广东省深圳市建文外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期中试卷
一、单选题
1．（2022高二下·深圳期中）设是等差数列的前项和，若，，则（ ）
A．26 B．-7 C．-10 D．-13
【答案】C
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和
【解析】【解答】由题意，，所以，
所以，
所以，
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合等差数列的通项公式和等差数列前n项和公式，进而解方程组得出公差的值，再结合等差数列的通项公式和代入法得出等差数列第7项的值。
2．（2022高二下·深圳期中）设X随机变量服从，若随机变量X的数学期望为4，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【解答】因为X随机变量服从，所以，解得：.
所以.
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合随机变量服从二项分布，再结合二项分布求数学期望公式得出p的值，再结合二项分布求概率公式得出的值。
3．（2022高二下·深圳期中）已知随机变量服从正态分布．若，则等于（ ）
A．0.18 B．0.32 C．0.68 D．0.82
【答案】B
【知识点】离散型随机变量及其分布列；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
【解析】【解答】依题意随机变量服从正态分布，，，
所以.
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合随机变量服从正态分布，再结合正态分布求概率公式得出 的值。
4．（2022高二下·深圳期中）对于数列，，，，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．-2
【答案】C
【知识点】函数的周期性；数列递推式
【解析】【解答】对于数列，，，，
所以；；；；
；；
；……
故数列的各项依次为1，-2，-3，-1，2，3，1，-2，-3，-1，2，3，……
所以数列是以6为周期的周期数列.
所以.
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合递推公式和函数的周期性，从而得出数列第2022项的值。
5．（2022高二下·深圳期中）一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球，若不放回地依次任取两个球，设事件为“第一次取出白球”，事件为“第二次取出黑球”，则在发生的条件下发生的概率为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】设事件为“第一次取出白球”，事件为“第二次取出黑球”，
，，
第一次取出白球的前提下，第二次取出黑球的概率为：
.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合条件概型求概率公式得出第一次取出白球的前提下，第二次取出黑球的概率。
6．（2022高二下·深圳期中）二项式的展开式中含项的系数是（ ）
A．-60 B．60 C．-15 D．15
【答案】B
【知识点】二项式定理的应用
【解析】【解答】二项式的展开式的通项公式为：，
当，即时，，
所以展开式中含项的系数是60.
故答案为：B
【分析】 利用已知条件结合二项式定理求出展开式中的通项公式，再结合展开式中的通项公式得出展开式中含项的系数。
7．（2022高二下·深圳期中）从人中选出人参加某大学举办的数学 物理 化学 生物比赛，每人只能参加其中一项，且每项比赛都有人参加，其中甲 乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数为（ ）
A．94 B．180 C．240 D．288
【答案】C
【知识点】分步乘法计数原理；排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】首先安排一人参加化学比赛，有种安排方法；再选择三人参加剩余三项比赛，有种安排方法；
不同的参赛方案的种数为种.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合排列数公式和分步乘法计数原理，进而得出不同的参赛方案的种数。
8．（2022高二下·深圳期中）已知数列{an}的前n项和Sn满足，记数列的前n项和为Tn，n∈N*.则使得T20的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数列的求和
【解析】【解答】对于，
当n=1时，；
当时，；
经检验，对n=1也成立，所以.
所以，
所以.
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合的关系式和分类讨论的方法，再结合检验法得出数列的通项公式，进而得出数列的通项公式，再结合裂项相消的方法得出数列的前n项和，进而结合代入法得出数列的前20项的和。
二、多选题
9．（2022高二下·深圳期中）下列说法正确的是（ ）
A．回归直线过样本点的中心
B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1
C．对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小
D．在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位
【答案】A,B,D
【知识点】两个变量的线性相关；回归分析的初步应用；相关系数
【解析】【解答】根据相关定义分析知A，B，D符合题意；对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大，C不符合题意.
故答案为：ABD.
【分析】利用已知条件结合回归直线恒过样本中心点的性质、相关系数与两变量线性相关性强弱的关系、随机变量的观测值与判断“X与Y有关系”的把握程度大小关系、线性回归直线方程结合代入法预测变量的变化量的方法，进而找出说法正确的选项。
10．（2022高二下·深圳期中）若，则（ ）
A．
B．
C．展开式中的各项系数之和为0
D．展开式中所有项的二项式系数之和为
【答案】C,D
【知识点】二项式系数的性质；二项式定理的应用
【解析】【解答】A：.判断错误；
B：，
则.判断错误；
C：展开式中的各项系数之和.判断正确；
D：展开式中所有项的二项式系数之和
.判断正确.
故答案为：CD
【分析】利用已知条件结合二项定理求展开式中的通项公式，再结合通项公式求展开式中的项的系数的方法、再利用赋值法求各项系数求和和二项式系数之和的方法，进而找出正确的选项。
11．（2022高二下·深圳期中）设数列{}是等差数列，是其前n项和，且，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．和均为的最大值
【答案】A,C,D
【知识点】数列的函数特性；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和
【解析】【解答】由得，即，
又，
，
，C符合题意；
，A符合题意；
对于B，，
而，故，，故， B不符合题意；
由以上分析可知： ，
故 ，
均为的最大值，D符合题意；
故答案为：ACD．
【分析】利用已知条件结合等差数列的性质、等差数列的前n项公式和的关系式，再结合数列的单调性求数列前n项和的最值的方法，进而找出结论正确的选项。
12．（2022高二下·深圳期中）下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量的概率分布列为，则
B．若随机变量且，则
C．若随机变量，则
D．在含有件次品的件产品中，任取件，表示取到的次品数，则
【答案】A,B
【知识点】离散型随机变量及其分布列；超几何分布的应用；二项分布与n次独立重复试验的模型；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
【解析】【解答】对于A选项，由分布列的性质可知，解得，A对；
对于B选项，若随机变量且，
则，B对；
对于C选项，若随机变量，则，C不符合题意；
对于D选项，由超几何分布的概率公式可得，D不符合题意.
故答案为：AB.
【分析】利用已知条件结合随机变量的分布列和概率的基本性质得出a的值，再结合随机变量服从正态分布、二项分布，再利用正态分布和二项分布求概率公式、方差公式，古典概型求概率公式，进而找出说法正确的选项。
三、填空题
13．（2022高二下·深圳期中）在，，三地爆发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感.假设这三个地区人口数的比为3：2：1，现从这三个地区中任选一人，这个人患流感的概率是 .
【答案】
【知识点】全概率公式
【解析】【解答】根据题意可得这个人患流感的概率：
.
故答案为：.
【分析】 利用已知条件结合全概率公式得出现从这三个地区中任选一人，这个人患流感的概率。
14．（2022高二下·深圳期中）某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：
使用年限x（单位：年） 2 3 4 5 6
维修费用y（单位：万元） 1.5 4.5 5.5 6.5 7.0
若回归直线方程为，据此模型预测，若使用年限为10年，估计维修费约为 万元.
【答案】12.2
【知识点】线性回归方程；回归分析的初步应用
【解析】【解答】由题意，，
故，解得，当时，
故答案为：12.2
【分析】利用已知条件结合平均数公式和线性回归直线方程恒过样本中心点的性质，进而得出的值，从而得出线性回归方程，再结合代入法估计出使用年限为10年的维修费。
15．（2022高二下·深圳期中）联欢会上要演出5个歌唱节目和2个舞蹈节目，如果要求舞蹈节目不能连排，有种排列节目的方法 .
【答案】3600
【知识点】分步乘法计数原理；排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】由题意知，
先排5个歌唱节目，有种排法，
5个歌唱节目中共有6个空，
利用插空法，6个空中排入2个舞蹈节目，有种排法，
所以共有不同排法：种.
故答案为：3600.
【分析】利用已知条件结合排列数公式和分步乘法计数原理，进而得出满足要求的频率节目从方法种数。
16．（2022·河南模拟）已知数列满足，则 .
【答案】
【知识点】等比数列；等比数列的通项公式
【解析】【解答】，，即
又，
是首项为3，公比为3的等比数列，
，故
故答案为：
【分析】根据题意，利用递推关系式推出数列为等比数列，再由等比数列的通项公式即可求解出答案.
四、解答题
17．（2022高二下·深圳期中）
（1）求值：；
（2）求值：结果用数字表示
【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【知识点】排列及排列数公式；组合及组合数公式
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合排列数公式得出 的值。
（2）利用已知条件结合组合数公式的性质，进而得出 的值。
18．（2022高二下·湖州期中）已知 （ ）的展开式中前3项的二项式系数之和等于29．
（1）求 的值；
（2）若展开式中 的一次项的系数为56，求实数 的值．
【答案】（1）解： 解得
（2）解：通项 ，当 时为含 的项
所以 解得
【知识点】组合及组合数公式；二项式定理的应用
【解析】【分析】(1)由题设有 ， 结合组合数公式整理成关于n的一元二次方程求解即可；
(2) 由(1) 写出二项式展开式通项，进而判断含x的项，结合其系数列方程求a的值.
19．（2022高二下·深圳期中）已知数列为等差数列，是公比为的等比数列，且满足，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，求数列的前项的和．
【答案】（1）解：由题设，
所以，而，则，
由，则，故.
综上，，.
（2）解：由（1）知：，
所以.
【知识点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和
【解析】【分析】（1） 利用已知条件结合等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，进而得出数列和的通项公式。
（2） 利用数列和的通项公式和 ，进而得出数列的通项公式，再结合分组求和的方法得出数列的前项的和。
20．（2022高二下·深圳期中）新冠疫情发生后，某生物疫苗研究所加紫对新冠疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：
未感染病毒 感染病毒 合计
未注射疫苗 20
注射疫苗 30
合计 50 50 100
现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.
附
（1）求列联表中的的值；
（2）并依据小概率值的独立性检验，分析注射此种疫苗对预防新型冠状病毒是否有效？
【答案】（1）解：由已知条件可知，，则，，.
（2）解：设零假设为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒无效.
依据小概率值的独立性检验应该否定，
即注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效.
【知识点】独立性检验的应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件得出 列联表中的的值 。
（2）利用已知条件结合列联表和独立性检验的方法判断出注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效。
21．（2022高二下·深圳期中）为全面学习社会主义核心价值观，近日，某高校积极组织一批学生党员开展学习、践行社会主义核心价值观知识竞赛活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了50名学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示），且成绩在90分以上（含90分）的学生有2人．
（1）从成绩在内的学生中任选2人进行强化补习，求这2人中至少有1人的成绩在内的概率；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名参加决赛，所抽取的3名学生中成绩在内的人数记为，求的分布列和数学期望．
【答案】（1）解：由题意可知，．
故成绩在内的人数为，
在内的人数为．
故至少有1人的成绩在内的概率为．
（2）解：易知成绩在80分以上（含80分）的学生共有7人，其中在内的有5人，在内的有2人．
由题意知的所有可能取值为0，1，2．
，，．
故的分布列为
0 1 2
所以．
【知识点】互斥事件与对立事件；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合频率分布直方图中各小组的频率等于各小组的矩形的面积，再结合概率之和等于1，进而得出a的值，再结合组合数公式和古典概型求概率公式和对立事件求概率公式，进而得出这2人中至少有1人的成绩在内的概率。
（2）利用已知条件得出随机变量X的所有可能的取值，再结合组合数公式和古典概型求概率公式得出随机变量X的分布列，再结合随机变量的分布列求数学期望公式得出随机变量X的数学期望。
22．（2022高二下·安徽期中）已知数列的前n项和为，且．
（1）证明数列为等比数列，且求其通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前n项和．
【答案】（1）解：当n＝1时，，解得，
当时，由①，得②，
①－②得，，∴，
∴数列是以1为首项，以3为公比的等比数列，
∴数列的通项公式为．
（2）解：由（1）知，∴，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】数列的概念及简单表示法；等比数列；等比数列的通项公式；数列的求和
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合 的关系式，再结合分类讨论的方法结合等比数列的定义，从而证明出数列是以1为首项，以3为公比的等比数列， 再利用等比数列的通项公式，进而得出等比数列的通项公式。
（2） 由（1）知，再利用 ，从而得出数列的通项公式，再利用错位相减的方法，进而得出数列的前n项和。
广东省深圳市建文外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期中试卷
一、单选题
1．（2022高二下·深圳期中）设是等差数列的前项和，若，，则（ ）
A．26 B．-7 C．-10 D．-13
2．（2022高二下·深圳期中）设X随机变量服从，若随机变量X的数学期望为4，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2022高二下·深圳期中）已知随机变量服从正态分布．若，则等于（ ）
A．0.18 B．0.32 C．0.68 D．0.82
4．（2022高二下·深圳期中）对于数列，，，，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．-2
5．（2022高二下·深圳期中）一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球，若不放回地依次任取两个球，设事件为“第一次取出白球”，事件为“第二次取出黑球”，则在发生的条件下发生的概率为 （ ）
A． B． C． D．
6．（2022高二下·深圳期中）二项式的展开式中含项的系数是（ ）
A．-60 B．60 C．-15 D．15
7．（2022高二下·深圳期中）从人中选出人参加某大学举办的数学 物理 化学 生物比赛，每人只能参加其中一项，且每项比赛都有人参加，其中甲 乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数为（ ）
A．94 B．180 C．240 D．288
8．（2022高二下·深圳期中）已知数列{an}的前n项和Sn满足，记数列的前n项和为Tn，n∈N*.则使得T20的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2022高二下·深圳期中）下列说法正确的是（ ）
A．回归直线过样本点的中心
B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1
C．对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小
D．在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位
10．（2022高二下·深圳期中）若，则（ ）
A．
B．
C．展开式中的各项系数之和为0
D．展开式中所有项的二项式系数之和为
11．（2022高二下·深圳期中）设数列{}是等差数列，是其前n项和，且，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．和均为的最大值
12．（2022高二下·深圳期中）下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量的概率分布列为，则
B．若随机变量且，则
C．若随机变量，则
D．在含有件次品的件产品中，任取件，表示取到的次品数，则
三、填空题
13．（2022高二下·深圳期中）在，，三地爆发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感.假设这三个地区人口数的比为3：2：1，现从这三个地区中任选一人，这个人患流感的概率是 .
14．（2022高二下·深圳期中）某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：
使用年限x（单位：年） 2 3 4 5 6
维修费用y（单位：万元） 1.5 4.5 5.5 6.5 7.0
若回归直线方程为，据此模型预测，若使用年限为10年，估计维修费约为 万元.
15．（2022高二下·深圳期中）联欢会上要演出5个歌唱节目和2个舞蹈节目，如果要求舞蹈节目不能连排，有种排列节目的方法 .
16．（2022·河南模拟）已知数列满足，则 .
四、解答题
17．（2022高二下·深圳期中）
（1）求值：；
（2）求值：结果用数字表示
18．（2022高二下·湖州期中）已知 （ ）的展开式中前3项的二项式系数之和等于29．
（1）求 的值；
（2）若展开式中 的一次项的系数为56，求实数 的值．
19．（2022高二下·深圳期中）已知数列为等差数列，是公比为的等比数列，且满足，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，求数列的前项的和．
20．（2022高二下·深圳期中）新冠疫情发生后，某生物疫苗研究所加紫对新冠疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：
未感染病毒 感染病毒 合计
未注射疫苗 20
注射疫苗 30
合计 50 50 100
现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.
附
（1）求列联表中的的值；
（2）并依据小概率值的独立性检验，分析注射此种疫苗对预防新型冠状病毒是否有效？
21．（2022高二下·深圳期中）为全面学习社会主义核心价值观，近日，某高校积极组织一批学生党员开展学习、践行社会主义核心价值观知识竞赛活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了50名学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示），且成绩在90分以上（含90分）的学生有2人．
（1）从成绩在内的学生中任选2人进行强化补习，求这2人中至少有1人的成绩在内的概率；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名参加决赛，所抽取的3名学生中成绩在内的人数记为，求的分布列和数学期望．
22．（2022高二下·安徽期中）已知数列的前n项和为，且．
（1）证明数列为等比数列，且求其通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前n项和．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和
【解析】【解答】由题意，，所以，
所以，
所以，
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合等差数列的通项公式和等差数列前n项和公式，进而解方程组得出公差的值，再结合等差数列的通项公式和代入法得出等差数列第7项的值。
2．【答案】D
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【解答】因为X随机变量服从，所以，解得：.
所以.
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合随机变量服从二项分布，再结合二项分布求数学期望公式得出p的值，再结合二项分布求概率公式得出的值。
3．【答案】B
【知识点】离散型随机变量及其分布列；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
【解析】【解答】依题意随机变量服从正态分布，，，
所以.
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合随机变量服从正态分布，再结合正态分布求概率公式得出 的值。
4．【答案】C
【知识点】函数的周期性；数列递推式
【解析】【解答】对于数列，，，，
所以；；；；
；；
；……
故数列的各项依次为1，-2，-3，-1，2，3，1，-2，-3，-1，2，3，……
所以数列是以6为周期的周期数列.
所以.
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合递推公式和函数的周期性，从而得出数列第2022项的值。
5．【答案】D
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】设事件为“第一次取出白球”，事件为“第二次取出黑球”，
，，
第一次取出白球的前提下，第二次取出黑球的概率为：
.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合条件概型求概率公式得出第一次取出白球的前提下，第二次取出黑球的概率。
6．【答案】B
【知识点】二项式定理的应用
【解析】【解答】二项式的展开式的通项公式为：，
当，即时，，
所以展开式中含项的系数是60.
故答案为：B
【分析】 利用已知条件结合二项式定理求出展开式中的通项公式，再结合展开式中的通项公式得出展开式中含项的系数。
7．【答案】C
【知识点】分步乘法计数原理；排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】首先安排一人参加化学比赛，有种安排方法；再选择三人参加剩余三项比赛，有种安排方法；
不同的参赛方案的种数为种.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合排列数公式和分步乘法计数原理，进而得出不同的参赛方案的种数。
8．【答案】C
【知识点】数列的求和
【解析】【解答】对于，
当n=1时，；
当时，；
经检验，对n=1也成立，所以.
所以，
所以.
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合的关系式和分类讨论的方法，再结合检验法得出数列的通项公式，进而得出数列的通项公式，再结合裂项相消的方法得出数列的前n项和，进而结合代入法得出数列的前20项的和。
9．【答案】A,B,D
【知识点】两个变量的线性相关；回归分析的初步应用；相关系数
【解析】【解答】根据相关定义分析知A，B，D符合题意；对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大，C不符合题意.
故答案为：ABD.
【分析】利用已知条件结合回归直线恒过样本中心点的性质、相关系数与两变量线性相关性强弱的关系、随机变量的观测值与判断“X与Y有关系”的把握程度大小关系、线性回归直线方程结合代入法预测变量的变化量的方法，进而找出说法正确的选项。
10．【答案】C,D
【知识点】二项式系数的性质；二项式定理的应用
【解析】【解答】A：.判断错误；
B：，
则.判断错误；
C：展开式中的各项系数之和.判断正确；
D：展开式中所有项的二项式系数之和
.判断正确.
故答案为：CD
【分析】利用已知条件结合二项定理求展开式中的通项公式，再结合通项公式求展开式中的项的系数的方法、再利用赋值法求各项系数求和和二项式系数之和的方法，进而找出正确的选项。
11．【答案】A,C,D
【知识点】数列的函数特性；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和
【解析】【解答】由得，即，
又，
，
，C符合题意；
，A符合题意；
对于B，，
而，故，，故， B不符合题意；
由以上分析可知： ，
故 ，
均为的最大值，D符合题意；
故答案为：ACD．
【分析】利用已知条件结合等差数列的性质、等差数列的前n项公式和的关系式，再结合数列的单调性求数列前n项和的最值的方法，进而找出结论正确的选项。
12．【答案】A,B
【知识点】离散型随机变量及其分布列；超几何分布的应用；二项分布与n次独立重复试验的模型；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
【解析】【解答】对于A选项，由分布列的性质可知，解得，A对；
对于B选项，若随机变量且，
则，B对；
对于C选项，若随机变量，则，C不符合题意；
对于D选项，由超几何分布的概率公式可得，D不符合题意.
故答案为：AB.
【分析】利用已知条件结合随机变量的分布列和概率的基本性质得出a的值，再结合随机变量服从正态分布、二项分布，再利用正态分布和二项分布求概率公式、方差公式，古典概型求概率公式，进而找出说法正确的选项。
13．【答案】
【知识点】全概率公式
【解析】【解答】根据题意可得这个人患流感的概率：
.
故答案为：.
【分析】 利用已知条件结合全概率公式得出现从这三个地区中任选一人，这个人患流感的概率。
14．【答案】12.2
【知识点】线性回归方程；回归分析的初步应用
【解析】【解答】由题意，，
故，解得，当时，
故答案为：12.2
【分析】利用已知条件结合平均数公式和线性回归直线方程恒过样本中心点的性质，进而得出的值，从而得出线性回归方程，再结合代入法估计出使用年限为10年的维修费。
15．【答案】3600
【知识点】分步乘法计数原理；排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】由题意知，
先排5个歌唱节目，有种排法，
5个歌唱节目中共有6个空，
利用插空法，6个空中排入2个舞蹈节目，有种排法，
所以共有不同排法：种.
故答案为：3600.
【分析】利用已知条件结合排列数公式和分步乘法计数原理，进而得出满足要求的频率节目从方法种数。
16．【答案】
【知识点】等比数列；等比数列的通项公式
【解析】【解答】，，即
又，
是首项为3，公比为3的等比数列，
，故
故答案为：
【分析】根据题意，利用递推关系式推出数列为等比数列，再由等比数列的通项公式即可求解出答案.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【知识点】排列及排列数公式；组合及组合数公式
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合排列数公式得出 的值。
（2）利用已知条件结合组合数公式的性质，进而得出 的值。
18．【答案】（1）解： 解得
（2）解：通项 ，当 时为含 的项
所以 解得
【知识点】组合及组合数公式；二项式定理的应用
【解析】【分析】(1)由题设有 ， 结合组合数公式整理成关于n的一元二次方程求解即可；
(2) 由(1) 写出二项式展开式通项，进而判断含x的项，结合其系数列方程求a的值.
19．【答案】（1）解：由题设，
所以，而，则，
由，则，故.
综上，，.
（2）解：由（1）知：，
所以.
【知识点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和
【解析】【分析】（1） 利用已知条件结合等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，进而得出数列和的通项公式。
（2） 利用数列和的通项公式和 ，进而得出数列的通项公式，再结合分组求和的方法得出数列的前项的和。
20．【答案】（1）解：由已知条件可知，，则，，.
（2）解：设零假设为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒无效.
依据小概率值的独立性检验应该否定，
即注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效.
【知识点】独立性检验的应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件得出 列联表中的的值 。
（2）利用已知条件结合列联表和独立性检验的方法判断出注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效。
21．【答案】（1）解：由题意可知，．
故成绩在内的人数为，
在内的人数为．
故至少有1人的成绩在内的概率为．
（2）解：易知成绩在80分以上（含80分）的学生共有7人，其中在内的有5人，在内的有2人．
由题意知的所有可能取值为0，1，2．
，，．
故的分布列为
0 1 2
所以．
【知识点】互斥事件与对立事件；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合频率分布直方图中各小组的频率等于各小组的矩形的面积，再结合概率之和等于1，进而得出a的值，再结合组合数公式和古典概型求概率公式和对立事件求概率公式，进而得出这2人中至少有1人的成绩在内的概率。
（2）利用已知条件得出随机变量X的所有可能的取值，再结合组合数公式和古典概型求概率公式得出随机变量X的分布列，再结合随机变量的分布列求数学期望公式得出随机变量X的数学期望。
22．【答案】（1）解：当n＝1时，，解得，
当时，由①，得②，
①－②得，，∴，
∴数列是以1为首项，以3为公比的等比数列，
∴数列的通项公式为．
（2）解：由（1）知，∴，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】数列的概念及简单表示法；等比数列；等比数列的通项公式；数列的求和
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合 的关系式，再结合分类讨论的方法结合等比数列的定义，从而证明出数列是以1为首项，以3为公比的等比数列， 再利用等比数列的通项公式，进而得出等比数列的通项公式。
（2） 由（1）知，再利用 ，从而得出数列的通项公式，再利用错位相减的方法，进而得出数列的前n项和。
