必修第二册 5.1 统计
一、选择题（共13小题）
1. 为了了解某市 年高考各高中学校本科上线人数，收集数据进行统计，其中获取数据的途径采用什么样的方法比较合适
A. 通过调查获取数据 B. 通过试验获取数据
C. 通过观察获取数据 D. 通过查询获取数据
2. 某学校随机抽取 个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为 将数据分组成 ，，，， 时，所作的频率分布直方图是
A. B.
C. D.
3. 某总体容量为 ，其中带有标记的有 个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为 的样本，则抽取的 个个体中带有标记的个数估计为
A. B. C. D.
4. 某学习小组在一次数学测验中，得 分的有 人，得 分的有 人，得 分的有 人，得 分的有 人，得 分和 分的各 人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
5. 一个容量为 的样本数据，分组后组距与频数如下表：
则样本在区间 上的频率为
A. B. C. D.
6. 有一个数据个数为 的样本数据分组，各组的频数如下所示，通过分析得出，小于 的数据大约占
；；；；；．
A. B. C. D.
7. 新冠疫情期间，某校贯彻“停课不停学”号召，安排小组展开多向互动型合作学习，如图的茎叶图是两组学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是
A. 甲组学生得分的平均数小于乙组选手的平均数
B. 甲组学生得分的中位数大于乙组选手的中位数
C. 甲组学生得分的中位数等于乙组选手的平均数
D. 甲组学生得分的方差大于乙组选手的的方差
8. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 件、 件、 件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 件，则
A. B. C. D.
9. 总体由编号为 ，，，， 的 个个体组成．利用下面的随机数表选取 个个体，选取方法是从随机数表第 行的第 列和第 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 个个体的编号为
A. B. C. D.
10. 是空气质量的一个重要指标，我国 标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即 日均值在 以下空气质量为一级；在 之间空气质量为二级；在 以上空气质量为超标．如图是某地 月 日到 日 日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是
A. 这 天中有 天空气质量为一级
B. 这 天中 日均值最高的是 月 日
C. 从 日到 日， 日均值逐渐降低
D. 这 天的 日均值的中位数是
11. 一组数据从小到大排列依次为 ，，，，，，，，，，且该组数据 分位数不超过 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.
12. 将某选手的 个得分去掉一个最高分，去掉一个最低分， 个剩余分数的平均分为 ，现场做的 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以 表示：
则 个剩余分数的方差为
A. B. C. D.
13. 某县老年、中年和青年教师的人数见下表．采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 人，则该样本中的老年教师人数为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
14. 用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字．这些步骤的先后顺序应该是 ．（填序号）
15. 获取数据的基本途径有 、 、 、 等．
16. 在一次掷硬币试验中，掷 次，其中有 次正面朝上，设反面朝上为事件 ，则事件 出现的频数为 ，事件 出现的频率为 ．
17. 为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法从该校 名授课教师中抽取 名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示（如图）．据此可估计该校 名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在 内的人数为 ．
18. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 件， 件， 件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取可一个容量为 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 件，则 ．
19. 从某小学随机抽取 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知 ；若要从身高在 ，， 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 人参加一项活动，则从身高在 内的学生中选取的人数应为 ．
三、解答题（共8小题）
20. 为了创建“和谐平安”校园，某校决定在开学前将学校的电灯电路使用情况进行检查，以便排除安全隐患，该校应该怎样进行调查
21. 为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有 名教授，高校B有 名教授，高校C有 名教授（其中 ）．
（1）若A，B两所高校中共抽取 名教授，B，C两所高校中共抽取 名教授，求 ，；
（2）若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的 ，求三所高校的教授的总人数．
22. 要从某厂生产的 台机器中抽取 台进行某项指标测试，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本
23. 为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为 ，第二小组频数为 ．
（1）第二小组的频率是多少 样本容量是多少
（2）若次数在 以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少
（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是 ，中位数是 ．
24. 某车间 名工人年龄数据如下表：
（1）求这 名工人年龄的众数与极差；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这 名工人年龄的茎叶图；
（3）求这 名工人年龄的方差．
25. 某班 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 秒与 秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组 ；第二组 ，，第五组 ．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于或等于 秒且小于 秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数．
（2）设 ， 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知 ，．求事件“”的频率．
26. 甲、乙两支田径队体检结果为：甲队的体重的平均数为 ，方差为 ，乙队体重的平均数为 ，方差为 ，又已知甲、乙两队的队员人数之比为 ，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么
27. 为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是三名学生设计的方案：学生甲：我把这张《月用水量调查表》放在互联网上，只要是上网登录该网站的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中．这样，就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量．学生乙：我给我们居民小区的每一个住户发一张《月用水量调查表》，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．学生丙：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给这些住户打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量．请你分析上述三名学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗 为什么 你有何建议
答案
1. D
2. A
3. A
【解析】设抽取的 个个体中带有标记的个数为 ，则 ，即 ．由于 个个体是随机抽取的，样本具有代表性，能够用来估计总体的情况．
4. C
【解析】平均数为 ，众数为 ，中位数为 ．
5. D
【解析】样本在区间 上的频率 ．
6. C
7. D
【解析】由茎叶图可知，甲组学生得分的平均数 ，等于乙组选手的平均数 ，选项A错误；
甲组学生得分的中位数 小于乙组选手的中位数 ，选项B错误；
甲组学生得分的中位数 不等于乙组选手的平均数 ，选项C错误；
甲组学生得分的方差 大于乙组选手的的方差 ，选项D正确．
8. D
【解析】据分层抽样的特点，用比例法求解．依题意得 ，故 ．
9. D 【解析】由题意知依次选取的 个个体的编号为 ，，，，（第 个 需剔除），所以选出来的第 个个体的编号为 ．
10. D
【解析】由题图易知， 日， 日， 日， 日空气质量为一级，故A正确； 月 日 日均值为 ，显然最大，故B正确；从 日到 日， 日均值分别为 ，，，，，逐渐降低，故C正确；中位数是 ，所以D不正确．
11. D
【解析】因为 ，
所以 分位数为 ，
所以
解得 ．
12. B
【解析】由茎叶图可知，该选手的最低分是 ，最高分是 ，
由题意得 ，解得 ．
这 个剩余分数的方差 ．
13. C 【解析】根据样本中的青年教师有 人，且青年教师与老年教师人数的比 ，可以得到样本中的老年教师的人数为 ．
14. ①③②
15. 通过调查获取数据，通过试验获取数据，通过观察获取数据，通过查询获取数据
16. ，
【解析】 次试验中， 次正面朝上则 次反面朝上，
所以 ．
17.
【解析】由茎叶图可知在 名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在 内的人数为 ，据此可以估计该校 名教师中，使用多媒体进行教学的次数在 内的人数为 ．
18.
19. ，
【解析】由所有小矩形面积为 不难得到 ，
而三组身高区间的人数比为 ，
由分层抽样的原理不难得到 区间内的人数为 人．
20. 由于一个学校的电灯电路数目不算大，且对创建“和谐平安”校园来说，必须排除任一潜在或已存在的安全隐患，故必须用普查的方式．
21. （1） 因为 ，A，B两所高校中共抽取 名教授，
所以高校B中抽取 人，所以高校A中抽取 人，高校C中抽取 人，
所以 ，
解得 ，．
（2） 因为高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的 ，
所以 ，
解得 ，
所以三所高校的教授的总人数为 ．
22. 总体容量和样本容量较小，采用抽签法．将 台机器编号为 ，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这 个数．将这些号签放在一起，均匀搅拌，接着连续抽取 个号签，所得号签对应的 台机器就是要抽取的对象．
23. （1） 因为从左到右各小长方形的面积之比为 ，第二小组频数为 ，
所以样本容量是 ，
所以第二小组的频率是 ．
（2） 因为次数在 以上为达标，
所以在这组数据中达标的个体数一共有 ，
所以全体学生的达标率估计是 ．
（3） ；
【解析】在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，
即 ，
处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数 ．
24. （1） 这 名工人年龄的众数为 ，极差为 .
（2） 茎叶图如下：
（3） 年龄的平均数为：
，
故这 名工人年龄的方差为：
．
25. （1） 由直方图知，成绩在 内的人数为：（人），所以该班成绩良好的人数为 人．
（2） 由直方图知，成绩在 的人数为 （人），设为 ，，；
成绩在 的人数为 （人），设为 ，，，．
若 ，，有 ，，， 种情况；
若 ，，有 ，，，，，， 种情况；
若 ， 分别在 和 内时，
共有 种情况．
所以基本事件总数为 种，事件“”所包含的基本事件个数有 种．
所以 ．
26. 由题意可知 ，甲队队员在所有队员中所占权重为 ，
，乙队队员在所有队员中所占权重为 ，
则甲、乙两队全部队员的平均体重为
（），
甲、乙两队全部队员的体重的方差为
27. 学生甲的方法得到的样本不能够反映不上网的居民的情况，它是一种方便样本，所得到的样本代表性差，不能准确地获得平均每户居民的月用水量．
学生乙的方法实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到平均每户居民的月用水量．
学生丙的方法是随机抽样方法，如果该小区的每户居民都装有电话，建议用随机抽样方法获取数据，即用学生丙的方法，既节省人力、物力，又可以得到比较精确的结果．
第1页（共1 页）
