期中必考题检测卷（试题）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题（每题3分，共18分）
1．以一辆卡车的标准载质量5吨为基准，超过的吨数记作正数，不足的记为负数。这辆车载了4.8吨可以表示为（ ）。
A．吨 B．吨 C．0.2吨 D．4.8吨
2．刘叔叔把1000元钱存入银行，定期两年，年利率是4.40%。到期时，刘叔叔一共可取回（ ）。
A．1000元 B．1044元 C．1088元 D．2088元
3．北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2cm，则这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶60 B．1∶6000 C．1∶600000 D．1∶6000000
4．下列各题中的两个量一定“成正比例关系”的是（ ）。
A．时间一定，路程和速度 B．在一幅地图上的图上距离和比例尺
C．小明的身高和体重 D．圆柱的体积和底面积
5．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都分别相等，圆柱的高是3分米，圆锥体的高是（ ）
A．分米 B．1分米 C．6分米 D．9分米
6．如下图，一个饮料瓶高30cm，瓶内饮料的高度是7cm，将这个饮料瓶的瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是18cm。已知这个饮料瓶的容积是1200mL，则瓶内的饮料有（ ）。
A．48m B．280mL C．336mL D．无法确定
二、填空题（每空1分，共17分）
7．我们把公元前221年记作﹣221年，中国史书记载的第一个世袭制朝代是夏朝，建立于约公元前2070年，公元前2070年记作( )年；中华人民共和国是公元1949年成立的，公元1949年记作( )。
8．星光书店去年平均每月的营业额是50万元，按营业额的5%缴纳营业税，这个书店去年全年缴纳营业税( )万元。
9．一辆汽车前3小时所行的路程是90千米，后5小时所行的路程是150千米，第一次所行的路程和时间的比是( )，第二次所行的路程和时间的比是( )，这两个比所组成的比例是( )。
10．在一个比例中，两个外项的积是20，一个内项是4，另一个内项是( )。
11．一个圆柱形，它的底面周长是18.84米，这个圆柱的底面直径是( )米，侧面展开图的长为( )米。
12．填表。
立体图形 半径（cm） 直径（cm） 底面周长（cm） 高（cm） 侧面积（cm2） 表面积（cm2） 体积（cm3）
圆柱 ____ 6 ___ 4 ___ ___ ___
圆锥 2 ___ ___ 9 ___
三、判断题（每题2分，共10分）
13．正数都是自然数。( )
14．商家对消毒液打八折促销，活动结束后再提价20%就可以恢复原来的价格。( )
15．圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍。( )
16．和2∶3可以组成比例的比有无数个。( )
17．等底等高的长方体、正方体、圆锥体，体积都相等。( )
四、计算题（共25分）
18．口算。 （每题0.5分，共4分）
×＝ 5－＝ ×＝ ×0.45＝
19．计算下面各题，能简算的要简算。（每题2分，共6分）
（1） （2） （3）÷[（＋）×2]
20．解方程。（每题3分，共9分）
＝ 1.6∶＝6∶x
21．计算下面图形的体积。（单位：厘米）（每题6分，共6分）
五、解答题（每题5分，共30分）
22．看图回答问题。
（1）淘气向东走200米记作﹢200米，那么他向西走400米记作（ ）米。
（2）笑笑家在学校西面400米处，请用“☆”标出笑笑家的位置。
（3）如果淘气从学校出发，先向东走800米，再向西走200米，请在图中用“△”表示出淘气的位置。
23．如下图，妈妈利用这张存单能从银行获得多少元利息？
24．亮亮利用课余时间读一本故事书，他计划每天读6页，20天可以读完。现在他准备提前8天读完，你认为他每天要比原计划多读几页？（用比例知识解决）
25．在比例尺是1∶500000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是3.2厘米。一辆汽车以80千米/时的速度在上午9时从甲城开出，到达乙城的时间是几时？
26．一顶圆柱形的厨师帽，高30厘米，帽顶直径20厘米。做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数）
27．一根圆柱形木料，长8米，高减少2厘米，表面积减少18.84平方厘米，这根木料的体积是多少？
参考答案：
1．B
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：以5吨为基准，超出的就记为正，不足的就记为负，由此进行解答。
【详解】5－4.8＝0.2（吨）
所以这辆车载了4.8吨可以表示为﹣0.2吨。
故答案为：B
【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
2．C
【分析】到期的本息和＝本金＋本金×利率×期数，根据百分数运算法则可得出答案。
【详解】到期时，刘叔叔一共可取回：
（元）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查的是存款利息问题，解题的关键是熟练掌握利息计算方法，进而得出答案。
3．D
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可，注意单位的换算：1km＝100000cm。
【详解】2cm∶120km
＝2cm∶（120×100000）cm
＝2∶12000000
＝（2÷2）∶（12000000÷2）
＝1∶6000000
这幅地图的比例尺是1∶6000000。
故答案为：D
【点睛】本题考查比例尺的意义，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系以及长度单位的换算是解题的关键。
4．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．根据路程÷速度＝时间，时间一定，即路程和速度的比值一定，符合正比例的意义，所以路程和速度成正比例；
B．根据实际距离＝图上距离÷比例尺，题干中并没有说实际距离一定，即图上距离与比例尺之间的比值也不确定，所以图上距离和比例尺不成比例；
C．人的身高和体重虽是两种相关联的量，但是它们的乘积或比值都不一定，所以不成比例；
D．根据高＝圆柱的体积÷底面积，题干中并没有说圆柱的高一定，即圆柱的体积与底面积之间的比值也不确定，所以圆柱的体积和底面积不成比例；
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
5．D
【详解】试题分析：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱的体积、底面积分别相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，据此即可解答．
解：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，
已知圆锥和圆柱的体积、底面积分别相等，
那么圆锥的高是圆柱高的3倍．
所以；圆锥的高是3×3=9（分米）；
答；圆锥的高是9分米；
故选D．
点评：因为等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的体积的，所以圆锥的高是圆柱高的3倍．
6．C
【分析】由题意可知，这个瓶子的容积＝图一饮料的体积＋图二空气的体积，根据圆柱的容积公式：V＝Sh，据此求出瓶子的底面积，进而求出饮料的体积。
【详解】1200÷（7＋18）
＝1200÷25
＝48（cm2）
48×7＝336（cm3）＝336（mL）
则瓶内的饮料有336mL。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
7． ﹣2070 ﹢1949年##1949年
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：公元前记为负，则公元就记为正，由此直接得出结论即可。
【详解】我们把公元前221年记作﹣221年，中国史书记载的第一个世袭制朝代是夏朝，建立于约公元前2070年，公元前2070年记作：﹣2070年；中华人民共和国是公元1949年成立的，公元1949年记作：﹢1949年。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
8．30
【分析】全年有12个月，根据应纳税部分×税率＝应纳税额，代入数据解答即可。
【详解】50×12×5%
＝600×0.05
＝30（万元）
即这个书店去年全年缴纳营业税30万元。
【点睛】此题考查了应纳税额的计算，要熟练掌握，关键是找出需要缴税的钱数。
9． 90∶3 150∶5 90∶3＝150∶5
【分析】先根据比的意义分别写出两次所行的路程和时间的比，然后用比的前项除以比的后项，求出比值，再根据比例的意义进行判断，如果比值相等，就可以组成比例。
【详解】90∶3＝90÷3＝30
150∶5＝150÷5＝30
比值相等，这两个比可以组成比例90∶3＝150∶5。
第一次所行的路程和时间的比是90∶3，第二次所行的路程和时间的比是150∶5，这两个比所组成的比例是90∶3＝150∶5。
【点睛】本题考查比的意义、求比值以及比例的意义的应用，明确比值相等的两个比可以组成比例。
10．5
【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，已知两个外项的积是20，则两个内项的积也是20，一个内项是4，因此用两个内项的积除以4即可求出另一个内项。
【详解】20÷4＝5
即另一个内项是5。
【点睛】熟练掌握比例的基本性质并能灵活利用是解答本题的关键。
11． 6 18.84
【分析】根据圆柱的底面周长是18.84厘米，利用圆的周长公式：C＝πd即可求出底面直径；展开图是一个长方形，它的长是圆柱的底面周长；据此解答。
【详解】18.84÷3.14＝6（米）
这个圆柱的底面直径是6米；
侧面展开图的长是圆柱的底面周长，是18.84米。
【点睛】本题主要考查了圆的周长公式、圆柱的侧面展开图与圆柱的关系。
12． 3 18.84 75.36 131.88 113.04 4 12.56 37.68
【分析】半径＝直径÷2，底面周长＝πd，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高；直径＝半径×2，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。
【详解】6÷2＝3（cm）
3.14×6＝18.84（cm）
18.84×4＝75.36（cm2）
3.14×32×2＋75.36
＝3.14×9×2＋75.36
＝56.52＋75.36
＝131.88（cm2）
3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝113.04（cm3）
2×2＝4（cm）
3.14×4＝12.56（cm）
3.14×22×9÷3
＝3.14×4×9÷3
＝37.68（cm3）
立体图形 半径（cm） 直径（cm） 底面周长（cm） 高（cm） 侧面积（cm2） 表面积（cm2） 体积（cm3）
圆柱 3 6 18.84 4 75.36 131.88 113.04
圆锥 2 4 12.56 9 37.68
【点睛】关键是熟悉圆柱和圆锥特征，掌握并灵活运用圆柱表面积、圆柱和圆锥的体积公式。
13．×
【详解】根据自然数的含义：表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始（包括0），一个接一个，组成一个无穷的集体；如0、1、2、3、4…；根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，所以正数不一定是自然数，原题干说法错误。
例如：﹢2.13，是正数，不是自然数。
故答案为：×
14．×
【分析】将原价设为1，看作单位“1”；先用1乘80%，求出打八折后的价格；再将打八折后的价格看作单位“1”，用打八折后的价格乘（1＋20%），计算出再提价20%后的价格，看是否等于1即可。
【详解】假设原价为1
八折＝80%
1×80%×（1＋20%）
＝0.8×1.2
＝0.96
0.96＜1
即商家对消毒液打八折促销，活动结束后再提价20%不能恢复到原来的价格。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了利用百分数乘除法解决问题，明确折扣和百分数对应的单位“1”是关键。
15．×
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体体积是圆锥体积的3倍，据此分析。
【详解】圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍，说法错误，如圆柱底面积3，高是2，则体积是3×2＝6；圆锥底面积5，高是6，则体积是5×6÷3＝10，不是3倍关系。
故答案为：×
【点睛】关键是理解等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
16．√
【分析】表示两个比相等的式子就是比例，只要与2∶3的比值相等的比就可以与2∶3组成比例，这样的比有无数个，所以能与2∶3组成比例的比也有无数个，据此判断。
【详解】根据分析得，和2∶3可以组成比例的比有无数个。
故答案为：√
【点睛】此题考查了比例的意义，明确只要两个比的比值相等，就能组成比例。
17．×
【分析】根据长方形和正方形的体积都是底面积乘高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，据此解答即可。
【详解】长方形的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3。所以等底等高的长方体、正方体的体积相等，圆锥体体积不相等。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握长方体、正方体、圆锥体的公式，是解答此题的关键。
18．；；；
；；；
【详解】略
19．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）运用分数除法法则，将除法转化为乘法再用乘法分配律简算；
（2）先算小括号的加法，运用分数除法法则，将除法转化为乘法再乘法结合律简算；
（3）先算小括号的加法，再算乘法，最后计算除法。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
＝
（3）÷[（＋）×2]
＝÷[×2]
＝÷
＝×
＝
20．＝；＝18；＝1.25
【分析】（1）先计算方程左边的﹣，把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先把比例方程改写成0.3＝3.6×1.5，然后方程两边同时除以0.3，求出方程的解；
（3）先把比例方程改写成1.6＝×6，然后方程两边同时除以1.6，求出方程的解。
【详解】（1）﹣＝
解：＝
÷＝÷
＝×
＝
（2）＝
解：0.3＝3.6×1.5
0.3＝5.4
0.3÷0.3＝5.4÷0.3
＝18
（3）1.6∶＝6∶
解：1.6＝×6
1.6＝2
1.6÷1.6＝2÷1.6
＝1.25
21．376.8立方厘米；502.4立方厘米；169.56立方厘米
【分析】图1是一个圆锥，把底面半径为6厘米，高为10厘米的数据代入到圆锥的体积公式：V＝中，即可得解；
图2是一个圆柱，把底面半径为2厘米，高为40厘米的数据代入到圆柱的体积公式：V＝中，即可得解；
图3是由一个底面半径为（6÷2）厘米，高为4厘米的圆柱和一个底面半径为（6÷2）厘米，高为6厘米的圆锥组合而成，分别利用圆柱和圆锥的体积公式，求出这两个图形的体积，再相加即可得解。
【详解】
＝
＝
＝376.8（立方厘米）
图1的体积是376.8立方厘米。
＝
＝502.4（立方厘米）
图2的体积是502.4立方厘米。
＝
＝
＝
＝
＝169.56（立方厘米）
图3的体积是169.56立方厘米。
22．（1）﹣400
（2）（3）见详解
【分析】（1）正负数是表示具有意义相反的两种量，向东记为正，则向西就记为负，向西走400米记作﹣400米；
（2）在图中以左西右东确定方向，因为每小段表示200米，所以400米是400÷200＝2（格），即从学校往西面数2格，即可标出笑笑家的位置；
（3）先向东走800米，再向西走200米，实际向东走了800－200＝600（米），因为每小段表示200米，所以600米是600÷200＝3（格），即从学校往东面数3格，即可标出淘气的位置。
【详解】（1）淘气向东走200米记作﹢200米，那么他向西走400米记作﹣400米。
（2）400÷200＝2（格）
（3）（800－200）÷200
＝600÷200
＝3（格）
如图所示：
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
23．3300元
【分析】在此题中，本金是200000，利率是1.65%，存1年，求利息，运用公式：利息＝本金×年利率×年限即可解决问题。
【详解】200000×1.65%×1
＝3300×1
＝3300（元）
答：妈妈利用这张存单能从银行获得3300元利息。
【点睛】这种题型属于利息问题，主要学会灵活运用公式，看清题目求的是利息还是本金加利息。把数代入公式解决问题。
24．4页
【分析】由题意可知：这本故事书的总页数是一定的，即每天读书的页数与时间的乘积是一定的，则每天读书的页数与时间成反比例，假设他现在每天读x页，准备（20－8）天读完，据此即可列比例求解。
【详解】解：设他现在每天读x页，
6×20＝（20－8）×x
120＝12x
12x＝120
x＝120÷12
x＝10
10－6＝4（页）
答：他每天要比原计划多读4页。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
25．9时12分
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求得甲、乙两城间的实际距离，根据时间＝路程÷速度，求出汽车从甲城到乙城的时间，然后用起始时间加上经过时间即可得到达乙城的时间是几时，据此解答。
【详解】3.2÷
＝3.2×500000
＝1600000（厘米）
1600000厘米＝16千米
16÷80＝0.2（时）
0.2×60＝12（分）
9时＋12分＝9时12分
答：到达乙城的时间是9时12分。
【点睛】本题主要考查图上距离和实际距离的换算以及行程问题。
26．2200平方厘米
【分析】求做这样一顶帽子至少要用面料的面积，就是求圆柱形帽子的表面积。因为帽子没有下底，所以只需计算侧面积与一个底面积之和；根据圆柱侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，代入数据计算，计算结果要采用“进一法”保留整十数。
【详解】帽子的侧面积：
3.14×20×30
＝62.8×30
＝1884（平方厘米）
帽顶的面积：
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
需要用的面积：
1884＋314≈2200（平方厘米）
答：做这样一顶帽子至少要用2200平方厘米的面料。
【点睛】求圆柱的表面积时，要明确有几个底面或没有底面，灵活运用圆柱的表面积公式求解。
27．5652立方厘米
【分析】根据题意可知，减少的部分的面积就是高为2厘米圆柱的侧面积，根据侧面积公式：底面周长×高，代入数据，求出底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝；代入数据，求出底面半径；再根据圆柱的体积公式：，代入数据，即可解答。
【详解】18.84÷2＝9.42（厘米）
9.42÷2÷3.14＝1.5（厘米）
8米＝800厘米
3.14×1.52×800
＝3.14×2.25×800
＝5652（立方厘米）
答：这根木料的体积是5652立方厘米。
【点睛】利用圆柱的体积公式解答本题，关键明确减少的面积就是减少这个圆柱体的侧面积，进而求出圆柱的底面半径，解答问题。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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