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1、 第 1 页，共 9 页 2025-2026 学年浙江省湖州市安吉县高级中学高二上学期学年浙江省湖州市安吉县高级中学高二上学期 10 月月考月月考 数学试卷数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线的方程为=+1，则直线的倾斜角为 A.30 B.45 C.60 D.135 2.双曲线2222=1(0,0)的离心率为 3，则其渐近线方程为 A.=2 B.=3 C.=22 D.=32 3.已知直线1:+1=0和直线2:(3 2)2=0，则“1/2”是“=13”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充
2、要条件 D.既不充分也不必要条件 4.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点(,)是阴影部分(包括边界)的动点，则2的最小值为()A.23 B.32 C.43 D.1 5.设奇函数()在(0,+)上为增函数，且(1)=0，则不等式()()0)，若圆上存在点，使得=90，则的最大值为()A.4 2 B.3 2 C.32 2 D.2 2 8.如图1、2是椭圆1：24+2=1与双曲线2的公共焦点、分别是1、2在第二、四象限的公共点，若四边形12为矩形，则2的离心率是()A.2 B.3 C.32 D.
3、62 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知()=cos(2+6)，则下列结论正确的是()A.()的最小正周期为 B.()在0,2上单调递增 C.()的图象向左平移6个单位长度后关于原点对称 D.()的图象的对称轴方程为=12+2()10.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线:2+2=2|+2|就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有()A.曲线围成的图形有4条对称轴 B.曲线围成的图形的周长是4 2
4、 C.曲线上的任意两点间的距离不超过5 D.若(,)是曲线上任意一点，|4+3 18|的最小值是11 5 2 第 3 页，共 9 页 11.如图，在长方体 1111中，=2=21=2，点满足1=11+1+11，(0,1,(0,1，(0,1，则下列结论正确的有()A.当=时，1 B.当+=1时，1/平面1 C.当=12，=时，三棱锥 1的体积为定值 D.当+=1，=时，1与平面11所成角的正切值为 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知|是复数的模，若复数满足=1+1，则|=13.已知空间四个点(1,1,1)，(4,0,2)，(3,1,0)，(1,0,4)，点
5、到平面的距离是 14.在矩形中，|=2|，1，2分别为边，的中点，分别为线段2(不含端点)和上的动点，满足|2|=|，直线1，2的交点为，已知点的轨迹为双曲线的一部分，以12所在的直线为轴，线段12的中垂线所在的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，则该双曲线的渐近线方程为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且 (1)求sin(+)cos(2+)cos()sin(32+)的值；(2)若点的横坐标为13，求sin(2+)的
6、值 第 4 页，共 9 页 16.(本小题15分)已知圆过点(2,6)，且与直线1:+10=0相切于点(6,4)(1)求圆的方程；(2)过点(6,24)的直线2与圆交于，两点，若 为直角三角形，求直线2的斜率；(3)在直线3:=2上是否存在一点，过点向圆引两切线，切点为，使 为正三角形，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由 17.(本小题15分)的内角,的对边分别为,，已知sin+3cos=0，=2 7,=2(1)求；(2)设为边上一点，且 ，求 的面积 18.(本小题17分)已知三棱柱 111中，=90，1 1，=1=4，=2 (1)求证：平面11平面；(2)若1=60，在线段上是否存在一点，使二面角 1 的平面角的余弦值为 34？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由 19.(本小题17分)已知椭圆的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点(3,1)和(2,63)(1)求椭圆的标准方程；(2)过点(2,0)作不与坐标轴平行的直线交曲线于，两点，过点，分别向轴作垂线，垂足分别为点，直线与直线相交于点 求证：点在定直线上；求 面积的最大值 第 5 页，共 9 页 参考参考答
