2022-2023学年人教版七年级数学下册《第6章实数》综合达标测试题（附答案）
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C．﹣2 D．
2．实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A．|m|＞1 B．1﹣m＜1 C．mn＜0 D．m+1＜0
3．下列说法错误的是（ ）
A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．的平方根是±2 D．3是9的一个平方根
4．已知n为整数，且，则n等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．下列各式中运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2022的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．32022 D．﹣32022
7．若a的算术平方根为17.25，b的立方根为﹣8.69；x的平方根为±1.725，y的立方根为86.9，则（ ）
A．，y＝﹣1000b B．，y＝100b
C．x＝100a， D．，y＝﹣100b
二．填空题（共7小题，满分35分）
8．比较大小：﹣1 4（填“＞”、“＜”或“＝”）．
9．的平方根是 ，2﹣的绝对值是 ．
10．一个正方体形状的木箱容积是8m3，则此木箱的边长是 m．
11．已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是9的平方根，则a+b+c的算术平方根是 ．
12．现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有x※y＝+，则7※9的值为 ．
13．若一个正数的平方根分别为2a﹣2和3﹣a，则a的值是 ．
14．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣2b，例如，5※3＝52﹣2×3＝19．若（x+1）※（x﹣2）＝6，则x的值为 ．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．求x的值：
（1）3x2＝6； （2）（x+1）3＝﹣27．
16．计算：
（1）﹣+|﹣2|；
（2）+﹣（﹣）3．
17．已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣1的立方根是2，求b﹣a的算术平方根．
18．已知＝3，3a+b﹣1的平方根是±2，c是的整数部分，求a+b+3c的平方根．
19．一个数值转换器，如图所示：
（1）当输入的x为9时，输出的y值是 ；
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值： ．
20．阅读下面文字，然后解答问题．
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个实数的最大整数，这个实数的小数部分为这个实数与它的整数部分差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数部分为0.4，的整数部分为1，小数部分可用﹣1表示，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为|﹣2.6﹣（3）|＝0.4．
由此我们得到一个真命题：
如果＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．
（1）如果＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝ ，b＝ ；
（2）如果＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝ ，d＝ ；
（3）在（1）（2）的条件下，求（c﹣2）a+a（b+d）的立方根．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．解：A．＝2，2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．是无理数，故本选项符合题意；
C．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．解：由图可知：m＜0＜1＜n，|m|＞1，|m|＞n，
A．由图知：|m|＞1，故A不符合题意．
B．由图知：1﹣m＞1，故B符合题意．
C．由图知：mn＜0，故C不符合题意．
D．由图知：m+1＜0，故D不符合题意．
故选：B．
3．解：A、1的平方根是±1，故A符合题意．
B、﹣1的立方根是﹣1，故B不符合题意．
C、＝4，4的平方根是±2，故C不符合题意．
D、3是9的平方根，故D不符合题意．
故选：A．
4．解：∵n为整数，且，
∴n＝4．
故选：A．
5．解：A． ，故本选项错误，不符合题意；
B． ，故本选项正确，符合题意；
C． ，故本选项错误，不符合题意；
D． ，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
6．解：根据题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
所以（a+b）2022
＝（﹣2+1）2022
＝（﹣1）2022
＝1，
故选：B．
7．解：∵a的算术平方根为17.25，x的平方根为±1.725，
∴a＝17.252
＝（1.725×10）2
＝100×1.7252，
x＝（±1.725）2＝1.7252，
∴a＝100x，
∴x＝a，
∵b的立方根为﹣8.69，y的立方根为86.9，
∴b＝（﹣8.69）3＝﹣8.693，
y＝86.93
＝（8.69×10）3
＝1000×8.693，
∴y＝1000 （﹣b）＝﹣1000b，
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分35分）
8．解：∵4＜＜5，
∴4﹣1＜﹣1＜5﹣1，
∴3＜﹣1＜4，
故答案为：＜．
9．解：∵＝8，
∴8的平方根为±，即±2；
∵2﹣＞0，
∴2﹣的绝对值是2﹣．
故答案为：±2；2﹣．
10．解：设木箱的边长是xm，
由题意得：x3＝8，
∴x＝＝2（m）．
故答案为：2．
11．解：∵a的立方根是2，b是的整数部分，c是9的平方根，
∴a＝8，b＝3，c＝±3，
当a＝8，b＝3，c＝3时，a+b+c＝14，
∴a+b+c的算术平方根是 ；
当a＝8，b＝3，c＝﹣3，a+b+c＝8，
∴a+b+c的算术平方根是 ＝2，
故答案为：或2．
12．解：7※9
＝+
＝+
＝4+4
＝8．
故答案为：8．
13．解：根据题意得：2a﹣2+3﹣a＝0，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．解：（x+1）※（x﹣2）＝6，
（x+1）2﹣2（x﹣2）＝6，
则x2+2x+1﹣2x+4＝6，
故x2＝1，
解得：x＝±1．
故答案为：x＝±1．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．解：（1）3x2＝6，
x2＝2，
x＝±．
（2）（x+1）3＝﹣27．
x+1＝﹣3．
x＝﹣4．
16．解：（1）原式＝7﹣1+2﹣
＝8﹣；
（2）原式＝﹣3++
＝﹣2．
17．解∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1＝32，
∴a＝5，
∵b﹣1的立方根是2，
∴b﹣1＝23，
∴b＝9，
∴b﹣a
＝9﹣5
＝4，
∴b﹣a的算术平方根是2．
18．解：∵＝3，
∴2a﹣1＝9，
解得：a＝5，
∵3a+b﹣1的平方根是±2，
∴15+b﹣1＝4，
解得：b＝﹣10，
∵c是的整数部分，
∴c＝7，
∴a+b+3c＝5﹣10+21＝16的平方根是±4．
19．解：（1）当x＝9时，9的算术平方根为＝3，而3是有理数，3的算术平方根为，
故答案为：；
（2）0或1，因为0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，无论进行多少次运算都不可能是无理数；
（3）若1次运算就是无理数，则输入的数为7，
若2次运算输出的数是无理数，则输入的数是49，
故答案为：7或49．
20．解：（1）∵1＜2＜4，
∴1＜＜2，
∴a＝1，b＝﹣1．
故答案为：1，﹣1；
（2）∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴﹣3＜﹣＜﹣2，
∴c＝﹣3，d＝﹣+3．
故答案为：﹣3，﹣+3；
（3）∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，d＝﹣+3，
∴（c﹣2）a+a（b+d）
＝（﹣3﹣2）1+1×（﹣1﹣+3）
＝﹣5+﹣+2
＝﹣﹣3．
