2023年高考物理预测题之带电粒子在电场中运动

2023年高考物理预测题之带电粒子在电场中运动
一、单选题
1．（2023·浙江选考）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（）
A．在XX′极板间的加速度大小为
B．打在荧光屏时，动能大小为11eU
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切
【答案】D
【知识点】带电粒子在电场中的加速；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A：板间场强，则加速度应该为，故A错误。
B：在 电极XX′ 移动时，沿电场方向速度，，，打在 打在荧光屏时，动能大小为 ，故B错误。
C，冲量，故C错误。
D，，故D正确。
故选D。
【分析】粒子在偏转电场中水平方向匀速直线运动，沿电场方向匀变速直线运动。由几何关系求解夹角正切值。
2．（2023高三上·朝阳期末）甲、乙两个带电粒子的电荷量和质量分别为、，它们先后经过同一加速电场由静止开始加速后，由同一点进入同一偏转电场，两粒子进入时的速度方向均与偏转电场方向垂直，如图所示。粒子重力不计。则甲、乙两粒子（ ）
A．进入偏转电场时的速度大小之比为1：2
B．离开偏转电场时的动能之比为1：1
C．在偏转电场中运动的时间相同
D．离开偏转电场时的速度方向不同
【答案】B
【知识点】带电粒子在电场中的加速；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A．在加速电场中，根据动能定理 ，解得 ，根据题意两粒子的比荷之比为4：1，则进入偏转电场时的速度大小之比为2：1，A不符合题意；
B．在加速电场中电场力做功qU相等，在偏转电场中，偏转距离相同，则电场力做功qEd也相同，根据动能定理可知，离开偏转电场时的动能相同，B符合题意；
C．在偏转电场中，根据牛顿第二定律 ， ，解得 ，根据题意两粒子的比荷之比为4：1，则在偏转电场中运动的时间不同，C不符合题意；
D．离开偏转电场时， 垂直极板方向速度 ，离开偏转电场时速度偏转角的正切值 ，则两粒子离开偏转电场时的速度方向相同，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用动能定理结合粒子比荷的大小可以比较进入偏转电场的速度大小之比；利用动能定理可以比较粒子离开电场时动能的大小；利用牛顿第二定理结合位移公式可以比较粒子运动的时间；利用速度的分解可以判别粒子离开电场的速度方向。
3．（2023高三上·清远期末）微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。其原理如图所示，R为定值电阻，M和N为电容器两极板，M极板固定在手机上，N极板两端与固定在手机上的两轻弹簧连接，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。下列说法正确的是（）
A．匀速运动时，电阻R中有电流
B．向前减速时，电容器所带电荷量减小
C．向前加速时，电流由a向b流过电流表
D．保持向前匀加速运动的过程中，MN之间的电场强度不变
【答案】D
【知识点】电容器及其应用；带电粒子在电场中的加速
【解析】【解答】A．，线路中无电流，A不符合题意；
BC．突然减速时，N板向前移动，d减小，由 ，知电容C增大，再根据Q = UC，电荷量Q增大；向前加速时，由于惯性N板向后移，d增大，电容C减小，电荷量Q减小，故有放电电流，电流b向a，BC不符合题意；
D．保持向前匀加速运动的过程，d不变，故MN之间的电场强度E不变，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】匀速运动时电容C不变，无电荷量变化，无电流产生。突然减速时，板间距减小，电容增大。电荷量Q增大，电流由电源流向电容器，电容器充电。
二、多选题
4．（2023高三上·赣州期末）有、、、和五种带电粒子，其中某两种粒子从S点先后由静止经电压为U的电场加速后，沿水平方向进入匀强电场（场强大小为E、方向竖直向下）和匀强磁场（磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里）的叠加区后做直线运动，最终打在足够大的光屏的中心O点，如右图。整个装置处于真空中，不计粒子的重力和粒子间相互作用，则（　　）
A．两种粒子的电荷量相等
B．两种粒子的比荷相等，且
C．若撤去匀强电场，两种粒子在磁场中运动时间不相等
D．若撤去匀强磁场，两种粒子均能飞出匀强电场，则能打在光屏上的同一点
【答案】B,D
【知识点】带电粒子在电场中的加速；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】AB．由题意可得，粒子在叠加区做直线运动，则有
由两种粒子从S点先后由静止经电压为U的电场加速，结合动能定理可得
则 ；
故当两种粒子的电荷量相等，但由于质量不同，并不能保证粒子在叠加区做直线运动，A不符合题意，B符合题意；
C．若撤去匀强电场，粒子在水平方向的速度并不会发生改变，此时磁场力为
此时，磁场力提供向心力，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由上述分析可知，只要两种粒子的比荷相等，两种粒子进入磁场时的速度就相等，两种粒子的向心力也相等，两种粒子在磁场中运动时间相等，C不符合题意；
D．若撤去匀强磁场，由上述分析可得，在偏转电场中，平行于极板方向有
垂直于极板方向有 ；
偏转角度为
联立得
偏转角度和偏转量都与粒子的质量和电荷无关，故若撤去匀强磁场，两种粒子均能飞出匀强电场，则能打在光屏上的同一点，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】利用洛伦兹力等于电场力结合动能定理可以判别两种粒子比荷相等，当两种粒子电荷量相等时不能满足比荷相等；当撤去电场时，利用周期公式可以判别粒子在磁场中运动时间相等；撤去磁场时，利用类平抛运动的位移公式可以判别偏转角与偏转位移与粒子比荷无关。
5．（2023高三上·和平期末）如图所示，同一平面内，一带电的粒子以一定的初速度进入某点电荷产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点，其中a点的场强大小为，方向与ab连线成30°角；b点的场强大小为，方向与ab连线成60°角，粒子只受电场力的作用，下列说法中正确的是（　　）
A．粒子带负电
B．a点的电势高于b点电势
C．粒子在a点电势能大于在b点的电势能
D．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
【答案】B,C
【知识点】带电粒子在电场中的加速；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A．如下图，由题知场源电荷为负电荷，所处位置为 、 指向的交点O点，由物体做曲线运动的条件知飞行粒子带正电，A错误；
BC．由几何关系得，a点离场源电荷较远，所以a点电势高。粒子带正电，根据电势能公式 ，得粒子在a点的电势能大，BC正确；
D．由几何关系得，a点离场源电荷较远，根据库仑定律和牛顿第二定律 ，得粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，D错误。
故选BC。
【分析】场源电荷为负电荷。离场源电荷较远，a点电势高，粒子在a点的加速度小于在b点的加速度。
6．（2022高三上·河南月考）制备纳米薄膜的装置可简化为真空中的两平行极板，如图所示，B板接地，A板上电势随时间做周期性变化，A板电势最大值为，周期为T，极板间距为d，电荷量为q在两板中央固定一带负电的粒子，其质量为m，重力忽略不计，下列说法正确的是（　　）
A．若在时刻释放该粒子，粒子到达极板的最大速度可能为
B．若在时刻释放该粒子，粒子可能在时刻到达B板
C．若在时刻释放该粒子，粒子的运动方向不变
D．在任何时刻释放该粒子，粒子的动量变化量大小的都不可能大于
【答案】A,C,D
【知识点】带电粒子在交变电场中的运动
【解析】【解答】AD．由于B板接地，所以 ，那么平行板电容器板间电压大小为 ，电场强度 ，粒子在板间受到的电场力 ，所以粒子受到的电场力与时间t为线性关系，根据动量定理得在 时刻释放的粒子，粒子在 、 时刻速度最大，有 ，解得 ，AD符合题意；
B．在 时刻释放该粒子，粒子在 时间内一直向B板运动， 时刻粒子速度为零，如果此时粒子未能到达B板，则粒子接下来向A板运动，所以粒子不可能在 时刻到达B板，B不符合题意；
C． 时刻释放该粒子，粒子在 时间内粒子向A板做加速度增大的加速运动， 时间内粒子向A板做加速度减小的减速运动，在 时刻粒子速度为零，C符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】利用板间电压结合板间距离可以求出电场强度的大小，结合动量定理可以求出粒子的最大速度；利用粒子受到的电场力可以判别粒子运动的方向；利用最大速度的大小可以判别动量变化量的大小。
三、综合题
7．（2023高三上·石景山期末）如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为U0的AB两金属板间的加速电场加速后，从一对水平放置的平行正对带电金属板的左端中心点沿中心轴线射入金属板间（垂直于荧光屏M），两金属板间偏转电场的电势差为U，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏M上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。已知电子的质量为m，电荷量为e；加速电场的金属板AB间距离为d0；偏转电场的金属板长为L1，板间距离为d，其右端到荧光屏M的水平距离为L2。
（1）电子所受重力可忽略不计，求：
①电子从加速电场射入偏转电场时的速度大小v0；
②电子打在荧光屏上的位置与O点的竖直距离y；
③在偏转电场中，若单位电压引起的偏转距离称为示波管的灵敏度，该值越大表示示波管的灵敏度越高。在示波管结构确定的情况下，为了提高示波管的灵敏度，请分析说明可采取的措施。
（2）在解决一些实际问题时，为了简化问题，常忽略一些影响相对较小的量，这对最终的计算结果并没有太大的影响，因此这种处理是合理的。如计算电子在加速电场中的末速度v0时，可以忽略电子所受的重力。请利用下列数据分析说明为什么这样处理是合理的。已知U0＝125V，d0=2.0×10-2m，m＝9.0×10-31kg，e＝1.6×10-19C，重力加速度g=10m/s2。
【答案】（1）①对于电子在加速电场中的加速过程，根据动能定理有：
解得：；
②设电子在偏转电场中，分解位移：
根据牛顿第二定律：
解得偏转位移：
设电子飞出偏转电场时的偏角为：
竖直方向上的速度：
电子打在荧光屏上的位置与O点的竖直距离：
联立方程解得：；
③示波管的灵敏度：
根据方程，减小加速电场电压U0可以提高示波管的灵敏度
（2）电子在加速电场中所受电场力：
电子的重力：
因为，因此可以不考虑电子所受的重力影响
【知识点】带电粒子在电场中的加速；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【分析】（1）电子在电场中加速，利用动能定理可以求出加速获得的速度大小；电子在电场中偏振，利用位移公式结合牛顿第二定理可以求出偏振位移的大小；利用偏振位移和偏振电压可以求出灵敏度的表达式；
（2）电子在电场中加速，利用电场力的表达式和重力的表达式可以判别重力可以忽略不计。
8．（2023高三上·大连期末）如图所示，在MN左侧有相距为d的两块正对的平行金属板P、Q，板长为，两板带等量异种电荷，上极板带正电。现有一带正电的粒子以初速度沿两板中央射入，并恰好从下极板边缘射出．粒子进入MN右侧后，经过某一矩形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面（图中未画出），偏转后，恰好从MN上的A点垂直于MN向左水平射出磁场。已知A点在金属板下极板右端的正下方，与下极板距离为d。不计带电粒子重力。求：
（1）粒子从下极板边缘射出时的速度；
（2）粒子从O点运动到A点经历的时间；
（3）矩形有界磁场的最小面积。
【答案】（1）解：粒子在电场中做类平抛运动，水平方向
竖直方向
粒子射出速度
与竖直方向成 角。
（2）解：粒子的运动轨迹如图
带电粒子在极板间运动的时间
根据几何关系
粒子离开电场后，先做匀速直线运动，运动时间
粒子进入磁场，偏转 到达A点，运动时间
总时间
（3）解：根据题意，矩形磁场区域如图所示，由几何关系可得，矩形宽
长为
矩形面积为
，
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，速度是矢量，不仅要求出大小，还要求出方向。
（2）画出粒子的运动轨迹，粒子离开电场后，先做匀速直线运动 ， 粒子进入磁场，偏转 到达A点， 即偏转了三分之一个周期。
（3）由几何关系求解矩形磁场区域的长和宽，从而求出最小磁场面积。
9．（2023高三上·房山期末）研究原子核内部的情况时，常用到各种各样的粒子加速器。图甲为粒子直线加速装置的示意图，它由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列组成，其轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源的两极相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图乙所示。在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒1。为使电子在圆筒之间的间隙都能被加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若电子的质量为m，电荷量为－e，交变电源的电压为U，周期为T，两圆筒间隙的电场可视为匀强电场，圆筒内场强均为0。不计电子的重力和相对论效应。
（1）求电子进入圆筒1时的速度，并分析电子从圆板出发到离开圆筒2这个过程的运动；
（2）若忽略电子通过圆筒间隙的时间，通过计算说明金属圆筒的长度设计遵循的规律；
（3）若保持每个金属圆筒的长度不变，改变交变电源电压的变化规律，仍可保证电子每次经过圆筒间隙都能被加速。请在图丙中定性画出交变电源两极间电势差的变化规律。
【答案】（1）解：电子由金属圆板经电场加速进入圆筒1，根据动能定理
解得
电子从圆板开始先做匀加速直线运动，进入圆筒1，筒内场强为0，电子不受外力做匀速直线运动，在圆筒1、2之间间隙再做匀加速直线运动，进入圆筒2再做匀速直线运动。
（2）解：电子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理
解得
由于不计电子通过圆筒间隙的时间，则电子在圆筒内做匀速直线运动的时间恰好是半个周期，则有
解得金属圆筒的长度设计遵循的规律
（3）解：若保持每个金属圆筒的长度不变，则有
解得
既
则
则交变电源两极间电势差的变化规律如图
【知识点】带电粒子在电场中的加速
【解析】【分析】（1）粒子在电场中加速，由动能定理求解粒子离开圆筒的速度。
（2）粒子在缝隙被加速，在圆筒内做匀速运动，求出加速后获得的速度，然后乘以时间即可。
（3）求出tn的表达式以及t1的表达式，U已知，根据两个表达式作图。
10．（2023高三上·大兴期末）如图所示，在电子枪右侧依次存在加速电场，两水平放置的平行金属板和竖直放置的荧光屏。加速电场的电压为，两平行金属板的板长为、板间距离为d，荧光屏到两平行金属板右侧距离为。电子枪发射的电子从两平行金属板的中央穿过，沿直线运动可打在荧光屏的中点O，电子质量为m、电荷量为e。不计电子进入加速电场前的速度及电子重力。
（1）求电子刚进入两金属板间时的速度大小；
（2）若两金属板间只存在竖直方向的匀强电场，两板间的偏转电压为，电子会打在荧光屏上某点，求该点距O点的距离Y；
（3）若只在两金属板间加垂直纸面向外的匀强磁场，，，使电子到达荧光屏的位置与O点距离最大，求此最大值和此时磁感应强度B的大小。
【答案】（1）解：由动能定理可知
解得
（2）解：电子进入偏转区做类平抛运动，轨迹如图所示
沿初速度方向，有
在垂直初速度方向，有
其中
设电子离开偏转电场时，它的速度偏向角为θ，则根据速度偏转角和位移之间的关系可知
解得
（3）解：偏转场区中只有匀强磁场时，电子进入磁场区受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，经磁场偏转后，沿直线运动到荧光屏。磁场的磁感应强度越大，偏转越大，电子偏转的临界状态是恰好从上板的右端射出，做直线运动到达荧光屏。它的位置与O点距离即为最大值ym，如图所示
电子做圆周运动，由牛顿第二定律得
根据图示，由几何知识得
解得
进一步得
【知识点】带电粒子在电场中的加速；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【分析】（1）电子在电场中加速，利用动能定理可以求出加速获得的速度大小；
（2）电子在电场中偏转，利用类平抛的位移公式结合牛顿第二定律可以求出电子打在荧光屏上到O点的距离大小；
（3）电子在磁场中偏转，利用几何关系可以求出轨道板间的大小，结合牛顿第二定律可以求出磁感应强度的大小。
11．（2022高三上·福建月考）如图所示，一带电平行板电容器与水平方向成37°角放置，板间距离为。一带正电、可视为质点的小球的质量为、电荷量为，从电容器的中心A点由静止释放后，恰好沿水平直线AO向右运动，从上极板边缘O点飞入右侧的竖直向上的匀强电场区域，场强大小为。现以上极板边缘O点为坐标原点，建立直角坐标系，匀强电场区域宽度为L，在x轴上某处有一足够长竖直挡板，经过一段时间后发现小球恰好垂直打在竖直挡板B点，B点到x轴的距离也为L，（不计空气阻力，取）求：
（1）平行板电容器内的电场强度大小和方向；
（2）xOy坐标系中B点的位置坐标；
（3）小球从O点进入竖直电场到离开竖直电场过程中小球的电势能是增加还是减少？变化量是多少。
【答案】（1）解：球在平行板电容器中，根据受力分析可得
解得
方向斜向上垂直于平行板。
（2）解：小球在平行板电场从A到O点的速度由
代入数据得
进入竖直电场后，小球的加速度
方向向上。离开电场后只受重力，重力加速度大小与a相等，方向向下，由于垂直打在B点，根据对称性知 ，
由类平抛运动规律y轴方向有
x轴方向有
得
B点坐标为（7.2，3.6）
（3）解：进入竖直电场到离开电场的过程中电场力做正功，电势能减少
设偏转距离为h，由上式知
则电势能的变化量等于电场力做功
【知识点】电容器及其应用；带电粒子在重力场和电场复合场中的运动
【解析】【分析】（1）在电容器中，竖直方向受力平衡。由受力平衡求解电场强度大小。
（2） 进入竖直电场后，求出小球的加速度，离开电场后只受重力，垂直打在B点， 此时竖直方向速度为零。 由类平抛运动规律求解横坐标和纵坐标。
（3） 进入竖直电场到离开电场的过程中电场力做正功，电势能减少 。 电势能的变化量等于电场力做功 。
12．（2022高三上·安徽月考）如图所示，光滑绝缘水平面与一竖直平面内、半径为R的光滑绝缘半圆轨道相切于A点，O点为圆心，OB为水平半径，在OB线以下（包括OB）存在水平向右的匀强电场，场强大小。一个质量为m、带电量为、可视为质点的带正电小球自水平面上C点由静止释放，已知AC的距离为0.9R，重力加速度为g。
（1）求小球经过B点时对轨道的压力大小；
（2）请计算说明小球能否到达轨道最高点D，如果能到达，求在最高点小球对D点压力大小；如果不能到达，求脱离点到OB的距离。
【答案】（1）解：对小球从C点到B点过程应用动能定理
在B点，根据牛顿第二定律
联立以上两个方程得
由牛顿第三定律得：小球对轨道压力大小为
（2）解：小球能到到D点的临界条件是，到达D点由小球的重力提供小球做圆周运动的向心力有
故小球能从B点到D点在B点的动能至少为
小球在B点动能为
故小球不能通过最高点D；假设在M点脱离轨道，此时OM连线与竖直方向成 角，重力沿半径方向的分力提供向心力
从B点到E点，根据动能定理
联立以上两方程得
【知识点】动能定理的综合应用；带电粒子在重力场和电场复合场中的运动
【解析】【分析】（1） 对小球从C点到B点过程应用动能定理求出到B点速度。由牛顿第二定律求出压力大小。
（2）恰好到达最高点，最高点由重力提供向心力，此时有一个最小速度。
2023年高考物理预测题之带电粒子在电场中运动
一、单选题
1．（2023·浙江选考）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（）
A．在XX′极板间的加速度大小为
B．打在荧光屏时，动能大小为11eU
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切
2．（2023高三上·朝阳期末）甲、乙两个带电粒子的电荷量和质量分别为、，它们先后经过同一加速电场由静止开始加速后，由同一点进入同一偏转电场，两粒子进入时的速度方向均与偏转电场方向垂直，如图所示。粒子重力不计。则甲、乙两粒子（ ）
A．进入偏转电场时的速度大小之比为1：2
B．离开偏转电场时的动能之比为1：1
C．在偏转电场中运动的时间相同
D．离开偏转电场时的速度方向不同
3．（2023高三上·清远期末）微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。其原理如图所示，R为定值电阻，M和N为电容器两极板，M极板固定在手机上，N极板两端与固定在手机上的两轻弹簧连接，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。下列说法正确的是（）
A．匀速运动时，电阻R中有电流
B．向前减速时，电容器所带电荷量减小
C．向前加速时，电流由a向b流过电流表
D．保持向前匀加速运动的过程中，MN之间的电场强度不变
二、多选题
4．（2023高三上·赣州期末）有、、、和五种带电粒子，其中某两种粒子从S点先后由静止经电压为U的电场加速后，沿水平方向进入匀强电场（场强大小为E、方向竖直向下）和匀强磁场（磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里）的叠加区后做直线运动，最终打在足够大的光屏的中心O点，如右图。整个装置处于真空中，不计粒子的重力和粒子间相互作用，则（　　）
A．两种粒子的电荷量相等
B．两种粒子的比荷相等，且
C．若撤去匀强电场，两种粒子在磁场中运动时间不相等
D．若撤去匀强磁场，两种粒子均能飞出匀强电场，则能打在光屏上的同一点
5．（2023高三上·和平期末）如图所示，同一平面内，一带电的粒子以一定的初速度进入某点电荷产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点，其中a点的场强大小为，方向与ab连线成30°角；b点的场强大小为，方向与ab连线成60°角，粒子只受电场力的作用，下列说法中正确的是（　　）
A．粒子带负电
B．a点的电势高于b点电势
C．粒子在a点电势能大于在b点的电势能
D．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
6．（2022高三上·河南月考）制备纳米薄膜的装置可简化为真空中的两平行极板，如图所示，B板接地，A板上电势随时间做周期性变化，A板电势最大值为，周期为T，极板间距为d，电荷量为q在两板中央固定一带负电的粒子，其质量为m，重力忽略不计，下列说法正确的是（　　）
A．若在时刻释放该粒子，粒子到达极板的最大速度可能为
B．若在时刻释放该粒子，粒子可能在时刻到达B板
C．若在时刻释放该粒子，粒子的运动方向不变
D．在任何时刻释放该粒子，粒子的动量变化量大小的都不可能大于
三、综合题
7．（2023高三上·石景山期末）如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为U0的AB两金属板间的加速电场加速后，从一对水平放置的平行正对带电金属板的左端中心点沿中心轴线射入金属板间（垂直于荧光屏M），两金属板间偏转电场的电势差为U，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏M上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。已知电子的质量为m，电荷量为e；加速电场的金属板AB间距离为d0；偏转电场的金属板长为L1，板间距离为d，其右端到荧光屏M的水平距离为L2。
（1）电子所受重力可忽略不计，求：
①电子从加速电场射入偏转电场时的速度大小v0；
②电子打在荧光屏上的位置与O点的竖直距离y；
③在偏转电场中，若单位电压引起的偏转距离称为示波管的灵敏度，该值越大表示示波管的灵敏度越高。在示波管结构确定的情况下，为了提高示波管的灵敏度，请分析说明可采取的措施。
（2）在解决一些实际问题时，为了简化问题，常忽略一些影响相对较小的量，这对最终的计算结果并没有太大的影响，因此这种处理是合理的。如计算电子在加速电场中的末速度v0时，可以忽略电子所受的重力。请利用下列数据分析说明为什么这样处理是合理的。已知U0＝125V，d0=2.0×10-2m，m＝9.0×10-31kg，e＝1.6×10-19C，重力加速度g=10m/s2。
8．（2023高三上·大连期末）如图所示，在MN左侧有相距为d的两块正对的平行金属板P、Q，板长为，两板带等量异种电荷，上极板带正电。现有一带正电的粒子以初速度沿两板中央射入，并恰好从下极板边缘射出．粒子进入MN右侧后，经过某一矩形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面（图中未画出），偏转后，恰好从MN上的A点垂直于MN向左水平射出磁场。已知A点在金属板下极板右端的正下方，与下极板距离为d。不计带电粒子重力。求：
（1）粒子从下极板边缘射出时的速度；
（2）粒子从O点运动到A点经历的时间；
（3）矩形有界磁场的最小面积。
9．（2023高三上·房山期末）研究原子核内部的情况时，常用到各种各样的粒子加速器。图甲为粒子直线加速装置的示意图，它由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列组成，其轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源的两极相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图乙所示。在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒1。为使电子在圆筒之间的间隙都能被加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若电子的质量为m，电荷量为－e，交变电源的电压为U，周期为T，两圆筒间隙的电场可视为匀强电场，圆筒内场强均为0。不计电子的重力和相对论效应。
（1）求电子进入圆筒1时的速度，并分析电子从圆板出发到离开圆筒2这个过程的运动；
（2）若忽略电子通过圆筒间隙的时间，通过计算说明金属圆筒的长度设计遵循的规律；
（3）若保持每个金属圆筒的长度不变，改变交变电源电压的变化规律，仍可保证电子每次经过圆筒间隙都能被加速。请在图丙中定性画出交变电源两极间电势差的变化规律。
10．（2023高三上·大兴期末）如图所示，在电子枪右侧依次存在加速电场，两水平放置的平行金属板和竖直放置的荧光屏。加速电场的电压为，两平行金属板的板长为、板间距离为d，荧光屏到两平行金属板右侧距离为。电子枪发射的电子从两平行金属板的中央穿过，沿直线运动可打在荧光屏的中点O，电子质量为m、电荷量为e。不计电子进入加速电场前的速度及电子重力。
（1）求电子刚进入两金属板间时的速度大小；
（2）若两金属板间只存在竖直方向的匀强电场，两板间的偏转电压为，电子会打在荧光屏上某点，求该点距O点的距离Y；
（3）若只在两金属板间加垂直纸面向外的匀强磁场，，，使电子到达荧光屏的位置与O点距离最大，求此最大值和此时磁感应强度B的大小。
11．（2022高三上·福建月考）如图所示，一带电平行板电容器与水平方向成37°角放置，板间距离为。一带正电、可视为质点的小球的质量为、电荷量为，从电容器的中心A点由静止释放后，恰好沿水平直线AO向右运动，从上极板边缘O点飞入右侧的竖直向上的匀强电场区域，场强大小为。现以上极板边缘O点为坐标原点，建立直角坐标系，匀强电场区域宽度为L，在x轴上某处有一足够长竖直挡板，经过一段时间后发现小球恰好垂直打在竖直挡板B点，B点到x轴的距离也为L，（不计空气阻力，取）求：
（1）平行板电容器内的电场强度大小和方向；
（2）xOy坐标系中B点的位置坐标；
（3）小球从O点进入竖直电场到离开竖直电场过程中小球的电势能是增加还是减少？变化量是多少。
12．（2022高三上·安徽月考）如图所示，光滑绝缘水平面与一竖直平面内、半径为R的光滑绝缘半圆轨道相切于A点，O点为圆心，OB为水平半径，在OB线以下（包括OB）存在水平向右的匀强电场，场强大小。一个质量为m、带电量为、可视为质点的带正电小球自水平面上C点由静止释放，已知AC的距离为0.9R，重力加速度为g。
（1）求小球经过B点时对轨道的压力大小；
（2）请计算说明小球能否到达轨道最高点D，如果能到达，求在最高点小球对D点压力大小；如果不能到达，求脱离点到OB的距离。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】带电粒子在电场中的加速；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A：板间场强，则加速度应该为，故A错误。
B：在 电极XX′ 移动时，沿电场方向速度，，，打在 打在荧光屏时，动能大小为 ，故B错误。
C，冲量，故C错误。
D，，故D正确。
故选D。
【分析】粒子在偏转电场中水平方向匀速直线运动，沿电场方向匀变速直线运动。由几何关系求解夹角正切值。
2．【答案】B
【知识点】带电粒子在电场中的加速；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A．在加速电场中，根据动能定理 ，解得 ，根据题意两粒子的比荷之比为4：1，则进入偏转电场时的速度大小之比为2：1，A不符合题意；
B．在加速电场中电场力做功qU相等，在偏转电场中，偏转距离相同，则电场力做功qEd也相同，根据动能定理可知，离开偏转电场时的动能相同，B符合题意；
C．在偏转电场中，根据牛顿第二定律 ， ，解得 ，根据题意两粒子的比荷之比为4：1，则在偏转电场中运动的时间不同，C不符合题意；
D．离开偏转电场时， 垂直极板方向速度 ，离开偏转电场时速度偏转角的正切值 ，则两粒子离开偏转电场时的速度方向相同，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用动能定理结合粒子比荷的大小可以比较进入偏转电场的速度大小之比；利用动能定理可以比较粒子离开电场时动能的大小；利用牛顿第二定理结合位移公式可以比较粒子运动的时间；利用速度的分解可以判别粒子离开电场的速度方向。
3．【答案】D
【知识点】电容器及其应用；带电粒子在电场中的加速
【解析】【解答】A．，线路中无电流，A不符合题意；
BC．突然减速时，N板向前移动，d减小，由 ，知电容C增大，再根据Q = UC，电荷量Q增大；向前加速时，由于惯性N板向后移，d增大，电容C减小，电荷量Q减小，故有放电电流，电流b向a，BC不符合题意；
D．保持向前匀加速运动的过程，d不变，故MN之间的电场强度E不变，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】匀速运动时电容C不变，无电荷量变化，无电流产生。突然减速时，板间距减小，电容增大。电荷量Q增大，电流由电源流向电容器，电容器充电。
4．【答案】B,D
【知识点】带电粒子在电场中的加速；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】AB．由题意可得，粒子在叠加区做直线运动，则有
由两种粒子从S点先后由静止经电压为U的电场加速，结合动能定理可得
则 ；
故当两种粒子的电荷量相等，但由于质量不同，并不能保证粒子在叠加区做直线运动，A不符合题意，B符合题意；
C．若撤去匀强电场，粒子在水平方向的速度并不会发生改变，此时磁场力为
此时，磁场力提供向心力，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由上述分析可知，只要两种粒子的比荷相等，两种粒子进入磁场时的速度就相等，两种粒子的向心力也相等，两种粒子在磁场中运动时间相等，C不符合题意；
D．若撤去匀强磁场，由上述分析可得，在偏转电场中，平行于极板方向有
垂直于极板方向有 ；
偏转角度为
联立得
偏转角度和偏转量都与粒子的质量和电荷无关，故若撤去匀强磁场，两种粒子均能飞出匀强电场，则能打在光屏上的同一点，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】利用洛伦兹力等于电场力结合动能定理可以判别两种粒子比荷相等，当两种粒子电荷量相等时不能满足比荷相等；当撤去电场时，利用周期公式可以判别粒子在磁场中运动时间相等；撤去磁场时，利用类平抛运动的位移公式可以判别偏转角与偏转位移与粒子比荷无关。
5．【答案】B,C
【知识点】带电粒子在电场中的加速；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A．如下图，由题知场源电荷为负电荷，所处位置为 、 指向的交点O点，由物体做曲线运动的条件知飞行粒子带正电，A错误；
BC．由几何关系得，a点离场源电荷较远，所以a点电势高。粒子带正电，根据电势能公式 ，得粒子在a点的电势能大，BC正确；
D．由几何关系得，a点离场源电荷较远，根据库仑定律和牛顿第二定律 ，得粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，D错误。
故选BC。
【分析】场源电荷为负电荷。离场源电荷较远，a点电势高，粒子在a点的加速度小于在b点的加速度。
6．【答案】A,C,D
【知识点】带电粒子在交变电场中的运动
【解析】【解答】AD．由于B板接地，所以 ，那么平行板电容器板间电压大小为 ，电场强度 ，粒子在板间受到的电场力 ，所以粒子受到的电场力与时间t为线性关系，根据动量定理得在 时刻释放的粒子，粒子在 、 时刻速度最大，有 ，解得 ，AD符合题意；
B．在 时刻释放该粒子，粒子在 时间内一直向B板运动， 时刻粒子速度为零，如果此时粒子未能到达B板，则粒子接下来向A板运动，所以粒子不可能在 时刻到达B板，B不符合题意；
C． 时刻释放该粒子，粒子在 时间内粒子向A板做加速度增大的加速运动， 时间内粒子向A板做加速度减小的减速运动，在 时刻粒子速度为零，C符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】利用板间电压结合板间距离可以求出电场强度的大小，结合动量定理可以求出粒子的最大速度；利用粒子受到的电场力可以判别粒子运动的方向；利用最大速度的大小可以判别动量变化量的大小。
7．【答案】（1）①对于电子在加速电场中的加速过程，根据动能定理有：
解得：；
②设电子在偏转电场中，分解位移：
根据牛顿第二定律：
解得偏转位移：
设电子飞出偏转电场时的偏角为：
竖直方向上的速度：
电子打在荧光屏上的位置与O点的竖直距离：
联立方程解得：；
③示波管的灵敏度：
根据方程，减小加速电场电压U0可以提高示波管的灵敏度
（2）电子在加速电场中所受电场力：
电子的重力：
因为，因此可以不考虑电子所受的重力影响
【知识点】带电粒子在电场中的加速；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【分析】（1）电子在电场中加速，利用动能定理可以求出加速获得的速度大小；电子在电场中偏振，利用位移公式结合牛顿第二定理可以求出偏振位移的大小；利用偏振位移和偏振电压可以求出灵敏度的表达式；
（2）电子在电场中加速，利用电场力的表达式和重力的表达式可以判别重力可以忽略不计。
8．【答案】（1）解：粒子在电场中做类平抛运动，水平方向
竖直方向
粒子射出速度
与竖直方向成 角。
（2）解：粒子的运动轨迹如图
带电粒子在极板间运动的时间
根据几何关系
粒子离开电场后，先做匀速直线运动，运动时间
粒子进入磁场，偏转 到达A点，运动时间
总时间
（3）解：根据题意，矩形磁场区域如图所示，由几何关系可得，矩形宽
长为
矩形面积为
，
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，速度是矢量，不仅要求出大小，还要求出方向。
（2）画出粒子的运动轨迹，粒子离开电场后，先做匀速直线运动 ， 粒子进入磁场，偏转 到达A点， 即偏转了三分之一个周期。
（3）由几何关系求解矩形磁场区域的长和宽，从而求出最小磁场面积。
9．【答案】（1）解：电子由金属圆板经电场加速进入圆筒1，根据动能定理
解得
电子从圆板开始先做匀加速直线运动，进入圆筒1，筒内场强为0，电子不受外力做匀速直线运动，在圆筒1、2之间间隙再做匀加速直线运动，进入圆筒2再做匀速直线运动。
（2）解：电子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理
解得
由于不计电子通过圆筒间隙的时间，则电子在圆筒内做匀速直线运动的时间恰好是半个周期，则有
解得金属圆筒的长度设计遵循的规律
（3）解：若保持每个金属圆筒的长度不变，则有
解得
既
则
则交变电源两极间电势差的变化规律如图
【知识点】带电粒子在电场中的加速
【解析】【分析】（1）粒子在电场中加速，由动能定理求解粒子离开圆筒的速度。
（2）粒子在缝隙被加速，在圆筒内做匀速运动，求出加速后获得的速度，然后乘以时间即可。
（3）求出tn的表达式以及t1的表达式，U已知，根据两个表达式作图。
10．【答案】（1）解：由动能定理可知
解得
（2）解：电子进入偏转区做类平抛运动，轨迹如图所示
沿初速度方向，有
在垂直初速度方向，有
其中
设电子离开偏转电场时，它的速度偏向角为θ，则根据速度偏转角和位移之间的关系可知
解得
（3）解：偏转场区中只有匀强磁场时，电子进入磁场区受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，经磁场偏转后，沿直线运动到荧光屏。磁场的磁感应强度越大，偏转越大，电子偏转的临界状态是恰好从上板的右端射出，做直线运动到达荧光屏。它的位置与O点距离即为最大值ym，如图所示
电子做圆周运动，由牛顿第二定律得
根据图示，由几何知识得
解得
进一步得
【知识点】带电粒子在电场中的加速；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【分析】（1）电子在电场中加速，利用动能定理可以求出加速获得的速度大小；
（2）电子在电场中偏转，利用类平抛的位移公式结合牛顿第二定律可以求出电子打在荧光屏上到O点的距离大小；
（3）电子在磁场中偏转，利用几何关系可以求出轨道板间的大小，结合牛顿第二定律可以求出磁感应强度的大小。
11．【答案】（1）解：球在平行板电容器中，根据受力分析可得
解得
方向斜向上垂直于平行板。
（2）解：小球在平行板电场从A到O点的速度由
代入数据得
进入竖直电场后，小球的加速度
方向向上。离开电场后只受重力，重力加速度大小与a相等，方向向下，由于垂直打在B点，根据对称性知 ，
由类平抛运动规律y轴方向有
x轴方向有
得
B点坐标为（7.2，3.6）
（3）解：进入竖直电场到离开电场的过程中电场力做正功，电势能减少
设偏转距离为h，由上式知
则电势能的变化量等于电场力做功
【知识点】电容器及其应用；带电粒子在重力场和电场复合场中的运动
【解析】【分析】（1）在电容器中，竖直方向受力平衡。由受力平衡求解电场强度大小。
（2） 进入竖直电场后，求出小球的加速度，离开电场后只受重力，垂直打在B点， 此时竖直方向速度为零。 由类平抛运动规律求解横坐标和纵坐标。
（3） 进入竖直电场到离开电场的过程中电场力做正功，电势能减少 。 电势能的变化量等于电场力做功 。
12．【答案】（1）解：对小球从C点到B点过程应用动能定理
在B点，根据牛顿第二定律
联立以上两个方程得
由牛顿第三定律得：小球对轨道压力大小为
（2）解：小球能到到D点的临界条件是，到达D点由小球的重力提供小球做圆周运动的向心力有
故小球能从B点到D点在B点的动能至少为
小球在B点动能为
故小球不能通过最高点D；假设在M点脱离轨道，此时OM连线与竖直方向成 角，重力沿半径方向的分力提供向心力
从B点到E点，根据动能定理
联立以上两方程得
【知识点】动能定理的综合应用；带电粒子在重力场和电场复合场中的运动
【解析】【分析】（1） 对小球从C点到B点过程应用动能定理求出到B点速度。由牛顿第二定律求出压力大小。
（2）恰好到达最高点，最高点由重力提供向心力，此时有一个最小速度。