2023年高考物理预测题之动量定理

2023年高考物理预测题之动量定理
一、单选题
1．（2022高三上·浙江月考）为了安全起见，电影特技演员从高处跳下时往往会落在很厚的空气垫上．某次表演时，特技演员从5米高处自由落下，竖直落在空气垫上，经过0.4s静止下来．则在此过程中他受到的空气垫施加的平均作用力约为其自身重力的
A．1倍 B．1.5倍 C．2.5倍 D．3. 5倍
2．（2022高三上·山东月考）2022年6月，中国高铁总里程约达4.2万公里，世界第一．为保障列车安全运行每一公里，无缝钢轨线路因热胀冷缩或负载等引起应力集中时，应每隔50~100m设一位移观测点观测钢轨位移量，进行应力放散，及时排除隐患．一种人工应力放散作业画面如图所示，四人拉着最初静止的质量约400kg的碰撞器撞击斜铁，若要至少产生20000N的撞击力（设碰撞时间0.1s，碰撞器不反弹，不计碰撞器与钢轨的摩擦），则每个工人平均至少对碰撞器做功约为（）
A．1250J B．5000J C．25000J D．100000J
3．（2022高三上·盐城月考）雨打芭蕉是中国古代文学中常见的抒情意象，为估算雨滴撞击芭蕉叶产生的平均压强p，小华同学将一圆柱形的量杯置于院中，测得一段时间t内杯中水面上升的高度为h，查询得知当时雨滴下落的速度为v。设雨滴竖直下落到水平的芭蕉叶上后以原来的速率竖直反弹。已知水的平均密度为ρ，不计雨滴重力。则p的大小为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
4．（2023高三上·和平期末）如图所示，一张薄木板放在光滑水平面上，其右端放有小木块，小木块与薄木板的接触面粗糙，原来系统静止。薄木板突然受到一水平向右的瞬间冲量作用开始运动，直到小木块从薄木板上掉下来。上述过程中下列说法正确的是（　　）
A．木板对木块的摩擦力水平向左
B．摩擦力对木块做的功一定等于木块增加的动能
C．开始运动后， 木板减小的动能等于木块增加的动能
D．木块动能的增加一定小于系统摩擦产生的热能
5．（2023高三上·张家口期末）如图所示装置，装有细砂石的容器带有比较细的节流门，K是节流门的阀门，节流门正下方有可以称量细砂石质量的托盘秤。当托盘上已经有质量为m的细砂石时关闭阀门K，此时从管口到砂石堆顶端还有长为H的细砂石柱，设管口单位时间流出的细砂石的质量为m0，管口处细砂石的速度近似为零，关闭阀门K后，细砂石柱下落时砂石堆高度不变，重力加速度为g，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．刚关闭阀门K时，托盘秤示数为mg
B．细砂石柱下落过程中，托盘秤示数为
C．细砂石柱对砂石堆顶端的冲击力为
D．细砂石柱全部落完时托盘秤的示数比刚关闭阀门K时托盘秤的示数大
6．（2022高三上·安徽月考）光滑水平地面上有一质量为m2的长方体木板B，木板的左端上有一质量为m1的小物块A（可视为质点），如图甲所示。用水平向右的拉力F作用在小物块A上，使小物块A由静止开始运动，运动过程中，小物块A和木板B的加速度大小随时间变化的关系图像分别如图乙、丙所示。已知t2时刻，小物块A恰好滑离木板，取重力加速度为g，则（　　）
A．木板B的长度为
B．小物块A与木板B间的动摩擦因数为
C．0~t1，拉力做功为
D．t1~t2，拉力的冲量为
三、综合题
7．（2023高三上·赣州期末）2022年2月8日北京冬奥会上，首钢滑雪大跳台的设计灵感来源于中国敦煌画壁中的“飞天”，丝带在空中飞舞的形态与大跳台赛道曲线十分契合。运动员在这次比赛中从大跳台一跃而起，如图1所示，到达最高点的速度大小为，通过视频慢镜头回放确认在空中飞行了时间与着陆坡成20°角着陆，缓冲后沿着着陆坡滑向终点区。根据现场测量，起跳台和着陆坡的坡度都是40°，如图2所示。运动员运动过程中不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，，求：
（1）速度大小；
（2）已知运动员的质量为m，缓冲时间为，则在垂直着陆坡方向上双脚受到的平均作用力为多大？（结果用等字母和三角函数表示）
8．（2023高三上·昌平期末）一个质量为的蹦床运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处。不计空气阻力，取。求：
（1）运动员在刚接触网瞬间和刚离开网瞬间的速度大小和；
（2）运动员与网作用过程中速度变化量的大小和方向；
（3）运动员与网作用过程中所受合力的冲量大小。
9．（2023高三上·福建期中）如图所示，质量m0=2kg的滑块与质量m=3kg的带挡板的木板用弹簧拴接在一起，起初弹簧处于原长，它们一起以v0=4m/s的速度在足够大的水平地面上向右运动，之后木板与静止的、质量M=1kg的小球发生弹性碰撞，碰撞时间极短，此后弹簧压缩过程中木板运动的位移大小x=2.3m，弹簧的最大压缩量Δx=1.25m，弹簧始终处于弹性限度内，忽略一切摩擦，求：
（1）碰后小球的速度大小v；
（2）弹簧第一次压缩过程中对木板的冲量I；
（3）从与小球碰撞开始到弹簧第一次压缩至最短所用的时间t。
10．（2022高三上·辽阳月考）篮球从距水平地面高处由静止释放，与地面作用后，反弹的最大高度。现将一网球紧贴篮球置于其正上方，如图所示，先释放篮球，0.08s后再释放网球。已知篮球的质量，网球的质量，篮球与网球的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间极短，不计空气阻力，取重力加速度大小，求：
（1）篮球对地面的平均作用力大小F；
（2）网球与篮球碰撞后上升的最大高度H。
11．（2022高三上·安徽月考）如图甲所示，一绝缘轻质弹簧原长为，竖直放置在水平地面上，电荷量为、质量为的小物块轻轻放置在轻弹簧上端，当小物块运动到最低点时轻弹簧长度为。如图乙所示，将该绝缘轻质弹簧其一端固定在倾角为30°的绝缘固定直轨道AC的底端A处，弹簧处于自然状态时另一端位于直轨道上B处。小物块放置在直轨道上，在外力作用下小物块静止时轻弹簧长度也为。直轨道上端与一半径为的光滑绝缘圆弧轨道CDF相切于C点，O点为圆弧轨道的圆心，D点为圆弧轨道的最高点，OF为水平半径，，A、B、C、D、F均在同一竖直平面内。已知直轨道AB部分光滑，小物块与直轨道BC间的动摩擦因数，在OC所在直线的右侧（包含此线在内）存在方向水平向右的匀强电场。已知重力加速度大小为，不计空气阻力。求：
（1）撤去外力，小物块到达B点的速度为多大？
（2）若仅将小物块的质量改为，外力作用下压缩轻弹簧使其长度仍为，再撤去外力，小物块到达C点的动量为多大？
（3）若仅将小物块的质量改为一未知量，且电场强度大小为，外力作用下压缩轻弹簧使其长度仍为，再撤去外力，若小物块恰好能够通过圆弧CDF，小物块的质量为多大？
12．（2022高三上·辽宁期中）如图所示，质量的平板小车静止在竖直弹性墙壁左侧的光滑水平地面上，质量的铁块（视为质点）以大小的初速度向右滑上平板小车左端上表面，小车第一次与墙壁碰撞前瞬间恰好与铁块达到共同速度，之后小车与墙壁发生多次正碰（每次碰撞前小车与铁块已达到共同速度），碰撞中无机械能损失，碰撞时间极短，最终铁块恰好静止在小车的右端。铁块与小车上表面间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求：
（1）从铁块滑上小车上表面至小车与墙壁第一次碰撞的时间；
（2）全过程中铁块相对小车滑动的总时间t以及小车的长度L。
13．（2022高三上·南昌期中）质量m1＝0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5m，现有质量m2＝0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车，如图所示，最后在车面上某处与小车保持相对静止，物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2，试求：
（1）物块与小车的共同速度大小v；
（2）物块在车面上滑行的时间t；
（3）从开始到共速，小车运动的位移大小x。
14．（2022高三上·盐城期中）如图所示，轻弹管竖直静，下端固定在水平地面上，以上端点为坐标原点O，竖直向下为y轴，O点离地高为h。t=0时将质量为m的铁球从O点由静止开始释放，经过时间第一次运动到离地面高度为的P点，此时速度最大为v。不计空气阻力。已知重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）铁球第一次运动到P过程中弹力的冲量I；
（3）铁球运动过程中，任意时刻t的位置坐标y。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】动量定理；匀变速直线运动规律的综合运用
【解析】【解答】设运动员从h处下落，刚触空气垫的速度为v，则v2=2gh，所以： ，与空气垫接触后运动员受到两个力的作用，以向下为正，由动量定理：mgt-Ft=0-mv，解得：F=3.5mg．
故答案为：D
【分析】求出落地瞬时速度大小，结合动量定理求解他受到的空气垫施加的平均作用力。
2．【答案】A
【知识点】动量定理；动能定理的综合应用
【解析】【解答】以碰撞器运动的方向为正方向，根据动量定理可知 ，代入数据可得 ，根据动能定理 ，可得每个工人至少对碰撞器做的功
故答案为：A。
【分析】由动量定理求出初速度，由动能定理求出所做的总功。
3．【答案】B
【知识点】牛顿第三定律；动量定理
【解析】【解答】单位时间的降水量 ，在芭蕉叶上取 的面积上， 时间内降落的雨水质量 ，设雨水受到的撞击力为F，根据动量定理 ，解得 ，根据牛顿第三定律可知，芭蕉叶上 的面积受到的撞击力的大小 ，因此平均压强为
故答案为：B。
【分析】根据质量和密度的关系以及动量定理得出雨水受到的撞击力，利用牛顿第三定律和压强的定义式得出平均压强的大小。
4．【答案】B,D
【知识点】动能定理的综合应用；动量
【解析】【解答】A．薄木板受到水平向右的瞬间冲量作用开始向右运动，小木块相对木板向左运动，则木板对木块的摩擦力水平向右，选项A错误；
B．根据动能定理可知摩擦力对木块做的功一定等于木块增加的动能，选项B正确；
C．根据能量守恒可知开始运动后，木板减小的动能等于木块增加的动能和系统摩擦产生的热能之和，选项C错误；
D．做出运动情景如图：
小木块掉下来时有 ， ，即 ， ，联立解得 ，所以 ，对于系统，摩擦产生的热能 ，对于小木块，根据动能定理有 ，故 ，即木块动能的增加一定小于系统摩擦产生的热能，选项D正确。
故选BD。
【分析】摩擦力对木块做的功一定等于木块增加的动能。木块动能的增加一定小于系统摩擦产生的热能。
5．【答案】B,C
【知识点】动量定理；自由落体运动；共点力的平衡
【解析】【解答】C．取砂石堆顶部上方极短时间Δt内的砂石柱为研究对象，根据自由落体运动规律 ，可得落到砂石堆顶部的速度为 ，落在砂石堆顶部后短时间Δt内速度减为零，由动量定理得 ，解得砂石堆受到的冲击力为 ，C符合题意；
A．刚关闭阀门K时托盘秤受到的总压力为 ，所以托盘秤的示数为 ，A不符合题意；
B．此时细砂石柱的总质量为 ，最终托盘内细砂石的总重力为 ，所以细砂石柱下落过程中托盘秤的示数为 ，B符合题意；
D．由以上分析可知，细砂石柱全部落完时托盘秤的示数与刚关闭阀门K时托盘秤的示数相等，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】以砂石柱为研究对象，根据自由落体运动的规律得出落到砂石堆顶部的速度，利用动量定理得出砂石堆受到的冲击力，刚关闭阀门K时根据共点力平衡得出托盘秤的示数。
6．【答案】B,C
【知识点】动能定理的综合应用；冲量
【解析】【解答】C.0~t1，小物块A相对长方体木板B静止，拉力做功等于系统动能的增量，故 ， ，联立解得 ，C符合题意；
A．t1~t2，小物块相对长木板滑动，则长木板的长度为 ，A不符合题意；
B．对于长木板有 ，解得 ，B符合题意；
D．t1~t2，拉力的冲量为 ，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】刚开始拉力比较小，物块加速度和木板加速度相等，木板和物块保持相对静止。t1~t2，两者发生相对滑动，相对位移大小即为木板长度。摩擦力让木板B运动。
7．【答案】（1）设运动员起跳飞出后运动到最高点的速度为 ，上升阶段所用时间为 ，下降阶段至接触着陆坡所用时间为 ，则A处起跳时有，水平
竖直
接触着陆坡B处时有，水平
竖直
又
联立以上各式解得
（2）运动员着陆前瞬间的速度为
垂直着陆坡方向的速度为
根据动量定理
联立可得
【知识点】动量定理；斜抛运动
【解析】【分析】（1）运动员做斜抛运动，利用速度的分解结合竖直方向的速度公式可以求出运动员到达最高点的速度大小；
（2）运动员着陆的过程中，利用速度的分解可以求出垂直于斜坡的方向的速度，结合动量定理可以求出平均作用力的大小。
8．【答案】（1）解：由自由落体运动公式 ，可得运动员在刚接触网瞬间的速度大小
运动员刚离开网瞬间的速度大小
（2）解：运动员与网作用过程中速度变化量 的大小
方向竖直向上
（3）解：由动量定理可得运动员与网作用过程中所受合力的冲量大小
【知识点】自由落体运动；冲量
【解析】【分析】（1）利用自由落体公式或者竖直上抛公式即可求解两个速度。
（2）根据速度变化量的定义代入数据求解。
（3） 由动量定理可得运动员与网作用过程中所受合力的冲量大小等于运动员动量的该变量。
9．【答案】（1）解：设木板与小球碰撞后的速度大小为v1，则有
mv0=mv1＋Mv
解得v1=2m/s，v=6m/s
（2）解：设弹簧压缩至最短时滑块和木板的速度均为v共，则有m0v0＋mv1=(m0＋m)v共
解得v共=2.8m/s
根据动量定理可得I=mv共－mv1
解得I=2.4N·s，方向水平向右
（3）解：设弹簧压缩过程中的某时刻滑块的速度大小为 ，木板的速度大小为 ，则有
即
则m0(x＋Δx)＋mx=(m0＋m)v共·t
解得t=1s
【知识点】动量定理；动量守恒定律
【解析】【分析】（1）当木板与小球发生碰撞时，利用动量守恒定律结合能量守恒定律可以求出碰后速度的大小；
（2）当弹簧压缩最短时，利用滑块与木板的动量守恒定律及动量定理可以求出弹簧对木板冲量的大小；
（3）当弹簧压缩到最短时，利用动量守恒定律可以求出运动所花的时间。
10．【答案】（1）解：设篮球与地面碰撞前的速度大小为 ，与地面碰撞后的速度大小为 ，地面对篮球的平均作用力大小为 ，则有
解得 N
根据牛顿第三定律可得篮球对地面的平均作用力大小 N
（2）解：由题意可知，篮球离开地面的瞬间与网球发生碰撞，以向上为正方向，篮球与网球碰撞前篮球的速度为 ，网球的速度为 ，设篮球与网球碰撞后篮球的速度为 ，网球的速度为心 ，则有
解得
根据机械能守恒定律有
解得 m
【知识点】动量定理；动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）根据机械能守恒以及动量定理和牛顿第三定律得出篮球对地面的平均作用力；
（2）篮球与网球碰撞 过程利用动量恒和动能不变得出碰撞后篮球和网球的速度，结合机械能守恒得出网球与篮球碰撞后上升的最大高度 。
11．【答案】（1）解：根据图甲可知，弹簧压缩量为R时具有的弹性势能为
根据乙图，物块运动到B点的过程中，根据动能定理有
联立解得
（2）解：小物块由静止到达C点的过程中根据动能定理有
解得
所以到达C点的动量为
（3）解：小物块受到的电场力大小为
设小物块在复合场中等效重力加速度为 有
小物块在等效最高点时有
从C点到等效最高点的过程根据动能定理有
小物块由静止释放运动到C点的过程有
联立解得
【知识点】动能定理的综合应用；动量；带电粒子在重力场和电场复合场中的运动
【解析】【分析】（1）撤去外力，运动过程中弹性势能和重力势能相互转化。
（2） 小物块由静止到达C点的过程中 ，合力做功等于物体动能变化，根据动能定理求出到达C点的速度，从而求出到C点动量。
（3）电场力和重力合力相当于一个等效重力。等效最高点，由等效重力提供向心力。由动能定理求解小物块质量。
12．【答案】（1）解：设小车第一次与墙壁碰撞前瞬间的速度大小为 ，根据动量守恒定律有
解得
对小车，根据动量定理有
解得
（2）解：小车第一次与墙壁碰撞后的一段时间内，铁块向右做匀减速直线运动，小车向左做匀减速直线运动，小车的速度先减为零，然后小车在摩擦力的作用下向右做匀加速直线运动，直到小车与铁块第二次达到共同速度，此后铁块与小车一起向右做匀速直线运动直到小车与墙壁发生第二次碰撞，小车不断与墙壁碰撞，铁块在小车上滑行，系统的机械能不断减少，直到铁块与小车均静止且铁块恰好在小车的右端，
对铁块，根据动量定理有
解得
根据功能关系有
解得
【知识点】功能关系；动量定理；动量守恒定律
【解析】【分析】（1） 小车第一次与墙壁碰撞 的过程根据动量守恒得出小车碰撞前的速度，对小车结合动量定理得出 铁块滑上小车上表面至小车与墙壁第一次碰撞的时间 ；
（2）对铁块根据动量定理以及功能关系得出 全过程中铁块相对小车滑动的总时间t以及小车的长度 。
13．【答案】（1）解：物块在小车上相对滑动过程中，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律
解得
（2）解：物块在小车上滑动过程，对物块应用动量定理
解得
（3）解：对小车，根据动能定理
解得
【知识点】动量定理；动量守恒定律；动能与动能定理的理解
【解析】【分析】（1） 物块在小车上相对滑动过程中 ，利用动量守恒定律得出 物块与小车的共同速度 ；
（2） 物块在小车上滑动过程，对物块应用动量定理得出物块在车面上滑行的时间；
（3）对小车，根据动能定理得出小车运动的位移。
14．【答案】（1）解：在P点，弹簧的形变量
小球受到的弹力大小F=mg
根据胡克定律，有
解得
（2）解：从O第一次运动到P的过程中，对小球，以竖直向下为正方向，而弹力向上，根据动量定理，有
解得
方向竖直向上；
（3）解：当铁球的位置坐标为y时，弹簧的压缩量为y，
铁球受到的合力为
令
则
可知铁球做简谐运动，振幅
周期
振动的角频率为
以上端点为坐标原点O，竖直向下为y轴，t时刻铁球离P点的距离为
位置坐标为
即
【知识点】动量定理；胡克定律；受力分析的应用；共点力的平衡
【解析】【分析】（1）在P点，对小球进行受力分析，根据共点力平衡和胡克定律得出弹簧的劲度系数；
（2） 从O第一次运动到P的过程中 ，对小球利用动量定理得出弹力的冲量；
（3）对小球进行说力分析，根据力的合成以及胡克定律得出简谐运动的振幅。
2023年高考物理预测题之动量定理
一、单选题
1．（2022高三上·浙江月考）为了安全起见，电影特技演员从高处跳下时往往会落在很厚的空气垫上．某次表演时，特技演员从5米高处自由落下，竖直落在空气垫上，经过0.4s静止下来．则在此过程中他受到的空气垫施加的平均作用力约为其自身重力的
A．1倍 B．1.5倍 C．2.5倍 D．3. 5倍
【答案】D
【知识点】动量定理；匀变速直线运动规律的综合运用
【解析】【解答】设运动员从h处下落，刚触空气垫的速度为v，则v2=2gh，所以： ，与空气垫接触后运动员受到两个力的作用，以向下为正，由动量定理：mgt-Ft=0-mv，解得：F=3.5mg．
故答案为：D
【分析】求出落地瞬时速度大小，结合动量定理求解他受到的空气垫施加的平均作用力。
2．（2022高三上·山东月考）2022年6月，中国高铁总里程约达4.2万公里，世界第一．为保障列车安全运行每一公里，无缝钢轨线路因热胀冷缩或负载等引起应力集中时，应每隔50~100m设一位移观测点观测钢轨位移量，进行应力放散，及时排除隐患．一种人工应力放散作业画面如图所示，四人拉着最初静止的质量约400kg的碰撞器撞击斜铁，若要至少产生20000N的撞击力（设碰撞时间0.1s，碰撞器不反弹，不计碰撞器与钢轨的摩擦），则每个工人平均至少对碰撞器做功约为（）
A．1250J B．5000J C．25000J D．100000J
【答案】A
【知识点】动量定理；动能定理的综合应用
【解析】【解答】以碰撞器运动的方向为正方向，根据动量定理可知 ，代入数据可得 ，根据动能定理 ，可得每个工人至少对碰撞器做的功
故答案为：A。
【分析】由动量定理求出初速度，由动能定理求出所做的总功。
3．（2022高三上·盐城月考）雨打芭蕉是中国古代文学中常见的抒情意象，为估算雨滴撞击芭蕉叶产生的平均压强p，小华同学将一圆柱形的量杯置于院中，测得一段时间t内杯中水面上升的高度为h，查询得知当时雨滴下落的速度为v。设雨滴竖直下落到水平的芭蕉叶上后以原来的速率竖直反弹。已知水的平均密度为ρ，不计雨滴重力。则p的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】牛顿第三定律；动量定理
【解析】【解答】单位时间的降水量 ，在芭蕉叶上取 的面积上， 时间内降落的雨水质量 ，设雨水受到的撞击力为F，根据动量定理 ，解得 ，根据牛顿第三定律可知，芭蕉叶上 的面积受到的撞击力的大小 ，因此平均压强为
故答案为：B。
【分析】根据质量和密度的关系以及动量定理得出雨水受到的撞击力，利用牛顿第三定律和压强的定义式得出平均压强的大小。
二、多选题
4．（2023高三上·和平期末）如图所示，一张薄木板放在光滑水平面上，其右端放有小木块，小木块与薄木板的接触面粗糙，原来系统静止。薄木板突然受到一水平向右的瞬间冲量作用开始运动，直到小木块从薄木板上掉下来。上述过程中下列说法正确的是（　　）
A．木板对木块的摩擦力水平向左
B．摩擦力对木块做的功一定等于木块增加的动能
C．开始运动后， 木板减小的动能等于木块增加的动能
D．木块动能的增加一定小于系统摩擦产生的热能
【答案】B,D
【知识点】动能定理的综合应用；动量
【解析】【解答】A．薄木板受到水平向右的瞬间冲量作用开始向右运动，小木块相对木板向左运动，则木板对木块的摩擦力水平向右，选项A错误；
B．根据动能定理可知摩擦力对木块做的功一定等于木块增加的动能，选项B正确；
C．根据能量守恒可知开始运动后，木板减小的动能等于木块增加的动能和系统摩擦产生的热能之和，选项C错误；
D．做出运动情景如图：
小木块掉下来时有 ， ，即 ， ，联立解得 ，所以 ，对于系统，摩擦产生的热能 ，对于小木块，根据动能定理有 ，故 ，即木块动能的增加一定小于系统摩擦产生的热能，选项D正确。
故选BD。
【分析】摩擦力对木块做的功一定等于木块增加的动能。木块动能的增加一定小于系统摩擦产生的热能。
5．（2023高三上·张家口期末）如图所示装置，装有细砂石的容器带有比较细的节流门，K是节流门的阀门，节流门正下方有可以称量细砂石质量的托盘秤。当托盘上已经有质量为m的细砂石时关闭阀门K，此时从管口到砂石堆顶端还有长为H的细砂石柱，设管口单位时间流出的细砂石的质量为m0，管口处细砂石的速度近似为零，关闭阀门K后，细砂石柱下落时砂石堆高度不变，重力加速度为g，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．刚关闭阀门K时，托盘秤示数为mg
B．细砂石柱下落过程中，托盘秤示数为
C．细砂石柱对砂石堆顶端的冲击力为
D．细砂石柱全部落完时托盘秤的示数比刚关闭阀门K时托盘秤的示数大
【答案】B,C
【知识点】动量定理；自由落体运动；共点力的平衡
【解析】【解答】C．取砂石堆顶部上方极短时间Δt内的砂石柱为研究对象，根据自由落体运动规律 ，可得落到砂石堆顶部的速度为 ，落在砂石堆顶部后短时间Δt内速度减为零，由动量定理得 ，解得砂石堆受到的冲击力为 ，C符合题意；
A．刚关闭阀门K时托盘秤受到的总压力为 ，所以托盘秤的示数为 ，A不符合题意；
B．此时细砂石柱的总质量为 ，最终托盘内细砂石的总重力为 ，所以细砂石柱下落过程中托盘秤的示数为 ，B符合题意；
D．由以上分析可知，细砂石柱全部落完时托盘秤的示数与刚关闭阀门K时托盘秤的示数相等，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】以砂石柱为研究对象，根据自由落体运动的规律得出落到砂石堆顶部的速度，利用动量定理得出砂石堆受到的冲击力，刚关闭阀门K时根据共点力平衡得出托盘秤的示数。
6．（2022高三上·安徽月考）光滑水平地面上有一质量为m2的长方体木板B，木板的左端上有一质量为m1的小物块A（可视为质点），如图甲所示。用水平向右的拉力F作用在小物块A上，使小物块A由静止开始运动，运动过程中，小物块A和木板B的加速度大小随时间变化的关系图像分别如图乙、丙所示。已知t2时刻，小物块A恰好滑离木板，取重力加速度为g，则（　　）
A．木板B的长度为
B．小物块A与木板B间的动摩擦因数为
C．0~t1，拉力做功为
D．t1~t2，拉力的冲量为
【答案】B,C
【知识点】动能定理的综合应用；冲量
【解析】【解答】C.0~t1，小物块A相对长方体木板B静止，拉力做功等于系统动能的增量，故 ， ，联立解得 ，C符合题意；
A．t1~t2，小物块相对长木板滑动，则长木板的长度为 ，A不符合题意；
B．对于长木板有 ，解得 ，B符合题意；
D．t1~t2，拉力的冲量为 ，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】刚开始拉力比较小，物块加速度和木板加速度相等，木板和物块保持相对静止。t1~t2，两者发生相对滑动，相对位移大小即为木板长度。摩擦力让木板B运动。
三、综合题
7．（2023高三上·赣州期末）2022年2月8日北京冬奥会上，首钢滑雪大跳台的设计灵感来源于中国敦煌画壁中的“飞天”，丝带在空中飞舞的形态与大跳台赛道曲线十分契合。运动员在这次比赛中从大跳台一跃而起，如图1所示，到达最高点的速度大小为，通过视频慢镜头回放确认在空中飞行了时间与着陆坡成20°角着陆，缓冲后沿着着陆坡滑向终点区。根据现场测量，起跳台和着陆坡的坡度都是40°，如图2所示。运动员运动过程中不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，，求：
（1）速度大小；
（2）已知运动员的质量为m，缓冲时间为，则在垂直着陆坡方向上双脚受到的平均作用力为多大？（结果用等字母和三角函数表示）
【答案】（1）设运动员起跳飞出后运动到最高点的速度为 ，上升阶段所用时间为 ，下降阶段至接触着陆坡所用时间为 ，则A处起跳时有，水平
竖直
接触着陆坡B处时有，水平
竖直
又
联立以上各式解得
（2）运动员着陆前瞬间的速度为
垂直着陆坡方向的速度为
根据动量定理
联立可得
【知识点】动量定理；斜抛运动
【解析】【分析】（1）运动员做斜抛运动，利用速度的分解结合竖直方向的速度公式可以求出运动员到达最高点的速度大小；
（2）运动员着陆的过程中，利用速度的分解可以求出垂直于斜坡的方向的速度，结合动量定理可以求出平均作用力的大小。
8．（2023高三上·昌平期末）一个质量为的蹦床运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处。不计空气阻力，取。求：
（1）运动员在刚接触网瞬间和刚离开网瞬间的速度大小和；
（2）运动员与网作用过程中速度变化量的大小和方向；
（3）运动员与网作用过程中所受合力的冲量大小。
【答案】（1）解：由自由落体运动公式 ，可得运动员在刚接触网瞬间的速度大小
运动员刚离开网瞬间的速度大小
（2）解：运动员与网作用过程中速度变化量 的大小
方向竖直向上
（3）解：由动量定理可得运动员与网作用过程中所受合力的冲量大小
【知识点】自由落体运动；冲量
【解析】【分析】（1）利用自由落体公式或者竖直上抛公式即可求解两个速度。
（2）根据速度变化量的定义代入数据求解。
（3） 由动量定理可得运动员与网作用过程中所受合力的冲量大小等于运动员动量的该变量。
9．（2023高三上·福建期中）如图所示，质量m0=2kg的滑块与质量m=3kg的带挡板的木板用弹簧拴接在一起，起初弹簧处于原长，它们一起以v0=4m/s的速度在足够大的水平地面上向右运动，之后木板与静止的、质量M=1kg的小球发生弹性碰撞，碰撞时间极短，此后弹簧压缩过程中木板运动的位移大小x=2.3m，弹簧的最大压缩量Δx=1.25m，弹簧始终处于弹性限度内，忽略一切摩擦，求：
（1）碰后小球的速度大小v；
（2）弹簧第一次压缩过程中对木板的冲量I；
（3）从与小球碰撞开始到弹簧第一次压缩至最短所用的时间t。
【答案】（1）解：设木板与小球碰撞后的速度大小为v1，则有
mv0=mv1＋Mv
解得v1=2m/s，v=6m/s
（2）解：设弹簧压缩至最短时滑块和木板的速度均为v共，则有m0v0＋mv1=(m0＋m)v共
解得v共=2.8m/s
根据动量定理可得I=mv共－mv1
解得I=2.4N·s，方向水平向右
（3）解：设弹簧压缩过程中的某时刻滑块的速度大小为 ，木板的速度大小为 ，则有
即
则m0(x＋Δx)＋mx=(m0＋m)v共·t
解得t=1s
【知识点】动量定理；动量守恒定律
【解析】【分析】（1）当木板与小球发生碰撞时，利用动量守恒定律结合能量守恒定律可以求出碰后速度的大小；
（2）当弹簧压缩最短时，利用滑块与木板的动量守恒定律及动量定理可以求出弹簧对木板冲量的大小；
（3）当弹簧压缩到最短时，利用动量守恒定律可以求出运动所花的时间。
10．（2022高三上·辽阳月考）篮球从距水平地面高处由静止释放，与地面作用后，反弹的最大高度。现将一网球紧贴篮球置于其正上方，如图所示，先释放篮球，0.08s后再释放网球。已知篮球的质量，网球的质量，篮球与网球的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间极短，不计空气阻力，取重力加速度大小，求：
（1）篮球对地面的平均作用力大小F；
（2）网球与篮球碰撞后上升的最大高度H。
【答案】（1）解：设篮球与地面碰撞前的速度大小为 ，与地面碰撞后的速度大小为 ，地面对篮球的平均作用力大小为 ，则有
解得 N
根据牛顿第三定律可得篮球对地面的平均作用力大小 N
（2）解：由题意可知，篮球离开地面的瞬间与网球发生碰撞，以向上为正方向，篮球与网球碰撞前篮球的速度为 ，网球的速度为 ，设篮球与网球碰撞后篮球的速度为 ，网球的速度为心 ，则有
解得
根据机械能守恒定律有
解得 m
【知识点】动量定理；动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）根据机械能守恒以及动量定理和牛顿第三定律得出篮球对地面的平均作用力；
（2）篮球与网球碰撞 过程利用动量恒和动能不变得出碰撞后篮球和网球的速度，结合机械能守恒得出网球与篮球碰撞后上升的最大高度 。
11．（2022高三上·安徽月考）如图甲所示，一绝缘轻质弹簧原长为，竖直放置在水平地面上，电荷量为、质量为的小物块轻轻放置在轻弹簧上端，当小物块运动到最低点时轻弹簧长度为。如图乙所示，将该绝缘轻质弹簧其一端固定在倾角为30°的绝缘固定直轨道AC的底端A处，弹簧处于自然状态时另一端位于直轨道上B处。小物块放置在直轨道上，在外力作用下小物块静止时轻弹簧长度也为。直轨道上端与一半径为的光滑绝缘圆弧轨道CDF相切于C点，O点为圆弧轨道的圆心，D点为圆弧轨道的最高点，OF为水平半径，，A、B、C、D、F均在同一竖直平面内。已知直轨道AB部分光滑，小物块与直轨道BC间的动摩擦因数，在OC所在直线的右侧（包含此线在内）存在方向水平向右的匀强电场。已知重力加速度大小为，不计空气阻力。求：
（1）撤去外力，小物块到达B点的速度为多大？
（2）若仅将小物块的质量改为，外力作用下压缩轻弹簧使其长度仍为，再撤去外力，小物块到达C点的动量为多大？
（3）若仅将小物块的质量改为一未知量，且电场强度大小为，外力作用下压缩轻弹簧使其长度仍为，再撤去外力，若小物块恰好能够通过圆弧CDF，小物块的质量为多大？
【答案】（1）解：根据图甲可知，弹簧压缩量为R时具有的弹性势能为
根据乙图，物块运动到B点的过程中，根据动能定理有
联立解得
（2）解：小物块由静止到达C点的过程中根据动能定理有
解得
所以到达C点的动量为
（3）解：小物块受到的电场力大小为
设小物块在复合场中等效重力加速度为 有
小物块在等效最高点时有
从C点到等效最高点的过程根据动能定理有
小物块由静止释放运动到C点的过程有
联立解得
【知识点】动能定理的综合应用；动量；带电粒子在重力场和电场复合场中的运动
【解析】【分析】（1）撤去外力，运动过程中弹性势能和重力势能相互转化。
（2） 小物块由静止到达C点的过程中 ，合力做功等于物体动能变化，根据动能定理求出到达C点的速度，从而求出到C点动量。
（3）电场力和重力合力相当于一个等效重力。等效最高点，由等效重力提供向心力。由动能定理求解小物块质量。
12．（2022高三上·辽宁期中）如图所示，质量的平板小车静止在竖直弹性墙壁左侧的光滑水平地面上，质量的铁块（视为质点）以大小的初速度向右滑上平板小车左端上表面，小车第一次与墙壁碰撞前瞬间恰好与铁块达到共同速度，之后小车与墙壁发生多次正碰（每次碰撞前小车与铁块已达到共同速度），碰撞中无机械能损失，碰撞时间极短，最终铁块恰好静止在小车的右端。铁块与小车上表面间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求：
（1）从铁块滑上小车上表面至小车与墙壁第一次碰撞的时间；
（2）全过程中铁块相对小车滑动的总时间t以及小车的长度L。
【答案】（1）解：设小车第一次与墙壁碰撞前瞬间的速度大小为 ，根据动量守恒定律有
解得
对小车，根据动量定理有
解得
（2）解：小车第一次与墙壁碰撞后的一段时间内，铁块向右做匀减速直线运动，小车向左做匀减速直线运动，小车的速度先减为零，然后小车在摩擦力的作用下向右做匀加速直线运动，直到小车与铁块第二次达到共同速度，此后铁块与小车一起向右做匀速直线运动直到小车与墙壁发生第二次碰撞，小车不断与墙壁碰撞，铁块在小车上滑行，系统的机械能不断减少，直到铁块与小车均静止且铁块恰好在小车的右端，
对铁块，根据动量定理有
解得
根据功能关系有
解得
【知识点】功能关系；动量定理；动量守恒定律
【解析】【分析】（1） 小车第一次与墙壁碰撞 的过程根据动量守恒得出小车碰撞前的速度，对小车结合动量定理得出 铁块滑上小车上表面至小车与墙壁第一次碰撞的时间 ；
（2）对铁块根据动量定理以及功能关系得出 全过程中铁块相对小车滑动的总时间t以及小车的长度 。
13．（2022高三上·南昌期中）质量m1＝0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5m，现有质量m2＝0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车，如图所示，最后在车面上某处与小车保持相对静止，物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2，试求：
（1）物块与小车的共同速度大小v；
（2）物块在车面上滑行的时间t；
（3）从开始到共速，小车运动的位移大小x。
【答案】（1）解：物块在小车上相对滑动过程中，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律
解得
（2）解：物块在小车上滑动过程，对物块应用动量定理
解得
（3）解：对小车，根据动能定理
解得
【知识点】动量定理；动量守恒定律；动能与动能定理的理解
【解析】【分析】（1） 物块在小车上相对滑动过程中 ，利用动量守恒定律得出 物块与小车的共同速度 ；
（2） 物块在小车上滑动过程，对物块应用动量定理得出物块在车面上滑行的时间；
（3）对小车，根据动能定理得出小车运动的位移。
14．（2022高三上·盐城期中）如图所示，轻弹管竖直静，下端固定在水平地面上，以上端点为坐标原点O，竖直向下为y轴，O点离地高为h。t=0时将质量为m的铁球从O点由静止开始释放，经过时间第一次运动到离地面高度为的P点，此时速度最大为v。不计空气阻力。已知重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）铁球第一次运动到P过程中弹力的冲量I；
（3）铁球运动过程中，任意时刻t的位置坐标y。
【答案】（1）解：在P点，弹簧的形变量
小球受到的弹力大小F=mg
根据胡克定律，有
解得
（2）解：从O第一次运动到P的过程中，对小球，以竖直向下为正方向，而弹力向上，根据动量定理，有
解得
方向竖直向上；
（3）解：当铁球的位置坐标为y时，弹簧的压缩量为y，
铁球受到的合力为
令
则
可知铁球做简谐运动，振幅
周期
振动的角频率为
以上端点为坐标原点O，竖直向下为y轴，t时刻铁球离P点的距离为
位置坐标为
即
【知识点】动量定理；胡克定律；受力分析的应用；共点力的平衡
【解析】【分析】（1）在P点，对小球进行受力分析，根据共点力平衡和胡克定律得出弹簧的劲度系数；
（2） 从O第一次运动到P的过程中 ，对小球利用动量定理得出弹力的冲量；
（3）对小球进行说力分析，根据力的合成以及胡克定律得出简谐运动的振幅。