《2025-2026学年福建省恒一教育集团高三（上）月考数学试卷（含答案）》，以下展示关于《2025-2026学年福建省恒一教育集团高三（上）月考数学试卷（含答案）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站
1、第 1页，共 10页2025-2026 学年福建省恒一教育集团高三（上）月考数学试卷学年福建省恒一教育集团高三（上）月考数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合=|2 4，=|1 2，则 =()A.|1 2B.|0 时，()=()，则(8)=()A.5B.6C.5D.67.若(80 3)=80，为锐角，则 sin(+30)=()A.5+38B.15+38C.15+18D.35+188.已知数列中，1=1，且+1=(13)，若存在正整数，使得()(+1)0 成立，则实数的取值范围为()第 2页，共 10页A.3
2、4 1B.23 1C.34 79D.23 2二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知正数，满足+=2，则()A.1B.2+2 2C.2+2 2D.14 2 410.设函数()=(1)2(4)，则()A.=1 是()的极小值点B.(2+)+(2 )=4C.不等式4 (2 1)0 的解集为|1 2D.当 0 (sin2)11.已知椭圆：28+22=1(0 82D.围成图形的面积 83三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知 cos(+6)=23，则 sin(2+56)=_13.已知曲线=+在点(1,1)处的切线与曲
3、线=2 2 也相切，则=_14.已知函数()=(2+2)有两个极值点1，2，若2=21，则实数的值为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知 的内角，的对边分别是，且=，=14，=3(1)求的值；(2)求 的面积16.(本小题 15 分)在三棱锥 中，=2，是的中点，且平面 平面第 3页，共 10页(1)证明：平面；(2)已知平面经过直线，且/，直线与平面所成角的正弦值为63，求三棱锥 的体积17.(本小题 15 分)已知函数()=(2 1)(1)求曲线=()在点(0,1)处的切线方程；(2)若()在=2 处取得极大值
4、，求的取值范围；(3)求证：当 1 时，()18.(本小题 17 分)已知抛物线：2=2(0)，过点(,0)(0)作斜率为的直线交于，两点(1)当=12时，()若点在的准线上，且满足 ，|=4|，求|的值；()若点，在轴上，且满足 ，求|取得最小值时的值(2)若存在 0，使得1|2+1|2=对任意实数成立，求的值19.(本小题 17 分)若二元代数式(,)满足(,)=(,)，则称代数式(,)为二元轮换式，记=12?=+；若三元代数式(,)满足(,)=(,)，则称代数式(,)为三元轮换式，记=13?=+，=13?2=2+2+2(1)若正实数，满足 ，且=12?=122?，求2+1的最大值；(2)
5、若代数式(,)=()为二元轮换式，比较与2的大小；(3)若对任意的正实数，均有=132?=13?2(=13?2=132?)，求整数的最大值第 4页，共 10页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.5913.314.1215.解：(1)=，=，由正弦定理可得=，又，(0,)，=，又 =14=cos(+)=2=1 22，可得cos2=38，解得=64，又=，由三角形的内角和定理可知为锐角，可得=64(2)因为=14，=64，可得=154，=104，第 5页，共 10页由正弦定理可得=6=，可得=12=12 6 154=3 15416.(1)证明：因为平面 平面，又
6、，平面 平面=，平面，所以 平面，又 平面，所以 ，又 ，且 =，所以 平面；(2)取中点，中点，连接，又=，所以 ，又平面 平面=，平面，所以 平面，又 ，=2，所以=2，又/，=12，又 ，所以 ，故分别以，所在直线分别为坐标轴，建系如图：设=，则=2，0，所以(0,0,2)，(0,0)，(2,0,0)，(2,0,0)，(2,2,0)，所以?=(0,2)，?=(2,0,2)，?=(22,2,0)设平面的法向量为?=(,)，则根据题意可得?=2+2=0?=22 2=0，取?=(,2,)，则直线与平面所成角的正弦值为：|cos|=|?|?|?|=2 22+222+2=63，解得=1 或2，第 6页，共 10页所以=2 或 22，所以三棱锥 的体积为1312 22 2 2=43或1312 22 22 2=4 2317.(1)()=(2 1)，()=(2 1)+(2 1)=2+(2 1)2，(0)=2，又(0)=1，曲线=()在点(0,1)处的切线方程为=2 1，即 2+1=0；(2)()=2+(2 1)2=(1)(+2)，()在=2 处取得极大值，当=0 时，()=(+2)，当 0，此时
