新华圣功学校 2022—2023学年度第一学期九年级 6．已知⊙O 的半径是 6，点 O 到直线 l 的距离为 5，则直线 l 与⊙O 的位置关系是（ ）
阶段质量评估 A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断
数学学科试卷 7．如图所示，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD＝130°，则∠BOD 的大小是
（ ）
请．将．答．案．全．部．写．在．答．题．纸．上． 2022年 12月 26日
一、选择题（本大题共 12小题，共 36 分）
1．下列关于奥运会的剪纸图形中是中心对称图形的是（ ）
A．50° B．100° C．110° D．120°
8．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y
2
3）是抛物线 y＝3x +12x﹣1 的点，则 y1，y2，y3
A． B． C． D．
的大小关系为（ ）
2．一元二次方程 5x2﹣3x＝x+1 的实数根的情况是（ ）
A．y2＜y1＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
9．如图，要拧开一个边长为 a（a＝6mm）的正六边形，扳手张开的开口 b 至少为（ ）
C．没有实数根 D．无法判断
3．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 3200 元降到了 2500 元，
设平均每月降低的百分率为 x，根据题意列出的方程是（ ）
A．2500（1+x）2＝3200 B．2500（1﹣x）2＝3200
C．3200（1﹣x）2＝2500 D．3200（1+x）2＝3200 A．4 mm B．6 mm C．4 mm D．12mm
．将二次函数 ＝ 2 的图象向右平移 10．在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0），B（0，2），将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转4 y x 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的函数图象
的表达式是（ ） 180°，则点 B 的对应点 B′的坐标是（ ）
A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x+2）2﹣3
C．y＝（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2﹣3
5．如图，将直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转到△AB'C，点 B'恰好落在 CA 的延长线
上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（ ）
A．90° B．60°
A．（2，0） B．（2，﹣1） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）
C．45° D．30°
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11．如图，⊙O 内切于△ABC，若∠AOC＝110°，则∠B 的度数为（ ） 17．如图，在△ABC 中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点 A 旋转到△AB′C′
的位置，使得 CC′∥AB，则∠BAB′＝ ．
A．40° B．60° C．80° D．100°
12．已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0，c＞2）经过点（3，0），其对称轴 18．如图，已知点 A（2，0），B（0，4），C（2，4），若在所给的网格中存在一点 D，使
是直线 x＝1．有下列结论： 得 CD 与 AB 垂直且相等．
①abc＜0； （1）直接写出点 D 的坐标 ；
②关于 x 的方程 ax2+bx+c＝1 有两个不等的实数根； （2）将直线 AB 绕某一点旋转一定角度，使其与线段 CD 重合，则这个旋转中心的坐
③a＜﹣ ． 标为 ．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共 6小题，共 18 分）
13．不透明袋子中装有 9 个球，其中有 7 个绿球、2 个白球，这些球除颜色外无其他差别．从
袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 ．
14．一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送贺卡 72 张，共有 人．
三、解答题（本大题共 7小题，共 66分，19题、20题每题 8分，21 至 25题每题 10分）
15．已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，则 y＜0 时，对应的 x 的取值范围
为 ．
19．解方程：2x2﹣7x+3＝0．
16．二次函数 y＝2x2﹣8x+1（0≤x≤3）的最小值是 ，最大值是 ．
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20．一个不透明的口袋中有 2 个红球，1 个白球，1 个绿球．这些球除颜色外都相同，将 22．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠DCA＝∠B．
球摇匀． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（Ⅰ）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到白球的概率是 ； （2）若 DE⊥AB，垂足为 E，DE 交 AC 于点 F，求证：△DCF 是等腰三角形．
（Ⅱ）若从中摸出一个球，不放回，再摸出一个球，请用画树形图或列表的方法，求
摸出一个红球和一个绿球的概率．
23．如图，四边形 ABCD 是正方形，AB＝6，四边形 EFGH 也是正方形．点 E，F，G，H
21．如图，⊙O 的直径 AB＝4，∠ABC＝30°，BC 交⊙O 于点 D，D 是 BC 的中点．
分别位于正方形 ABCD 的四条边上．点 E 在 AB 边上移动时，正方形 EFGH 面积也随
（1）求 BC 的长；
之改变，当 AE 的长度为多少时，正方形 EFGH 的面积最小？并求出最小面积．
（2）过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E，求证：直线 DE 是⊙O 的切线．
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24．在平面直角坐标系中，矩形 OABC，O 为原点，A（3，0），B（3，4），C（0，4）， 25．已知抛物线 y＝ax2﹣2ax+c（a，c 为常数，a≠0）经过点 C（0，﹣1），顶点为 D．
将△OBC 绕点 B 逆时针旋转，点 O，C 旋转后的对应点为 O′，C′． （Ⅰ）当 a＝1 时，求该抛物线的顶点坐标；
（Ⅰ）如图（1），当∠CBC′＝30°时，求 C′的坐标； （Ⅱ）当 a＞0 时，点 E（0，a），若 DE＝2DC，求 a 的值；
（Ⅱ）如图（2），当点 O′恰好落在 x 轴上时，O′C′与 AB 交于点 D． （Ⅲ）当 a＜﹣1 时，点 F（0，1﹣a），过点 C 作直线 l 平行于 x 轴，M（m，0）是 x
①此时 DB 与 DO′是否相等，说明理由． 轴上的动点，N（m+3，﹣1）是直线 l 上的动点，且取 MN 的中点记为 P．当 a 为何值
②求点 D 的坐标； 时，FP+DP 的最小值为 ，并求此时点 M，N 的坐标．
（Ⅲ）求△AO′C′面积的最大值．（直接写出答案即可）
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