广东省阳江市阳西县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题
一、单选题
1．（2022九上·阳西期末）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·北部湾）下列事件是必然事件的是（ ）
A．三角形内角和是180°
B．端午节赛龙舟，红队获得冠军
C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上
D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
3．（2022·益阳）若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．（2022·邵阳）如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．（2022·淮安）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020·海南）如图，在 中， 将 绕点 逆时针旋转得到 ，使点 落在 边上，连接 ，则 的长度是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·河池）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为（ ）
A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50
C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝50
9．（2022九上·阳西期末）已知都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·资阳）如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点．有以下四个结论：①，②，③，④若顶点坐标为，当时，y有最大值为2、最小值为，此时m的取值范围是．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．（2022·湘西）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝ ．
12．（2022·宿迁）若关于的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是 .
13．（2022九上·阳西期末）质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：
抽检产品数n 100 150 200 250 300 500 1000
合格产品数m 89 134 179 226 271 451 904
合格率 0.890 0.893 0.895 0.904 0.903 0.902 0.904
在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数） ．
14．（2021·郴州）如图，方老师用一张半径为18cm的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）.如果圆锥形帽子的半径是10cm，那么这张扇形纸板的面积是 cm2（结果用含π的式子表示）.
15．（2021九上·汉滨期中）如图， 中， 是 内部的一个动点，且满足 则线段 的最小值为 ．
三、解答题
16．（2019八下·渭南期末）解方程：
17．（2022九上·阳西期末）在如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将绕点O顺时针旋转，画出旋转后的；
（2）在（1）的条件下，求点B绕点O旋转到点所经过的路径长（结果保留）．
18．（2022·淮安）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字.
（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是 ；
（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率.
19．（2022九上·阳西期末）商店销售某种商品，经调查发现，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多销售10件．如果每天要盈利1080元，同时又要使顾客得到更多的实惠，每件应降价多少元？
20．（2022九上·阳西期末）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．
（1）求k与m的值；
（2）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．
21．（2022九上·阳西期末）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？
22．（2022·北京市）如图，是的直径，是的一条弦，连接
（1）求证：
（2）连接，过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线．
23．（2022九上·阳西期末）已知抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，将直线BC间上平移，得到过原点O的直线MN．点D是直线MN上任意一点．
①当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，关x轴相交于点E，水线段OE的长；
②如图2，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
B、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
2．【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、三角形内角和是180°是必然事件，故此选项符合题意；
B、端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；
C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；
D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根 ，设另一个根为a，
-1+a=-1
解之：a=0，
∴方程的另一个根为0.
故答案为：B.
【分析】利用一元二次方程x2+px+q=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=-p，据此设另一个根为a，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
4．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设A（x，y），则OB=x，AB=y，
∵A为反比例函数y=图象上一点，
∴xy=1，
∴S△ABO=AB OB=xy=×1=.
故答案为：B.
【分析】设A（x，y），则OB=x，AB=y，根据点A在反比例函数图象上可得xy=1，由三角形的面积公式可得S△ABO=xy，据此计算.
5．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ADC的度数，进而根据圆内接四边形得的对角互补即可算出答案.
6．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为
故答案为：D．
【分析】利用二次函数平移的性质求解即可。
7．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；旋转的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵
由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，
∴ cm，
又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，
由旋转的性质可知： ，且 ，
∴ 为等边三角形，
∴ .
故答案为：B.
【分析】由旋转的性质可知， ，进而得出 为等边三角形，进而求出 .
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意可得：.
故答案为：A.
【分析】由题意可得： 二月份的口罩产量是30(1+x)万个，三月份的口罩产量是30(1+x)2万个，然后结合三月份的口罩产量是50万个就可列出方程.
9．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝4＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵﹣2＜﹣1＜0，
∴点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）位于第三象限，
∴y1＜y2＜0，
∵0＜3，
∴点C（3，y3）位于第一象限，
∴y3＞0．
∴y3＞y2＞y1．
故答案为：C．
【分析】将点A、B、C的坐标代入求出、、，再比较大小即可。
10．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点，
∴，，
∴，∴，故①正确；
从图中可以看出，当时，函数值大于1，因此将代入得，，即，故②正确；
∵，∴，从图中可以看出，当时，函数值小于0，
∴，∴，故③正确；
∵二次函数的顶点坐标为，
∴设二次函数的解析式为，将代入得，，
解得，
∴二次函数的解析式为，
∴当时，；
∴根据二次函数的对称性，得到，故④正确；
综上所述，①②③④均正确，故有4个正确结论.
故答案为：A.
【分析】根据对称轴为直线x=-1可得=-1，则ab>0，由图象过点（0，1）可得c=1，据此判断①；根据x=-1对应的函数值大于1可判断②；根据x=1对应的函数值为负可判断③；根据顶点坐标可设二次函数的解析式为y=a(x+1)2+2，将（0，1）代入求出a的值，得到对应的解析式，令x=1，求出y的值，然后结合对称性可判断④.
11．【答案】-3
【知识点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，
∴m-2=-5
解之：m=-3.
故答案为：-3.
【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
12．【答案】k≤1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解： 关于x的一元二次方程有实数根，
∴， 即
解得：k≤1 .
故答案为：k≤1.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此列出不等式，求解即可.
13．【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据题意得：该产品的合格率大约为0.9，
∴恰好是合格产品的概率约是0.9．
故答案为：0.9
【分析】利用频率估算概率的计算方法求解即可。
14．【答案】180π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：这张扇形纸板的面积＝ ×2π×10×18＝180π（cm2）.
故答案为180π.
【分析】根据圆锥的侧面积公式求出其侧面积即可.
15．【答案】2
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：
∵AB⊥BC，
∴∠ABP＋∠PBC＝90°，
∵∠PAB＝∠PBC
∴∠BAP＋∠ABP＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴点P在以AB为直径的⊙O上，当O、P、C共线时PC最小，
在Rt△BCO中，AB＝6，BC＝4，
∴OB＝ AB＝3，
∴OC＝ ，
∴PC＝OC OP＝5 3＝2．
∴PC最小值为2.
故答案为：2.
【分析】由垂直的概念可得∠ABP＋∠PBC＝90°，由已知条件可得∠PAB＝∠PBC，则可推出∠APB＝90°，由圆周角定理可以推出点P在以AB为直径的⊙O上，根据两点之间，线段最短的性质可得：当O、P、C共线时PC最小，根据AB的值可得OB，利用勾股定理求出OC，然后根据PC＝OC-OP进行计算.
16．【答案】解：
x2 2x＋1＝6，
那么（x 1）2＝6，
即x 1＝± ，
则 .
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，在方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后方程的两边都同时开方，将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解.
17．【答案】（1）解：如图，即为所求．
；
（2）解：在中，由勾股定理，得．
∴点B绕点O旋转到点所经过的路径长．
【知识点】弧长的计算；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用旋转的性质找出点A、B、O的对应点，再连接即可；
（2）先利用勾股定理求出OB的长，再利用弧长公式求出路径长即可。
18．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：，共4种，
∴两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为.
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】（1）解：∵袋中共有3个分别标有数字1、2、3的小球，数字2为偶数，
∴第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是
故答案为：；
【分析】（1）用袋中乒乓球上标的数字是偶数的乒乓球球的个数除以袋中乒乓球的总数量即可得出第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率；
（2）此题是抽取放回类型，根据题意画出树状图，由图可知：共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有4种，根据概率公式即可算出答案.
19．【答案】解：设每件降价x元，则降价后每件盈利元，每天销售的数量为件．
根据题意，得．
整理，得．
解得，．
要使顾客得到更多的实惠，应取．
故每件应降价14元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设每件降价x元，则降价后每件盈利元，每天销售的数量为件，根据题意列出方程，再求解即可。
20．【答案】（1）解：把代入，
得．
∴．
把代入，
得．
∴．
把代入，
得．
∴k的值为，的值为6．
（2）解：当时，．
∴．
∵为x轴上的一动点，
∴．
∴，
．
∵，
∴．
∴或．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将点C的坐标代入求出k的值，再求出的点A的坐标，最后将点A的坐标代入求出m的值即可；
（2）先求出，，再结合，可得，最后求出a的值即可。
21．【答案】（1）解：∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，
∴（，且x为整数）；
（2）解：设每平方米小番茄产量为W千克，
．
∴当时，w有最大值12.5千克．
答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．
【知识点】列一次函数关系式；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题意直接列出代数式即可；
（2）设每平方米小番茄产量为W千克，根据题意列出函数解析式，再求解即可。
22．【答案】（1）证明：设交于点，连接，
由题可知，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：连接AD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
同理可得：∠OAC=∠OCA，∠OCD=∠ODC，
∵点H是CD的中点，点F是AC的中点，
∴∠OAD=∠ODA=∠OAC=∠OCA=∠OCD=∠ODC，
∵∠OAD+∠ODA+∠OAC+∠OCA+∠OCD+∠ODC=180°，
∴∠OAD=∠ODA=∠OAC=∠OCA=∠OCD=∠ODC=30°，
∴∠COB=2∠CAO=2×30°=60°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90 ∠DAO=90° 30°=60°，
∴∠ABD=∠COB=60°，
∴OC//DE，
∵CE⊥BE，
∴CE⊥OC，
∴直线CE为⊙O的切线．
【知识点】切线的判定；圆的综合题
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定和性质，再结合圆的性质求解即可；
（2）先求出 ，， 再求出OC//DE，最后证明即可。
23．【答案】（1）解：将点，代入得：
解得
∴抛物线的表达式为．
（2）解：①由（1）可知：，
设直线BC：，将点，代入得：
解得
∴直线BC：，则直线MN：．
∵抛物线的对称轴：，
把代入，得，
∴．
设直线CD：，将点，代入得：
解得
∴直线CD：．
当时，得，
∴，
∴．
②存在点F，使得以B，C，D，F为项点的四边形是平行四边形．
理由如下：
（I）若平行四边形以BC为边时，由可知，FD在直线MN上，
∴点F是直线MN与对称轴l的交点，即．
由点D在直线MN上，设．
如图2-1，若四边形BCFD是平行四边形，则．
过点D作y轴的垂线交对称轴l于点G，则．
∵，
∴，
∵轴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，解得．
∴，
如图2-2，若四边形BCDF是平行四边形，则．
同理可证：，
∴，
∵，，
∴，解得．
∴
（II）若平行四边形以BC为对角线时，由于点D在BC的上方，则点F一定在BC的下方．
∴如图2-3，存在一种平行四边形，即．
设，，同理可证：，
∴，
∵，，，
∴．
解得
∴，．
综上所述，存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形．
当点F的坐标为时，点D的坐标：或；
当点F的坐标为时，点D的坐标：．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入求出b、c的值即可；
（2）①先求出直线BC的解析式，再求出点D的坐标，再求出直线CD的解析式，最后求出点E的坐标，即可得到OE的长；
②分类讨论：（I）若平行四边形以BC为边时，（II）若平行四边形以BC为对角线时，再分别画出图象并求解即可。
广东省阳江市阳西县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题
一、单选题
1．（2022九上·阳西期末）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
B、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
2．（2022·北部湾）下列事件是必然事件的是（ ）
A．三角形内角和是180°
B．端午节赛龙舟，红队获得冠军
C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上
D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、三角形内角和是180°是必然事件，故此选项符合题意；
B、端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；
C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；
D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案.
3．（2022·益阳）若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根 ，设另一个根为a，
-1+a=-1
解之：a=0，
∴方程的另一个根为0.
故答案为：B.
【分析】利用一元二次方程x2+px+q=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=-p，据此设另一个根为a，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
4．（2022·邵阳）如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设A（x，y），则OB=x，AB=y，
∵A为反比例函数y=图象上一点，
∴xy=1，
∴S△ABO=AB OB=xy=×1=.
故答案为：B.
【分析】设A（x，y），则OB=x，AB=y，根据点A在反比例函数图象上可得xy=1，由三角形的面积公式可得S△ABO=xy，据此计算.
5．（2022·淮安）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ADC的度数，进而根据圆内接四边形得的对角互补即可算出答案.
6．（2022·通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为
故答案为：D．
【分析】利用二次函数平移的性质求解即可。
7．（2020·海南）如图，在 中， 将 绕点 逆时针旋转得到 ，使点 落在 边上，连接 ，则 的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；旋转的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵
由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，
∴ cm，
又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，
由旋转的性质可知： ，且 ，
∴ 为等边三角形，
∴ .
故答案为：B.
【分析】由旋转的性质可知， ，进而得出 为等边三角形，进而求出 .
8．（2022·河池）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为（ ）
A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50
C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝50
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意可得：.
故答案为：A.
【分析】由题意可得： 二月份的口罩产量是30(1+x)万个，三月份的口罩产量是30(1+x)2万个，然后结合三月份的口罩产量是50万个就可列出方程.
9．（2022九上·阳西期末）已知都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝4＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵﹣2＜﹣1＜0，
∴点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）位于第三象限，
∴y1＜y2＜0，
∵0＜3，
∴点C（3，y3）位于第一象限，
∴y3＞0．
∴y3＞y2＞y1．
故答案为：C．
【分析】将点A、B、C的坐标代入求出、、，再比较大小即可。
10．（2022·资阳）如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点．有以下四个结论：①，②，③，④若顶点坐标为，当时，y有最大值为2、最小值为，此时m的取值范围是．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点，
∴，，
∴，∴，故①正确；
从图中可以看出，当时，函数值大于1，因此将代入得，，即，故②正确；
∵，∴，从图中可以看出，当时，函数值小于0，
∴，∴，故③正确；
∵二次函数的顶点坐标为，
∴设二次函数的解析式为，将代入得，，
解得，
∴二次函数的解析式为，
∴当时，；
∴根据二次函数的对称性，得到，故④正确；
综上所述，①②③④均正确，故有4个正确结论.
故答案为：A.
【分析】根据对称轴为直线x=-1可得=-1，则ab>0，由图象过点（0，1）可得c=1，据此判断①；根据x=-1对应的函数值大于1可判断②；根据x=1对应的函数值为负可判断③；根据顶点坐标可设二次函数的解析式为y=a(x+1)2+2，将（0，1）代入求出a的值，得到对应的解析式，令x=1，求出y的值，然后结合对称性可判断④.
二、填空题
11．（2022·湘西）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝ ．
【答案】-3
【知识点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，
∴m-2=-5
解之：m=-3.
故答案为：-3.
【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
12．（2022·宿迁）若关于的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是 .
【答案】k≤1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解： 关于x的一元二次方程有实数根，
∴， 即
解得：k≤1 .
故答案为：k≤1.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此列出不等式，求解即可.
13．（2022九上·阳西期末）质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：
抽检产品数n 100 150 200 250 300 500 1000
合格产品数m 89 134 179 226 271 451 904
合格率 0.890 0.893 0.895 0.904 0.903 0.902 0.904
在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数） ．
【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据题意得：该产品的合格率大约为0.9，
∴恰好是合格产品的概率约是0.9．
故答案为：0.9
【分析】利用频率估算概率的计算方法求解即可。
14．（2021·郴州）如图，方老师用一张半径为18cm的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）.如果圆锥形帽子的半径是10cm，那么这张扇形纸板的面积是 cm2（结果用含π的式子表示）.
【答案】180π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：这张扇形纸板的面积＝ ×2π×10×18＝180π（cm2）.
故答案为180π.
【分析】根据圆锥的侧面积公式求出其侧面积即可.
15．（2021九上·汉滨期中）如图， 中， 是 内部的一个动点，且满足 则线段 的最小值为 ．
【答案】2
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：
∵AB⊥BC，
∴∠ABP＋∠PBC＝90°，
∵∠PAB＝∠PBC
∴∠BAP＋∠ABP＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴点P在以AB为直径的⊙O上，当O、P、C共线时PC最小，
在Rt△BCO中，AB＝6，BC＝4，
∴OB＝ AB＝3，
∴OC＝ ，
∴PC＝OC OP＝5 3＝2．
∴PC最小值为2.
故答案为：2.
【分析】由垂直的概念可得∠ABP＋∠PBC＝90°，由已知条件可得∠PAB＝∠PBC，则可推出∠APB＝90°，由圆周角定理可以推出点P在以AB为直径的⊙O上，根据两点之间，线段最短的性质可得：当O、P、C共线时PC最小，根据AB的值可得OB，利用勾股定理求出OC，然后根据PC＝OC-OP进行计算.
三、解答题
16．（2019八下·渭南期末）解方程：
【答案】解：
x2 2x＋1＝6，
那么（x 1）2＝6，
即x 1＝± ，
则 .
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，在方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后方程的两边都同时开方，将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解.
17．（2022九上·阳西期末）在如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将绕点O顺时针旋转，画出旋转后的；
（2）在（1）的条件下，求点B绕点O旋转到点所经过的路径长（结果保留）．
【答案】（1）解：如图，即为所求．
；
（2）解：在中，由勾股定理，得．
∴点B绕点O旋转到点所经过的路径长．
【知识点】弧长的计算；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用旋转的性质找出点A、B、O的对应点，再连接即可；
（2）先利用勾股定理求出OB的长，再利用弧长公式求出路径长即可。
18．（2022·淮安）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字.
（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是 ；
（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率.
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：，共4种，
∴两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为.
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】（1）解：∵袋中共有3个分别标有数字1、2、3的小球，数字2为偶数，
∴第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是
故答案为：；
【分析】（1）用袋中乒乓球上标的数字是偶数的乒乓球球的个数除以袋中乒乓球的总数量即可得出第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率；
（2）此题是抽取放回类型，根据题意画出树状图，由图可知：共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有4种，根据概率公式即可算出答案.
19．（2022九上·阳西期末）商店销售某种商品，经调查发现，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多销售10件．如果每天要盈利1080元，同时又要使顾客得到更多的实惠，每件应降价多少元？
【答案】解：设每件降价x元，则降价后每件盈利元，每天销售的数量为件．
根据题意，得．
整理，得．
解得，．
要使顾客得到更多的实惠，应取．
故每件应降价14元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设每件降价x元，则降价后每件盈利元，每天销售的数量为件，根据题意列出方程，再求解即可。
20．（2022九上·阳西期末）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．
（1）求k与m的值；
（2）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．
【答案】（1）解：把代入，
得．
∴．
把代入，
得．
∴．
把代入，
得．
∴k的值为，的值为6．
（2）解：当时，．
∴．
∵为x轴上的一动点，
∴．
∴，
．
∵，
∴．
∴或．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将点C的坐标代入求出k的值，再求出的点A的坐标，最后将点A的坐标代入求出m的值即可；
（2）先求出，，再结合，可得，最后求出a的值即可。
21．（2022九上·阳西期末）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？
【答案】（1）解：∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，
∴（，且x为整数）；
（2）解：设每平方米小番茄产量为W千克，
．
∴当时，w有最大值12.5千克．
答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．
【知识点】列一次函数关系式；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题意直接列出代数式即可；
（2）设每平方米小番茄产量为W千克，根据题意列出函数解析式，再求解即可。
22．（2022·北京市）如图，是的直径，是的一条弦，连接
（1）求证：
（2）连接，过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线．
【答案】（1）证明：设交于点，连接，
由题可知，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：连接AD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
同理可得：∠OAC=∠OCA，∠OCD=∠ODC，
∵点H是CD的中点，点F是AC的中点，
∴∠OAD=∠ODA=∠OAC=∠OCA=∠OCD=∠ODC，
∵∠OAD+∠ODA+∠OAC+∠OCA+∠OCD+∠ODC=180°，
∴∠OAD=∠ODA=∠OAC=∠OCA=∠OCD=∠ODC=30°，
∴∠COB=2∠CAO=2×30°=60°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90 ∠DAO=90° 30°=60°，
∴∠ABD=∠COB=60°，
∴OC//DE，
∵CE⊥BE，
∴CE⊥OC，
∴直线CE为⊙O的切线．
【知识点】切线的判定；圆的综合题
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定和性质，再结合圆的性质求解即可；
（2）先求出 ，， 再求出OC//DE，最后证明即可。
23．（2022九上·阳西期末）已知抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，将直线BC间上平移，得到过原点O的直线MN．点D是直线MN上任意一点．
①当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，关x轴相交于点E，水线段OE的长；
②如图2，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：将点，代入得：
解得
∴抛物线的表达式为．
（2）解：①由（1）可知：，
设直线BC：，将点，代入得：
解得
∴直线BC：，则直线MN：．
∵抛物线的对称轴：，
把代入，得，
∴．
设直线CD：，将点，代入得：
解得
∴直线CD：．
当时，得，
∴，
∴．
②存在点F，使得以B，C，D，F为项点的四边形是平行四边形．
理由如下：
（I）若平行四边形以BC为边时，由可知，FD在直线MN上，
∴点F是直线MN与对称轴l的交点，即．
由点D在直线MN上，设．
如图2-1，若四边形BCFD是平行四边形，则．
过点D作y轴的垂线交对称轴l于点G，则．
∵，
∴，
∵轴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，解得．
∴，
如图2-2，若四边形BCDF是平行四边形，则．
同理可证：，
∴，
∵，，
∴，解得．
∴
（II）若平行四边形以BC为对角线时，由于点D在BC的上方，则点F一定在BC的下方．
∴如图2-3，存在一种平行四边形，即．
设，，同理可证：，
∴，
∵，，，
∴．
解得
∴，．
综上所述，存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形．
当点F的坐标为时，点D的坐标：或；
当点F的坐标为时，点D的坐标：．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入求出b、c的值即可；
（2）①先求出直线BC的解析式，再求出点D的坐标，再求出直线CD的解析式，最后求出点E的坐标，即可得到OE的长；
②分类讨论：（I）若平行四边形以BC为边时，（II）若平行四边形以BC为对角线时，再分别画出图象并求解即可。
