2022-2023学年浙教版八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2＝0 B．x（x﹣1）＝x2 C．x2x＝1 D．（x2﹣1）2＝1
3．（3分）若成立，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x≤3 C．2≤x≤3 D．2＜x＜3
4．（3分）有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6
B．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5
C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5
D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6
5．（3分）下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）用因式分解法解一元二次方程x（x﹣1）﹣2（1﹣x）＝0，正确的步骤是（ ）
A．（x+1）（x+2）＝0 B．（x+1）（x﹣2）＝0
C．（x﹣1）（x﹣2）＝0 D．（x﹣1）（x+2）＝0
7．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．12或 B．6或2 C．6 D．
9．（3分）设x1、x2是方程x2+3x﹣3＝0的两个实数根，则的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
10．（3分）下列命题：
①若b＝2a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝O必有一根为﹣2；
②若ac＜0，则方程cx2+bx+a＝O有两个不等实数根；
③若b2﹣4ac＝0，则方程cx2+bx+a＝O有两个相等实数根．
其中正确的个数是（ ）
A．O个 B．1个 C．2个 D．3个
二、细心填一填（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）将一元二次方程2x（x﹣3）＝1化成一般形式为 ．
12．（4分）已知x＝1是关于x的一元二次方程（1﹣k）x2+k2x﹣1＝0的根，则常数k的值为 ．
13．（4分）若，则实数a的值为 ．
14．（4分）某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是 分．
15．（4分）计算：+…+＝ ．
16．（4分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2022年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2024年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房．若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率 ；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2024年底共建设了 万平方米廉租房．
三．认真解一解（共66分）
17．（8分）化简与计算：
（1）+﹣；
（2）﹣（﹣）2；
（3）（3﹣6）﹣÷；
（4）．
18．（12分）请选择适当的方法解下列一元二次方程
（1）（2x+3）2﹣25＝0；
（2）x2+4x+2＝0；
（3）2y2+1＝y；
（4）（x﹣5）2＝（2x﹣1）（5﹣x）．
19．（8分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 2 2 0 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？
20．（8分）如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i＝1：是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B＝60°，AB＝6，AD＝4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字．参考数据：≈1.732，≈1.414）
21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0．
（1）若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根．
（2）对于任意实数m，判断方程根的情况，并说明理由．
22．（10分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
23．（12分）已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：
（1）求△ABC的面积；
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（3）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，针对四个选项进行分析即可．
【解答】解：A、二次根式无意义，故此选项错误；
B、如果a＜0二次根式无意义，故此选项错误；
C、因为x2≥0，则x2+1≥1，被开方数是正数，故此选项正确；
D、当x＜1时根式无意义，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．
2．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2＝0 B．x（x﹣1）＝x2 C．x2x＝1 D．（x2﹣1）2＝1
【分析】一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】解：A、符合一元二次方程的定义．故本选项正确；
B、由原方程得，x＝0，未知数的最高次数是2．故本选项错误；
C、未知数的最高次数是3．故本选项错误；
D、由原方程，得x4﹣2x2＝0，未知数的最高次数是，4．故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
3．（3分）若成立，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x≤3 C．2≤x≤3 D．2＜x＜3
【分析】根据二次根式的运算性质＝ （a≥0，b≥0），即可解答．
【解答】解：根据题意得：
解得：2≤x≤3
故选：C．
【点评】正确理解根式乘法的性质，注意性质运用的条件是解决本题的关键．
4．（3分）有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6
B．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5
C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5
D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6
【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于众数可由数据中出现次数最多的数写出；对于中位数，因为题中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数．
【解答】解：一组数据：3，4，5，6，6的平均数＝（3+4+5+6+6）÷5＝24÷5＝4.8．
6出现的次数最多，故众数是6．
按从小到大的顺序排列，最中间的一个数是5，故中位数为：5．
故选：C．
【点评】本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
5．（3分）下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】A、C选项的被开方数都含有未开尽方的因数；D选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．
【解答】解：因为：A、＝3，可化简；
C、＝2，可化简；
D、＝，可化简；
因此这三个选项都不是最简二次根式．
故选：B．
【点评】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
6．（3分）用因式分解法解一元二次方程x（x﹣1）﹣2（1﹣x）＝0，正确的步骤是（ ）
A．（x+1）（x+2）＝0 B．（x+1）（x﹣2）＝0
C．（x﹣1）（x﹣2）＝0 D．（x﹣1）（x+2）＝0
【分析】将方程左边第二项提取﹣1变形后，提取公因式化为积的形式，即可得到结果．
【解答】解：方程x（x﹣1）﹣2（1﹣x）＝0，
变形得：x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
分解因式得：（x﹣1）（x+2）＝0，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握此解法是解本题的关键．
7．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式运算的法则，分别计算得出各答案的值，即可得出正确答案．
【解答】解：A．∵＝5，故此选项错误；
B．∵4﹣＝4﹣3＝，故此选项错误；
C.÷＝＝3，故此选项错误；
D．∵ ＝＝6，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
8．（3分）已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．12或 B．6或2 C．6 D．
【分析】先用因式分解法解一元二次方程，再由三角形的形状分别求出三角形的面积．
【解答】解：∵x2﹣8x+15＝0，
∴（x﹣5）（x﹣3）＝0，
∴x1＝3，x2＝5．
当x1＝3时，与另两边组成等腰三角形，可求得底边4上的高AD＝，
所以该三角形的面积是4×÷2＝2 ；
当x2＝5时，与另两边组成直角三角形，
即3，4，5符合直角三角形，
∴该三角形的面积＝3×4÷2＝6．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，综合性比较强，结合等腰三角形的面积和直角三角形的判定得出答案是解决问题的关键．
9．（3分）设x1、x2是方程x2+3x﹣3＝0的两个实数根，则的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
【分析】先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x1、x2是方程x2+3x﹣3＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣3，
则原式＝＝＝﹣5．
故选：B．
【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
10．（3分）下列命题：
①若b＝2a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝O必有一根为﹣2；
②若ac＜0，则方程cx2+bx+a＝O有两个不等实数根；
③若b2﹣4ac＝0，则方程cx2+bx+a＝O有两个相等实数根．
其中正确的个数是（ ）
A．O个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】①将b＝2a+c代入方程，利用十字相乘法进行计算；
②利用ac＜0和根的判别式进行判断即可；
③根据c＝0时可知b＝0，当a＝0时，x为任意实数解答．
【解答】解：①将b＝2a+c代入方程得，2ax2+（4a+c）x+2c＝0，
即（x+2）（2ax+c）＝0，
解得x＝﹣2或x＝﹣，
必有一根为﹣2．
②cx2+bx+a＝O中，Δ＝b2﹣4ac，
∵ac＜0，
∴b2﹣4ac＞0．
故方程cx2+bx+a＝O有两个不等实数根．
③cx2+bx+a＝O中，c＝0时b＝0，当a＝0时，方程有无数个实数根．
故其中正确的个数是2个．
故选：C．
【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式、十字相乘法、一元二次方程成立的条件等知识，难度不大．
二、细心填一填（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）将一元二次方程2x（x﹣3）＝1化成一般形式为 2x2﹣6x﹣1＝0 ．
【分析】方程左边去括号，移项合并即可得到结果．
【解答】解：方程去括号得：2x2﹣6x＝1，即2x2﹣6x﹣1＝0．
故答案为：2x2﹣6x﹣1＝0
【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
12．（4分）已知x＝1是关于x的一元二次方程（1﹣k）x2+k2x﹣1＝0的根，则常数k的值为 0 ．
【分析】把x＝1代入原方程，求出k的值即可．
【解答】解：∵x＝1是关于x的一元二次方程（1﹣k）x2+k2x﹣1＝0的根，
∴（1﹣k）×1+k2×1﹣1＝0，
∴k＝0
故答案为：0．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
13．（4分）若，则实数a的值为 1 ．
【分析】先根据二次根式的性质化简＝＝|a﹣3|，则|a﹣3|＝4﹣2a，再根据绝对值的意义得到a﹣3＝4﹣2a或a﹣3＝﹣（4﹣2a），解得a＝或a＝1，由于4﹣2a≥0，即可得到a＝1．
【解答】解：∵＝＝|a﹣3|，
∴|a﹣3|＝4﹣2a，
∴a﹣3＝4﹣2a或a﹣3＝﹣（4﹣2a），
∴a＝或a＝1，
∵4﹣2a≥0，
∴a＝1．
故答案为1．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：≥0（a≥0）；＝|a|．也考查了含绝对值符合的一元一次方程．
14．（4分）某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是 88.6 分．
【分析】根据加权平均数的定义，将各成绩乘以其所占权重，即可计算出加权平均数．
【解答】解：＝90×30%+92×30%+85×40%＝27+27.6+34＝88.6．
故答案为：88.6．
【点评】本题考查了加权平均数的求法，重在理解“权”不同，各数所起的作用也会不同，会对计算结果造成不同影响．
15．（4分）计算：+…+＝ ．
【分析】根据二次根式的性质：，根据a的符号再去绝对值符号，然后合并同类二次根式．
【解答】解：原式＝|1|+||+…+||
＝（）+）+（）
＝﹣1．
【点评】本题解题的关键是根据二次根式的性质，对二次根式正确化简，然后再运用二次根式加减法法则合并同类二次根式．
16．（4分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2022年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2024年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房．若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率 50% ；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2024年底共建设了 38 万平方米廉租房．
【分析】（1）设每年的增长率为x，由增长率问题的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）由2012年的建筑面积和费用计算出每一万平方米的价格就可以求出结论．
【解答】解：（1）设每年的增长率为x，则2023年投入的资金为2（1+x）亿元，2024年投入的资金为2（1+x）2亿元，由题意，得
2（1+x）+2（1+x）2+2＝9.5；
解得：x1＝0.5，x2＝﹣3.5（舍去）．
故答案为：0.5＝50%；
（2）由题意，得
3年的建筑面积为：9.5÷（2÷8）＝38万平方米．
故答案为：38．
【点评】本题考查了增长率问题的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由增长率问题的数量关系建立方程求解是关键．
三．认真解一解（共66分）
17．（8分）化简与计算：
（1）+﹣；
（2）﹣（﹣）2；
（3）（3﹣6）﹣÷；
（4）．
【分析】（1）先化简，再算加减；
（2）先化简，再算减法；
（3）先化简和计算除法，最后算减法；
（4）分子分母同乘（+）化简．
【解答】解：（1）原式＝+3﹣2
＝2；
（2）原式＝8﹣17
＝﹣9；
（3）原式＝（3﹣）﹣2
＝2﹣2；
（4）原式＝
＝
＝．
【点评】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步合并计算．
18．（12分）请选择适当的方法解下列一元二次方程
（1）（2x+3）2﹣25＝0；
（2）x2+4x+2＝0；
（3）2y2+1＝y；
（4）（x﹣5）2＝（2x﹣1）（5﹣x）．
【分析】（1）方程变形后，利用直接开平方法求出解即可；
（2）方程利用配方法求出解即可；
（3）方程整理后，根据根的判别式小于0，得到无解；
（4）方程整理后利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：（1）方程变形得：（2x+3）2＝25，
开方得：2x+3＝5或2x+3＝﹣5，
解得：x1＝1，x2＝﹣4；
（2）方程变形得：x2+4x＝﹣2，
配方得：x2+4x+4＝2，即（x+2）2＝2，
开方得：x+2＝±，
解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
（3）2y2+1＝y，
整理得：2y2﹣y+1＝0，
∵Δ＝1﹣8＝﹣7＜0，
∴此方程没有实数根；
（4）方程变形得：（x﹣5）2+（2x﹣1）（x﹣5）＝0，
分解因式得：（x﹣5）（x﹣5+2x﹣1）＝0，
解得：x1＝5，x2＝2．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣分解因式法，公式法，直接开平方法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
19．（8分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 2 2 0 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？
【分析】根据平均数的公式：平均数＝所有数之和再除以数的个数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．
【解答】解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：，（2分）
，（3分）
，（5分）
，（6分）
∵s甲2＞s乙2．
∴乙同学的射击成绩比较稳定．（8分）．
【点评】本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；
方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．
20．（8分）如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i＝1：是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B＝60°，AB＝6，AD＝4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字．参考数据：≈1.732，≈1.414）
【分析】过点A作AF⊥BC，垂足为点F，利用三角函数求得BF、AF、EC的长，从而求得下底BC的长，根据梯形的面积公式即可求得其面积．
【解答】解：过点A作AF⊥BC，垂足为点F．
在Rt△ABF中，∠B＝60°，AB＝6，
∴AF＝ABsin∠B
＝6sin60°
＝3．
BF＝ABcos∠B
＝6cos60°
＝3．
∵AD∥BC，AF⊥BC，DE⊥BC，
∴四边形AFED是矩形，
∴DE＝AF＝3，FE＝AD＝4．
在Rt△CDE中，i＝，
∴EC＝ED＝×3＝9，
∴BC＝BF+FE+EC＝3+4+9＝16．
∴S梯形ABCD＝（AD+BC） DE
＝（4+16）×3
≈52.0．
答：拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0面积单位．
【点评】此题主要考查了学生对坡度坡角的理解，三角函数的运用及梯形面积公式的掌握情况．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0．
（1）若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根．
（2）对于任意实数m，判断方程根的情况，并说明理由．
【分析】（1）把x＝﹣1代入原方程即可求出m的值，解方程进而求出方程的另一个根；
（2）由方程的判别式Δ＝b2﹣4ac计算的结果和0比较大小即可知道方程根的情况．
【解答】解：（1）把x＝﹣1代入原方程得：1+m﹣2＝0，
解得：m＝1，
∴原方程为x2﹣x﹣2＝0．
解得：x＝﹣1或2，
∴方程另一个根是2；
（2）∵Δ＝b2﹣4ac＝m2+8＞0，
∴对任意实数m方程都有两个不相等的实数根．
【点评】本题主要是根据方程的解的定义求得未知系数，把判断一元二次方程的根的情况转化为根据判别式判断式子的值与0的大小关系的问题．
22．（10分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
【分析】根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．
【解答】解：
由题意得出：200（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣（200+50x）]＝1250，
即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）＝1250，
整理得：x2﹣2x+1＝0，
解得：x1＝x2＝1，
∴10﹣1＝9．
答：第二周的销售价格为9元．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键．
23．（12分）已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：
（1）求△ABC的面积；
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（3）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．
【分析】（1）过点A作AD⊥BC，求出AD的长，利用三角形的面积公式进行解答即可；
（2）①∠BPQ＝90°；②∠BQP＝90°．然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和∠B的度数进行求解即可．
（3）本题可先用△ABC的面积﹣△PBQ的面积表示出四边形APQC的面积，即可得出y，t的函数关系式，然后另y等于三角形ABC面积的三分之二，可得出一个关于t的方程，如果方程无解则说明不存在这样的t值，如果方程有解，那么求出的t值即可．
【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC，则S△ABC＝×BC×AB sin60°＝×3×3×＝；
（2）设经过t秒△PBQ是直角三角形，
则AP＝tcm，BQ＝tcm，
△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，
∴BP＝（3﹣t）cm，
△PBQ中，BP＝（3﹣t）cm，BQ＝tcm，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°，
当∠BQP＝90°时，BQ＝BP，
即t＝（3﹣t），t＝1（秒），
当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ，
3﹣t＝t，t＝2（秒），
答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形．
（3）过P作PM⊥BC于M，
△BPM中，sin∠B＝，
∴PM＝PB sin∠B＝（3﹣t），
∴S△PBQ＝BQ PM＝ t （3﹣t），
∴y＝S△ABC﹣S△PBQ＝×32×﹣×t×（3﹣t）
＝t2﹣t+，
∴y与t的关系式为y＝t2﹣t+，
假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，
则S四边形APQC＝S△ABC，
∴t2﹣t+＝××32×，
∴t2﹣3t+3＝0，
∵（﹣3）2﹣4×1×3＜0，
∴方程无解，
∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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