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1、 第 1 页，共 7 页 四川省乐山市第一中学校四川省乐山市第一中学校 2026 届高三上学期届高三上学期 10 月月考月月考数学试卷数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|log2 1，=|2 1，则 =()A.(12,2 B.(12,+)C.(0,2 D.(0,+)2.在复平面内，复数对应的点的坐标为(1,1)，则复数的虚部为()A.B.C.1 D.1 3.若tan(+)=3，则sin2 2cos2=()A.25 B.25 C.65 D.65 4.如图所示，三棱柱 111中，是1的中点，若=，=，
2、1=，则=()A.12(+)B.12(+)C.+12 D.+12(+)5.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，且没有出现并列的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军.”对乙说：“你虽然不是最差的，但你的名次没有甲的好.”从这两个回答分析，5人的名次排列情况的种数为()A.12 B.18 C.27 D.36 6.求(1+)10的展开式中4的系数为()A.45 B.90 C.120 D.210 7.已知函数()=sin(+)(其中 0，0，|0，则ln12的最大值为()A.12 B.42 C.1 D.2 二、多选题：本题共 3 小题，共
3、18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为17 B.若随机变量服从正态分布(3,2)，且(4)=0.7，则(3 cos恒成立 C.若=3,=2 3，且 有两解，则的取值范围是(2,2 3)D.若=120，的平分线交于点，=1，则4+的最小值为9 11.已知定义在上的函数()，()满足()=()，()=()，且(2+)=()+1，则()A.()的图象关于点(2,1)对称 B.()是周期函数 C.()在上单调递增 D.2025=1(4 2)=2025 三、填空题：本题共 3 小
4、题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知正项等比数列的前项和为，公比为,2+3=61，则=13.某种药物作用在农作物上的分解率为，与时间(小时)满足函数关系式=(其中,为非零常数)，若经过12小时该药物的分解率为10%，经过24小时该药物的分解率为20%，那么这种药物完全分解，至少需要经过 小时(参考数据：lg2 0.3)14.已知函数()=|log2|,042 4,0，函数()=()+2.若()有四个不同的零点1,2,3,4，则1+2+3+4的取值范围为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 3 页，共 7 页 15.(本小题13分)已知
5、函数()=2sincos 2 3sin2+3(1)求()的对称轴；(2)将()的图象向右平移3个单位得到()的图象，求函数()的单调增区间 16.(本小题15分)已知数列，为的前项和，+1=+3，N，1=3(1)证明：1是等比数列；(2)设=+2(N)，求数列的前项和为 17.(本小题15分)如图甲所示，四边形为正方形，=，为的中点.将 沿直线翻折使得 平面，如图乙所示 (1)求证：平面 平面；(2)求平面与平面所成二面角的余弦值 18.(本小题17分)某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有5只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只
6、是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励20元；共两只球都是绿色，则奖励10元；若两只球颜色不同，则不奖励(1)求一名顾客在一次摸奖活动中获得20元的概率；(2)记为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数学期望 19.(本小题17分)已知函数()=ln(+1)(1)当=2时，求函数()的单调区间；(2)当 (0,+)时，()2，求的取值范围；(3)若 ，证明：ln(+1)=1 ln=1 1)所以，()=1+1 2=21+1(1)所以，当1 0，()单调递增 当 12时，()0，()单调递减 第 7 页，共 7 页 综上，()的单调递增区间为(1,12)，单调递减区间为(12,+)(2)当 (0,+)，()0时，()=ln(+1)2 0成立 因为()=1+1 2 ，设()=()，则()=1(+1)2 2 0 所以，()单调递减，即()单调递减 当 1时，(0)=1 0.所以()(0)0，()单调递减，()(0)=0，符合题意 当 0，所以存在0 0，使得当 (0,0)时，()0 此时()单调递增，()(0)=0，不符合题意 综上 1
