福州四校联盟2022-2023学年第一学期期末联考
高二数学试卷
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
渐近线方程为的双曲线的离心率是（ ）
B. 1 C. D. 2
直线与直线平行，则m等于（ ）
2 B. -3 C. 2或-3 D. -2或-3
如图所示，在平行六面体中，M为与的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
B. C. D.
已知数列为等差数列，为其前n项和，，则等于（ ）
2 B. 7 C. 14 D. 28
已知抛物线上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
4 B. 9 C. 10 D. 18
已知点A.（1，3），B（-2，-1）.若直线与线段AB恒相交，则k的取值范围是（ ）
B. C. D.
已知椭圆的右焦点为F，过点F作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为（ ）
B. C. D.
意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2020项的和为（ ）
1346 B. 673 C. 1347 D. 1348
选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
以下能判定空间四点P、M、A、B共面的条件是（ ）
B.
C. D.
10.已知曲线，（ ）
A. 若m>n>0，则C的离心率是
B. 若m>n>0，则C的离心率是
C. 若mn<0，则C是双曲线 D. 若mn>0，则C是椭圆
11.已知圆，点A是直线y=kx-3上任意一点，若以A为圆心，半径为1的圆A与圆C没有公共点，则正数K的值可能为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
12.设等比数列的公比为q，前n项和为，前n项积为，并且满足，
，，则下列结论正确的是（ ）
B. C. 的最大值为 D. 的最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是 .
14.数列中，，，则此数列的通项公式 .
15.已知双曲线的左右焦点为，点，P是双曲线C右支上的动点，则的最小值等于 .
16.定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在棱长为1的正方体中，直线之间的距离是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（10分）已知数列满足，，数列等差数列，且，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
18.（12分）已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设
.
（1）若，且,求向量；
（2）求向量与向量的夹角的余弦值；
（3）若与互相垂直，求实数k的值.
（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），，.
求直线BC的方程；
求的外接圆M的方程.
20.（12分）如图，已知多面体，，，均垂直于平面ABC，
，.
证明：;
求直线与平面所成的角的正弦值.
21.（12分）已知数列各项均为正数，其前n项和为，且满足，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）若数列满足，记，证明.
（12分）已知椭圆的左顶点为M（-2，0）离心率为.
求椭圆C的方程；
过点N（1，0）的直线交椭圆C于A，B两点，当取得最大值时，求的面积.
