《（一模）2025学年第一学期杭州市2026届高三年级教学质量检测 数学试题卷（含答案详解）》，以下展示关于《（一模）2025学年第一学期杭州市2026届高三年级教学质量检测 数学试题卷（含答案详解）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站
1、2025学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测 数学答案及解析 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的.1.已知 i 为虚数单位，则 2+=A.1+2i B.1-2i C.2-i D.-1+2i【答案】B【解析】2+=1 2,选 B.2.设集合 =*1,2+,=,6-,则 =A.1 B.1,2 C.2,3 D.1,2,3【答案】B【解析】=*1,2,3,6+,=*1,2+,选 B.3.设向量 a=(2,x),b=(2+x,2x)
2、.若 (2 )=0,则 x=A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】(2 )=0,2 2 =0,2(4+2)=2(2+)+22,=2,选 A.4.算经十书是中国古代数学典籍的合集.书中记载(用现代文表达)：今有牛、羊、猪各数头(各有至少 1 头)，已知猪的数量多于羊，羊的数量多于牛，牛的数量的 3 倍多于猪、羊数量之和，则牛、羊、猪的总头数至少为 A.12 B.15 C.18 D.21【答案】B【解析】牛、羊、猪分别有 x，y，z头，(+)min=4+5+6=15,选 B.5.已知函数()().若对于任意的等差数列*+,总有*()+是等差数列，则称函数 f(x)具有“保等差性”.函数
3、f(x)可能是 .()=2 .()=2 .()=sin D.f(x)=2x+1【答案】D【解析】*+为等差数列，则*2+1+为等差数列，选 D.6.设样本数据 1,2,2025的平均数，中位数，众数和标准差分别为 a，b，c，d.当 2025=1()2取到最小值时，k=A.a B.b C.c D.d【答案】A【解析】2025=1()2表示数据.1,2,2025与 k 的偏离程度的平方和，根据方差的意义，当 k取这组数据的平均数时，数据与 k的偏离程度的平方和最小，选 A.7.若圆 C经过 A(1,1),B(2,-2),圆心在直线.x-y+1=0上，则圆 C的面积为 A.16 B.25 C.36
4、 D.49【答案】B【解析】设圆 选 B.3.设函数()=3+32+6+5,若 f(a)=15,f(b)=-13,则 a+b=A.2 B.1 C.-1 D.-2【答案】D【解析】方法一：()=32+6+6 0,()=6+6=0,=1,f(-1)=2f(x)关于(-1,1)对称且在 R上单调递增,f(-2-x)+f(x)=2而 f(a)+f(b)=2,a+b=-2,选 D.方法二：函数方程构造与对称 关键观察：在点 x=-1附近配凑：(1)=(1)3+3(1)2+6(1)+5=1+3 6+5=1.于是()1=3+32+6+4=(+1)(2+2+4).所以()1=(+1)(2+2+4).给定()=
5、15 (+1)(2+2+4)=14;给定()=13 (+1)(2+2+4)=14.构造对称变换:令 y=-2-x.则:+1=1 ,2+2+4=2+2+4.从而(+1)(2+2+4)=(+1)(2+2+4)这说明:若 x=a使右端等于+14,则 y=-2-a使右端等于-14.因此可取 b=-2-aa+b=-2.答案:D 精彩拓展深挖 上述构造本质是利用了关于点-1的反中心对称：把 x映到-2-x会使(x+1)变号而另一个因子保持不变.凡是能写成 f(x)-f(-1)=(x+1)g(x)且 g(-2-x)=g(x)的情形，都会得到配对根和为-2的对称性质.推广:若 f(x)-f()=(x-)h(x
6、)且 h(-x)=h(x),则当()=()+,()=()时必有 +=.本题取 =1,=2.二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.在(2+1)5的展开式中 A.常数项为 20 B.含 x的项的系数为 80 C.各项系数的和为 32 D.各项系数中的最大值为 80【答案】BD【解析】(2+1)5展开式第 r+1项+1=5(2)5(1)=52552没有常数项，A错.5 2=1,=2,3=5223=80,即含 x的项的系数为 80，B对.=1,(2+1)5=243,C错.各项系数中的最大值为 80，D对，选 BD.10.设函数()=2cos(3sin+cos),则 .(3)=2 B.f(x)的最小正周期是 C.f(x)的值域是|-1,3 D.f(x)在区间(3,2)上单调递增【答案】ABC【解析】()=23sincos+2cos2=3sin
