A.3
13.mm断款1(6-（字：+061）61m2供围版、可中
AABC.国提份资馆标A
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e+8)
A.c
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北:M4-2V3.以6绕长甘彭合林谢機41.每长g烧点aBCp-.lB-2b 16.
15.C 4C-CB-2.c1
B.16
B.b
B.1449件
C.24
10.正七工aECD-a否CD片：E方滤想介可防共共：设业圳价E谷与业市CC太际汤
C.a
C.16小际
D.32
9
D.:(6+6v2)n
D.17.00
授华
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深自一族年aBC-aAC欧份说
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18.124)
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asin A+4bsin Ccos2A=bsin B+csinC.
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23.使45：个能用被件(0分)
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2023届高三第二次联考
理科数学
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考籍号用0.5毫米黑色签字
笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦
擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，
超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x∈Nx2-4x≤0，B={xx2+2x-8≤0}，则A∩B=
A.[0,2]
B.[-4,4]
C.{01,2}
D.{1,2}
2.已知复数z=1-√3i,则z
2.Z-2z
B.}5
c.
D.+
22
2'2
3.已知命题p:若等比数列{an}为单调递增数列，则其公比g>1;命题g:若直线1与平
面α内的无数条直线都垂直，则直线1⊥平面α，则下列命题中为假命题的是
A.(-p)vq
B.pvq
C.(-p)v(-9)
D.pv(q)
4已知双曲线名口>0,0>0)的两条新近线相互垂宜，焦距为12，则该双曲纷
的虚轴长为
D.122
A.6
B.62
C.92
5.下列函数中，以π为周期且在()上单调递增的是
A.f(x)=cos2x-sin2x
B.f(x)=2sinxcosx
C.f(x)=|sinx
D.f(x)=|cos2xl
6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=45,则2a2-a6=
A.3
B.4
C.5
D.6
高三理科数学试题第1页（共4页）2023届高三第二次联考
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
2
2
4
5
6
9
10
12
C
A
B
B
A
A
B
D
B
D
D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.-1
14.80
15.[1-2W2,1+2V2]
16.228π
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)
解：(1)asinA+4 bsin Ccos2A=bsin B+csinC,
..a2+4bccos2 A=b2+c2,..4bccos2 A=b2+c2-a2,
…2分
.2cosA=bi+c-a
=cosA,
…………4分
2bc
又：A￥π，
cosA=
2’A=π
…6分
3
(2)·AD为边BC上的中线，：AD=(AB+AC),AD2=(4B+4C2,
..4AD=AB+2AB.AC+AC,
…7分
.12=b2+c2+2 becos A,.12=b2+c2+bc①，
…8分
在斜三角形ABC中，由余弦定理得：
a2=b2+c2-2 be cosA,4=b2+c2-bc②，
+*……10分
①-②，得：bc=4,Sac=)besin=x4x5=5.
……12分
2
2
2
18.(12分)
解：(1)设事件A为“产品为次品”，其对立事件为A,
……3分
P=1-m0=1-子
…5分
(2)由题意可知，随机变量X的取值为0,1,2,3.
PK=0)=C(°x(=22
**…6分
a
464
27
…7分
PX=2)=C(x(=9
…8分
464
1
…9分
1
随机变量X分布列如下：
X
0
1
2
3
P
27
27
9
64
64
64
64
…11分
27
27
+2×
9
E(X)=0×
+1×
3×13
…12分
646
64
6441
19.(12分)
解：(1)如图，延长AA,CF交于点N,连接NE交AB,于点M,则可知平面CEF即平面CEMF，且M
为A,B靠近B的三等分点，
…l分
4M=2,4F=2,又：∠B4C=∠B4G=牙，
4…2分
由余弦定理知MF2=AM2+A,F2-2AM×A,Fcos∠B,A,C1=2,
…3分
..MF2+AF2=AM2,
.△AMF为直角三角形，AF⊥MF,
…………4分
直三棱柱ABC-AB,C中，AA⊥平面AB,C,.AA⊥MF，又：AA∩AC=A,
∴.MF⊥平面AACC,MFc平面CEF,
…5分
.平面CEF⊥平面ACC,A:
…6分
另解：如图，以A为原点，AB,AA为y轴和z轴的正方向，过点A作yAz平面的垂线为x轴建立空间
直角坐标系，设A4=2a,
2
