必修第三册 8.2 三角恒等变换
一、选择题（共14小题）
1. 若 是锐角，且满足 ，则 的值为
A. B. C. D.
2. 的值等于
A. B. C. D.
3. 若 ，则
A. B. C. D.
4. 已知 ，，则 的值为
A. B. C. D.
5. 化简为
A. B. C. D.
6. 代数式 的值为
A. B. C. D.
7. 已知角 的始边与 轴的非负半轴重合，终边过点 ，则 的值为
A. B. C. D.
8. 函数 的最小正周期是
A. B. C. D.
9. 设 ，则 等于
A. B. C. D.
10. 已知 ，则 的值是
A. B. C. D.
11. 化简 得
A. B. C. D.
12. 若 ，则 等于
A. B. C. D.
13. 若 ，，则 的值为
A. B. C. D.
14. 在 中，已知 ，给出以下四个论断：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
其中正确的是
A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③
二、填空题（共6小题）
15. 化简下列各式：
（） ；
（） ．
16. 函数 ， 的最小值为 ．
17. 已知 ，， ，则 .
18. 三倍角的正切公式为 ．（用 表示）
19. ．
20. 若 ，则 ．
三、解答题（共8小题）
21. 试用 表示 ．
22. 求证：
23. 请回答下列问题：
（1）已知 ，求函数 的最小值．
（2）已知三角形内角 满足 ，求实数 的取值范围．
24. （1）；
（2）；
（3）；
（4）．
25. 已知 ，求 的值．
26. 已知等腰三角形底角的正弦值为 ，求这个三角形顶角的正弦、余弦和正切值．
27. 已知 ，求 的值．
28. 已知 ，，且 ，，求 的值．
答案
1. B
2. D
3. D
【解析】因为
所以 ，
所以 ，
所以 ．
4. A
【解析】因为 ，，所以 ．所以 ．
5. B
6. A
7. A
【解析】依题意得 ，．
8. A
9. B
10. C
【解析】因为 ，，
所以 ，
即 ．
所以 ．
11. B
【解析】．
所以 ．
所以 ．
12. C
13. A
【解析】由已知得 ，，
两式相除得 ．
14. B
【解析】因为 ，所以 ，
整理求得 ，所以 ．
所以 不一定等于 ，①不正确；
所以 ，
，，
所以 ，所以②正确；
，，
所以 ，所以④正确；
不一定成立，故③不正确．
综上知②④正确．
15. ，
16.
【解析】因为 ，
所以由万能公式 ， 可得 （当且仅当 时取等号）．
17.
【解析】因为 ， ，所以 .
由 ， ，可得 ， ，
所以 .
18.
19.
【解析】
20.
21.
22. 因为 ，
所以
23. （1） 因为
所以 的最小值等于 ．
（2） 由条件得 ，即可得 ，于是 ，
所以 ．再由 ，得 ．
24. （1） ．
（2） .
（3） .
（4） ．
25.
26. 设底角为 ，顶角为 ，则 ，而 ，
则 ，，．
27.
又 ，
所以 ．
所以 ．
28. ．
提示：．
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