27.2.3 相似三角形应用举例
1.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法,“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的),“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放,可测量物体的高度.如图,点A,B,E在同一水平线上,,与相交于点D.测得,,,则树高是( )
A. B. C. D.
2.如图，嘉嘉要测量池塘两岸A，B两点间的距离，先在的延长线上选定点C，测得，再选一点D，连接，，作，交于点E，测得，，则( )
A. B. C. D.
3.小明用自制的直角三角形纸板测量树的高度.测量时,使直角边保持水平状态,其延长线交于点G；使斜边与点A在同一条直线上.测得边离地面的高度为,点D到的距离为(如图所示).已知,,那么树的高度等于( )
A. B. C. D.
4.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度,他调整自己的位置,设法使斜边保持水平,并且边与点B在同一直线上.已知纸板的两条边,,测得边离地面的高度,,则树高为( )
A.12m B.13.5m C.15m D.16.5m
5.如图1是装了液体的长方体容器的主视图(数据如图),将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好接触到容器口边缘,如图2所示,此时液面宽度( )
A. B. C. D.
6.《九章算术》中记载：今有邑方不知大小,各开中门,出北门四十步有木,出西门八百一十步见木,问：邑方几何？译文：如图,一座正方形城池北、西边正中A,C处各开一道门,从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处,若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树,则正方形城池的边长为( )
A.360步 B.270步 C.180步 D.90步
7.一种燕尾夹如图1所示,图2是在闭合状态时的示意图,图3是在打开状态时的示意图(此时),相关数据如图(单位：cm).从图2闭合状态到图3打开状态,点B,D之间的距离减少了( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
8.图1是机场常用的一种圆锥形直饮水杯,这种设计是为了方便清洁和节省存储空间.小明画出这种纸杯的截面图如图2所示,其中点O为杯底顶点,,分别表示杯口、水面,,.若杯中水的高度是杯子高度的,则水的体积与杯子容积的比最接近于( )
A. B. C. D.
9.如图，图①是生活中常见的人字梯，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，因而把它形象的称为“人字梯”.图②是其工作时的示意图，拉杆，，当米时，两梯杆跨度B、C之间的距离为________米
10.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放,可测量物体的高度如图,点A,B,Q在同一水平线上,和均为直角,与相交于点D.测得,,,则树高______m.
11.如图,是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知,.且测得米,米,米,那么该古墙的高度是______米.
12.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为______米.
13.某校开展“利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度”综合实践活动课，小明所在的数学小组准备测量旗杆的高度，他在他与旗杆之间的地面点处平放一面镜子，在镜子上做一个标记，小明看着镜子来回移动，直至看到旗杆的顶端在镜子中的像与镜子的标记重合.若小明的眼睛离地面的高度为1.6米，且米，米，，求旗杆的高度.
14.2023年11月23日,第十批在韩中国人民志愿军烈士遗骸归国.英烈们前仆后继的牺牲奉献,换来了我们国家的富强和人民的幸福,在抗美援朝期间“跳眼法”是炮兵常用的一种简易测距方法(图1).如图2,点A为左眼,点B为右眼,点O为右手大指,点C为敌人的位置,点D为敌人正左侧方的某一个参照物(,目测的长度后,然后利用相似三角形的知识来计算C处敌人距离我方的大致距离.已知大多数人的眼距长约为厘米左右,手臂长约为厘米左右,若的估测长度为40米,那么的大致距离为多少米.
答案以及解析
1.答案：B
解析：∵,,∴,
∴,即,
∴,
故选：B.
2.答案：C
解析：，
，即，
解得.
故选：C.
3.答案：B
解析：根据题意得：,,,,
∴,,
∴,
∴,
即：,解得：,
∴(米).
故选：B.
4.答案：D
解析：∵,,
∴,
∴,
∵,,,,
∴由勾股定理求得,
∴,
∴米,
∴(米).
故答案为16.5m.
5.答案：B
解析：如图,过点B作于E,
由题意可知：,,,,,,
∴,,
∴,
∴,即,
解得：,
故选：B.
6.答案：A
解析：设正方形城池的边长为x步
则
即
或(不符实际,舍去)
即正方形城池的边长为360步
故选：A.
7.答案：B
解析：连接,如图所示：
由题意得,,,
∴,
,
,
,
点B,D之间的距离减少了,
故选：B.
8.答案：D
解析：设杯子的高度为h,则杯中水的高度为,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴水的体积为；
杯子的体积为,
∴；
故选：D.
9.答案：1.5
解析：，，，
，，
，
，即，
，
，
两梯杆跨度B、C之间的距离为1.5米.
10.答案：6
解析：∵和均为直角
∴,
∴,
∴
∵,,,
∴,
故答案为：6.
11.答案：8
解析：∵,,
∴,
∵,
∴
∴,
即
解得：米.
故答案为：8.
12.答案：
解析：由题意知：，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴米，
经检验，是所列方程的解，
故答案为：6.
13.答案：旗杆的高度为12米
解析：由题意得：，，
，，，，
旗杆的高度为12米.
14.答案：
解析：,
∴,,
,
,
根据题意得,,,,
,
答：的大致距离为.
