第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试
本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 我国发射的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为，“神州八号”的运行轨道高度为。它们的运行轨道均视为圆周，则( )
A. “天宫一号”比“神州八号”线速度大
B. “天宫一号”比“神州八号”周期长
C. “天宫一号”比“神州八号”角速度大
D. “天宫一号”比“神州八号”加速度大
2. 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星的线速度增大到原来的倍，卫星仍做匀速圆周运动，则( )
A. 卫星的向心加速度增大到原来的倍
B. 卫星的角速度增大到原来的倍
C. 卫星的周期减小到原来的
D. 卫星的周期减小到原来的
3. 年月日，我国“神舟”号宇宙飞船成功发射并收回，这是我国航天史上重要的里程碑。新型“长征”运载火箭，将重达的飞船向上送至近地轨道，如图所示。飞船与火箭分离后，在轨道上以速度绕地球做匀速圆周运动，则( )
A. 飞船在轨道上的速率大于在轨道上的速率
B. 飞船在轨道上的角速度大于在轨道上的角速度
C. 飞船在轨道上经过点的加速度大于它在轨道上经过点的加速度
D. 飞船在轨道上经过点的加速度等于它在轨道上经过点的加速度
4. 靠近地面运行的近地卫星的加速度大小为，地球同步轨道上的卫星的加速度大小为，赤道上随地球一同运转相对地面静止的物体的加速度大小为，则( )
A.
B.
C.
D.
5. 火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )
A. B. C. D.
6. 地球表面的平均重力加速度为，地球半径为，万有引力常量为，用上述物理量计算出来的地球平均密度是( )
A.
B.
C.
D.
7. 为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星，其轨道半径约为地球半径的倍；另一地球卫星的轨道半径约为地球半径的倍。与的周期之比约为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 关于行星绕太阳运动，根据开普勒第三定律，下列说法中正确的有( )
A. 是一个仅与中心天体有关的常量
B. 表示行星的公转周期
C. 若地球绕太阳运转的半长轴为，周期为，月亮绕地球运转的半长轴为，周期为，由开普勒第三定律可得
D. 离太阳越近的行星的运动周期越短
9. 年月日我国成功发射第颗北斗导航卫星，标志着北斗三号系统颗地球同步轨道卫星全部发射完毕。人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，在发射地球同步卫星的过程中，卫星从圆轨道Ⅰ的点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则（ ）
A. 卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于
B. 卫星在轨道稳定运行时，经过点时的速率比过点时小
C. 若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为、、，则
D. 现欲将卫星由轨道Ⅱ变轨进入轨道Ⅲ，则需在点通过点火减速来实现
10. 年月日，“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式。已知：月球半径为，表面重力加速度大小为，引力常量为，下列说法正确的是（ ）
A. 为了减小与地面的撞击力，“嫦娥四号”着陆前的一小段时间内处于失重状态
B. “嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的过程中处于超重状态
C. “嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的周期约为
D. 月球的密度为
三、填空题：本题共2小题，每空2分，共12分。
11. 现有两个可视为质点的物体，根据万有引力公式，若只将上述物体间距变为原来的倍，它们间的引力将变为原来的________倍；若只将上述两物体的质量都变为原来的倍，它们间的引力将变为________倍。
12. 我国自行研制发射的“风云一号”、“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为；“风云二号”是同步轨道卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为。两颗卫星相比：________ 离地面较高；_________观察范围较大；_________运行速度大。若某天上午点“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下一次通过该小岛上空将是________________________。
四、计算题：本题共3小题，13题14分，14题14分，15题14分，共42分。
13. 如图所示，一颗卫星在近地轨道上绕地球做匀速圆周运动，轨道的半径可近似等于地球半径，卫星运动到轨道上点时进行变轨，进入椭圆轨道，其远地点离地面的距离为地球半径的倍，已知地球的密度为，引力常量为，求：
卫星在轨道上做圆周运动的周期；
卫星在轨道上从点运动到点所用的时间．
14. 假若我国的航天员登上某一星球并在该星球表面上做了如下图所示的力学实验：长为的轻杆绕点在竖直平面内做圆周运动，端连着一个质量为的小球，若在最高点小球的速度为，杆对小球的支持力为，求：
该星球表面的重力加速度。
若测得该星球的半径为，宇航员要在该星球上发射一颗探测器绕其做匀速圆周运动，则探测器运行的最大速度为多大。
15. 假如将来的某一天你成为了一名优秀的宇航员，并成功登上了月球．当你乘宇宙飞船绕月球表面附近做匀速圆周运动时，测得宇宙飞船绕月球的周期为；已知引力常量为，月球半径为，忽略月球的自转．根据以上信息，求：
月球的质量；
月球表面的重力加速度；
月球上的第一宇宙速度。
答案解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. ；。
12. 风云二号；风云一号；风云一号；第二天上午点
13. 解：设卫星在轨道上做圆周运动的周期为，则
又
解得：
设卫星在轨道上运动的周期为，根据开普勒第三定律有
求得：
卫星从到运动的时间：
14. 解：根据牛顿第二定律得：
代入数据解得
根据万有引力提供向心力得：
探测器运行的最大速度为：，代入数据得
15. 解：设月球质量为，宇宙飞船做圆周运动，由万有引力提供向心力，
有：
解得：
设月球表面重力加速度为，根据月球表面物体重力等于万有引力可得：
解得：月球表面重力加速度
宇宙飞船绕月球表面附近做匀速圆周运动时的速度为月球上的第一宇宙速度，则有：
解得月球上的第一宇宙速度为：
。
【解析】
1. 【分析】
天宫一号绕地球做匀速圆周运动，靠万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律比较线速度、周期、向心加速度的大小。
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，熟记天体运动规律的线速度、角速度和周期的公式，并能灵活运用向心力公式。
【解答】
天宫一号和神州八号绕地球做匀速圆周运动，靠地球的万有引力提供向心力，即：根据这个等式得：
A.线速度，天宫一号的轨道半径大于神舟八号的轨道半径，则天宫一号的线速度较小，故A错误；
B.周期，天宫一号的轨道半径大于神舟八号的轨道半径，则天宫一号的周期更大，故B正确；
C.角速度，天宫一号的轨道半径大于神舟八号的轨道半径，则天宫一号的角速度更小，故C错误；
D.加速度，天宫一号的轨道半径大于神舟八号的轨道半径，则天宫一号的加速度更小，故D错误．
故选B。
2. 解：人造地球卫星做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力有：
，假如卫星的线速度增大到原来的倍，则半径为原来的，
，向心加速度增大到原来的倍，故A错误；
B、，半径为原来的，角速度增大到原来的倍，故B错误；
C、，半径为原来的，卫星的周期减小到原来的，故C正确，D错误；
故选：。
对于地球的卫星，万有引力提供向心力，根据万有引力公式和向心力公式列式求解即可．
本题要应用控制变量法来理解物理量之间的关系，要注意卫星的线速度、角速度等描述运动的物理量都会随半径的变化而变化．
3. 【分析】
研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量即可解题。
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能根据题意结合向心力的几种不同的表达形式，选择恰当的向心力的表达式。
【解答】
A.研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，，得出：，表达式里为中心天体星球的质量，为运动的轨道半径，又因为，所以，故A错误；
B.根据万有引力提供向心力，，得出：，则半径大的角速度小，飞船在轨道上的角速度小于在轨道上的角速度，故B错误；
根据万有引力提供向心力，即，则在同一位置加速度相同，故C错误，D正确。
故选D。
4. 【分析】
题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动的物体、绕地球表面附近做圆周运动的近地卫星、地球同步卫星；物体与近地卫星转动半径相同，物体与同步卫星转动周期相同，从而即可求解。
【解答】
设地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动的物体为、绕地球表面附近做圆周运动的近地卫星、地球同步卫星为卫星；
物体和卫星周期相等，则角速度相等，即，卫星的轨迹半径大于物体圆周的运动半径，而加速度，则，
同步卫星和近地卫星都靠万有引力提供向心力，且同步卫星轨道半径较大，根据，得：，知轨道半径越大，向心加速度越小，则，
故ACD错误，B正确。
故选B。
5. 【分析】本题主要考查对万有引力定律的理解，只要熟悉引力公式即可，属于基础题；
【解答】由星球和物体间的引力公式：知，同一物体所受的引力大小与物体所在的星球质量成正比与星球的半径的平方成反比；
设火星质量为，半径为，物体在火星表面所受的引力为，地球质量为，地球半径为，物体在地球表面所受的引力为，则：
，所以ACD错误，B正确。
故选B。
6. 【分析】
根据在地球表面万有引力等于重力公式先计算出地球质量，再根据密度等于质量除以体积求解。
该题关键抓住在地球表面万有引力等于重力和密度公式，难度不大。
【解答】
根据在地球表面万有引力等于重力有：
解得：
所以。故A正确，BCD错误。
故选A。
7. 【分析】
由题得到卫星与的轨道半径之比，由开普勒第三定律求周期之比。
本题中已知两个卫星的轨道半径之间的关系，可以由开普勒第三定律快速解答，也可以由万有引力定律提供向心力求出周期与半径之间的关系后再进行判断。
【解答】
根据题意可得与的轨道半径之比为：
根据开普勒第三定律有：
得：
可得周期之比为： ：：
故C正确，ABD错误。
故选C。
8. 【分析】
开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的．开普勒第三定律中的公式，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比．行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期．
【解答】
A、结合万有引力定律可知，开普勒第三定律中是一个与行星无关的常量，与恒星的质量有关，故A正确．
B、开普勒第三定律中的公式，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比，所以表示行星的公转周期，故B正确
C、开普勒第三定律中的公式是行星绕太阳运动的情况；地球与月亮公转时的环绕的中心天体不同，所以，故C错误；
D、根据开普勒第三定律中的公式，离太阳越近的行星的运动周期越短．故D正确．
故选：．
9. 【分析】
本题考查了卫星变轨问题，分析时的关键是利用开普勒行星运动定律以及万有引力提供向心力。
根据开普勒第三定律比较运行的周期大小关系；根据变轨的速度变化情况分析速度大小；环绕地球做圆周运动的人造卫星，最大的运行速度是。
【解答】
A.环绕地球的卫星最大的运行速度是，同步轨道的半径大于地球半径，所以卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于，故A正确；
B.由开普勒第二定律可知，卫星在近地点速度大，远地点速度小，所以卫星在轨道稳定运行时，经过点时的速率比过点时大，故B错误；
B.由开普勒第三定律，由于，因此，故C正确；
D.卫星在点通过加速，使卫星做离心运动，才能使卫星从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，故D错误。
故选AC。
10. 【分析】
本题考查万有引力提供向心力，以及天体质量的求法。
减速下降，处于超重状态，根据万有引力提供向心力，求出中心天体的质量，进而根据密度公式，求出中心天体的密度，根据向心加速度的概念求出向心加速度与线速度，周期的关系。
【解答】
A.为了减小与地面的撞击力，“嫦娥四号”着陆前的一小段时间减速下降，处于超重状态，故A错误；
B.“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的过程中，飞船有向下指向月心向心加速度，因此仍然处于失重状态，故B错误；
C.根据万有引力公式，，所以“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的周期约为，故C正确；
D.根据万有引力提供向心力，，月球的质量，由于月球的半径为，月球的体积，月球的平均密度，月球做圆周运动的周期约为，所以月球的密度为，故D正确。
故选CD。
11. 根据万有引力定律公式，结合两质点距离的变化判断万有引力大小的变化。
本题考查了万有引力定律公式的基本运用，知道引力与质量、两质点间距离的关系。
解：根据万有引力定律公式
若只将上述物体间距变为原来的倍时，
引力，变为原来的倍；
若只将上述两物体的质量都变为原来的倍时，
引力，变为原来的倍。
故答案为：；。
12. 【分析】
本题要掌握万有引力定律的应用，写出与周期、线速度有关的公式，根据公式进行讨论即可．
同步卫星周期是，由两者周期关系可以知道谁离地面高风云一号有覆盖全球的观测范围，而风云二号，是相对地球静止的，其范围无法达到全球内由周期可以知道半径大小关系，由半径关系可以知道向心加速度的大小关系；由周期可以知道半径大小关系，由半径关系可以知道线速度关系．
【解答】
由万有引力提供向心力得
风云一号周期，风云二号周期是，故风云二号离地面高，风云一号有覆盖全球的观测范围，而风云二号，是相对地球静止的，其范围无法达到全球内，所以风云一号观察范围较大
，风云一号的半径小，故风云一号线速度大若某天上午点“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么下一次它通过该小岛上空的时刻将是第二天上午点．
故答案为：风云二号；风云一号；风云一号；第二天上午点。
13. 由万有引力提供向心力，用周期表示所需的向心力，用密度表示地球的质量列等式求得周期。
由开普勒第三定律求得轨道上的周期，由到的时间为周期的一半。
本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力列式求圆轨道周期，再结合开普勒定律求椭圆的周期，要求能熟练应用公式。
解：设卫星在轨道上做圆周运动的周期为，则
又
解得：
设卫星在轨道上运动的周期为，根据开普勒第三定律有
求得：
卫星从到运动的时间：
14. 根据小球做圆周运动时在最高点和最低点的运动规律，找出向心力的大小，可以求得重力加速度；在星球表面时，万有引力和重力近似相等，而贴着星球的表面做圆周运动时，物体的重力就作为做圆周运动的向心力。
对小球在最高点运用牛顿第二定律分析求解问题。
根据万有引力提供向心力求探测器在星球表面的运行速度。
解：根据牛顿第二定律得：
代入数据解得
根据万有引力提供向心力得：
探测器运行的最大速度为：，代入数据得
本题主要考查天体质量的计算、卫星的运行规律、第一宇宙速度的推导。
宇宙飞船做圆周运动，由万有引力提供向心力即可得出月球的质量；
根据月球表面物体重力等于万有引力可得月球表面的重力加速度；
宇宙飞船绕月球表面附近做匀速圆周运动时的速度为月球上的第一宇宙速度，由万有引力提供向心力即可得出月球上的第一宇宙速度。
解：设月球质量为，宇宙飞船做圆周运动，由万有引力提供向心力，
有：
解得：
设月球表面重力加速度为，根据月球表面物体重力等于万有引力可得：
解得：月球表面重力加速度
宇宙飞船绕月球表面附近做匀速圆周运动时的速度为月球上的第一宇宙速度，则有：
解得月球上的第一宇宙速度为：
。
第1页，共1页
