第三章 整式的乘除精练
一、选择题
有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图①所示，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图②，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图③．已知图②中的阴影部分面积是图③中的阴影部分面积的2倍，则大正方形与小正方形的面积之比为（ ）
A．5：3 B．4：3 C．3：2 D．2：1
如图，在长方形ABCD中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形（正方形DEFG和正方形HIJK）．3个阴影部分的面积满足2S3+S1﹣S2＝2，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．100 B．96 C．90 D．86
如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm，下列说法中正确的是（ ）
①长方形的较长边为y﹣15；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+5；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝15时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③④ B．②④ C．①③ D．①④
设m＝xy，n＝x+y，p＝x2+y2，q＝x2﹣y2，其中，①当n＝3时，q＝6．②当p＝时，m＝．则下列正确的是（ ）
A．①正确②错误 B．①正确②正确 C．①错误②正确 D．①错误②错误
我们知道：若am＝an（a＞0且a≠1），则m＝n．设5m＝3，5n＝15，5p＝75．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n；②m+n＝2p﹣1；③n2﹣mp＝1．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
小方将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（ ）
A．a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．2a＝3b
有4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2．若S1＝S2，则a、b满足（ ）
A．2a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．a＝3b
将一张边长为a的正方形纸片按图1方式放置于长方形ABCD内，再将长为b（b＜a），宽为的长方形纸片按图2，图3两种方式放置，长方形中未被覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的面积为S1，图3中阴影部分的面积为S2，且S2﹣S1＝2b，则AD﹣AB的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．无法确定
在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分的面积和为S2，则S1﹣S2的值表示正确的是（ ）
A．BE FG B．MN FG C．BE GD D．MN GD
如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（ ）
A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b
二、填空题
计算：20232﹣4046×2019+20192＝ ．
如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为 ．
若2m×8n＝32，，则的值为 ．
若m，n均为正整数，且3m﹣1 9n＝243，则m+n的值是 ．
已知25x2+20（n﹣1）x+8n是一个关于x的完全平方式，则常数n＝ ．
老师有（n+5）2﹣（n﹣1）2个礼物（其中n≥1，且n为整数）．现在将这些礼物平均分给班级的同学，恰好能分完，那么下列选项中：①4个；②12个；③n+2个；④6n+8个，可以是班级的同学个数的是 ．
我们知道，同底数幂的乘法法则为am an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m） h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（5）＝k（k≠0），则h（5n） h（2020）的结果是 ．
若a﹣b＝7，ab＝﹣12，则（a+b）2＝ ．
已知实数a，b满足a+2b＝3，ab＝x﹣2．若y＝（a﹣2b）2，如用x表示y，则y＝ ．
下列有四个结论：
①若（1﹣x）x+1＝1，则x＝0；
②若a2+b2＝3，a﹣b＝1，则（2﹣a）（2﹣b）的值为5﹣2；
③若（x+1）（x2﹣ax+1）的运算结果中不含x项，则a＝1；
④若4x＝a，8y＝b，则24x﹣3y可表示为
其中正确的是（填序号）是： ．
三、解答题
（1）已知a2+b2＝3，a﹣b＝1，求（2﹣a）（2﹣b）的值．
（2）设b＝ma（a≠0），是否存在实数m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）能化简为12a2？若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝ ．
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝ ．
【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．
我们在学习整式乘法运算时，经常会用图形的面积关系来说明运算的合理性．
（1）根据所给图形写出表示整式运算及其结果的等式，并写出等式两边的整式所表示的意义；
（2）请尝试用类似的图形表示（a+2b+c）2，并根据图形直接写出运算的结果．
