人教版七年级数学下册周周练3
5.3.1平行线的性质
（满分：100分）
一、选择题（每题5分，共40分）
1．（2021秋 丹江口市期末）如图，AB∥CD，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠5＝∠6 D．∠7＝∠8
第1题图 第2题图 第3题图
2．（2021秋 南平期末）如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若∠2＝50°，则∠1的度数是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．120°
3．如图，已知AB∥FE，∠ABC＝70°，∠CDE＝150°，则∠BCD的值为（ ）
A．40° B．30° C．20° D．80°
4．（2021秋 南山区校级期末）将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得AC∥EF，则∠DOB等于（ ）
A．75° B．105° C．60° D．90°
第4题图 第5题图 第6题图
5．（2021秋 巴南区期末）如图，点E在长方形ABCD的内部，点F在BC上且不与B、C重合，点G在CD上且不与C、D重合．如果三角形GCF沿直线GF折叠后能与三角形GEF重合，且FH平分∠BFE，那么（ ）
A．∠GFH是钝角 B．∠GFH是锐角
C．∠GFH是直角 D．∠GFH的大小不能确定
6．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．（2021秋 宝安区期末）生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线PA，PB等反射以后沿着与直线PF平行的方向射出，若∠CAP＝α，∠DBP＝β，则∠APB的度数为（ ）
A．2α B．2β C．α+β D．（α+β）
第7题图 第8题图
8．（2021秋 深圳期末）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题6分，共30分）
1．（2021秋 丹江口市期末）如图，AB∥CD，BE⊥ED，∠B＝20°，则∠D的度数为 度．
第1题图 第2题图
2．（2021秋 铁西区期末）如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为 ．
3．（2021秋 嵩县期末）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝ °．
4．（2021秋 城阳区期末）如图，已知∠ABD＝∠PCE，AB∥CD，∠AEC的角平分线交直线CD于点H，∠AFD＝86°，∠H＝22°，∠PCE＝ °．
第4题图 第5题图
5．（2021春 长葛市期末）将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝30°，则有AC∥DE；④如果∠2＝45°，则有BC∥AD．上述结论中正确的是 （填写序号）．
三、解答题（每题10分，共30分）
1．（2021秋 揭西县期末）如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
2．（2021秋 嵩县期末）已知一角的两边与另一个角的两边分别平行，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．
（1）如图1所示，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的关系是 ；
（2）如图2所示，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的关系是 ；
（3）经过上述探索，我们可以得到一个结论（试用文字语言表述）： ；
（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个分别是多少度？
3．（2021秋 西乡县期末）（1）如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFC＝150°．求∠EPF的度数；
（2）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
（3）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．
5.3.1平行线的性质 参考答案
一、选择题（每题5分，共40分）
1．B 2．C 3．A 4．A 5．C
6．B 7．C 8．C
二、填空题（每题6分，共30分）
1．70 2．50° 3．270 4．65 5．①②③④
三、解答题（每题10分，共30分）
1．（1）证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠FAC＝∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠BDC；---------------------4分
（2）解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，
由（1）知∠FAC＝∠2，
∴∠FAD＝2∠2，
∴∠2∠FAD，
∵∠FAD＝80°，
∴∠280°＝40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°．---------------------10分
2．解：（1）∠1＝∠2．------------------------------2分
（2）∠1+∠2＝180°．-----------------------------4分
（3）一角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角要么相等，要么互补．---------------------------------------------------6分
（4）设这两个角分别是∠1、∠2，且∠1＝2∠2﹣30°．
∵∠1+∠2＝180°，
∴2∠2﹣30°+∠2＝180°．
∴∠2＝70°．
∴∠1＝2×70°﹣30°＝110°．
∴这两个角分别为70°、110°．---------------------------------10分
3．解：（1）如图1，过点P作PQ∥AB，
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴CD∥PQ．
∴∠CFP+∠FPQ＝180°
∴∠FPQ＝180°﹣150°＝30°，
又∵PQ∥AB，
∴∠BEP＝∠EPQ＝25°，
∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝25°+30°＝55°；---------------------3分
（2）∠PFC＝∠PEA+∠P，
理由：如图2，过P点作PN∥AB，则PN∥CD，
∴∠PEA＝∠NPE，
∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE，
∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE，
∵PN∥CD，
∴∠FPN＝∠PFC，
∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即∠PFC＝∠PEA+∠P；---------------------6分
（3）如图3，过点G作AB的平行线GH．
∵GH∥AB，AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠HGE＝∠AEG，∠HGF＝∠CFG，
又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，
∴∠HGE＝∠AEG∠AEP，∠HGF＝∠CFG∠CFP，
同（1）易得，∠CFP＝∠P+∠AEP，
∴∠HGF（∠P+∠AEP）（α+∠AEP），
∴∠EGF＝∠HGF﹣∠HGE（α+∠AEP）α∠AEP﹣∠HGEα．
---------------------10分
