精编人教版七年级下册数学期中试卷含答案解析
一、选择题（每题4分，共40分）
1.下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
2.在-3，0.，3.14，中，无理数是（ ）
A.-3 B.0. C.3.14
3.在平面直角坐标系中，点（-2020，2021）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.如图，当剪刀口∠AOB增大10°时，∠COD的度数（ ）
A.不变 B.减少10°
C.增大10° D.增大20°
5.下列各式中，正确的是（ ）
A.= B.=4 C.=-4 D.=-3
6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）
A.（-4，5） B.（-5，4） C.（4-5） D.（5，-4）
7.如图，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理，正确的是（ ）
A.两点确定一条直线 B.垂线段最短
C.两点之间，线段最短 D.经过一点有无数条直线
8.如图，数轴上有K，L，M，N四点，其中有可能表示的点是（ ）
A.点K B.点L
C.点M D.点N
9.如图，在同一平面内，直线l∥l，将含有60°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线l上，另一个顶点A恰好落在直线l，上，若∠2＝40°，则∠1的度数是（ ）
A.20° B.30° C.40° D.50°
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与两坐标轴的正半轴相交，P（x，y）为直线AB上的一个动点，在点P从点A平移到点B的过程中，坐标x，y的值变化情况是（ ）
A.x增大，y也增大 B.x增大，y却减小
C.x减小，y却增大 D.x减小，y也减小
二、填空题（每题4分，共24分）
11.7的平方根是______.
12.如图，要添加一个条件，使得AD∥BC，这个条件可以是_______________.
13.若点P（m+1,2-m）在x轴上，则m的值为________.
14.如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为______°.
15.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3，2），若线段AB∥x轴，且AB的长为4，则点B的坐标为____________.
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形OABC的面积为6，且OA＝3AB，以点B为圆心，BA长为半径画弧，该弧交BC于点D，则点D的坐标为_________.
三、解答题（共86分）
17.（8分）计算:
（1） （2）（）.
18.（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC＝80°，求∠AOE的度数.
19.（8分）一个正数少的两个平方根分别是2x-1与-x+2，求x+y的立方根.
20.（8分）
（1）在图①中，设AB＝m，将三角形ABC沿着射线AB方向平移2m个单位长度，画出平移后的三角形A′B′C′:
（2）在图②中，点P在∠ABC的边BC上，画PD⊥AB，垂足为点D;再过点D画出∠B的一个同位角∠ADE,使得∠ADE＝∠B.
21.（8分）如图，AB∥EF，BC∥DE，∠D＝∠E，将说明∠B＝∠E的过程补充完整.
证明:∵∠D＝∠E（已知）
∴____________∥____________（_____________）
∵AB∥EF
∴AB∥CD（_______________________________）
∴∠B+∠C＝180°（___________________________）
∵BC∥DE（已知）
∴∠_____+∠_____＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B＝∠D（____________________）
∴∠B＝∠E.
22.（10分）小明想用一块长宽之比为4:3且面积为444cm2的长方形纸片，沿着边的方向剪成面积为441cm2的正方形纸片.你认为小明的想法能实现吗？请说明理由.
23.（10分）定义:在平面直角坐标系xOy中，过点P分别作x轴，y轴的的垂线，垂足分别为AB，若与坐标轴围成的长方形OAPB的周长与面积的值相等，则称点P为“友善点”.例如，如图，点P的坐标为（-4，4），则长方形OAPB的周长为2×（+4）＝16，面积为×4＝16，则点P就是“友善点”.
（1）判断点M（1，2），N（5，）是否为“友善点”，并说明理由;
（2）若P（a，3）是“友善点”，求点P的坐标.
24.（12分）如图，点B，C，D在同一直线上，∠A＝72°，∠ACB＝36°，BM平分∠ABC，CE∥AB交射线BM于点E.
（1）求证:CE是∠ACD的平分线:
（2）找出图中与∠ACB相等的所有的角，并说明理由:
（3）若点F在射线BM上，若直线CF垂直于三角形ABC的一边，画出图形，并直接写出∠BFC的度数.
25.（14分）如图1，平面直角坐标系xOy中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+3）2+|a-b+6|＝0，线段AB交y轴于F点.
（1）求点A，B的坐标:
（2）如图2，点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，求∠AMD的度数:
（3）求点F的坐标.
参考答案及解析：
一、选择题（每题4分，共40分）
1.A
2.D
3.B
4.C
5.D
6.B
7.B
8.C
9.A
10.B
二、填空题（每题4分，共24分）
11.
12.∠DAB+∠CBA180°
13.（3，0）
14.132
15.（1，2）或（-7，2）
16.（2，）
三、解答题（共86分）
17.
（1）
（2）（）＝2-1＝1
18.
解:∵OE平分∠BOD
∴∠∠∠AOC＝40°
∴∠AOE＝180°-∠BOE＝140°.
19.∵一个正数y的两个平方根分别是2x-1与-x+2
∴2x-1+（-x+2）＝0
∴2x-1-x+2＝0
∴x＝-1
∴-x+2＝1+2＝3
∴y＝32＝9
∴x+y＝-1+9＝8
∴x+y的立方根是＝2
20.
（1）分别将点A、B、C沿AB方
向平移2m个单位得到点A′B′C′连接A′B′、A′C′、B′C′，
△A′B′C′即为所求.
（2）将三角板的一条直角边与AB重合，另一条直角边经过点P，沿另一条直角边画线段PD，垂足为D，线段PD即为所求;
量出∠B的度数，以点D加顶点、AD为一边画∠ADE=∠B，使DE在AD的上方，∠ADE即为所求.
本题考查垂线和角的画法.
21.
证明:∵∠D＝∠E（已知）
∴EF∥CD（内错角相等两直线平行）
∵AB∥EF
∴AB∥CD（(平行于同一直线的两直线平行）
∴∠B+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵BC∥DE（已知）
∴∠D+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B＝∠D（等量代换）
∴∠B＝∠E.
22.
小明的想法不能实现，理由如下:
设长方形纸片的长为4xcm，则宽为3xcm根据题意，得
4x·3x＝444，
解得x＝±（负值舍去），
∴长方形纸片的长为，宽为，
∵36＜37＜49，
∴，
而，，
即长方形纸片的长大于21cm，宽小于21cm，
∵，即正方形纸片的边长等于21cm，这样长方形的宽小于正方形的边长，所以小明的想法不能实现.
23.
（1）对于M（1，2）长方形的OAPB的周长是2×（1+2）＝6，面积是1×2＝2 ∵周长与面积不相等
∴M不是“友善点”
对于N（5，）长方形的OAPB的周长是2×（），面积是
∵周长与面积相等
∴N是“友善点”
（2）∵P（a，3）是“友善点”
∴2×（|a|+3）＝|a|×3
∴|a|＝6
∴a＝±6
∴P（±6，3）
24.
（1）∵∠A＝72°，∠ACB＝36°，
∴∠ABC＝72°，
∵CE∥AB,
∴∠ECD＝∠ABC,∠ACE＝∠A,
又∵∠A＝∠ABC＝72°，
∴∠ACE＝∠ECD，
∴CE是∠ACD的平分线.
（2）∵∠A＝72°，∠ACB＝36°，
∴∠ABC＝180°-72°-36°＝72°
∵BM平分∠ABC,
∴∠ABM＝∠CBM＝36°，
∵AB∥CE，
∴∠BEC＝∠ABM＝36°，
∴∠ACB＝∠ABM＝∠CBM ＝∠BEC
（3）∵点F在射线BM上，若直线CF垂直于三角形ABC的一边，
∴有三种情况，
① 当CF⊥BC时，图形如图1，
此时
∠BFC＝90°-∠CBM＝90°-36° ＝54°;
② 当CF⊥AC时，图形如图2，
∵CF⊥AC,
∴∠ACF＝90°，
∴∠ACE＝∠A＝72°
∴∠ECF＝90°-∠ACE＝18°，
∵∠BEC＝∠BFC+∠ECF,且∠BEC＝∠CBE＝36°，
∴∠BFC＝∠BEC-∠ECF＝36° -18°＝18°;
③ 当CF⊥AB时，图形如图3，
图3
∵∠ABC＝72°，
∴∠BCF＝90°-∠ABC＝90° -72°＝18°，
∵∠FBC＝36°，
∴∠BFC＝180°-∠FBC-∠BCF ＝180°-36°-18°＝126°
故∠BFC的度数为：54°或18°或126°.
25.
解:（1）
∵（a+3）2+|a-b+6|＝0
∴a+3＝0，a-b+6＝0
则a＝-3，b＝3
∴A（-3，0），B（3，3）
（2）如图2
∵ED∥AB，
∴∠ODE+∠DFB＝180°，
∠DFB＝∠AFO＝90°-∠FAO ，
∴∠ODE+90°-∠FAO＝180°，
∵AM,DM分别平分∠CAB,∠ODE，
∴∠∠FAO，∠∠ODE ，
∴∠NDM-∠OAN＝45°，
而∠OAN＝90°-∠ANO＝90°-∠DNM，
∴∠NDM-（90°-∠DNM）=45°
∴∠NDM+∠DNM＝135° ，
∴180°-∠NDM＝135° ，
∴∠NMD＝45°，
∴∠AMD＝45°，
（3）连接OB
设F（0，t）
∵S△AOF+S△BOF＝S△AOB
∴··
解得
∴F（0，）
