？
13．说说机械振动的运动特征。如下图所示为某质点运动的位移x与时间t的关系，判断该质点是否在做机械振动，为什么？
14．如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1=k，k2=2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置（不计阻力），试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。
试卷第1页，共3页
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2.1简谐运动参考答案
1．B
【详解】依题意，弹簧振子做简谐运动，根据简谐运动的特点，知振子在平衡位置时，位移，加速度及回复力均为零，而振子的速度最大，故选B。
2．D
【详解】做简谐运动的物体速度随时间周期性变化，根据
可知加速度随位移变化而变化，而位移随时间周期性变化，加速度也作周期性变化，是非匀变速运动，故D正确，ABC错误。
故选D。
3．D
【详解】ABC．简谐运动物体的速度随时间作周期性变化，平衡位置速度最大，最大位移处速度为零，故ABC错误；
D．简谐运动的回复力和加速度随时间作周期性变化，是变加速运动，故D正确。
故选D。
4．C
【详解】简谐运动的x-t图像是一条正弦曲线，其图像的斜率既不是定值，且随t也并非均匀变化，所以简谐运动是非匀变速运动，故C正确，ABD错误。
故选C。
5．A
【详解】由振动图像可知，再过1s即第5s时，质点在正方向最大位移处，速度为零。
故选A。
6．C
【详解】质点具有最大速度时在平衡位置，质点具有最大加速度时在最大位移处。
由图可知振子在是1s时和3s时速度最大，在1s时振子将向负方向最大位移处运动，所以具有最大负方向速度，而3s时具有最大正方向速度，又因为由图可知振子在2s时和4s时都有最大位移，所以此两时刻都有最大加速度，又因为加速度方向应指向平衡位置，所以在2s时有正方向最大加速度，4s时有负方向最大加速度。
故选C。
7．D
【详解】A．当物块与木板之间的弹力为零，物块加速度为时，恰好与木板分离，则对物块受力分析有
解得
故A错误；
B．物块与木板二者分离后，木块在重力和弹力的作用下做简谐运动，但由于物块加速度为时，恰好与木板分离，则分离点不是平衡位置，故B错误；
C．若没有木板的作用，则物块由初态（弹簧处于自然长度）开始下落，为简谐运动，由对称性可知最低点时的加速度大小为g，但实际过程中，分离之前有木板的作用力对物块做负功，则物块运动的最大速度（弹力与重力平衡时的速度）小于物块在最初没有木板作用时下落到该位置的速度，此后弹力大于重力，物块受到的合外力向上，则物块再向下运动的距离小于物块在最初没有木板作用时再向下运动的距离，则最低点时，弹簧形变量小于最初没有木板作用时的弹簧形变量，故向上的加速度小于重力加速度，故C错误；
D．当物块加速度为零时，速度达到最大，即满足
因为木板与物块分离时，向下运动的位移为x，则此时
解得
则从脱离到达到最大速度，对物块与弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得
联立解得
故D正确。
故选D。
8．B
【详解】C．根据图乙可知，当x = h＋x0时，小球的重力跟弹簧弹力平衡，此时小球速度最大，动能最多，所以系统的势能最少，故C错误；
D．小球刚接触弹簧的一段时间内，重力大于弹簧弹力，小球加速下降，重力做功功率逐渐增大，重力与弹簧弹力平衡后，由于惯性小球继续向下运动，由于弹簧弹力大于重力，则小球减速下降，重力做功功率逐渐减小，故D错误；
A．由图像可知，h＋x0为平衡位置，此时弹簧的压缩量为x0。假如小球刚接触弹簧时没有速度，根据简谐运动的对称性可知，弹簧的最大压缩量为2x0，而实际上小球刚接触弹簧时有向下的速度，可知，弹簧的最大压缩量大于2x0，小球到达最低点的坐标大于h＋2x0，所以弹簧弹性势能的最大值大于mg(h＋2x0)，故A错误；
B．根据动能定理
可得
故B正确。
故选B。
9．AB
【详解】物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动；圆周运动和竖直上抛运动都没有平衡位置，不是机械振动，故AB正确，CD错误。
故选AB。
10．AC
【详解】AB．振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B点， A正确，B错误；
CD．振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大， C正确，D错误。
故选AC。
11．ABD
【详解】A．B→O时，振子在O点的左侧向右运动，其位移是负值，速度是正值，故A正确；
B．O→C时，振子在O点的右侧向右运动，其位移和速度都是正值，而加速度指向左侧，是负值，故B正确；
C．C→O时，振子在O点的右侧向左运动，其位移是正值，加速度指向左侧，是负值，故C错误；
D．O→B时，振子在O点的左侧向左运动，其位移是负值，速度是负值，故D正确。
故选ABD。
12．周期性往复运动
【详解】让悬挂的小球、气垫导轨上弹簧系着的滑块、树梢和钟摆运动起来，它们的共同之处在于它们都表现出周期性往复运动。悬挂的小球：当小球被拉离平衡位置后释放，它会在重力作用下做往复摆动，形成周期性的摆动；气垫导轨上的滑块：滑块在弹簧的作用下会来回振动，形成周期性的往复运动；树梢：树梢在风力作用下会来回摆动，形成周期性的振动；钟摆：钟摆的摆动是典型的周期性运动，摆锤在重力作用下往复摆动。
13．见解析
【详解】机械振动是指物体或质点在其平衡位置附近做来回的往复运动。由图可看出，该质点在其平衡位置附近做来回的往复运动，所以该质点在做机械运动。
14．见解析
【详解】设向右为正方向，物体m向右离开平衡位置为x时所受的指向平衡位置的回复力
F=-（k1x＋k2x）=-3kx
符合简谐运动的回复力特点，因此物体m以O为平衡位置做简谐运动。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页2.1简谐运动 B
A基础练
一、单选题
1．简谐运动属于下列哪种运动（ ）
A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动
C．匀变速运动 D．非匀变速运动
2．关于简谐运动，下列说法正确的是（ ）
A．简谐运动是最基本的振动
B．所有的振动都可以看作简谐运动
C．简谐运动一定是水平方向的运动
D．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
3．关于简谐运动，以下说法正确的是（ ）
A．简谐运动的平衡位置就是物体振动速度为零的位置
B．简谐运动的位移是以平衡位置为起点的位移
C．简谐运动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．简谐运动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
4.下列选项中的x-t图像中，不属于简谐运动的是（ ）
A． B． C． D．
5.如图，滑块在、两点之间做简谐运动，其平衡位置为点。已知、相距。从小球经过点时开始计时，经过首次到达点。取向右为正方向，滑块的振动图像可能为（ ）
A． B．
C． D．
6.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，周期T=1.8s，它的振动图像如图所示，图线上的P点对应的时刻为，下列说法正确的是（ ）
A．时刻振子的运动方向沿x轴负向
B．内振子所经过的路程为48cm
C．
D．内振子运动的位移为3cm
B提升练
二、多选题
7．下列运动中属于机械振动的是（ ）
A．人说话时声带的振动 B．钟摆的摆动
C．匀速圆周运动 D．竖直向上抛出的物体的运动
8．一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．振动图像是从平衡位置开始计时的 B．1s末速度最大
C．1s末速度沿x轴负方向 D．1s末速度为零
9．如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时（ ）
A．B→O位移为负，速度为正
B．O→C位移为正，加速度为负
C．C→O位移为负，加速度为正
D．O→B位移为负，速度为负
C拓展练
三、解答题
10．如图所示，让悬挂的小球、气垫导轨上弹簧系着的滑块动起来，它们和树梢及钟摆的运动情况有什么共同之处？
11．如图所示，车载玩具——弹簧公仔固定在车的水平台面上，公仔头部的质量为m，底座0.5m静止在图示位置。现用手竖直向下压公仔的头部，使之缓慢下降至某一位置，之后迅速放手。公仔的头部到达最高点时，底座与地面刚好无压力，此过程弹簧的劲度系数为K且始终处于弹性限度内，不计空气阻力及弹簧质量。试求：
（1）公仔的头部做简谐振动振幅A；
（2）公仔的头部到达最低点时底座对地面的压力。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
答案
1．D
【详解】做简谐运动的物体速度随时间周期性变化，根据
可知加速度随位移变化而变化，而位移随时间周期性变化，加速度也作周期性变化，是非匀变速运动，故D正确，ABC错误。
故选D。
2.。A
【详解】A．简谐运动是最基本的振动，选项A正确；
B．并非所有的振动都可以看作简谐运动，只有当回复力满足F=-kx时才是简谐振动，选项B错误；
C．简谐运动不一定是水平方向的运动，可以是任意方向的运动，选项C错误；
D．物体做简谐运动时振动图像是正弦或者余弦线，并不是运动轨迹是正弦曲线，选项D错误。
故选A。
B
【详解】A．简谐运动的平衡位置是回复力为零的位置，是物体振动速度最大的位置，故A错误；
B．简谐运动的位移是以平衡位置为起点的位移，故B正确；
C．简谐运动的物体运动的路程越大，位移不一定越大，故C错误；
D．简谐运动的振幅是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移，故D错误；
故选B。
D
【详解】简谐运动的图线应该是正弦函数图线，故ABC正确，D错误。
本题选不是简谐运动的，故选D。
C
【详解】由题意可知，滑块做简谐运动的振幅为
从小球经过点时开始计时，经过首次到达点，若时刻小球经过点时的速度方向向右，为正方向，则有
可得周期为
若时刻小球经过点时的速度方向向左，为负方向，则有
可得周期为
故选C。
C
【详解】A．由图可知，时刻振子的运动方向沿x轴正向，故A错误；
B．由图可知，内振子所经过的路程为
故B不正确；
C．由图可知
又
联立解得
故C正确；
D．内振子运动的位移为
故D错误。
故选C。
二、多选题
7．AB
【详解】物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动；圆周运动和竖直上抛运动都没有平衡位置，不是机械振动，故AB正确，CD错误。
故选AB。
8．AD
【详解】A．由图可知在t=0时刻，质点处于平衡位置，故A正确；
BCD．由图可知，1s末质点位于正方向最大位移处，最大位移处是运动方向改变的位置，速度为零，故BC错误，D正确。
故选AD。
9．ABD
【详解】A．B→O时，振子在O点的左侧向右运动，其位移是负值，速度是正值，故A正确；
B．O→C时，振子在O点的右侧向右运动，其位移和速度都是正值，而加速度指向左侧，是负值，故B正确；
C．C→O时，振子在O点的右侧向左运动，其位移是正值，加速度指向左侧，是负值，故C错误；
D．O→B时，振子在O点的左侧向左运动，其位移是负值，速度是负值，故D正确。
故选ABD。
10．周期性往复运动
【详解】让悬挂的小球、气垫导轨上弹簧系着的滑块、树梢和钟摆运动起来，它们的共同之处在于它们都表现出周期性往复运动。悬挂的小球：当小球被拉离平衡位置后释放，它会在重力作用下做往复摆动，形成周期性的摆动；气垫导轨上的滑块：滑块在弹簧的作用下会来回振动，形成周期性的往复运动；树梢：树梢在风力作用下会来回摆动，形成周期性的振动；钟摆：钟摆的摆动是典型的周期性运动，摆锤在重力作用下往复摆动。
11．（1）；（2），方向竖直向下
【详解】（1）公仔头部在最高点时，底座对桌面的压力刚好为零，故此时弹簧处于伸长状态，弹力大小等于底座重力大小，为，对公仔头部
又
解得公仔的头部做简谐振动振幅
（2）根据简谐运动的对称性，当公仔头部运动到最低点时
解得
此时对底座受力分析知
公仔头部运动至最低点时，根据牛顿第三定律知底座对地面的压力大小为，方向竖直向下。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
