2022-2023学年苏科新版七年级下册数学期中复习试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．以下各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．8cm、5cm、3cm B．6cm、8cm、15cm
C．8cm、4cm、3cm D．4cm、6cm、5cm
2．下列运算正确的是（ ）
A．x3+x3＝2x6 B．x6÷x2＝x4 C．xm xn＝xnm D．（﹣x5）3＝x15
3．数据0.000207用科学记数法表示为（ ）
A．2.07×10﹣3 B．2.07×10﹣4 C．2.07×10﹣5 D．2.07×10﹣6
4．如图，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线l上，点O都落在直线MN上，直线MN∥l．在△ABC中，若∠BOC＝125°，则∠BAC的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
5．如图，∠3＝∠4，则下列结论一定成立的是（ ）
A．AD∥BC B．∠B＝∠D
C．∠1＝∠2 D．∠B+∠BCD＝180°
6．运用乘法公式计算（2+a）（a﹣2）的结果是（ ）
A．a2﹣4a﹣4 B．a2﹣2a﹣4 C．4﹣a2 D．a2﹣4
7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5
8．下列计算错误的是（ ）
A．（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab
B．（x+a）（x﹣b）＝x2+（a+b）x+ab
C．（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x+（﹣ab）
D．（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．已知x2+（m+2）x+36是完全平方式，则m的值为 ．
10．＝ ．
11．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90度，∠B＝32度，∠C＝21度，检验工人量得∠BDC＝148度，判断这个零件是否合格 ．
12．已知二元一次方程3x﹣5y＝8，用含x的代数式表示y，则y＝ ，若y的值为2，则x的值为 ．
13．有公共边AB的正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放，延长BE交正六边形于点F．
（1）∠ABC的度数为 ；
（2）∠BFD的度数为 ．
14．a10÷a2÷a3÷a4＝ ，（2x+3y）5÷（2x+3y）3＝ ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2＝ 度．
16．尚依钟妈妈的“陪读面膜淘宝店”于2020年1月正式营业，该店主要销售“补水面膜”、“美白面膜”、“修复面膜”，去年上半年，“美白面膜”和“修复面膜”共销售了300盒，已知“补水面膜”每盒的售价为60元，每盒利润率为50%，且它每盒的成本比“美白面膜”每盒的成本多5元，比“修复面膜”每盒的成本少15元．去年下半年，“补水面膜”的销售量与上半年一样，“美白面膜”销量减少一半，“修复面膜”的销量是上半年的3倍，但三种面膜的总销售量下半年比上半年多100盒．“补水面膜”的成本没变，售价减少了2元，“美白面膜”售价、成本均未改变，“修复面膜”的售价增加8元、成本增加1元．发现上半年“补水面膜”的销售额占上半年三种面膜总销售额的，同时，“美白面膜”全年的总利润是“补水面膜”全年总利润的．那么，在去年上半年的销售中10盒“美白面膜”的销售额比1盒“修复面膜”的销售额多 元．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（12分）计算：
（1）（）﹣2﹣（﹣3）0+（﹣0.2）2009×（﹣5）2009
（2）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2
（3）（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）
（4）（2x+3y+5）（2x+3y﹣5）
18．（6分）因式分解
①x2﹣4y2；
②x2﹣6x+9；
③9x3y﹣12x2y2+4xy3；
④a2（x+y）﹣4b2（x+y）．
19．（6分）解方程组：．
20．（8分）已知x2+x﹣6＝0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．
21．（8分）已知x﹣＝2，求的值．
22．（6分）如图所示，CD∥EF，∠1+∠2＝∠ABC．求证：AB∥GF．
23．（8分）已知，如图，AB∥CD，∠A＝95°，∠C＝65°，∠1：∠2＝3：4，求∠B的度数．
24．（9分）（1）已知a、b、c满足2|a﹣2015|+2c+c2＝﹣1，求c4的值．
（2）已知a﹣b＝1，a2+b2＝25，求ab的值．
25．（9分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，求x的值．
若已知条件变为△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G，请完成下面的证明．求证：
（1）∠BGC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）；
（2）∠BGC＝90°+∠A．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：根据三角形的三边关系，得
A、3+5＝8，不能组成三角形，不符合题意；
B、6+8＜15，不能够组成三角形，不符合题意；
C、3+4＜8，不能够组成三角形，不符合题意；
D、5+4＞6，能够组成三角形，符合题意；
故选：D．
2．解：A、x3+x3＝2x3，故本选项错误；
B、x6÷x2＝x4，故本选项正确；
C、xm xn＝xn+m，故本选项错误；
D、（﹣x5）3＝﹣x15，故本选项错误．
故选：B．
3．解：0.000 207＝2.07×10﹣4．故选B．
4．解：如图，过点O分别作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，如图，
∵直线MN∥AB，
∴OD＝OE＝OF，
∴点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝2×（180°﹣125°）＝110°，
∴∠BAC＝70°．
故选：C．
5．解：∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠BCD＝180°，
故选：D．
6．解：原式＝a2﹣4，
故选：D．
7．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，1+1＝2，不能组成三角形；
B中，1+2＝3＜4，不能够组成三角形；
C中，2+3＝5＞4，能组成三角形；
D中，2+3＝5，不能组成三角形．
故选：C．
8．解：A、（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，正确；
B、应为（x+a）（x﹣b）＝x2+（a﹣b）x﹣ab，错误；
C、（x﹣a）（x+b）＝x2﹣bx+ax﹣ab＝x2+（b﹣a）x﹣ab，正确；
D、（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab，正确．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．解：∵x2+（m+2）x+36是完全平方式，
∴x2+（m+2）x+36＝（x±6）2，
∴m+2＝±12，
∴m1＝10，m2＝﹣14，
故答案是10或﹣14．
10．解：设20072008＝a，则20072007＝a﹣1，20072009＝a+1，
原式＝＝＝．
故答案为：．
11．解：延长BD交AC于点E．
∵∠A＝90°，∠B＝32°
∴∠BEA＝∠A﹣∠B＝90°﹣32°＝58°
∵∠BEA＝∠C+∠CDE，∠C＝21°
∴∠CDE＝37°
∵∠BDC+∠CDE＝180°
∴∠BDC＝143°
∵检验工人量得∠BDC＝148°
∴这个零件不合格．
故答案为：不合格．
12．解：方程3x﹣5y＝8，
解得：y＝x﹣，x＝y+，
当y＝2时，x＝6，
故答案为： x﹣；6
13．解：（1）正五边形的内角是∠ABE＝108°，
正六边形的内角是∠ABC＝∠C＝＝120°，
故答案为：120°．
（2）∵∠FBC＝∠ABC﹣∠ABE＝120°﹣108°＝12°，
∴∠BFD＝∠C+∠FBC＝120°+12°＝132°，
故答案为：132°．
14．解：a10÷a2÷a3÷a4＝a10﹣2﹣3﹣4＝a；
（2x+3y）5÷（2x+3y）3＝（2x+3y）2．
故填a；（2x+3y）2．
15．解：∵∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°．
∵∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°．
故答案为：270．
16．解：上半年：设“美白”、“修复”、“补水”分别销售了a、b、c盒，由题意：“补水”的成本：60÷（1+50%）＝40元，故“美白”成本35元，“修复”成本55元，a+b＝300，总销价额60c÷＝96c；
下半年： a+3b+c＝a+b+c+100，“补水”售价58元，“修复”成本55+1＝56元，设“美白”、“修复”上半年售价为x、y，则“美白”、“修复”下半年售价为x、y+8．
∴，
∴，
∴10x﹣y＝420，
故去年上半年销售中10盒“美白面膜”的销售额比1盒“修复面膜”的销售额多420元．
故答案为：420．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．解：（1）原式＝100﹣1+（0.2×5）2009
＝100；
（2）原式＝2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）
＝2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab
＝2ab；
（3）（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）
＝﹣2x2y÷（﹣2xy）+6x3y4÷（﹣2xy）﹣8xy÷（﹣2xy）
＝x﹣3x2y3+4；
（4）（2x+3y+5）（2x+3y﹣5）
＝（2x+3y）2﹣52
＝4x2+12xy+9y2﹣25．
18．解：①x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）；
②x2﹣6x+9＝（x﹣3）2；
③9x3y﹣12x2y2+4xy3＝xy（9x2﹣12xy+4y2）＝xy（3x﹣2y）2；
④a2（x+y）﹣4b2（x+y）＝（x+y）（a2﹣4b2）＝（x+y）（a+2b）（a﹣2b）．
19．解：，
①×2+②，可得5x＝15，
解得x＝3，
把x＝3代入①，解得y＝﹣1，
∴原方程组的解是．
20．解：原式＝x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4
＝x2+x﹣3，
∵x2+x﹣6＝0，
∴x2+x＝6，
∴原式＝6﹣3
＝3．
21．解：∵x﹣＝2，∴（x﹣）2，＝4，
∵（x﹣）2+4＝（）2，∴（）2＝（x﹣）2+4＝4+4＝8，
∴＝±＝．
22．证明：如图，过点B作BM∥CD，交GF于点M，在MB的延长线上取一点H．
∵BM∥CD，
∴∠2＝∠CBH，
∵∠ABC＝∠CBH+∠ABH，
∴∠ABC＝∠2+∠ABH，
∵∠ABC＝∠1+∠2，
∴∠1＝∠ABH，
∵CD∥EF，
∴BM∥EF，
∴∠BMG＝∠1，
∴∠ABH＝∠BMG，
∴AB∥GF．
23．解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠DFE＝95°，
∵∠C＝65°，
∴∠1＝95°﹣65°＝30°，
∵∠1：∠2＝3：4，
∴∠2＝40°，
∴△ABE中，∠B＝180°﹣95°﹣40°＝45°．
24．解：（1）原式变形为：2|a﹣2015|+2c+c2+1＝0，
即2|a﹣2015|+（c+1）2＝0，
则a﹣2015＝0，c+1＝0，
解得，a＝2015，c＝﹣1，
则c4＝﹣1；
（2）∵a﹣b＝1，
∴（a﹣b）2＝1，
即a2﹣2ab+b2＝1，又a2+b2＝25，
∴2ab＝24，
则ab＝12．
25．解：（1）∵∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°﹣∠A＝80°，即2（∠2+∠4）＝80°，∠2+∠4＝40°．
∴x＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣40°＝140°．
（2）由（1）可知，∠2+∠4＝（180°﹣∠A），
∴∠BGC＝180°﹣（∠2+∠4）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）；
∠BGC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A．
