必修第三册 7.2.1 三角函数的定义
一、选择题（共20小题）
1. 已知角 终边上有一点 ，则 的值是
A. B. C. D.
2. 若角 的终边经过点 ，则
A. B. C. D.
3. 如果 ，且 ，则 是
A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角
4. 角 的终边上有一点 ，则 的值为
A. B. C. D.
5. 若三角形的两内角 、 满足 ，则此三角形必为
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 直角三角形 D. 以上三种情况都有可能
6. 设 ，则 ， 的值分别为
A. ，不存在 B. ，不存在 C. ， D. ，
7. 设 是第四象限角，且 ，则
A. B. C. D.
8. 若 是三角形的内角，且 ，则 等于
A. B. 或 C. D. 或
9. 若角 的终边经过点 ，则
A. B. C. D.
10. 若点 在第四象限，则角 的终边所在象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11. 已知角 的终边上有一个异于原点的点 ，且 ， ，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
12. 当 为第二象限角时， 的值是
A. B. C. D.
13.
A. B. C. D.
14. 的值是
A. 正数 B. 负数 C. D. 不存在
15. 若角 的终边与直线 重合且 ，又 是 终边上一点，且 ，则
A. B. C. D.
16. 已知点 落在角 的终边上，且 ，则 是第 象限角．
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
17. 已知点 在第二象限，则角 的终边在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
18. 已知角 的终边经过点 ，则 的值是
A. B. C. D.
19. 设 是第三象限角，且 ，则 的终边所在的象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
20. 已知 的终边与单位圆的交点 ，则
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题）
21. 若角 的终边上有一点 ，则 ．
22. 若 是第二象限角，则 ，，， 中正数的个数是 ．
23. 给定下列三角函数式，其中函数值为正的是 ．
① ；② ；③ ；④ ．
24. 已知点 是角 终边上一点且 ，则 ．
25. 考察函数 的性质，可知满足 的实数 的取值范围是 ．
26. 有下列几种说法：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若 ，则 是第一、二象限的角；④若 是第二象限的角，且 是其终边上一点，则 ．其中正确说法是 ．
27. 若 有意义，则实数 的取值范围为 ．
28. 已知角 的终边经过点 ，则 ．
29. 设 是第二象限角，且 ，则 ．
30. 已知角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的正半轴．若 是角 终边上一点，且 ，则 ．
三、解答题（共8小题）
31. （1）将下列对数式化为指数式：
① ；② ；③ ；④ .
（2）将下列指数式化成对数式：
① ；② ；③ ．
32. 已知角 的终边经过点 ，求 ， 和 的值．
33. 在区间 内，求使得 的角 的取值范围．
34. 已知函数 的表达式为 ，若 对于 恒成立，求实数 的取值范围．
35. 若角 的终边落在直线 上，求 和 的值．
36. 已知 ，且 有意义．
（1）试判断角 所在的象限；
（2）若角 的终边上的一点是 ，且 （ 为坐标原点），求 的值及 的值．
37. 在直角坐标系中， 是原点，，将点 绕 逆时针旋转 到 点，求 点坐标
38. 化简 ．
答案
1. A
2. B
【解析】角 的终边经过点 ，则 ．
3. C
【解析】因为 ，所以 在第二象限或第三象限；
因为 ，所以 在第一象限或第三象限，
综上， 在第三象限．
4. D
5. B
6. A
7. A
8. B
9. C
【解析】，．
10. C
11. A
【解析】由 ， 可知，角 的终边落在第二象限内或 轴的正半轴上，所以有 即 .
12. C
13. C
14. A
15. A
16. C
【解析】因 点坐标为 ，
所以 在第三象限．
17. C
【解析】因为已知点 在第二象限，
所以 ，，
则角 的终边在第三象限．
18. C
19. B
20. B
21.
22.
23. ③④
【解析】①因为 是第三象限角，所以 ；
②因为 是第四象限角，所以 ；
③因为 是第三象限角，所以 ；
④因为 是第三象限角，所以 ，，所以 ．
24.
【解析】根据题意 及 是角 终边上一点，
可知 为第二象限角．
再由三角函数的定义得 ，且 ，
所以 ．
25.
26. ①
【解析】根据任意角三角函数定义可知①正确；对②，我们可举出反例，如 ；对③，可举出反例，如 ，但 不是第一、二象限的角；对④，应是 （因为 是第二象限的角，所以 ）．
27.
28.
29.
30.
【解析】 是角 终边上一点，由三角函数的定义知 ，又 ，
所以 ，解得 ．
31. （1） ① ；② ；③ ；④ ．
（2） ① ；② ；③ ．
32. 若 ，那么 ，，；
若 ，那么 ，，．
33. 作直线 与以原点为圆心的单位圆交于点 ，．在区间 内，， 分别是 ， 的终边．
当角 的终边 由 逆时针旋转至 时，都有 ；当 由 逆时针旋转至 ，都有 ．
所以在区间 内，使得 的角 的取值范围是 ．
34. 由 得 ，
原题整理得 对 恒成立．
令 ，．
， 单调递减，则函数在 时有最大值 ．
所以 ．
35. 若角 的终边落在射线 上．设终边上一点 ，
则 ，，，．
由三角函数的定义知 ，．
若角 的终边落在射线 上，
则 ，，，．
由三角函数的定义知 ，．
36. （1） 由 可知，，
所以 是第三或第四象限角或终边在 轴的非正半轴上的角．
由 有意义可知 ，
所以 是第一或第四象限角或终边在 轴的非负半轴上的角．
综上可知角 是第四象限角．
（2） 因为 ，
所以 ，解得 ．
又 是第四象限角，故 ，从而 ．
由正弦函数的定义可知
．
37. 依题意知 ，，，
设点 坐标为 ，
所以 ，，
即 ．
38. 当 是第一象限角时，；
当 是第二象限角时，；
当 是第三象限角时，；
当 是第四象限角时，．
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