2019人教版 必修一 第三章 第五节 共点力平衡 提升训练
一、单选题
1. 如图所示，水平面上的物体在水平方向的力和作用下，沿水平面向左做匀速直线运动，已知，。撤去瞬间，物体所受的合力大小和摩擦力大小分别为( )
A. B. C. D.
2. 如图所示，挂钩连接三根长度均为的轻绳，三根轻绳的另一端与一质量为、直径为的水平圆环相连，连接点将圆环三等分，在挂钩拉力作用下圆环以加速度匀加速上升，已知重力加速度为，则每根轻绳上的拉力大小为( )
A.
B.
C.
D.
3. 在电子商务高速发展的今天，国内每天约有亿个包裹，对物流业这种对人力成本敏感的产业来说，物流行业正从人工分拣向智能化、自动化方向快速演变，某物流中心的分栋机器人可以简化为如图所示的平板小车，在平板小车的左端固定有一个支架，质量为的小球用细线悬挂于支架上，平板小车在自身牵引力的作用下沿水平面做直线运动，小车右端放质量为的包裹，包裹始终相对小车静止。若某段时间内观察到细线与竖直方向的夹角，重力加速度大小为，则在这段时间内( )
A. 小车一定向右做加速运动
B. 细线受到的拉力大小为
C. 包裹对小车的摩擦力大小为，方向水平向左
D. 小车对包裹的摩擦力大小为，方向水平向左
4. 如图所示，三根不可伸长的轻绳一端共同系于点，端和端分别固定在墙壁和地面上，某同学用水平方向的力拉绳，三绳绷紧后，绳竖直，绳水平，绳与竖直墙面夹角三根绳能承受的最大拉力均为，为保证三根轻绳都不被拉断，则人对绳的水平拉力最大不能超过( )
A. B. C. D.
5. 在已知的一个力的分解中，下列情况具有唯一解的是( )
已知两个分力的方向，并且不在同一直线上；已知一个分力的大小和方向；
已知一个分力的大小和另一个分力的方向；已知两个分力的大小．
A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 只有
6. 如图所示，水平杆上套有两个质量不计的轻环，两细线等长，下端系着质量为的物体，系统静止，则( )
A. 杆对每个环的支持力一定等于
B. 杆对每个环的支持力一定大于
C. 细线对环的拉力可以小于
D. 细线对环的拉力不可以等于
7. 如图，细线和的一端分别固定在水平地面上，另一端系一个静止在空气中的氢气球，细线与地面的夹角分别为和若、受到的拉力分别为和；，氢气球受到的浮力为，则( )
A. B. C. D.
8. 假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣。他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，如图所示，菜刀横截面为等腰三角形，刀刃前部的横截面顶角较小，后部的顶角较大，他先后做出过几个猜想，其中合理的是( )
A. 刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关
B. 在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关
C. 在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大
D. 在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大
9. 如图甲所示为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，、、、、等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为的运动员从高处落下，并恰好落在点上，该处下凹至最低点时，网绳、上均成向上的张角，如图乙所示，此时点受到的向下的冲击力大小为则这时点周围每根网绳承受的力的大小为：
A. B. C. D.
10. 如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中( )
A. 圆柱体对木板的压力逐渐增大
B. 圆柱体对木板的压力逐渐减小
C. 两根细绳上的拉力逐渐增大
D. 两根细绳上的拉力逐渐减小
二、多选题
11. 如图所示，质量为的木块放在质量为的三角形斜面上，现用大小均为，方向相反的水平力分别推和，它们均静止不动，则
A. 与之间不一定存在摩擦力
B. 与地面之间一定不存在摩擦力
C. 对的支持力一定大于
D. 地面对的支持力的大小一定等于
12. 如图，物体静止在粗糙水平地面上，轻绳跨过固定在台阶拐角的定滑轮，一端固定在物体上，另一端有人沿水平方向以足够大的恒力拉绳，则在物体沿地面向左加速运动的阶段中
A. 受到的地面摩擦力不断变小 B. 可能做匀加速直线运动
C. 可能做加速度减小的加速运动 D. 可能做加速度增大的加速运动
13. 如图所示，一物体放在一木板上，逐步抬高木板的右端，让木板的倾角缓慢增大，在这一过程中物体始终与木板保持相对静止，则( )
A. 物体受到的摩擦力逐渐减小 B. 物体受到的弹力逐渐减小
C. 木板对物体的总作用力增大 D. 物体有沿斜面向下滑动的趋势
14. 物体所受重力为，放在斜面上处于静止状态，斜面倾角为，将重力沿斜面方向和垂直斜面方向进行分解，如图所示，则由图可知( )
A.
B.
C. 重力的施力物体是地球
D. 就是物体对斜面的压力
三、填空题
15. 如图所示，重量为小球被轻细绳悬挂在天花板上，在水平外力的作用下处于静止状态时，细绳与竖直方向成角，则 。
某同学让具有连续闪光功能的手机，从距黑板下边框高处自由下落到缓冲垫上，此过程被另一同学用相机经长时曝光拍得的照片如图所示。闪光时间很短可忽略，则手机连续两次闪光的时间间隔约为 。
在赤道附近的地磁场可看做是沿南北方向的匀强磁场，磁感应强度的大小是。如果赤道上有一根沿东西方向的直导线，长，通有从东向西的电流，问地磁场对这根导线的作用力为 ，方向为 。
如图是利用打点计时器验证机械能守恒实验测得数据，其中为起点，、、、为计时点，测得、、、 到点距离分别为、、、由以上数据求物体到减少的重力势能为 ，增加的动能为 ，由此得出的结论是 。已知质量，取，取三位有效数字
16. 某学生用图的实验装置测量物块与斜面的动摩擦因数。已知打点计时器所用电源的频率为，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图所示，图中标出了个连续点之间的距离。
物块下滑时的加速度 ；打点点时物块的速度 结果保留三位有效数字
已知重力加速度大小为，求出动摩擦因数，还需测量的物理量是填正确答案标号
物块的质量 斜面的高度 斜面的倾角
四、计算题
17. 分如图所示，在水平桌面上，有一质量为的木块，木块与桌面间的动摩擦因数为，用与水平方向成角的外力斜向上拉木块，使木块在桌面上匀速运动，求外力的大小．
18. 为了研究人们用绳索跨山谷过程中绳索拉力的变化规律，同学们设计了如图甲所示的实验装置，他们将不可伸长轻绳的两端通过测力计忽略其质量和长度固定在相距为的两立柱上，固定点分别为和，低于，绳长为他们首先在绳上距离点处标记为系上质量为重物不滑动，由测力计读出绳、的拉力大小，随后改变重物悬挂点的位置，每次将到点的距离增加，并读出测力计的示数，最后得到与绳长之间的关系曲线如图乙所示，由实验可知：
图乙中表示绳上拉力大小变化的图线是______选填“Ⅰ”或“Ⅱ”
当绳与上拉力相等时，处弹簧测力计示数如图丙所示，此时上的拉力______已知，，该重物质量______结果保留两位有效数字
19. 如图所示，质量为的木块，与竖直墙壁间的动摩擦因数，木块在与竖直方向成向上的推力作用下，紧贴墙壁以大小为的速度滑行，则推力的大小为多少？ ，，
四、计算题（本大题共3小题，共30.0分）
20. 如图，一根足够长的水平杆固定不动，一个质量的圆环套在杆上，圆环的直径略大于杆的截面直径，圆环与杆的动摩擦因数对圆环施加一个与水平方向成角斜向上、大小为的拉力，使圆环由静止开始做匀加速直线运动。求：
圆环对杆的弹力；
圆环加速度的大小；
若后撤去拉力，圆环还能滑行的距离。
21. 如图，一位重的演员，悬挂在绳上。若绳与水平方向的夹角为，绳水平，则、两绳受到的力各为多大？已知，
22. 如图所示，在倾角为的斜面上，有一个质量为的木块静止在斜面上．当按效果分解木块重力的两个分力时，求：
沿斜面向下的分力的大小；
垂直斜面向下的分力的大小。取
五、综合题（本大题共1小题，共12.0分）
23. 如图所示，长为的绝缘细线一端悬于点，另一端系一质量为、带电荷的小球，小球静止时处于点。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在点时细线与竖直方向成角，重力加速度用表示。求：该匀强电场的电场强度大小。
1.【答案】
【解析】解：物体开始在水平方向受三个力作用而平衡，根据平衡条件可得物体所受的摩擦力大小为：，方向水平向右；
撤去的瞬间，物体受到的摩擦力大小不变，仍为；水平方向推力不变，物体受到的合外力大小为：，故C正确，ABD错误。
故选：。
根据平衡条件求解物体所受的摩擦力大小，滑动摩擦力与水平推力大小无关；撤去的瞬间的瞬间，根据同一直线力的合成方法求出物体受到的合外力。
此解答本题应准确理解滑动摩擦力的定义，知道滑动摩擦力取决于接触面的材料和正压力，与推力大小无关。
2.【答案】
【解析】解：设每根绳子与竖直方向的夹角为，每根轻绳上的拉力大小为。
根据几何关系可得：
则有：
分析圆环的受力情况，根据牛顿第二定律在竖直方向有：
解得：，故ABD错误，C正确。
故选：。
先根据几何关系求出每根绳子与竖直方向的夹角，再分析圆环的受力情况，根据牛顿第二定律求每根轻绳上的拉力大小。
解决本题的关键要正确分析圆环的受力情况，采用正交分解法，由牛顿第二定律处理。
3.【答案】
【解析】解：、小球的加速度向右，小车可能向右加速运动，也可能向左减速运动，故A错误；
B、对小球进行受力分析可知；
解得，，故B错误；
C、包裹所受的摩擦力大小，方向向右，根据牛顿第三定律，包裹对小车的摩擦力大小为，方向向左，故C正确，D错误。
故选：。
根据小车的加速度方向分析出小车可能的运动状态；
对小球进行受力分析，根据其不同方向上的运动特点得出细线的拉力和小车的加速度；
根据对包裹的受力分析得出包裹对小车的摩擦力大小和方向。
本题考查牛顿第二定律的应用，能够根据小球的加速度特点分析出其受力的特点即可，整体难度不大。
4.【答案】
【解析】解：对结点受力分析，如图所示，由边角关系可知绳中的拉力最大，
由平衡条件得：
只要不被拉断，则三根轻绳都不被拉断，则
解得：，故ACD错误B正确；
故选：。
对结点受力分析，只要不被拉断，则三根轻绳都不被拉断，由平衡条件列式求解即可。
本题考查共点力的平衡条件的应用，关键是通过平行四边形定则得出只要不被拉断，则三根轻绳都不被拉断。
5.【答案】
【解析】解：根据平行四边形定则可知，如果力的分解唯一的，则以合力为邻边的平行四边形定则只有一个，或只能画出一个三角形，根据以上分析可知，已知一个力的大小和方向或已知两个力的方向，力的分解是唯一的，所以A正确；而、、D错误．
故选A
6.【答案】
【解析】解：、对整体受力分析，可知整体受重力、两环的支持力及摩擦力而处于平衡，竖直方向上受两支持力及重力且平衡，故两支持力的合力应等于重力，即，解得，故A正确、B错误；
、设绳子拉力为，每根绳子与竖直方向的夹角为，则，解得：，由于，所以；
当时，，解得，故CD错误。
故选：。
由题意可知物体始终处于平衡状态，对整体受力分便可知支持力的大小，由共点力的平衡条件可知细线对环的两拉力的大小。
整体法与隔离法为受力分析中常用方法，在解题中要注意灵活应用；在对整体受力分析时只分析系统之外的力，而不能分析内力。
7.【答案】
【解析】试题分析：对氢气球受力分析，根据共点力平衡比较两绳子的拉力．
不计氢气球的重力，受力如图所示．从力图可知，，故B正确，、、D错误．
故选B．
8.【答案】
【解析】
【分析】
根据力的平行四边形定则可知，相同的压力下，顶角越小，分力越大；相同的顶角下，压力越大，分力越大。
考查力的平行四边形定则，体现了控制变量法，同时学会用三角函数来表示力与力的关系。
【解答】
设顶角为，作用在刀背上的力为，由力的分解知识可得分开其他物体的力为，可知越小，则越大；故在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大，选项C正确，ABD错误。
故选C。
9.【答案】
【解析】
【分析】
点受到的冲击力为，对点进行受力分析，并进行正交分解，根据角度关系求得每根绳所承受的力。
本题应注意绳子张力的特点，同一根绷紧的绳，其上的各部分张力相等；两个大小相等的力若其夹角为，则合力与分力大小相等。
【解答】
设每根绳子的拉力为，绳受力后成度角，则由正交分解知：，解得，故 B正确，ACD错误。
故选 B。
10.【答案】
【解析】解：设两绳子对圆柱体的拉力的合力为，木板对圆柱体的支持力为，绳子与木板夹角为，从右向左看如图所示：
在木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，不变，从逐渐减小到，又
且
可知
则
可知从锐角逐渐增大到钝角，在矢量三角形中，根据正弦定理得：
则减小，先增大后减小，根据牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小；因两绳子的拉力的合力减小，两绳子的拉力的夹角不变，则绳子拉力减小，故D正确，ABC错误；
故选：。
对圆柱体进行受力分析，结合三角形的角度的变化关系得出每个力的变化趋势。
本题主要考查了动态平衡的相关应用，要熟悉物体的受力分析，结合几何方法和三角函数的相关知识完成对题目的分析，对学生的数学能力和作图要求较高。
11.【答案】
【解析】
【分析】
先对、整体进行受力分析，根据平衡条件得到地面对整体的支持力和摩擦力；再对物体受力分析，根据平衡条件求解对的支持力和摩擦力。
本题关键是对、整体受力分析，根据平衡条件得到地面对整体的支持力和摩擦力，然后再对物体受力分析，再次根据平衡条件列式求解出各个力的情况。
【解答】
对、整体受力分析，如图，受到重力、支持力和已知的两个推力，对于整体，由于两个推力刚好的合力为零，故整体与地面间没有摩擦力；
根据共点力平衡条件，有
，故A正确，B正确，D正确；
C.再对物体受力分析，受重力、已知的推力、斜面体对的支持力和摩擦力，当推力沿斜面分量大于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向下，如下图
当推力沿斜面分量小于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向上，如下图
当推力沿斜面分量等于重力的下滑分量时，摩擦力为零，如下图
根据共点力平衡的条件，运用正交分解法，可以得到：
，C错误。
故选ABD。
12.【答案】
【解析】对进行受力分析：
物体沿地面向左加速运动中，轻绳与水平方向的角度增大。
由滑动摩擦力公式：，增大，摩擦力不断变小，故A对；
由牛顿第二定律得：，增大时，是变化的，但可能变大，也可能变小，所以错，对。
考点：共点力平衡的条件及其应用
13.【答案】
【解析】解：设物体的重力为，由平衡条件得物体所受的弹力即支持力为：
摩擦力为：
当增大时，减小，增大，所以减小，增大，故A错误，B正确。
C.由于物体始终保持静止状态，所以由平衡条件可知，物体所受的合外力恒为零，则板的作用力支持力与摩擦力的合力与物体的重力大小始终相等，方向相反，故C错误。
D.物体始终与木板处于相对静止，重力有沿斜面向下的分量，故物体有相对斜面沿斜面向下滑动的趋势，故D正确。
故选：。
对物体进行受力分析，根据平衡条件可以求出支持力和摩擦力的表达式，利用数学知识，通过夹角的变化来讨论支持力和摩擦力的变化。
本题考查了共点力的平衡、力的合成与分解的运用等知识点。力学知识是物理学的基础，受力分析又是力学的基础，从近几年高考出题的形式上来看，力的合成与分解问题常与日常生活实际紧密结合，突出了对于实际物理问题的模型抽象能力，在高考的出题方向上也体现了考查学生运用数学知识分析物理问题的能力。
14.【答案】
【解析】
【分析】
斜面上物体的重力，按效果分解为为平行于斜面使物体下滑的分力 和垂直于斜面使物体紧压斜面的分力，作出力的分解图，由数学知识求出两个分力的大小．
本题考查运用数学知识处理物理问题的能力，比较简单．对于力的分解，关键确定力的作用效果，定出两个分力的方向，注意物体对斜面的压力与分力的区别．
【解答】
斜面上物体的重力，按效果分解的力图如图所示．
根据数学知识可知，故A正确，B错误；
C.重力的施力物体是地球，故C正确；
D.是重力的垂直斜面的分力，不是物体对斜面的压力，不过它们的大小相等，故D错误；
故选AC。
15.【答案】
垂直地面向下
在误差允许范围内机械能守恒
【解析】
【分析】
分析小球的受力情况，运用合成法进行求解，得到的表达式。
解决本题的关键能够正确地受力分析，运用合成方法求解即可，也可运用正交分解。
【解答】
以小球为研究对象，分析受力：重力、拉力和绳子的拉力，
根据力的合成法可知：。
故填：。
【分析】
分析频闪照片，在相等的时间内手机的间隔越来越大，利用速度公式不难判断手机的运动状态。
此题考查速度与物体运动，要求学生能根据图象学会分析手机的运动状态，揭示物体运动的规律。
【解答】
由频闪照片可以看出，手机的下落时间为，由自由落体运动公式有：，带入数值解得：。
故填：。
【分析】
根据左手定则，让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是导线受的安培力的方向．根据来计算安培力的大小即可。
本题是安培力的分析和计算问题．安培力大小的一般计算公式是，是导体与磁场的夹角，当、、互相垂直的时候安培力最大为。
【解答】
安培力的公式可得：，从东向西的电流，由南向北的匀强磁场，根据左手定则可知，安培力的方向竖直向下。
故填：；垂直地面向下。
【分析】
纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度，从而求出动能，根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值，重物带动纸带下落过程中，除了重力还受到较大的阻力，从能量转化的角度，由于阻力做功，重力势能减小除了转化给了动能还有一部分转化给摩擦产生的内能。
纸带问题的处理时力学实验中常见的问题，计算过程中要注意单位的换算和有效数字的保留，要知道重物带动纸带下落过程中能量转化的过程和能量守恒。
【解答】
在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，因此有：，
重力势能减小量，
，
重物从开始下落到打出点的过程中，在实验误差范内，减小的重力势能等于增加的动能，得到的结论是在实验误差允许的范围内物体下落机械能守恒。
故填：；；在误差允许范围内机械能守恒。
16.【答案】；；
【解析】本题考查了探究影响摩擦力的大小的因素、测定匀变速直线运动的加速度。
根据可求加速度，根据求解点的速度；对滑块根据牛顿第二定律列式求解动摩擦因素的表达式进行分析即可。
根据，有：；
解得：；
打点时物块的速度：；
对滑块，根据牛顿第二定律，有：；
解得：；
所以还需要测量斜面的倾角；
故选C。
故答案为：，；。
实验的核心是实验原理，根据原理选择器材，安排实验步骤，分析实验误差，进行数据处理等等。
17.【答案】
【解析】解：
由于是匀速运动，则可知木块的合力为零，如图所示，将斜向上的外力分解为水平向右与竖直向上的两个分力，则可知应该有：
，
解得：
18.【答案】Ⅱ；；
【解析】解：选取结点为研究的对象，受力如图，
水平方向：
竖直方向：
由图可得，当时，两个绳子上的拉力相等，该处离比较近．
又到与的距离相等时，受力如图：
水平方向仍然满足：
由于
所以：
所以曲线Ⅱ是的曲线，曲线Ⅰ是的曲线．
根据弹簧秤的读数方法可知，弹簧秤的读数为
当绳与上拉力相等时，做出它们的几何关系如图：
由于，则：
由几何关系可知，与水平方向的夹角为；
由图可知，物体的重力为，则：．
故答案为：；，
选取结点为研究的对象，对它进行受力分析，根据结点的受力分析，利用图象给出的信息即可分析判断．
由图可知当物体通过滑轮挂在绳上时两绳子的拉力及物体的重力大小，根据几何关系可求得夹角大小．
该题属于信息给予题，考查学生获取信息的能力和利用数学知识解决物理问题的能力，分析图象以及受力情况是解题的关键；本题是一道考查能力的好题．
19.【答案】当物体匀速上滑时，受力如图所示：
根据共点力平衡条件，有：
其中：
联立解得：。
当物体匀速下滑时，受力如图：
根据共点力平衡条件，有：
其中：
联立解得：。
答：当物体匀速上滑时，推力的大小为；当物体匀速下滑时，推力的大小为。
【解析】由于题中没有说明运动的方向，所以需要先讨论，
然后对物体受力分析，抓住水平方向和竖直方向上的合力为零，根据共点力平衡求出推力的大小。
20.【答案】解：将分解为和如图所示。则有：
因，与相等，所以圆环对杆的弹力为；
由可知：
由牛顿第二定律可知
代入数据得：；
由可知，撤去时圆环的速度为：
撤去后圆环受力如图。
水平方向
竖直方向 ，
联立可得
圆环的速度与加速度方向水相反，做匀减速直线运动直至静止，
由运动学公式可得圆环滑行位移为：。
答：圆环对杆的弹力为；
圆环加速度的大小是；
若后撤去拉力，圆环还能滑行的距离是。
【解析】将分解为水平和竖直两个方向，由竖直方向的受力平衡求出杆对圆环的弹力，从而求得圆环对杆的弹力；
求出圆环的合力，再由牛顿第二定律求圆环加速度的大小；
若后撤去拉力，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求圆环还能滑行的距离。
解决本题的关键要理清环在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁。
21.【答案】解：把人的拉力沿方向和方向分解成两个分力．如图所示：
则绳上受到的拉力为：
绳上受到的拉力为：．
【解析】本题关键是将拉力按照实际作用效果分解，结合几何关系求解两个绳子的拉力。
把人的拉力沿方向和方向分解成两个分力，绳上受到的拉力等于沿着绳方向的分力，绳上受到的拉力等于沿着绳方向的分力。
22.【答案】解：力的分解示意图，如图
根据几何关系可得，沿斜面方向：
垂直于斜面的方向：
答：分力的大小；
分力的大小
【解析】斜面上的物体的重力按作用效果分解为沿斜面向下和垂直于斜面两个方向的分力，注意两个分力不是物体所受到的力，两分力共同作用效果与重力作用效果相同．
解决本题的关键知道、是重力的两个分力，产生的作用效果，一个使物体下滑，一个压紧斜面．
23.【答案】解：小球在点受到竖直向下的重力、拉力和水平向右的电场力，根据共点力平衡条件，有：，
解得：，
答：该匀强电场的电场强度大小为。
【解析】由题细线向右偏离竖直方向，小球受到的电场力水平向右，根据根据平衡条件求解电场力，进一步求解电场强度。
本题考查了电场强度与电场力的相关知识，对小球进行受力分析，运用三力平衡条件来进行力的处理。
第3页，共23页
