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2025-2026学年六年级上册数学月考综合素养培优卷（北师大版）
第1~2单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．反复比较，合理选择（共8小题，每题1分，共8分）
1．将圆沿半径等分后，拼成近似的平行四边形，平行四边形的周长( )原来圆的周长．
A．等于 B．大于 C．小于 D．无法比较
2．把1克盐放入19克水中，盐占盐水的（ ）
A． B． C．
3．王师傅11分钟做了9个零件，李师傅7分钟做了5个零件，张师傅13分钟做了11个零件，（ ）的工作效率最高．
A．王师傅 B．李师傅 C．张师傅
4．一个钟面上分针的长度是20厘米，经过15分钟，分针的尖端所走的路程是（ ）厘米。
A．125.6 B．62.8 C．94.2 D．31.4
5．如果a≠0，a和它的倒数比较大小是（ ）
A．a＞ B．a＜ C．不能判断
6．120的相当于（ ）的。
A．75 B．100 C．120 D．160
7．一张长方形纸板长12厘米，宽8厘米，在这张长方形纸板中剪一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米。
A．8 B．12 C．6 D．4
8．广场有一个直径为8m的圆形喷水池，喷水池周边有一条2m宽的小路，这条小路的面积是（ ）。
A．50.24 B．12.56 C．65.94 D．62.8
二．用心思考，正确填写（共11小题，每空1分，共17分）
9．一块圆形钢板的周长是62.8分米，这块钢板的半径是( )分米，面积是( )平方米。
10．一个环形的外圆半径和内圆直径都是10cm，这个环形的面积是( )平方厘米．
11．有一项工程，甲、乙两队合作4天完成，甲队独做6天完成，乙队独做完成全工程的需要( )天。
12．要画一个周长是的圆，这个圆的直径是( )，圆规两脚之间的距离是( )，圆的面积是( )平方厘米。
13．切开一个西瓜，妈妈吃了这个西瓜的，爸爸吃了这个西瓜的，剩下的莉莉吃了，莉莉吃了这个西瓜的( )。
14．请写出一个分母是6的一个真分数( )，一个能化成带分数的假分数( )．
15．学校开展节约用水活动，9月份用水30t，10月份的用水量比9月份的少3t，10月份用水( )t。
16．根据算式的规律填空：＝－，＝－，＝－…在算式＝－中，a＝( )，b＝( )。（a、b表示的是整数）
17．在一个长是8厘米，宽是6厘米的长方形中画出一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米；如果画出一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )厘米。
18．如图，长方形内有两个圆，其中长方形的周长是( )厘米，每个圆的面积是( )平方厘米。
三．仔细推敲，判断正误。（共6小题，每题1分，共6分）
19．圆的直径是半径的2倍，半径是直径的一半．( )
20．整数的运算律可以在分数运算中使用．( )
21．用2个半圆，一定可以拼成一个圆。( )
22．圆的直径与正方形边长相等，圆的周长大于正方形周长。( )
23．两端都在圆上的线段不一定是圆的直径。( )
24．一杯水，小强喝了，剩下的水是喝的水的2倍．( )
四．一丝不苟，细心计算（共5小题，共27分）
25．直接写出得数。（共8分）
26．解方程。（共6分）
x＋＝2.5 x÷＝ x＝－
27．用你自己喜欢的方法计算。（共6分）
×＋
28．看图列式并计算。（共3分）
29．（1）求出圆形的周长。 （共4分）
（2）求出图中阴影部分的面积。
五．手脑并用，实践操作（共1小题，共6分）
30．画一个半径是1.5厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是165°的扇形。
六．走进生活，解决问题（共6小题，每题6分，共36分）
31．《三国志》是一部断代史，分为《魏书》《蜀书》《吴书》，全书一共有65卷，其中《蜀书》《吴书》卷数的和是《魏书》的，《魏书》有多少卷？
32．仓库里有一批货物，第一周运出全部的，第二周运出余下的，第三周比第一周少运，这时还剩下120吨货物，这批货物共有多少吨？
33．学校广场中央有一个直径为12米的圆形水池，现要在水池周围修一条宽2米的水泥小路，这条小路的面积是多少平方米？
34．有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天。现在让三个队合修，但中途甲队撤离到另外工地，结果一共用了6天把这条公路修完。当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了几天才完成？
35．“双减政策”落地后，学校社团活动更加丰富多彩，某小学篮球社团有36人，排球社团的人数是篮球社团的，足球社团的人数是排球社团的。足球社团有多少人？
36．王大爷用31.4米长的篱笆在房前的空地上围了一个圆形的鸡舍（如图A）。现在由于养鸡数量的增加，他利用一面墙和原有的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形（如图B），改变后鸡舍的面积增加了吗？请通过计算加以说明。
参考答案及试题解析
1．B
【详解】略
2．C
【详解】试题分析：把1克盐放入19克水中，则盐水的质量为：1+10克，根据分数的意义，盐占盐水的1÷（1+19）．
解：盐占盐水的：
1÷（1+19）．
=1÷20，
=．
故选C．
点评：完成本题要注意是求盐占“盐水”的分率，而不是盐占水的分率．
3．C
【详解】试题分析：分别用三人的工作量，除以它们的工作时间，求出它们的工作效率，然后再比较即可．
解：王师傅：9÷11=；
李师傅：5÷7=；
张师傅：11÷13=；
1﹣=；
1﹣=；
1﹣=；
；
1与它们的差越小，这个分数就越大，所以：
；
所以张师傅的工作效率最高．
故选C．
点评：本题考查了作差比较大小的方法，通过比较这几个分数比1小量，进行比较原分数的大小．
4．D
【思路分析】钟面上，分针每5分钟走过的角度是30度，经过15分钟走过的角度是90度，整个圆是360度，分针15分钟走过的路程相当于圆周长的，根据圆周长＝求出圆周长，再除以4即可解答。
【详解】3.14×20×2÷4
＝62.8×2÷4
＝125.6÷4
＝31.4（厘米）
分针的尖端所走的路程是31.4厘米。
故答案为：D
【名师点评】此题主要考查学生对圆周长公式的理解与应用，其中需要了解分针每过5分钟扫过的角度是30度。
5．C
【详解】试题分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数真分数：是指分子小于分母的分数；如果a是真分数，则a小于它的倒数；假分数：是指分子大于或等于分母的分数；如果a是假分数，则a等于或大于它的倒数；据此进行判断．
解：如果a是真分数，则a小于它的倒数；如果a是假分数，则a等于或大于它的倒数；
因此，如果a≠0，a和它的倒数比较大小是不能确定．
故选C．
点评：此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，明确：真分数的倒数大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身．
6．D
【思路分析】根据分数乘法的意义，用120×求出120的是多少，再将未知数看成单位“1”，，根据分数除法的意义，用120的除以即可求出未知数
【详解】120×÷
＝100÷
＝100×
＝160
故答案为：D
【名师点评】本题考查求一个数的几分之几及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的综合应用。
7．D
【详解】我们可以取圆的最大直径为8cm，所以半径为8÷2＝4（厘米）。
故答案为：D
8．D
【思路分析】由题意可知：小路是环形，根据环形面积＝外圆面积－内圆面积，把数据代入公式进行解答。
【详解】小圆半径：8÷2＝4（m）
大圆半径：4＋2＝6（m）
这条小路的面积：
3.14×（62－42）
＝3.14×20
＝62.8（m2）
故答案为：D
【名师点评】本题考查环形面积公式的应用，牢记公式S＝π（R2－r2）是解题的关键。
9．10 3.14
【思路分析】圆的周长＝（r是圆的半径），则。圆的面积＝求出圆的面积。1平方米＝100平方分米，高级单位转化为低级单位用除法。
【详解】62.8÷3.14÷2＝10（分米）
（平方分米）
314÷100＝3.14（平方米）
则这块钢板的半径是10分米，面积是3.14平方米。
10．235.5
11．3
【思路分析】把一项工程的工作量看作单位“1”，用除以乙的工作效率，就是乙用的天数。乙的工作效率就是甲乙工作效率的和减去甲的工作效率，由此列式解答即可。
【详解】÷（1÷4－1÷6）
＝÷
＝3（天）
【名师点评】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，时间分之一可以看作效率。
12．16 8 200.96
【思路分析】逆用圆的周长公式可得：直径＝圆的周长÷圆周率；
在画圆时，圆规两脚间的距离是半径，半径＝直径÷2；
圆的面积＝πr2。
【详解】50.24÷3.14＝16（厘米）
16÷2＝8（厘米）
3.14×82＝3.14×64＝200.96（平方厘米）
【名师点评】本题综合了圆周长的公式、直径与半径的关系、圆的面积公式，分析与计算中，注意直径与半径的区别。
13．
【思路分析】将这个西瓜看作单位“1”，用单位“1”减去妈妈吃了的和爸爸吃了的，求出莉莉吃了这个西瓜的几分之几。
【详解】1――＝
所以，莉莉吃了这个西瓜的。
【名师点评】本题考查了异分母分数的减法，有一定运算能力是解题的关键。
14．，
【详解】试题分析：在分数中，分子小于分母的分数为真分数；由于可知，分母是6的一个真分数的分子小于6，如、…；
分子大于或等于分母的分数为假分数，带分数由整数部分加一个真分数组成，因此带分数都大于1，即能化成带分数的假分数的分子大于分母，如，等．
解：根据真分数的意义可知，
分母是6的一个真分数可为：；
根据假分数及带分数的意义可知，能化成带分数的假分数如：．
故答案为，．
点评：本题主要考查了学生对于真分数、假分数及带分数意义的理解．
15．22
【思路分析】用9月份的30吨乘，再减去3吨，求出10月份的用水量。
【详解】30×－3
＝25－3
＝22（吨）
所以，十月份用水22吨。
【名师点评】本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少用乘法。
16．5 6
【思路分析】观察式子可知，发现每个式子的分子都是1；分母是相邻的两个自然数；由此可知，把30化成两个相邻的自然数相乘，即可解答。
【详解】30＝5×6
－
＝－
＝
＝－，a＝5，b＝6。
根据算式的规律填空：＝－，＝－，＝－…在算式＝－中，a＝5，b＝6。
17．28.26 20.56
【思路分析】根据题意可知，长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式： S＝，代入数据，即可解答。最大的半圆的直径是长方形的长，半圆的周长等于直径是8厘米的圆周长的一半加上8厘米的直径，根据圆的周长公式求解即可。
【详解】长方形中画出一个最大的圆，圆的直径等于6厘米；
3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
即这个圆的面积是28.26平方厘米。
如果画出一个最大的半圆，最大的半圆的直径等于8厘米；
3.14×8÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
即这个半圆的周长是 20.56 厘米。
【名师点评】本题主要考查圆的周长、面积公式，解题时注意半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。
18．24 12.56
【思路分析】求长方形的周长，已知长方形的长，长方形的宽即单个圆的直径，然后根据长方形的周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2计算即可；求每个圆的面积，已知两圆直径和为8cm，求出单个圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2计算即可。
【详解】直径：8÷2＝4（厘米）
半径：4÷2＝2（厘米）
（8＋4）×2
＝12×2
＝24（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
长方形的周长是24厘米，每个圆的面积是12.56平方厘米。
【名师点评】此题主要考查了圆的面积公式以及长方形的周长公式的灵活运用情况。
19．错误
【详解】【解答】解：在同圆或等圆中，直径等于半径的2倍，也就是“圆的直径是它的半径的2倍，半径是它直径的一半．
因此，圆的直径是半径的2倍，半径是直径的一半．这种说法是错误的．
故答案为错误．
【思路分析】在同一个圆或等圆中，圆的直径等于半径的2倍，据此即可判断．解答此题应明确同圆或等圆中半径和直径的关系，是解答此题的关键．
20．√
21．×
【思路分析】半径相同的两个半圆能拼成一个圆，据此解答。
【详解】半径相同的两个半圆能拼成一个圆，当两个半圆的半径不相等时就不能拼成一个圆。
原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【思路分析】先假设圆的直径与正方形边长都是4厘米，根据圆的周长＝πd，正方形的周长＝边长×边长，计算出圆和正方形的周长，再进行比较。
【详解】假设正方形的边长和圆的直径都是4厘米，则正方形的周长是：4×4＝16（厘米）；圆的周长是3.14×4＝12.56（厘米）。
圆的周长小于正方形的周长。
故答案为：×
【名师点评】本题考查圆和正方形的周长比较。
23．√
【思路分析】连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示；据此解答。
【详解】由分析可知，只有通过圆心并且两端都在圆上的线段才是圆的直径，原题说法正确。
故答案为：√
【名师点评】此题主要考查圆的特点，需牢记圆中直径和半径的定义。
24．√
25．；；；
4；4；；
【详解】略
26．x＝2.3；x＝；x＝
【思路分析】x＋＝2.5，用2.5－，即可解答；
x÷＝，用×，即可解答；
x＝－，用－的差除以，即可解答。
【详解】x＋＝2.5
解：x＝2.5－
x＝2.5－0.2
x＝2.3
x÷＝
解：x＝×
x＝
x＝－
解：x＝－
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
27．2；；
【思路分析】＋＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算；
×＋×，根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算；
－－，根据减法性质，原式化为：－（＋），再进行计算。
【详解】＋＋＋
＝＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝1＋1
＝2
×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
－－
＝－（＋）
＝－1
＝
28．275面
【思路分析】线段图的意思是六（1）班有150面小旗，六（2）班小旗的数量是六（1）班小旗数量的，求总共有多少面小旗？
把六（1）班的150面小旗看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，可以用150乘算出六（2）班小旗的数量，最后加上六（1）班的数量即可。
【详解】150×＋150
＝125＋150
＝275（面）
总共有275面小旗。
29．（1）12.56厘米
（2）86平方厘米
【思路分析】（1）通过图可知圆的直径是4厘米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入公式即可求解；
（2）通过图可知，空白部分正好能组成一个半径是10厘米的圆，阴影部分面积＝正方形面积－圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积：边长×边长。把数代入公式即可求解。
【详解】（1）3.14×4＝12.56（厘米）
（2）20×20－3.14×（20÷2）2
＝400－3.14×100
＝400－314
＝86（平方厘米）
30．见详解
【思路分析】圆的步骤如下：
1、把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；2、把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
扇形的画法：先画出圆的一条半径，以圆心为顶点，以这条半径为角的一条边，用量角器量出角度，画出另一条边，即另一条半径。两条半径和圆心角对应的弧组成扇形。
【详解】
【名师点评】本题考查圆和扇形的画法。
31．
30卷
【思路分析】把《魏书》的卷数看作单位“1”，设《魏书》有x卷，则《蜀书》《吴书》卷数的和是卷，根据《蜀书》《吴书》卷数的和＋《魏书》的卷数＝65卷列出方程解答即可。
【详解】解：设《魏书》有x卷。
答：《魏书》有30卷。
32．3600吨
【详解】（吨）
33．87.92平方米
【思路分析】这是求环形面积，根据环形面积公式：环形面积＝外圆面积－内圆面积，已知圆形水池的直径12米，求出圆形水池的半径，即内圆半径；再加上2米就得到外圆半径；把数据代入环形面积公式解答即可。
【详解】内圆半径：12÷2＝6（米），外圆半径：6＋2＝8（米）
3.14×82－3.14×62
＝3.14×64－3.14×36
＝3.14×（64－36）
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
答：这条小路的面积是87.92平方米。
【名师点评】本题的关键就是知道：小路的面积就是求环形的面积，利用环形面积公式计算，外圆的面积减内圆的面积即可。
34．5天
【详解】略
35．12人
【思路分析】将篮球社团人数看作单位“1”，篮球社团人数×排球社团对应分率＝排球社团人数；再将排球社团人数看作单位“1”，排球社团人数×足球社团对应分率＝足球社团人数。
【详解】
（人）
答：足球社团有12人。
【名师点评】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
36．面积增加了
【思路分析】将圆形鸡舍改成半圆形鸡舍时，用的篱笆的长度是不改变的。根据周长和面积公式：C＝2πr，S＝πr2，先求出圆形鸡舍的半径和面积，根据篱笆长度不变，求出半圆形鸡舍的半径，再求出半圆形鸡舍的面积，进行比较。
【详解】图形A：
半径：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
面积：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
图形B：
半径：31.4×2÷3.14÷2
＝62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
面积：3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝314÷2
＝157（平方米）
157平方米＞78.5平方米。
答：改变后鸡舍的面积增加了。
【名师点评】此题主要考查了圆的周长和面积的应用，根据篱笆长度不变，分别求出圆和半圆的半径是解答此题的关键。
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