2019人教版 必修二 第五章 第二节运动的合成与分解课后练习
一、单选题
1. 一质量为的物体在如图甲所示的平面上运动，在轴方向上的图像和在轴方向上的图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是( )
A. 前内物体做匀变速曲线运动 B. 物体的初速度为
C. 末物体的速度大小为 D. 前内物体所受的合外力为
2. 如图所示，套在竖直细杆上的轻环由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物相连，施加外力让沿杆以速度匀速上升，从图中位置上升至与定滑轮的连线处于水平位置，已知与竖直杆成角，则( )
A. 刚开始时的速度为
B. 匀速上升时，重物也匀速下降
C. 重物下降过程，绳对的拉力小于的重力
D. 运动到位置时，的速度为
3. 使船头方向始终垂直河岸过河，当船行驶到河中央时水流速度突然增大，下列船渡河的说法中正确的是( )
A. 船渡河时间会变短 B. 船渡河时间不变 C. 船渡河位移会变短 D. 船的合速度会变小
4. 如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为，水的阻力恒为，当轻绳与水面的夹角为时，船的速度为，人的拉力大小为，则此时( )
A. 人拉绳行走的速度为 B. 人拉绳行走的速度为
C. 船的加速度为 D. 船的加速度为
5. 如图所示，、两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当物体以速度向左运动时，系、的绳分别与水平方向成、角，此时物体的速度大小为( )
A. B. C. D.
6. 已知河水的流速为，小船在静水中的速度为，且 ，用小箭头表示小船，箭头指向表示船头的指向，则能正确反映小船以最短时间渡河的情景图示是( )
A. B.
C. D.
7. 一条河宽为米，水流的速度为，一条船在静水中的速度为，则( )
A. 该船能沿垂直河岸方向横渡到对岸
B. 当船头垂直河岸横渡时，渡河的实际航线长度为
C. 当船头垂直河岸横渡时，若船到河中央时水流速度突然增加，渡河时间将变大
D. 当船头垂直河岸横渡时，若船到河中央时水流速度突然增加，渡河时间将不变
8. 小船横渡一条河，船的速度大小、方向都不变船头方向垂直于河岸，小船由岸到岸的运动轨迹如图所示．从岸到岸，河水的流速
A. 先增大后减小 B. 先减小后增大 C. 一直增大 D. 一直减小
9. 如图所示，人在河岸上用绳向左拉船靠岸，若此过程水对船的阻力一定，当人匀速向左拉绳时，小船靠岸的下列情况正确的是( )
A. 小船将加速运动 B. 人需用恒力拉船 C. 小船也做匀速运动 D. 小船做减速运动
10. 如图所示，物体和的质量均为，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦，在用水平变力拉物体沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，下列说法正确的是( )
A. 物体也做匀速直线运动 B. 物体做匀加速直线运动
C. 绳子对物体的拉力等于物体的重力 D. 绳子对物体的拉力大于物体的重力
二、多选题
11. 如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮，与质量为的物体连接，放在倾角为的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体连接。现连线恰沿水平方向，从当前位置开始，以速度匀速下滑。设绳子的张力为，在此后的运动过程中，下列说法正确的是
A. 物体做加速运动 B. 物体做匀速运动
C. 可能小于 D. 一定大于
12. 如图所示，物体和的质量均为，且分别用轻绳连接跨过定滑轮不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦。当用水平变力拉物体沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中
A. 物体也做匀速直线运动 B. 绳子拉力始终大于物体所受的重力
C. 物体的速度小于物体的速度 D. 地面对物体的支持力逐渐增大
13. 如图所示，吊车以速度沿水平直线匀速行驶，同时以速度收拢绳索提升物体时，下列表述正确的是( )
A. 物体的实际运动速度为 B. 物体的实际运动速度为
C. 物体相对地面做曲线运动 D. 绳索保持竖直状态
14. 已知某船在静水中的速度为，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为，水流速度为，方向与河岸平行，
则下列说法正确的有( )
A. 船过河时间的最短时间为秒 B. 船过河时间的最短时间小于秒
C. 船过河的最短位移为 D. 船过河的最短位移一定大于
三、计算题
15. 如图，高平台与其左侧一倾角为的斜面相连固定于水平地面上，水平地面上方空间存在水平向右的匀强电场。可视为质点的物体、用轻质细线通过光滑定滑轮连在一起，、质量均为，不带电，带电量，分别将、放在斜面和水平台面上，与水平台而右边缘的距离为，细线绷紧。由静止释放、，各面间动摩擦因数均为，不计细绳与滑轮之间的摩擦，取，，
求：
刚释放瞬间物体的加速度；
若物体运动到水平台边缘时，绳子恰好断裂，物块从点水平抛出，求物体落地点离点的距离。已知运动过程中所带电荷量不变，始终不会与滑轮相碰，结果可用根号表示
16. 如图，斜面的倾角，，上表面水平，，，，，与斜面间的动摩擦因数。现从静止释放两物体，、在运动中始终相对静止，斜面始终与水平地面保持静止，求：
对斜面的压力。
受到的摩擦力大小和方向。
如斜面高，、从顶端滑到斜面底端的速度和所用时间各是多少？
斜面受到水平地面施加的静摩擦力的大小和方向。
17. 如图所示，河宽，设船在静水中的速度为，河水的流速为，小船从点出发，在渡河时，船身保持平等移动，若出发时船头指向河对岸的上游点处，经过，小船恰好到达河正对岸的点；若出发时船头指向河正对岸的点，经过小船到达点下游的点处，求：
小船在静水中的速度的大小；
河水的流速的大小；
船头指向点时，小船被冲向下游的距离。
18. 某个质量为的物体在从静止开始下落的过程中，除了重力之外还受到水平方向的大小、方向都不变的力的作用。
求它在时刻的速度。
建立适当的坐标系，写出这个坐标系中代表物体运动轨迹的、之间的关系式，说明这个物体做什么样的运动。
19. 一艘小船在宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是，小船在静水中的速度是，求：
当船头始终正对着对岸时，小船经过多长时间到达对岸，小船实际运行了多远？
如果小船的路径要与河岸垂直，应如何行驶？消耗的时间是多少？
20. 一艘小船在宽的河中渡到对岸，已知水流速度是，小船在静水中的速度是。欲使小船航行的时间最短，船头应指向 填“上游”、“下游”、“垂直河岸”，最短时间为 ，此时小船的位移为 米。
1.【答案】
【解析】
【分析】
由图象可知物体在轴方向的速度变化；由图象可知方向上的位移的变化；由运动的合成和分解可知物体的运动状态，由牛顿第二定律可求得物体的合外力。
考查图象的应用，它是物理学中重要的解题方法之一，同时一定要熟练掌握公式的意义及应用。
【解答】
A、由图可知，物体在方向上做初速度为，加速度为的匀减速运动，在方向上，物体做速度为的匀速运动，故在前内物体做匀变速的曲线运动，故A正确；
B、物体的初速度为水平速度和竖直速度的合速度，故初速度为，故 B错误；
C、末的物体的速度只有竖直分速度，故速度为，故C错误；
D、前内物体的加速度为，故由牛顿第二定律可知，其合力，故D错误。
故选：。
2.【答案】
【解析】
【分析】
把上升的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的速度，而沿绳子方向的速度与的速度相等，并依据的速度，判定的运动性质，并由牛顿第二定律，确定拉力与重力的关系。
本题考查了运动的合成与分解问题，知道实际运动就是合运动是解答的关键，同时掌握的运动性质也是解题的突破口。
【解答】
对于，它的速度如图中标出的，这个速度看成是的合速度，其分速度分别是、，其中就是的速度同一根绳子，大小相同，刚开始时的速度为；
当环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，，所以的速度，故A错误，D正确；
因匀速上升时，由公式，当上升时，夹角增大，因此做减速运动，由牛顿第二定律可知，绳对的拉力大于的重力，故BC错误。
故选D。
3.【答案】
【解析】解：因为静水速垂直于河岸，则渡河时间，水流速增大，渡河时间不变，沿河岸方向的位移增大，则最终渡河的位移变大，且合速度随着水流速度的增大而增大．故ACD错误，B正确．
故选：．
将小船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，抓住等时性潘达运动的时间，根据沿河岸方向位移的变化判断渡河的位移．
解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰．
4.【答案】
【解析】
【分析】
、将船的速度分解，由几何关系求解即可；
、由牛顿第二定律求解。
解答本题时，要注意速度分解与力的分解的区别。
【解答】
将船的实际运动做如图分解。
由几何关系可得：人拉绳行走的速度，故A错误，B正确；
人的受力情况如图所示。
由牛顿第二定律可得：，解得：，故CD错误。
故选B。
5.【答案】
【解析】
【分析】
分别对、物体速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，根据三角函数关系及沿着绳子方向速度大小相等，可知两物体的速度大小关系。
考查学会对物体进行运动的分解，涉及到平行四边形定则与三角函数知识，同时本题的突破口是沿着绳子的方向速度大小相等。
【解答】
对物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为
对物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为
由于沿着绳子方向速度大小相等，所以则有
因此，故A正确，BCD错误。
故选A。
6.【答案】
【解析】
【分析】
最短时间过河船身应垂直河岸，对地轨迹应斜向下游；最短路程过河船身应斜向上游，而船相对岸的轨迹是垂直岸。
本题考查了运动的合成与分解的应用--小船渡河模型；要注意合运动与分运动间的独立性及等时性的应用。
【解答】
根据题意，由运动的独立性可知，当船头垂直河岸渡河时，垂直河岸方向速度最大，渡河时间最短即，故D正确；
，ABC错误。
故选D。
7.【答案】
【解析】
【分析】
船既随水向下游运动，又相对于水向对岸行驶，根据船相对于水的速度与水流速度的比较，分析船能否到达正对岸．假设船头的指向与河岸的夹角为，运用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度，分析什么条件时渡河的时间最短，并进行求解．运用作图法，根据三角形定则分析什么条件下船的合速度与河岸夹角最大，则船登陆的地点离船出发点的最小距离，再由几何知识求解最小距离．
本题是小船渡河问题，关键是运用运动的合成与分解做出速度分解或合成图，分析最短时间或最短位移渡河的条件．
【解答】
船在静水中的航速为，水流的速度，
A.由题，船在静水中的航速小于水流的速度，根据平行四边形定则可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，船不能垂直到达正对岸，故A错误；
B.当船头垂直河岸横渡时，因水流的原因，过河的实际航线长度大于河宽，根据渡河时间，则船沿着水流方向的位移为，因此渡河的实际航线长度为故B错误；
当船头垂直河岸横渡时，渡河时间最短，若船到河中央时，水流速度突然增加，没有影响船垂直于河岸的速度，则渡河时间将不变，故C错误，D正确。
故选D。
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】
【分析】
绳子收缩的速度等于人在岸上的速度，连接船的绳子端点既参与了绳子收缩方向上的运动，又参与了绕定滑轮的摆动．根据平行四边形定则求出船的运动速度。
解决本题的关键知道船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度。
【解答】
船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度，根据平行四边形定则有，，随着小船靠岸，夹角变大，则船加速运动，故A正确，CD错误；
B.由于船非加速运动，人需用变力拉船，故B错误。
故选A。
10.【答案】
【解析】解：，将物体的速度进行分解如图所示，则，减小，不变，则逐渐增大，说明物体在竖直向上做加速直线运动，故A、B错误。
、对，由牛顿第二定律有，得，可知绳子对的拉力，故C错误，D正确。
故选：。
将物体的速度的进行分解，得到两个物体速度的关系式，分析物体做什么运动，再由牛顿第二定律分析绳子对物体的拉力与物体的重力的关系．
本题的关键要抓住的速度沿绳子方向的分速度大小等于的速度，运用分解法分析物体做什么运动，由牛顿第二定律分析绳子的拉力与重力的大小关系．
11.【答案】
【解析】
【分析】
根据运动的合成与分解，将的竖直向下的运动分解成沿着绳子方向与垂直绳子方向的两个分运动，结合力的平行四边形定则，即可求解。
本题考查运动的合成与分解，掌握如何将实际运动分解成两个分运动是解题的关键，同时运用三角函数关系。
【解答】
由题意可知，将的实际运动，分解成两个分运动，如图所示，
根据平行四边形定则，可有：；因以速度匀速下滑，又在增大，所以绳子速度在增大，则处于加速运动，
根据受力分析，结合牛顿第二定律，则有：，故AD正确，BC错误。
故选AD。
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】试题分析：物体参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动，根据平行四边形定则求出物体的实际速度．通过平衡判断绳索的方向．
A、根据平行四边形定则得，物体的实际速度故A错误，B正确．
C、因为物体在水平方向和竖直方向上做匀速直线运动，则合运动仍然为匀速直线运动，故C错误．
D、因为物体做匀速直线运动，知物体受重力和拉力平衡，绳索保持竖直状态．故D正确．
故选：．
14.【答案】
【解析】
【分析】
小船参与了静水中的运动和水流运动两个运动的和运动，两个分运动是匀速直线运动，则合运动也是匀速直线运动．、根据速度的合成可以判断合速度的大小；
当静水速的方向与河岸垂直时，小船垂直渡河，根据分运动与合运动具有等时性，求出小船渡河的最短时间；
通过判断合速度的方向能否垂直于河岸来判断小船能否垂直河岸航行。
解决本题的关键知道小船参与了静水中的运动和水流运动的合运动，知道分运动与合运动具有等时性，掌握运用平行四边形定则对速度进行合成。
【解答】
当静水速的方向与河岸垂直时，小船垂直渡河，在垂直于河岸方向上运动的时间，根据分运动与合运动具有等时性，所以小船渡河的最短时间为，故A正确、B错误。
因为静水速度小于水流速，所以合速度不可能垂直于河岸，则船不能垂直河岸渡河，故船过河的最短位移一定大于，故C错误、D正确。
故选AD。
15.【答案】解：对整体：
方向水平向右。
在平台上运动到的过程中
抛出后
竖直方向 解得：
水平方向
到的距离
【解析】对整体应用牛顿第二定律，解答。
在平台上运动到的过程中，做匀加速运动，在点水平抛出竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀加速直线运动，根据运动合成与分解的方法解答。
本题考查牛顿第二定律及运动的合成与分解，关键在于分析清楚物体在水平方向和竖直方向的运动状态。
16.【答案】解：把，视为整体，受力分析，垂直斜面方向上有：
代入数据解得：
根据牛顿第三定律，对斜面的压力大小是，方向垂直于斜面向下。
对和组成的整体应用牛顿第二定律可得：
代入数据解得：
受到的摩擦力，方向水平向左 ；
由运动学公式可得：
解得：
地面对斜面的摩擦力满足：
代入数据可解得：，方向水平向左。
【解析】对和组成的整体，在垂直斜面方向列平衡方程即可求得斜面对整体的支持力，从而通过牛顿第三定律求出对斜面的压力；
根据牛顿第二定律求出物体自由下滑的加速度．
对和组成的整体，应用牛顿第二定律求出整体的合加速度，将加速度分解为水平方向和竖直方向，隔离对物块分析，根据牛顿第二定律求出受到的摩擦力；
根据速度位移关系式、时间位移关系式联立即可解得；
在水平方向上，对、和斜面组成的整体应用牛顿第二定律求出斜面受到水平地面施加的静摩擦力。
解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解，注意整体法和隔离法的灵活运用。
17.【答案】解：、当船头指向时，合速度，
则有：，
当船头指向点时，有：，
解得．
在第二次渡河中小船被冲向下游的距离．
【解析】解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，以及会根据平行四边形定则对运动进行合成和分解．
当船头指向点时，根据平行四边形定则得出合速度的表达式，结合渡河的时间求出合速度的大小，当船头指向时，根据渡河时间求出静水速度，从而求出水流速度．
根据水流速度和渡河时间求出在第二次渡河中小船被冲向下游的距离．
18.【答案】解：以物体下落点为坐标原点，水平方向为轴，竖直方向为轴；
水平分运动是初速度为零的匀加速直线运动，竖直分运动是自由落体运动，故： ，，
它在时刻的速度；
由题意可知，竖直方向的重力与水平方向的拉力均不变，由力的合成可知，则其合力也恒定，由于从静止开始运动，因此物体做初速度为零的匀加速直线运动；由于水平方向力的大小一定，又小球受到的重力方向向下，且均为恒力，所以小球受到的合力根据平行四边形定则应沿斜向下方，又初速度为零，所以小球将沿合力方向做匀加速直线运动，由数学知识，，物体做匀变速直线运动。
【解析】本题的关键是对物体进行受力分析，注意水平方向与竖直方向两力恒定，从而确定运动性质，再然后由力的平行四边形定则求出合力方向，即可判断小球运动的轨迹，列出轨迹方程。
解决动力学问题的关键是正确受力分析，然后选取相应的物理规律求解讨论即可，同时注意运动的合成方法，及掌握轨迹方程的确定。
19.【答案】解：渡河时间．
船偏离正对岸的位移为．
因此小船实际运行位移为；
当合速度于河岸垂直，小船到达正对岸．设静水速的方向与河岸的夹角为．
，知．
合速度的大小为
则渡河时间
答：当船头始终正对着对岸时，小船经过时间到达对岸，小船实际运行了；
如果小船的路径要与河岸垂直，应偏上游夹角为度，消耗的时间是
【解析】将小船运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间，再根据沿河岸方向上的运动求出沿河岸方向上的位移．
当合速度与河岸垂直时，将运行到正对岸，求出合速度的大小，根据河岸求出渡河的时间．
解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及各分运动具有独立性，互不干扰．
20.【答案】垂直河岸
【解析】
【分析】
小船参与两个分运动，沿着船头方向的分运动和随着水流方向的分运动，当船头与河岸垂直时渡河时间最短，先根据平行四边形定则求解出合速度，根据求解船的位移。
对于小船渡河问题，关键是找到合运动与分运动，本题关键是知道当船头与河岸垂直时渡河时间最短，基础题目。
【解答】
欲使船渡河时间最短，船头应与河岸垂直，故最短时间为：
；
船的合速度为：
，
故合位移为：
故答案为：垂直河岸
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