2023年高考物理预测题之动能定理
一、单选题
1．（2022·湖北模拟）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，质量为m的小球，从弹簧上端静止下落。若以小球开始下落的位置为坐标原点，建立竖直向下坐标轴Ox，小球下落至最低点过程中的a－x图像如图乙所示（图中标示坐标值、、、g均为已知量），不计空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．弹簧的劲度系数
B．弹簧的最大弹力
C．小球向下运动过程中最大加速度
D．小球向下运动过程中最大速度
2．（2022·江苏）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（ ）
A．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下
B．A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化
C．下滑时，B对A的压力先减小后增大
D．整个过程中A，B克服摩擦力所做的总功等于B的重力势能减小量
3．（2023高三上·石景山期末）如图所示，某一斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停止。已知斜面倾角为，小木块质量为m，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，A、O两点的距离为x。在小木块从斜面顶端滑到A点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．如果h和一定，越大，x越大
B．如果h和一定，越大，x越小
C．摩擦力对木块做功为
D．重力对木块做功为
二、多选题
4．（2023·浙江模拟）如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定于水平面上，4个相同的木板紧挨着圆弧轨道末端静置，圆弧轨道末端与木板等高，每块木板的质量为，长，它们与地面间的动摩擦因数，木板与地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在第一块木板左端放置一个质量为的小铅块B，可视为质点，现让一个与B完全一样的铅块A从圆弧顶端由静止滑下，经圆弧底端后与B发生弹性正碰，铅块与木板间的动摩擦因数。则（ ）
A．小物块A滑到曲面轨道下端时对轨道的压力大小为
B．铅块B刚滑至木板3时的速度为
C．铅块B运动后与某一木板共速
D．铅块B与木板间滑动过程中系统所产生的总热量为 J
5．（2022·河南模拟）如图所示，AB是圆的直径，长为 m，O为圆心。有一匀强电场（图中未画出），电场方向与圆周在同一平面内，从圆周上A点向圆面内各个方向发射出动能相同的电子，电子经过O点时和经过C点时动能均为4eV，电子经过B点时动能为2eV，∠COA=60°，取O点电势为零，电子电荷量的绝对值为e，不计电子重力，则（ ）
A．B点的电势为2V
B．电子从A点射出的初动能为6eV
C．匀强电场的电场强度大小为3V/m
D．圆周上电势最高点的电势为 V
6．（2023高三上·赣州期末）如图所示，一小滑块（可视为质点）以某一初速度从O处沿水平地面向右滑行，滑上斜面后，恰好沿原路滑回O处。滑块与斜面及水平地面间的动摩擦因数相等，斜面与水平地面平滑连接。该运动过程中，取地面为零势能面，则滑块的机械能E、动能与水平位移x间的关系图线可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023高三上·怀化期末）如图，ABC是竖直面内的光滑固定轨道，A点在水平面上，轨道AB段竖直，长度为R，BC段是半径为R的四分之一的圆弧，与AB相切于B点。一质量为m的小球从A点以某一竖直向上的初速度沿ABC轨道的内侧运动，且到达最高点C点时恰好仍能接触轨道，已知小球始终受到与重力大小相等的水平向右的外力作用，小球的半径远小于R，重力加速度大小为g。则（ ）
A．小球在A点的初速度为 B．小球在A点的初速度为
C．小球的落地点到A点的距离为R D．小球的落地点到A点的距离为2R
三、填空题
8．（2022·普陀模拟）从地面竖直向上抛出一质量为0.5kg的小球，运动过程中小球受大小恒定的阻力作用。小球上升过程中，其动能Ek随距离地面高度h的变化关系如图所示。小球上升3米的过程中机械能减少了 J，运动过程中所受阻力的大小为 N。（g取10m/s2）
四、综合题
9．（2022·湖北模拟）如图所示，一足够长的倾斜传送带以速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带与水平方向的夹角θ=37°。质量m1=5kg的小物块A和质量m2=5kg的小物块B由跨过定滑轮的轻绳连接，A与定滑轮间的绳子与传送带平行，轻绳足够长且不可伸长。某时刻开始给物块A以沿传送带方向的初速度v0=8m/s（此时物块A、B的速率相等，且轻绳绷紧），使物块A从传送带下端冲上传送带，已知物块A与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，不计滑轮的质量与摩擦，整个运动过程中物块B都没有上升到定滑轮处。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，求
（1）物块A刚冲上传送带时加速度的大小及方向；
（2）物块A冲上传送带沿传送带向上运动的最远距离及此过程中传送带对物块A做的功；
（3）若传送带以不同的速率v（0
（1）3号门板与2号门板碰撞后瞬间的速度大小；
（2）恒力的大小；
（3）若力大小可调，但每次作用过程中保持恒定且作用的位移均为，要保证2号门板不与1号门板发生碰撞，请写出3号门板经过的路程与之间的关系式。
11．（2022·北京）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；
（2）求带电粒子到达N板时的速度大小v；
（3）若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。
12．（2022·上海）如图所示，AB为平直导轨，长为L，物块与导轨间动摩擦因数为μ，BC为光滑曲面。A与地面间高度差为h1，BC间高度差为h2，一个质量为m的物块在水平恒力作用下，从A点静止开始向右运动，到达B点时撤去恒力，物块经过C点后落地，已知重力加速度为g。
（1）若物块落地时动能为E1，求其经过B点时的动能EkB；
（2）若要物块落地时动能小于E1，求恒力必须满足的条件。
13．（2022·青海模拟）如图所示，光滑水平桌面上有一小球，小球的质量m=1.0kg，小球初始位置a点距桌子右边缘处A点的距离x=0.5m；在桌子右侧竖直面内有一光滑不完整圆轨道，其圆心O和水平桌面在同一水平线上，且AOC在同一直线上，C点是水平线AO延长线与轨道的交点，B为轨道的一个端口，OB与竖直线夹角为37°，A点与B点的高度差为h=0.2m，现用恒力F水平向右拉小球，小球从静止开始运动，小球运动到桌子边缘处A点时撤去F，此后小球恰好从B点无任何碰撞进入圆轨道，已知重力加速度g=10m/s2，求：（计算结果均保留两位小数）
（1）小球进入B点时速度大小。
（2）水平拉力F的大小。
（3）小球在C点对轨道的压力。
14．（2023高三上·石景山期末）如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度为，不计空气阻力。
（1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；
（2）如图（a），若篮球反弹至最高处h时，运动员向下拍球，对篮球施加一个向下的压力F，持续作用至高度处撤去，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h高度处，力F的大小随高度y的变化如图（b）所示，其中已知，求的大小；
（3）在篮球与地球相互作用的过程中，我们认为地球始终保持静止不动。请你运用所学知识分析说明建立这种模型的合理性。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】A．结合图乙可知，小球下落的加速度为零时则有
解得弹簧的劲度系数为
A不符合题意；
B．小球向下运动过程中弹簧最大弹力为
B不符合题意；
C．小球向下运动过程中最大加速度为
C不符合题意；
D．设小球向下运动过程中最大速度，根据动能定理可知
整理可得
结合图像围成的面积，可知
解得小球向下运动过程中最大速度为
D符合题意；
故答案为：D。
【分析】小球下落的加速度为零时解得弹簧的劲度系数，求出小球向下运动过程中弹簧最大弹力和向下运动过程中最大加速度，判断弹簧的最大弹力以及最大加速度。
2．【答案】B
【知识点】弹性势能；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A：将A上滑过程等效为一个简谐振动过程，平衡位置， 当上滑到最大位移的一半时 ，即为平衡位置，所以加速度为零。A错。
B：因为下滑过程中A、B始终不分离 ，所以上滑到最大位移时，弹簧依然为压缩状态。故B正确。
C：下滑过程AB整体加速度先逐渐变小后逐渐变大。对A：
对B：，后来对B：，加速度逐渐变大，所以即 B对A的压力一直增大 。故C错。
D： 根据动能定理可知，整个过程中A，B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量 。故D错。
故选B。
【分析】将A上滑过程等效为一个简谐振动过程。下滑过程AB整体加速度先逐渐变小后逐渐变大，由牛顿第二定律得AB间作用力大小。
3．【答案】D
【知识点】动能与动能定理的理解
【解析】【解答】AB．对小木块运动的整个过程，根据动能定理有
解得
所以x与θ无关，AB不符合题意；
CD．根据前面分析可知重力对木块做功为
摩擦力对木块做功为
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用动能定理可以求出h的表达式，利用动能定理可以求出摩擦力对木块做功的大小。
4．【答案】B,C
【知识点】动量守恒定律；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A．小物块A滑到曲面轨道下端时，由机械能守恒定律有解得
由牛顿第二定律有
联立解得
由牛顿第三定律知小物块A对轨道的压力大小为75N，A不符合题意；
B．设小铅块滑到第n块木板时木板开始滑动，铅块对木块的摩擦力为
则第n块木板与后面的块木板受到地面的最大静摩擦力为
要使木块滑动，应满足
即
解得
取，故铅块滑上第3块木板时，木板才开始运动，由于A、B铅块质量相同，且发生弹性碰撞，所以碰后两者速度交换，对铅块B根据动能定理得
解得
B符合题意；
C．铅块B做减速运动的加速度大小
通过木板1和2的时间
木板3和4的加速度
设再经时间铅块B与木板共速，则有
解得
所以铅块B运动后与木板共速，C符合题意；
D．铅块B通过木板1和2时系统产生的热量
铅块B在木板3上滑动至共速，铅块的位移
木板的位移
系统产生的热量
铅块B与木板间滑动过程中系统所产生的总热量为
D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】小物块A滑到曲面轨道下端时，由机械能守恒定律知小物块A对轨道的压力大小，由于A、B铅块质量相同，且发生弹性碰撞，所以碰后两者速度交换。
5．【答案】B,D
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A．根据题意可知，电子经过O点时和经过C点时动能均为4eV，根据动能定理-eUOB=2eV-4eV
解得UOB=2V
取O点电势为零
因此B点电势为
A不符合题意；
B．根据匀强电场电势分布特点，可知在任意方向上电势降落都是均匀的，则
得 =2V
根据动能定理
解得
B符合题意；
C．根据题意可知，电子经过O点时和经过C点时动能均为4eV，所以O、C两点电势相等，过B点作CO延长线的垂线，则垂线长为
因此匀强电场的电场强度大小为
C不符合题意；
D．圆周上电势最高点的电势
D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】电子从O到C的过程中根据动能定理得出B点的电势，电子从B到A根据动能定理得出电子从A射出的初动能；通过匀强电场电场强度的表达式得出匀强电场的电场强度。
6．【答案】A,C
【知识点】功能关系；动能定理的综合应用
【解析】【解答】AB．由功能关系得滑块机械能减少量等于克服摩擦力做的功，滑块在水平面做单向运动时，摩擦力做功大小为
即摩擦力做功大小与在水平面走过的距离成正比；滑块在斜面上单向运动时，设在斜面上走过的距离为L，斜面倾角为θ，摩擦力做功大小为
即摩擦力做功大小与在斜面上走过的距离成正比，也与斜面上走过的距离在水平方向的投影成正比，A符合题意，B不符合题意；
CD．滑块在水平面做单向运动时，滑块动能减少量等于克服摩擦力做的功，摩擦力做功大小与在水平面走过的距离成正比；滑块沿斜面向上运动时，动能减少量等于克服摩擦力和重力做的功，为
即动能减少量与滑块在水平方向走过的距离成正比；滑块沿斜面向下运动时，动能增加量等于重力做的功与摩擦力做的功之和，为
即动能增加量与滑块在水平方向走过的距离成正比。C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用功能关系结合摩擦力做功可以判别机械能变化与位移的关系；利用动能定理结合水平面的合力和斜面的合力可以判别动能变化与位移的大小关系。
7．【答案】B,C
【知识点】牛顿第二定律；动能定理的综合应用
【解析】【解答】AB．小球到达最高点C点时恰好仍能接触轨道，根据牛顿第二定律有
小球从A点到C点根据动能定理有
解得小球在A点的初速度为
A不符合题意B符合题意；
CD．小球从C点之后做平抛运动，根据平抛运动规律有
联立解得
所以小球的落地点为C点正下方，到A点的距离为R，C符合题意D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】利用牛顿第二定律可以求出小球经过C点速度的大小，结合动能定理可以求出小球在A点初速度的大小；利用平抛运动的位移公式可以求出小球落地点到A点距离的大小。
8．【答案】3；1
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】 由动能定理得
代入数据得
解得
【分析】小球运动的过程利用动能定理得出机械能的减少量和所受阻力的大小。
9．【答案】（1）解：物块A刚冲上传送带时，A受重力、垂直于传送带斜向左上方的支持力、沿传送带向下的摩擦力和沿绳向下的拉力，根据牛顿第二定律有
B受向下的重力和沿绳向上的拉力，根据牛顿第二定律有
联立以上两式解得
故物块A刚冲上传送带时的加速度大小为10m/s2，方向沿传送带向下
（2）解：物块减速到与传送带共速后，物块继续向上做匀减速直线运动
对A物块，根据牛顿第二定律
对B物块，根据牛顿第二定律
联立上式解得
当物块A的速度减为零时，其沿传送带向上运动的距离最远，故
代入数据解得
此过程中传送带对物块A做的功
解得
（3）解：共速之前物块A与传送带的相对位移为
则共速之前摩擦生热为
同理，共速后有
此过程摩擦生热为
故物块A运动到最远处的生热为
根据二次函数的知识，有
【知识点】牛顿第二定律；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1） 物块A刚冲上传送带时，A受重力、垂直于传送带斜向左上方的支持力、沿传送带向下的摩擦力和沿绳向下的拉力 。
（2）对物块A和B由牛顿第二定律求得共同运动的加速度大小。 当物块A的速度减为零时，其沿传送带向上运动的距离最远 。
（3）求出共速之前物块A与传送带的相对位移 ，求得共速之前摩擦生热 。 同理，求解共速后过程摩擦生热 。
10．【答案】（1）解：3号门板与2号门板碰撞后相对静止一起向右做匀减速直线运动，位移
解得
根据功能关系
解得
（2）解：3号门板与2号门板碰撞，根据动量守恒定律
解得
3号门板从开始运动到与2号门板碰撞，位移为
解得
根据动能定理
解得
（3）解：①若，3号门保持静止
②若3号门板还未与2号门板碰撞，即
解得
此时
③若3号门板与2号门板碰撞，但2号门板还未与1号门板碰撞
即
3号门板与2号门板碰撞前
3号门板与2号门板发生完全非弹性碰撞，动量守恒
3号门板与门框发生弹性碰撞，机械能不损失，因此碰撞后2、3号门板机械能全部转化为摩擦产热。
解得
由可得此时恒力的取值范围为
由几何关系可知，3号门板反弹后不会再次与2号门板碰撞
【知识点】功能关系；动量守恒定律；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1） 3号门板与2号门板碰撞后相对静止时根据功能关系得出3号门板与2号门板碰撞后瞬间的速度；
（2）3号门板与2号门板碰撞 ，根据动量守恒定律得出碰撞前的速度，通过动能定理得出恒力F的大小；
（3） 要保证2号门板不与1号门板发生碰撞 时，根据功能关系以及动量守恒判断3号门板反弹后是否再次与2号门板碰撞 。
11．【答案】（1）解：两极板间的场强
带电粒子所受的静电力
（2）解：带电粒子从静止开始运动到N板的过程，根据功能关系有
解得
（3）解：设带电粒子运动 距离时的速度大小为v′，根据功能关系有
带电粒子在前 距离做匀加速直线运动，后 距离做匀速运动，设用时分别为t1、t2，有 ，
则该粒子从M板运动到N板经历的时间
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）粒子在板间运动，利用板间电压可以求出电场强度的大小，结合电场强度的表达式可以求出粒子受到电场力的大小；
（2）粒子从静止到N板的过程中，利用动能定理可以求出粒子到达N板的速度大小；
（3）当粒子运动到板的一半时，利用动能定理可以求出速度的大小，结合位移公式可以求出粒子在板间运动的时间。
12．【答案】（1）解：从B到落地过程中机械能守恒，设地面为零势能面
变形得
（2）解：整个过程根据动能定理有
所以
若物体恰能到达C点，根据动能定理有
所以
综上所述＜F＜
【知识点】动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1） 从B到落地过程中机械能守恒 。利用机械能守恒定律得出经过B点时的动能；
（2）整个过程根据动能定理 得出F最大值的表达式， 若物体恰能到达C点，根据动能定理 得出F最小值的表达式，结合题意得出恒力必须满足的条件。
13．【答案】（1）解：小球从A到B过程做平抛运动，可得
在B点时的竖直分速度为
据速度偏角公式可得
联立解得
（2）解：在B点有
小球在桌面上滑行过程，据动能定理可得
联立解得
（3）解：从A点到C点过程，据动能定理可知，合外力做功为零，C点速度大小等于v0，在C点据牛顿第二定律可得
其中
联立解得
由牛顿第三定律可知，小球在C点对轨道的压力大小为28.4N，方向水平向右
【知识点】牛顿第二定律；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）小球从A到B做平抛运动，利用平抛运动的位移公式可以求出运动的时间，结合速度公式可以求出竖直方向分速度的大小，再利用速度的分解可以求出经过B点速度的大小；
（2）已知小球在B点速度的大小，结合速度的分解可以求出初速度的大小，再利用动能定理可以求出水平拉力的大小；
（3）小球从A到C的过程中，利用动能定理可以求出到达C点速度的大小，结合牛顿第二定律可以求出小球对轨道的压力大小及方向。
14．【答案】（1）篮球自由下落，碰地之前的速率为，由运动学公式和牛顿第二定律
篮球反弹至h高处，离地时的速率为，由运动学公式和牛顿第二定律
碰后速率与碰前速率之比
（2）法一：由图像可知，拍球过程压力做功
篮球落地时的速率为，由动能定理
篮球反弹至h高处，离地时的速率为，由运动学公式和牛顿第二定律
两次速率之比
解得
法二：篮球能反弹至h高度，压力F做功等于第一次碰撞过程损失的能量
由图像可知，拍球过程压力做功
解得
（3）篮球与地球相互作用过程中，设地球质量为M，当篮球速度为v时，地球的速度为，由动量守恒
解得
由于地球质量M远大于篮球质量m，地球速度非常接近于零，可认为地球保持静止不动。
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）篮球自由落下，利用速度位移公式可以求出碰地前速度的大小，利用速度位移公式可以求出碰后速度的大小；
（2）已知压力和高度的关系，利用图像面积可以求出压力做功的大小，结合动能定理可以求出落地速度的大小，结合反弹过程的速度位移公式可以求出向下压的压力大小；
（3）当篮球与地球相互作用的过程，利用动量定理可以求出地球的速度大小。
2023年高考物理预测题之动能定理
一、单选题
1．（2022·湖北模拟）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，质量为m的小球，从弹簧上端静止下落。若以小球开始下落的位置为坐标原点，建立竖直向下坐标轴Ox，小球下落至最低点过程中的a－x图像如图乙所示（图中标示坐标值、、、g均为已知量），不计空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．弹簧的劲度系数
B．弹簧的最大弹力
C．小球向下运动过程中最大加速度
D．小球向下运动过程中最大速度
【答案】D
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】A．结合图乙可知，小球下落的加速度为零时则有
解得弹簧的劲度系数为
A不符合题意；
B．小球向下运动过程中弹簧最大弹力为
B不符合题意；
C．小球向下运动过程中最大加速度为
C不符合题意；
D．设小球向下运动过程中最大速度，根据动能定理可知
整理可得
结合图像围成的面积，可知
解得小球向下运动过程中最大速度为
D符合题意；
故答案为：D。
【分析】小球下落的加速度为零时解得弹簧的劲度系数，求出小球向下运动过程中弹簧最大弹力和向下运动过程中最大加速度，判断弹簧的最大弹力以及最大加速度。
2．（2022·江苏）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（ ）
A．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下
B．A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化
C．下滑时，B对A的压力先减小后增大
D．整个过程中A，B克服摩擦力所做的总功等于B的重力势能减小量
【答案】B
【知识点】弹性势能；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A：将A上滑过程等效为一个简谐振动过程，平衡位置， 当上滑到最大位移的一半时 ，即为平衡位置，所以加速度为零。A错。
B：因为下滑过程中A、B始终不分离 ，所以上滑到最大位移时，弹簧依然为压缩状态。故B正确。
C：下滑过程AB整体加速度先逐渐变小后逐渐变大。对A：
对B：，后来对B：，加速度逐渐变大，所以即 B对A的压力一直增大 。故C错。
D： 根据动能定理可知，整个过程中A，B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量 。故D错。
故选B。
【分析】将A上滑过程等效为一个简谐振动过程。下滑过程AB整体加速度先逐渐变小后逐渐变大，由牛顿第二定律得AB间作用力大小。
3．（2023高三上·石景山期末）如图所示，某一斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停止。已知斜面倾角为，小木块质量为m，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，A、O两点的距离为x。在小木块从斜面顶端滑到A点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．如果h和一定，越大，x越大
B．如果h和一定，越大，x越小
C．摩擦力对木块做功为
D．重力对木块做功为
【答案】D
【知识点】动能与动能定理的理解
【解析】【解答】AB．对小木块运动的整个过程，根据动能定理有
解得
所以x与θ无关，AB不符合题意；
CD．根据前面分析可知重力对木块做功为
摩擦力对木块做功为
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用动能定理可以求出h的表达式，利用动能定理可以求出摩擦力对木块做功的大小。
二、多选题
4．（2023·浙江模拟）如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定于水平面上，4个相同的木板紧挨着圆弧轨道末端静置，圆弧轨道末端与木板等高，每块木板的质量为，长，它们与地面间的动摩擦因数，木板与地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在第一块木板左端放置一个质量为的小铅块B，可视为质点，现让一个与B完全一样的铅块A从圆弧顶端由静止滑下，经圆弧底端后与B发生弹性正碰，铅块与木板间的动摩擦因数。则（ ）
A．小物块A滑到曲面轨道下端时对轨道的压力大小为
B．铅块B刚滑至木板3时的速度为
C．铅块B运动后与某一木板共速
D．铅块B与木板间滑动过程中系统所产生的总热量为 J
【答案】B,C
【知识点】动量守恒定律；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A．小物块A滑到曲面轨道下端时，由机械能守恒定律有解得
由牛顿第二定律有
联立解得
由牛顿第三定律知小物块A对轨道的压力大小为75N，A不符合题意；
B．设小铅块滑到第n块木板时木板开始滑动，铅块对木块的摩擦力为
则第n块木板与后面的块木板受到地面的最大静摩擦力为
要使木块滑动，应满足
即
解得
取，故铅块滑上第3块木板时，木板才开始运动，由于A、B铅块质量相同，且发生弹性碰撞，所以碰后两者速度交换，对铅块B根据动能定理得
解得
B符合题意；
C．铅块B做减速运动的加速度大小
通过木板1和2的时间
木板3和4的加速度
设再经时间铅块B与木板共速，则有
解得
所以铅块B运动后与木板共速，C符合题意；
D．铅块B通过木板1和2时系统产生的热量
铅块B在木板3上滑动至共速，铅块的位移
木板的位移
系统产生的热量
铅块B与木板间滑动过程中系统所产生的总热量为
D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】小物块A滑到曲面轨道下端时，由机械能守恒定律知小物块A对轨道的压力大小，由于A、B铅块质量相同，且发生弹性碰撞，所以碰后两者速度交换。
5．（2022·河南模拟）如图所示，AB是圆的直径，长为 m，O为圆心。有一匀强电场（图中未画出），电场方向与圆周在同一平面内，从圆周上A点向圆面内各个方向发射出动能相同的电子，电子经过O点时和经过C点时动能均为4eV，电子经过B点时动能为2eV，∠COA=60°，取O点电势为零，电子电荷量的绝对值为e，不计电子重力，则（ ）
A．B点的电势为2V
B．电子从A点射出的初动能为6eV
C．匀强电场的电场强度大小为3V/m
D．圆周上电势最高点的电势为 V
【答案】B,D
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A．根据题意可知，电子经过O点时和经过C点时动能均为4eV，根据动能定理-eUOB=2eV-4eV
解得UOB=2V
取O点电势为零
因此B点电势为
A不符合题意；
B．根据匀强电场电势分布特点，可知在任意方向上电势降落都是均匀的，则
得 =2V
根据动能定理
解得
B符合题意；
C．根据题意可知，电子经过O点时和经过C点时动能均为4eV，所以O、C两点电势相等，过B点作CO延长线的垂线，则垂线长为
因此匀强电场的电场强度大小为
C不符合题意；
D．圆周上电势最高点的电势
D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】电子从O到C的过程中根据动能定理得出B点的电势，电子从B到A根据动能定理得出电子从A射出的初动能；通过匀强电场电场强度的表达式得出匀强电场的电场强度。
6．（2023高三上·赣州期末）如图所示，一小滑块（可视为质点）以某一初速度从O处沿水平地面向右滑行，滑上斜面后，恰好沿原路滑回O处。滑块与斜面及水平地面间的动摩擦因数相等，斜面与水平地面平滑连接。该运动过程中，取地面为零势能面，则滑块的机械能E、动能与水平位移x间的关系图线可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,C
【知识点】功能关系；动能定理的综合应用
【解析】【解答】AB．由功能关系得滑块机械能减少量等于克服摩擦力做的功，滑块在水平面做单向运动时，摩擦力做功大小为
即摩擦力做功大小与在水平面走过的距离成正比；滑块在斜面上单向运动时，设在斜面上走过的距离为L，斜面倾角为θ，摩擦力做功大小为
即摩擦力做功大小与在斜面上走过的距离成正比，也与斜面上走过的距离在水平方向的投影成正比，A符合题意，B不符合题意；
CD．滑块在水平面做单向运动时，滑块动能减少量等于克服摩擦力做的功，摩擦力做功大小与在水平面走过的距离成正比；滑块沿斜面向上运动时，动能减少量等于克服摩擦力和重力做的功，为
即动能减少量与滑块在水平方向走过的距离成正比；滑块沿斜面向下运动时，动能增加量等于重力做的功与摩擦力做的功之和，为
即动能增加量与滑块在水平方向走过的距离成正比。C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用功能关系结合摩擦力做功可以判别机械能变化与位移的关系；利用动能定理结合水平面的合力和斜面的合力可以判别动能变化与位移的大小关系。
7．（2023高三上·怀化期末）如图，ABC是竖直面内的光滑固定轨道，A点在水平面上，轨道AB段竖直，长度为R，BC段是半径为R的四分之一的圆弧，与AB相切于B点。一质量为m的小球从A点以某一竖直向上的初速度沿ABC轨道的内侧运动，且到达最高点C点时恰好仍能接触轨道，已知小球始终受到与重力大小相等的水平向右的外力作用，小球的半径远小于R，重力加速度大小为g。则（ ）
A．小球在A点的初速度为 B．小球在A点的初速度为
C．小球的落地点到A点的距离为R D．小球的落地点到A点的距离为2R
【答案】B,C
【知识点】牛顿第二定律；动能定理的综合应用
【解析】【解答】AB．小球到达最高点C点时恰好仍能接触轨道，根据牛顿第二定律有
小球从A点到C点根据动能定理有
解得小球在A点的初速度为
A不符合题意B符合题意；
CD．小球从C点之后做平抛运动，根据平抛运动规律有
联立解得
所以小球的落地点为C点正下方，到A点的距离为R，C符合题意D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】利用牛顿第二定律可以求出小球经过C点速度的大小，结合动能定理可以求出小球在A点初速度的大小；利用平抛运动的位移公式可以求出小球落地点到A点距离的大小。
三、填空题
8．（2022·普陀模拟）从地面竖直向上抛出一质量为0.5kg的小球，运动过程中小球受大小恒定的阻力作用。小球上升过程中，其动能Ek随距离地面高度h的变化关系如图所示。小球上升3米的过程中机械能减少了 J，运动过程中所受阻力的大小为 N。（g取10m/s2）
【答案】3；1
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】 由动能定理得
代入数据得
解得
【分析】小球运动的过程利用动能定理得出机械能的减少量和所受阻力的大小。
四、综合题
9．（2022·湖北模拟）如图所示，一足够长的倾斜传送带以速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带与水平方向的夹角θ=37°。质量m1=5kg的小物块A和质量m2=5kg的小物块B由跨过定滑轮的轻绳连接，A与定滑轮间的绳子与传送带平行，轻绳足够长且不可伸长。某时刻开始给物块A以沿传送带方向的初速度v0=8m/s（此时物块A、B的速率相等，且轻绳绷紧），使物块A从传送带下端冲上传送带，已知物块A与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，不计滑轮的质量与摩擦，整个运动过程中物块B都没有上升到定滑轮处。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，求
（1）物块A刚冲上传送带时加速度的大小及方向；
（2）物块A冲上传送带沿传送带向上运动的最远距离及此过程中传送带对物块A做的功；
（3）若传送带以不同的速率v（0
B受向下的重力和沿绳向上的拉力，根据牛顿第二定律有
联立以上两式解得
故物块A刚冲上传送带时的加速度大小为10m/s2，方向沿传送带向下
（2）解：物块减速到与传送带共速后，物块继续向上做匀减速直线运动
对A物块，根据牛顿第二定律
对B物块，根据牛顿第二定律
联立上式解得
当物块A的速度减为零时，其沿传送带向上运动的距离最远，故
代入数据解得
此过程中传送带对物块A做的功
解得
（3）解：共速之前物块A与传送带的相对位移为
则共速之前摩擦生热为
同理，共速后有
此过程摩擦生热为
故物块A运动到最远处的生热为
根据二次函数的知识，有
【知识点】牛顿第二定律；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1） 物块A刚冲上传送带时，A受重力、垂直于传送带斜向左上方的支持力、沿传送带向下的摩擦力和沿绳向下的拉力 。
（2）对物块A和B由牛顿第二定律求得共同运动的加速度大小。 当物块A的速度减为零时，其沿传送带向上运动的距离最远 。
（3）求出共速之前物块A与传送带的相对位移 ，求得共速之前摩擦生热 。 同理，求解共速后过程摩擦生热 。
10．（2022·广东模拟）有一款三轨推拉门，门框内部宽为。三扇门板俯视图如图甲所示，宽均为，质量均为，与轨道的摩擦系数均为。每扇门板边缘凸起部位厚度均为。门板凸起部位间的碰撞均为完全非弹性碰撞（不黏连），门板和门框的碰撞为弹性碰撞。刚开始，三扇门板静止在各自能到达的最左侧（如图乙），用恒力水平向右拉3号门板，经过位移后撤去，一段时间后3号门板左侧凸起部位与2号门板右侧凸起部位发生碰撞，碰撞后3号门板向右运动恰好到达门框最右侧（如图丙）。重力加速度。求：
（1）3号门板与2号门板碰撞后瞬间的速度大小；
（2）恒力的大小；
（3）若力大小可调，但每次作用过程中保持恒定且作用的位移均为，要保证2号门板不与1号门板发生碰撞，请写出3号门板经过的路程与之间的关系式。
【答案】（1）解：3号门板与2号门板碰撞后相对静止一起向右做匀减速直线运动，位移
解得
根据功能关系
解得
（2）解：3号门板与2号门板碰撞，根据动量守恒定律
解得
3号门板从开始运动到与2号门板碰撞，位移为
解得
根据动能定理
解得
（3）解：①若，3号门保持静止
②若3号门板还未与2号门板碰撞，即
解得
此时
③若3号门板与2号门板碰撞，但2号门板还未与1号门板碰撞
即
3号门板与2号门板碰撞前
3号门板与2号门板发生完全非弹性碰撞，动量守恒
3号门板与门框发生弹性碰撞，机械能不损失，因此碰撞后2、3号门板机械能全部转化为摩擦产热。
解得
由可得此时恒力的取值范围为
由几何关系可知，3号门板反弹后不会再次与2号门板碰撞
【知识点】功能关系；动量守恒定律；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1） 3号门板与2号门板碰撞后相对静止时根据功能关系得出3号门板与2号门板碰撞后瞬间的速度；
（2）3号门板与2号门板碰撞 ，根据动量守恒定律得出碰撞前的速度，通过动能定理得出恒力F的大小；
（3） 要保证2号门板不与1号门板发生碰撞 时，根据功能关系以及动量守恒判断3号门板反弹后是否再次与2号门板碰撞 。
11．（2022·北京）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；
（2）求带电粒子到达N板时的速度大小v；
（3）若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。
【答案】（1）解：两极板间的场强
带电粒子所受的静电力
（2）解：带电粒子从静止开始运动到N板的过程，根据功能关系有
解得
（3）解：设带电粒子运动 距离时的速度大小为v′，根据功能关系有
带电粒子在前 距离做匀加速直线运动，后 距离做匀速运动，设用时分别为t1、t2，有 ，
则该粒子从M板运动到N板经历的时间
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）粒子在板间运动，利用板间电压可以求出电场强度的大小，结合电场强度的表达式可以求出粒子受到电场力的大小；
（2）粒子从静止到N板的过程中，利用动能定理可以求出粒子到达N板的速度大小；
（3）当粒子运动到板的一半时，利用动能定理可以求出速度的大小，结合位移公式可以求出粒子在板间运动的时间。
12．（2022·上海）如图所示，AB为平直导轨，长为L，物块与导轨间动摩擦因数为μ，BC为光滑曲面。A与地面间高度差为h1，BC间高度差为h2，一个质量为m的物块在水平恒力作用下，从A点静止开始向右运动，到达B点时撤去恒力，物块经过C点后落地，已知重力加速度为g。
（1）若物块落地时动能为E1，求其经过B点时的动能EkB；
（2）若要物块落地时动能小于E1，求恒力必须满足的条件。
【答案】（1）解：从B到落地过程中机械能守恒，设地面为零势能面
变形得
（2）解：整个过程根据动能定理有
所以
若物体恰能到达C点，根据动能定理有
所以
综上所述＜F＜
【知识点】动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1） 从B到落地过程中机械能守恒 。利用机械能守恒定律得出经过B点时的动能；
（2）整个过程根据动能定理 得出F最大值的表达式， 若物体恰能到达C点，根据动能定理 得出F最小值的表达式，结合题意得出恒力必须满足的条件。
13．（2022·青海模拟）如图所示，光滑水平桌面上有一小球，小球的质量m=1.0kg，小球初始位置a点距桌子右边缘处A点的距离x=0.5m；在桌子右侧竖直面内有一光滑不完整圆轨道，其圆心O和水平桌面在同一水平线上，且AOC在同一直线上，C点是水平线AO延长线与轨道的交点，B为轨道的一个端口，OB与竖直线夹角为37°，A点与B点的高度差为h=0.2m，现用恒力F水平向右拉小球，小球从静止开始运动，小球运动到桌子边缘处A点时撤去F，此后小球恰好从B点无任何碰撞进入圆轨道，已知重力加速度g=10m/s2，求：（计算结果均保留两位小数）
（1）小球进入B点时速度大小。
（2）水平拉力F的大小。
（3）小球在C点对轨道的压力。
【答案】（1）解：小球从A到B过程做平抛运动，可得
在B点时的竖直分速度为
据速度偏角公式可得
联立解得
（2）解：在B点有
小球在桌面上滑行过程，据动能定理可得
联立解得
（3）解：从A点到C点过程，据动能定理可知，合外力做功为零，C点速度大小等于v0，在C点据牛顿第二定律可得
其中
联立解得
由牛顿第三定律可知，小球在C点对轨道的压力大小为28.4N，方向水平向右
【知识点】牛顿第二定律；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）小球从A到B做平抛运动，利用平抛运动的位移公式可以求出运动的时间，结合速度公式可以求出竖直方向分速度的大小，再利用速度的分解可以求出经过B点速度的大小；
（2）已知小球在B点速度的大小，结合速度的分解可以求出初速度的大小，再利用动能定理可以求出水平拉力的大小；
（3）小球从A到C的过程中，利用动能定理可以求出到达C点速度的大小，结合牛顿第二定律可以求出小球对轨道的压力大小及方向。
14．（2023高三上·石景山期末）如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度为，不计空气阻力。
（1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；
（2）如图（a），若篮球反弹至最高处h时，运动员向下拍球，对篮球施加一个向下的压力F，持续作用至高度处撤去，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h高度处，力F的大小随高度y的变化如图（b）所示，其中已知，求的大小；
（3）在篮球与地球相互作用的过程中，我们认为地球始终保持静止不动。请你运用所学知识分析说明建立这种模型的合理性。
【答案】（1）篮球自由下落，碰地之前的速率为，由运动学公式和牛顿第二定律
篮球反弹至h高处，离地时的速率为，由运动学公式和牛顿第二定律
碰后速率与碰前速率之比
（2）法一：由图像可知，拍球过程压力做功
篮球落地时的速率为，由动能定理
篮球反弹至h高处，离地时的速率为，由运动学公式和牛顿第二定律
两次速率之比
解得
法二：篮球能反弹至h高度，压力F做功等于第一次碰撞过程损失的能量
由图像可知，拍球过程压力做功
解得
（3）篮球与地球相互作用过程中，设地球质量为M，当篮球速度为v时，地球的速度为，由动量守恒
解得
由于地球质量M远大于篮球质量m，地球速度非常接近于零，可认为地球保持静止不动。
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）篮球自由落下，利用速度位移公式可以求出碰地前速度的大小，利用速度位移公式可以求出碰后速度的大小；
（2）已知压力和高度的关系，利用图像面积可以求出压力做功的大小，结合动能定理可以求出落地速度的大小，结合反弹过程的速度位移公式可以求出向下压的压力大小；
（3）当篮球与地球相互作用的过程，利用动量定理可以求出地球的速度大小。
