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1、 第 1 页，共 8 页 河北省示范高中联盟河北省示范高中联盟 2026 届高三上学期届高三上学期 10 月月考数学试卷月月考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数=3+2(为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点所在的象限为()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合=|2 4+3 0，则集合()的真子集个数为()A.1 B.2 C.3 D.4 3.若直线=+是曲线=2 ln(+1)+3的切线，则的取值范围是()A.(1,2 B.(,2)C.(,1)D.(1,2)4.已知某圆台
2、的高为6，上底面半径为2，下底面半径为10，则此圆台的表面积为()A.100 B.104 C.120 D.224 5.记为等差数列的前项和，已知4=64,3+4=121，则4=()A.22 B.24 C.28 D.36 6.设cos sin=23，则1tan+tan=()A.25 B.1213 C.85 D.187 7.已知函数()=(+1)2 2(+ln)+1 0在区间1,+)上恒成立，则实数的取值范围为()A.1,1 B.1,0 C.1,+)D.0,+)8.空间内三条直线,满足 ，且 =，=，记 ，已知 =4，=2，=，则=()A.5 B.6 C.7 D.2 2 二、多选题：本题共 3 小
3、题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数()=32+sincos 32，则下列结论正确的是()A.()的最小正周期为 B.(+12)为偶函数 C.()在0,3上单调递增 D.()的图象关于直线=712对称 10.已知为等比数列的前项和，且1 8,1 4 0，则下列结论正确的是()第 2 页，共 8 页 A.12 0 B.3 8 C.2+1是递减数列 D.2是递增数列 11.在 中，=4,=8，点满足=3，延长至点，使得=4 33,，点在线段上，则下列结论正确的是()A.=4 B.的面积为4 3 C.当cos=33时，,四点共圆 D.当/时，tan=33 三、填空
4、题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知()是定义在上且周期为2的奇函数，当0 0且 1).(1)若()在,2上的最大值与最小值之差为1，求实数的值；(2)若(2 1)(+2)，求实数的取值范围 16.(本小题15分)记为数列的前项和，已知2=2,2=(4)(1)求数列的通项公式；(2)求数列|的前项和 17.(本小题15分)如图，在四棱锥 中，平面 平面,/,，是等边三角形已知=2,=1，为线段上一点(包括端点)第 3 页，共 8 页 (1)证明：；(2)若与平面所成角的正弦值为 3434，求的值 18.(本小题17分)如图，平面凸四边形中，且 是边长为2的等边三角形
5、(1)若=60，求sin；(2)若线段(不含端点)上存在动点，满足=，求长度的取值范围 19.(本小题17分)设()=1+22+33+44，且数列是以1为首项，(0)为公比的等比数列(1)当 0时，求()的极值点个数；(2)若()对任意 (0,+)恒成立，求的取值范围；(3)证明：对任意，总存在满足 0且 1)在,2上为单调函数，且()在,2上的最大值与最小值之差为1，所以|(2)|=|2|=1，解得=2或=12(2)当0 1时，函数()=在(0,+)上单调递减，故0 2 1 +2，解得12 3，此时12 1时，函数()=在(0,+)上单调递增，故0 +2 3 综上可得，实数的取值范围为(12
6、,1)(3,+)16.解：(1)由2=(4)=4可得2+1=(+1)+1 4(+1)，两式相减，得2+1=(+1)+1 4，即(1)+1=+4，当=1时，21=1 4，则1=4 当 2时，+1=1+4(1)=1+414，即+1+4=+41，第 5 页，共 8 页 于是由递推关系得+41=2+4=2，得=2 6(2)，而1=4=2 1 6，满足上式，故数列的通项公式为=2 6()(2)由=2 6得，当 3时，0，则|=6 2，所以=(62+62)2=(5 )；当 3时，0，注意到=2(4)=(5)，故=|1|+|2|+3+=2(1+2)=2 5+12 综上，=(5 ),0知，(0,2)，即长度的取值范围为(0,2)19.【详解】(1)数列为等比数列，其中1=1，公比 0，2=，3=2，4=3，()=+2+23+34，则()=1+2+322+433；令()=()，则()=2+62+1232，关于的二元二次方程2+62+1232=0的判别式=604 0时，()0在上恒成立，即()在上单调递增，又(0)=1 0，(1)=2 0，由函数零点存在定理得：()在(1,0)内存在唯一零点0，且当 (,
