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贵州省三新改革联盟校2023年4月联考试卷
高一数学
请认真间读本注意事项及答题要求：
1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。
2.考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在
答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息
点涂黑答案不能答在试卷上：非选择题必须用黑色宇迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在
答题卡各题目指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的。
1.AB-AC+CD+DB=
A.2BC
B.2CB
C.2AD
D.2CD
2复数、
2
A.2+i
B.-2+i
C.-2-i
D.2-i
3.△4BC内角A,B,C所对的边分别为a,b,c若a=2,b=1,B=T
,则A=
A.
B.
c.2
2π
6
3
D.
3
4.已知a=(3,2),b=(6,x),若a与6共线，则x=
A.-4
B.4
C.9
D.-9
5.瑞士数学家欧拉发现的欧拉公式：e”=cos0+isin0(0eR),其中i为虚数单位，e
是自然对数的底数.公式非常巧妙地将三角函数与复指数函数关联了起来.根据欧拉公
式，则eo-e的最大值为
A.
2
B.1
C.√2
D.2
6.已知点A(1,1),B(0,2),C(-1,-1).则在BC上的投影向量为
5,
c
7.直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=3,若点P满足BP=2PC,则AP.BC=
A.0
B.3
c
D.9
8.已知AB=(a,b),向量AB绕着A点顺时针方向旋转0角得到AP,则P=
A.(acos0-bsine,asin0+bcoso)
B.(acos0+bsine,bcos0-asine)
C.(asin0+bcose,acoso-bsine)
D.(bcos0-asine,bsin0+acos)
二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知a,b是两个单位向量，下列结论正确的是
A.a=b
B.a2=2
C.a.B=1
D.6+s2
10.复数2(2≠0)的共轭复数为z,若z-24,则z的可能值为
A.2i
B.4i
C.1-√5i
D.√5+i
11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,C,则下列结论正确的是
A.若AB.AC>0,则△ABC是锐角三角形
B.若a:b:c=2:3:4,则△ABC是钝角三角形
C.若sinA>sinB,则A>B
D.若C=60°，b=40,c=20,则此三角形有两解
第2页共4页贵州省三新改革联盟校 2023 年 4 月联考试卷
高一数学答案
一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C A D C B B
二、多选题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。全部选对的得 5 分，部分选对的
得 2 分，有选错的得 0 分。
题号 9 10 11 12
答案 BD ACD BC ACD
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
题号 13 14 15 16
答案 ± 2i 1 7 -5，-2
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。
17.（满分 10 分）
2
解：（1）若 z为实数，则m 2m 8 0 ………… 2分
解得:m 2或m 4………… 4 分
2
（2）若 z
m 5m 6 0
对应的点位于复平面的第四象限，则 ………… 6 分
m
2 2m 8 0
m 2或m 3
即 ，解得： 2 m 4 ………… 8分
2 m 4
所以，m的取值范围为 2,2 3,4 ………… 10 分
18.（满分 12 分）
2
（1）DE AE AD AB AD………… 3 分
3
2
所以 x , y 1………… 5 分
3
设 EB与EF的夹角为 ，
2
2 2 1
因为 EF EB BF AB AD
3
1 2 2 AB AD 2 AB AD cos BAD 9
1
63 7
9
所以 EF 7 ………… 7 分
2
又 EB 1 AB 2 ， EB EF EB EB BF 4 2 1 cos 60 5…………10 分
3
所以 cos BEF
EB EF 5 5 7
………… 12 分
EB EF 2 7 14
19.（满分 12 分）
解：（1）在 ABC 中，由 sin 2A sin A得 2sin Acos A sin A ………… 2分
而 sin A 0，所以cos A 1 ，A 0, ， ………… 4分
2
所以A . ………… 6分
3
（2） ABC 1的面积为 2 3 ，所以 bcsin A 2 3 .
2
由（1）知 A ，所以bc 8 ………… 8分
3
若选①： b c 3 a .
a2 b2 c2根据余弦定理知， 2bc cos A (b c)
2 2bc bc 3a2 3bc……… 10分
所以 2a
2 24，解得 a 2 3 ………… 12分
3
若选②： b - c a
3
根据余弦定理知
a2 b2 c2 2bc cos A (b c)2 2bc 1 bc a2 1 bc a2 8
3 3 ………10分
解得 a 2 3 ………… 12分
若选③： sinC 3 cosC 2
1
则 sinC 3 cosC 1，即 sin(C ) 1 ………… 10分
2 2 3
因为0 C C ，所以 ，B
6 2
所以b 2c，结合bc 8，可得b 4,c 2
所以 a b
2 c 2 16 4 2 3 . ………… 12分
20.（满分12分）
（1）证明：设 a OA cos , sin ,b OB cos , sin ………… 2分
设 a与b的夹角为 ，则
a b a b cos cos ………… 3分
又 a b cos cos sin sin ………… 4分
所以 cos cos cos sin sin ………… 5分
又 2k ,k Z
因此 cos( ) cos(2k ) cos
所以 cos( ) cos cos sin sin ......... 6分
1 11
（2）由 cos ,cos ， , 为锐角
7 14
sin 4 3则 , sin 5 3 ， ………… 9分
7 14
可得 cos cos cos cos sin sin 1 …………12分
2
21.（满分12分）
（1）在 ABC中， 2c cos A b cos A a cos B
由正弦定理得 2sinC cos A sin B cos A sin AcosB ………… 2分
即 2sinC cos A sin A B ，又 sin A B sin( C) sinC
所以 2sinC cos A sinC …………4分
而 sinC 0, 2cos A 1，所以 A . …………6分3
A 1（2） , 则 S ABC bc sin A 10 33 2
2S
内切圆半径r 3. …………8分
a b c
而 OAC ， AO 2 3 ，又因为 AO AB AC ，所以
6
AO AC AC AB AC 2 AC AB AC 64 20
cos OAC AO AC 64 20 3
AO AC 2 3 8 2
5 16 6 ① …………10分
同理 AO AB AB AB AC
5 4 3 ② …………11分
2 1 13
联立解得 ， ， .………… 12分
5 4 20
22.（满分 12 分）
（1）将 f (x)的图象按 a ( ,1)平移得 g(x) 2sin 2(x ) 1
3 3 ......2 分
所以 g(x) 的解析式为 g(x) 2sin 2x
2
（ ) 1
3 ............3 分
（2） g(x)
2
的周期为T 2 . ..............4 分
g(x) 在[a,b]上至少有 30 个零点，即 sin（2x
2 1
)
3 2 在
[a,b]上至少有 30 个解.
2x 2 2k 7 2x 2 2k 11 或 3 6 3 6 .............. 5 分
7
解得 x k x k 4 或 12 .............. 6 分
7
一个周期内交点中，两个交点距离中最小为波谷跨度（k ） （k ） 12 4 3
交点正好跨过 15 个波谷，即跨过 14 个整周期和一个波谷时，b a有最小值.
43
即，在所有满足上述条件的[a,b]中b a的最小值为14 3 3 ...........8 分
x [ , ]
由 6 12 得 g(x) [2,3] ...........9 分
设 (t) t
2 mt 1，t [2,3]
(t) 0在[2,3]上恒成立，即 (2) 0且 (3) 0 ..............10 分
m 8解得 3 ............12 分
