2022-2023学年湘教新版八年级下册数学期中复习试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．在Rt△ABC中，∠C＝90o，∠A＝2∠B，则∠A＝（ ）
A．30o B．45o C．60o D．70o
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．四边形的外角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．180°
4．在△ABC中，若AB＝3，BC＝5，AC＝，则下列说法正确的是（ ）
A．△ABC是锐角三角形
B．△ABC是直角三角形且∠C＝90°
C．△ABC是钝角三角形
D．△ABC是直角三角形且∠B＝90°
5．“花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案．若∠1＝∠2＝75°，∠3＝∠4＝65°，则下列判断中正确的是（ ）
A．∠5＝80° B．∠5＝75°
C．∠5＝65° D．∠5的度数无法确定
6．下列说法：①三点确定一个圆；②任何三角形有且只有一个内切圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④正多边形一定是中心对称图形，其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，已知△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CE平分∠ACD交AD于E，若CD＝12，BC＝13，且△BCE的面积为48，则点E到AC的距离为（ ）
A．5 B．3 C．4 D．1
8．在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG＝CE；②BG⊥CE；③∠EAM＝∠ABC；④AM是△AEG的中线，其中结论正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．如图，Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∠ACB＝90°，D，E分别是BC，AD的中点，EF⊥CB于F，则CE＝ ．
10．若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将 ．
11．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，若BC＝6cm，则线段DE＝ cm．
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝13，AD＝5，矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB′C′D′．若点B的对应点B′落在边CD上，则B′C的长为 ．
13．如图，书架上放了四本书，其中∠ACB＝90°，AC＝24cm，BC＝7cm，则AB的长为 cm．
14．矩形的一条对角线长为10cm，则其各边中点围成的四边形的周长是 ．
三．解答题（共9小题，满分108分）
15．一个多边形的内角和与外角和的和为720度，求这个多边形的边数．
16．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O．图中有多少对全等三角形？把它们写出来．
17．如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧），AB＝12．
（1）如图1，AD＝ ；
（2）如图2，①求证：△DEF为等边三角形；
②连接CD，若∠ADC＝90°，请直接写出EF的长 ．
18．如图，已知AD∥BC，点E为CD上一点，AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求证：AB＝AD+BC．
19．一块钢板的形状如图所示，测得 AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，CD＝12，AD＝13，你能计算一下这块钢板的面积吗？
20．如图，已知正方形ABCD中，E是直线BC上一点，连接AE，过点C作CF⊥AE交直线AE于点F，连接BF．
（1）如图1，求证：CF+AF＝BF；
（2）如图2，图3，其他条件不变，线段AF，CF，BF之间又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不需证明．
21．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，OB＝3，求这个菱形的面积和周长．
22．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，将∠B沿直线AE折叠，使点B落在点B'处．
（1）如图1，当点E与点C重合时，CB'与AD交于点F，求证：FA＝FC；
（2）如图2，当点E不与点C重合，且点B'在对角线AC上时，求CE的长．
23．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若CE＝12，CF＝9，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：∵∠C＝90o，
∴∠A+∠B＝90°，
∵∠A＝2∠B，
∴2∠B+∠B＝90°，
∴∠B＝30°，
∴∠A＝2∠B＝60°，
故选：C．
2．解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
3．解：∵多边形外角和都等于360°，
∴四边形的外角和为360°．
故选：A．
4．解：在△ABC中，AB＝3，BC＝5，AC＝，
∴AC2＝34，AB2+BC2＝9+25＝34，
∴AC2＝AB2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°，
故选：D．
5．解：由多边形的外角和等于360°，
可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∵∠1＝∠2＝75°，∠3＝∠4＝65°，
∴∠5＝360°﹣∠1﹣∠2﹣∠3﹣∠4，
∴∠5＝360°﹣75°﹣75°﹣65°﹣65°＝80°．
故选：A．
6．解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，①是假命题；
②任何三角形有且只有一个内切圆，②是真命题；
③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，③是假命题；
④边数是偶数的正多边形一定是中心对称图形，④是假命题；
故选：A．
7．解：∵△BCE的面积为48，
∴×BE×CD＝48，
∴BE＝＝8，
在Rt△BDC中，BD＝＝＝5，
∴DE＝BE﹣BD＝8﹣5＝3，
∵CE平分∠ACD，
∴点E到AC的距离＝DE的长度＝3．
故选：B．
8．解：在正方形ABDE和ACFG中，AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，
∴∠BAE+∠BAC＝∠CAG+∠BAC，
即∠CAE＝∠BAG，
在△ABG和△AEC中，
，
∴△ABG≌△AEC（SAS），
∴BG＝CE，故①正确；
设BG、CE相交于点N，
∵△ABG≌△AEC，
∴∠ACE＝∠AGB，
∵∠NCF+∠NGF＝∠ACF+∠AGF＝90°+90°＝180°，
∴∠CNG＝360°﹣（∠NCF+∠NGF+∠F）＝360°﹣（180°+90°）＝90°，
∴BG⊥CE，故②正确；
过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，
∵AH⊥BC，
∴∠ABH+∠BAH＝90°，
∵∠BAE＝90°，
∴∠EAP+∠BAH＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABH＝∠EAP，
在△ABH和△EAP中，
，
∴△ABH≌△EAP（AAS），
∴∠EAM＝∠ABC，故③正确，
EP＝AH，
同理可得GQ＝AH，
∴EP＝GQ，
在△EPM和△GQM中，
，
∴△EPM≌△GQM（AAS），
∴EM＝GM，
∴AM是△AEG的中线，故④正确．
综上所述，①②③④结论都正确．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．解：∵D是BC的中点，且BC＝6，
∴CD＝BC＝3，
∵∠ACB＝90°，AC＝8，
∴AD＝＝＝，
∵E是AD的中点，
∴CE＝AD＝，
故答案为：．
10．解：n边形的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，边数增加一倍，则内角和为（2n﹣2） 180°，
∴内角和将增加：（2n﹣2） 180°﹣（n﹣2） 180°＝180°n．
故填：增加180°n．
11．解：∵点D，点E分别是AB，AC边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝×6＝3（cm），
故答案为：3．
12．解：由旋转的性质得到AB＝AB′＝5，
在直角△AB′D中，∠D＝90°，AD＝3，AB′＝AB＝5，
所以B′D＝＝4，
所以B′C＝CD﹣B′D＝5﹣4＝1．
故答案是：1．
13．解：由题意可得：AB＝＝＝25（cm）．
故答案为：25．
14．解：∵四边形ABCD是矩形，E，F，G，H是中点，
∴AB＝CD＝10，EF＝HG＝BD＝5，EH＝FG＝AC＝5，
∴其各边中点围成的四边形的周长是4×5＝20．
故答案为：20．
三．解答题（共9小题，满分108分）
15．解：设这个多边形的边数有n条，由题意得：
（n﹣2） 180+360＝720，
解得：n＝4，
16．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO＝BO＝DO，AC＝BD，
∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ADC≌△CBA（SSS），△BCD≌△DAB（SSS），
共有4对全等三角形．
17．解：（1）过D作DG⊥AB于G，
∵AD＝BD，∠ADB＝120°，
∴∠DAB＝∠ABD＝30°，AG＝BG＝AB＝6，
∴AD＝2GD，
∵AD2＝GD2+AG2，
∴4CD2＝GD2+62，
∴GD＝2，
∴AD＝4，
故答案为：4；
（2）①延长FC交AD于H，连接HE，如图2，
∵CF＝FB，
∴∠FCB＝∠FBC，
∵∠CFB＝120°，
∴∠FCB＝∠FBC＝30°，
同理：∠DAB＝∠DBA＝30°，∠EAC＝∠ECA＝30°，
∴∠DAB＝∠ECA＝∠FBC，
∴AD∥EC∥BF，
同理AE∥CF∥BD，
∴四边形BDHF、四边形AECH是平行四边形，
∴EC＝AH，BF＝HD，
∵AE＝EC，
∴AE＝AH，
∵∠HAE＝60°，
∴△AEH是等边三角形，
∴AE＝AH＝HE＝CE，∠AHE＝∠AEH＝60°，
∴∠DHE＝120°，
∴∠DHE＝∠FCE．
∵DH＝BF＝FC，
∴△DHE≌△FCE（SAS），
∴DE＝EF，∠DEH＝∠FEC，
∴∠DEF＝∠CEH＝60°，
∴△DEF是等边三角形；
②如图3，过E作EM⊥AB于M，
∵∠ADC＝90°，∠DAC＝30°，
∴∠ACD＝60°，
∵∠DBA＝30°，
∴∠CDB＝∠DBC＝30°，
∴CD＝BC＝AC，
∵AB＝12，
∵AC＝8，BC＝CD＝4，
∵∠ACE＝30°，∠ACD＝60°，
∴∠ECD＝30°+60°＝90°，
∵AE＝CE，
∴CM＝AC＝4，
∵∠ACE＝30°，
∴CE＝，
Rt△DEC中，DE＝＝＝，
由①知：△DEF是等边三角形，
∴EF＝DE＝，
故答案为：．
18．证明：（1）延长AE、BC交于F，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠F，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠BAE＝∠F，
∴AB＝BF，
∵BE平分∠ABF，
∴AE⊥BE；
（2）∵AB＝BF，BE平分∠ABF，
∴AE＝EF，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AD＝CF，
∴AB＝BF＝BC+CF＝BC+AD．
19．解：能计算这块钢板的面积，理由如下：
如图，连接AC，
∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，
∴AC＝＝＝5，
∵CD＝12，AD＝13，52+122＝132，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×3×4+×5×12＝6+30＝36，
∴能计算这块钢板的面积，为36．
20．证明：（1）如图1，延长FC至H，使CH＝AF，连接BH，
∵CF⊥AE，
∴∠AFC＝∠ABC＝90°，
∴∠FAB+∠FCB＝180°，
∵∠FCB+∠BCH＝180°，
∴∠BCH＝∠FAB，
在△ABF和△CBH中，
，
∴△ABF≌△CBH（SAS），
∴∠ABF＝∠CBH，BF＝BH，
∴∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝∠CBH+∠CBF＝90°＝∠FBH，
∴△FBH是等腰直角三角形，
∴FH＝FB，
∴FC+AF＝BF；
（2）图2，AF﹣CF＝BF；
理由如下：如图2，在线段AF上截取AH＝CF，连接BH，
∵AF⊥CF，
∴∠AFC＝∠ADC＝90°，
∴∠DAF+∠DCF＝180°，
∴∠DAF+∠BCF＝90°，
∵∠DAF+∠BAF＝90°，
∴∠BAH＝∠BCF，
在△ABH和△CBF中，
，
∴△ABH≌△CBF（SAS），
∴BH＝BF，∠ABH＝∠CBF，
∴∠ABC＝∠ABH+∠CBH＝∠CBF+∠CBH＝∠FBH＝90°，
∴△BFH是等腰直角三角形，
∴FH＝BF，
∴AF﹣CF＝BF；
图3，CF﹣AF＝BF；
理由如下：如图3，在线段CF上截取CH＝AF，连接BH，
同理可证△BFH是等腰直角三角形，
∴FH＝BF，
∴CF﹣AF＝BF．
21．解：∵菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴BC＝CD＝AD＝AB＝5，AC⊥BD，OD＝OB＝3，OA＝OC，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝20，∠AOB＝90°，BD＝2OB＝6，
∴OA＝＝＝4，
∴AC＝2OA＝8，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×6＝24．
22．（1）证明：由折叠可知：△ABC≌△AB'C，
∴AB＝AB'，∠B＝∠B'，
在长方形ABCD中 AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，
∴AB'＝CD，∠B'＝∠D＝90°，
在△AB'F和△CDF中，
，
∴△AB'F≌△CDF（AAS ），
∴FA＝FC；
（2）解：设CE＝x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∴AC2＝AB2+BC2＝32+42＝25，
∴AC＝5，
∴B'C＝5﹣3＝2，
由折叠可知：∠AB'E＝∠B＝90°，AB'＝AB＝3，EB'＝EB＝4﹣x，
在Rt△CEB'中，EC2＝EB'2+B'C2，
∴x2＝（4﹣x）2+22，
∴x＝，
∴CE＝．
23．（1）证明：
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠ECB，
∵MN∥BC，
∴∠ECB＝∠OEC，
∴∠ACE＝∠OEC，
∴OE＝OC，
同理可得OC＝OF，
∴OE＝OF；
（2）解：∵CE、CF分别平分∠ACB和∠ACD，
∴∠ACE+ACF＝∠BCD＝90°，
∴EF＝＝＝15，
∴OC＝EF＝；
（3）解：当O在AC的中点时，四边形AECF是矩形，
理由如下：
当O为AC中点时，则有OA＝OC＝OE＝OF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵AC＝EF，
∴四边形AECF为矩形．
