浙江地区八年级数学下学期期中考试真题汇编4
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）在菱形中，，，在边上，为对角线上一动点，连接，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）要证明命题“若，则”是假命题，下列，的值不能作为反例的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）矩形不具备的性质为（ ）
A．四个角相等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
4．（2023春·浙江·八年级期中）已知方程（1）与方程（2），其中ac≠0，a≠c．下列说法：①当方程（1）有两个不相等的实数根时，方程（2）也有两个不相等的实数根；②当两个方程均存在实数根时，它们的根一定相同；③当方程（1）有一个根是1时，方程（2）也有一个根是1；④当方程（1）有一个根是2时，方程（2）也有一个根是．其中正确的是（ ）．
A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④
5．（2022春·浙江嘉兴·八年级校考期中）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
如果你是鞋店的经理，你会最关注哪个统计量（ ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
二、填空题
6．（2021春·浙江嘉兴·八年级校联考期中）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连结EF，PD．若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，则DP＝___．
7．（2021春·浙江嘉兴·八年级校联考期中）已知关于x的方程；x2+bx﹣a2+ab＝0有两个相等的实数根，则代数式a2﹣ab+b2+2的值是___．
8．（2021春·浙江嘉兴·八年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为A（0，4），B（－2，0），C（8，0），点E是BC的中点，点F为线段AD上的动点，若△BEF是以BE为腰的等腰三角形，则点F的坐标为____．
9．（2022春·浙江杭州·八年级校联考期中）如图，在矩形中，，点从点出发沿以的速度向点运动，同时点从点出发沿以的速度向点运动，点到达终点后，、两点同时停止运动，则__秒时，的面积是．
10．（2022春·浙江宁波·八年级校联考期中）若是方程一个根，则代数式的值为________．
11．（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是__________.
12．（2022春·浙江嘉兴·八年级期中）若一组数据1，2，，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是________．
13．（2022春·浙江宁波·八年级校联考期中）如图，在中，，、分别是、的中点，延长至点，使，连接、，若，则的长为________．
14．（2023春·浙江·八年级期中）如图，一副三角板如图1放置，，顶点重合，将绕其顶点旋转，如图2，在旋转过程中，当，连接，，此时四边形的面积是________．
15．（2022春·浙江金华·八年级校考期中）若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
16．（2022春·浙江绍兴·八年级校联考期中）如果数据x1、x2的平均数是80，那么，的平均数_______________
17．（2022春·浙江绍兴·八年级校联考期中）若m是方程的一个根，则的值为_______________．
18．（2022春·浙江绍兴·八年级校联考期中）一组数据的方差为4，则标准差是_______________．
19．（2022春·浙江绍兴·八年级校联考期中）已知等腰三角形的每条边长都是一元二次方程的根，则这个三角形的周长为_______________；
20．（2022春·浙江绍兴·八年级校联考期中）如图所示，在平行四边形中，对角线，相交于点O，已知与的周长之差为3，平行四边形的周长为30，则的长度为_______________．
21．（2022春·浙江宁波·八年级校联考期中）受疫情影响，某快递公司的投递业务锐减，已知今年1月份与3月份完成的快递总件数分别为25万件和16万件，若假设快递量平均每月降低率为，则可列出方程________．
22．（2022春·浙江宁波·八年级校联考期中）一组从小到大排列的数据为：1，5，，，，12的平均数与中位数都是7，则这组数的众数是________．
23．（2022春·浙江杭州·八年级校联考期中）对于实数m，n，先定义一种断运算“”如下：，若，则实数x的值为___．
24．（2022春·浙江金华·八年级校联考期中）用反证法证明某一命题的结论“”时，应假设___________．
25．（2020春·浙江·八年级期中）若是整数，则正整数n的最小值为______．
26．（2021春·浙江宁波·八年级统考期中）如图，在平行四边形OABC中，对角线相交于点E，OA边在x轴上，点O为坐标原点，已知点，，则点C的坐标为____．
27．（2021春·浙江宁波·八年级统考期中）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
28．（2022春·浙江杭州·八年级校联考期中）若实数a、b满足等式，且a，b恰好是等腰三角形ABC的边长，则这个等腰三角形的周长是___．
29．（2012春·浙江·八年级统考期中）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图方式放置，点A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线和x轴上．已知点B1（1，1）、B2（3，2），请写出点Bn的坐标是___________．
30．（2022春·浙江杭州·八年级校联考期中）如图，在ABCD中，AB＝7，AD＝9，将△ACD沿对角线AC折叠得到△ACE，AE与BC交于点F，①若时，EF＝___； ②若F恰好为BC的中点，则ABCD的面积为___．
三、解答题
31．（2022春·浙江杭州·八年级校联考期中）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：
小华：6，7，7，9，9，10；
小亮：5，8，7，8，10，10．
平均数（环） 中位数（环） 方差（环2）
小华 8 2
小亮 8 3
(1)表格中， ； ；
(2)根据以上表格中的信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？
(3)若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，求小亮这8次射击成绩的方差．
32．（2022春·浙江杭州·八年级校联考期中）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k＋1）x＋4（k －）＝0．
(1)求证：这个方程总有两个实数根；
(2)若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边长b、c，恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．
(3)若方程的两个实数根之差等于3，求k的值．
33．（2022春·浙江杭州·八年级校联考期中）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
34．（2022春·浙江杭州·八年级校联考期中）点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、．点为的中点．
(1)如图1，当点与点重合时，线段和的关系是 ；
(2)当点运动到如图2所示的位置时，请证明（1）中的结论仍然成立．
(3)如图3，点在线段的延长线上运动，当时，试探究线段、、之间的关系．
35．（2022春·浙江温州·八年级校联考期中）浙江省温州市是全国旅游胜地，2020年受新冠疫情的影响，来温的外来游客在逐年下降. 某景区外来游客人数从2019年的2.25万下降到2021年的1.44万．
(1)求2019年到2021年该景区外来游客人数平均每年降低的百分率；
(2)该景区要建一个游乐场（如图所示），其中、分别靠现有墙、（墙长为27米，墙足够长），其余用篱笆围成.篱笆将游乐场隔成等腰直角和长方形两部分，并在三处各留2米宽的大门．已知篱笆总长为54米．
①当多长时，游乐场的面积为320平方米？
②当______米时，游乐场的面积达到最大，最大为______平方米．
36．（2022春·浙江温州·八年级校联考期中）计算或解方程：
(1)；
(2)．
37．（2023春·浙江·八年级期中）如图，四边形中，，点是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接和．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，且，，求的长度．
38．（2022春·浙江宁波·八年级校联考期中）图①，图②是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上．
(1)请在图①中画一个以A，B为顶点，面积为6的平行四边形（非矩形），点C，D在格点上．
(2)请在图②中画一个以A，B为顶点，面积为6的矩形，点C，D在格点上．
39．（2022春·浙江温州·八年级乐清市乐成第一中学校考期中）如图，在中，，，过点A作，且点D在点A的右侧，点P，Q分别是射线，射线上的一点，点E是线段上的点，且，设，为y，则．当点Q为中点时，．
(1)求，的长度；
(2)若，求的长；
(3)请问是否存在x的值，使得以A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
40．（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．
(1)若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC＝ 米；
(2)若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长；
(3)饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】连接、，作于由、关于对称，推出，推出，根据垂线段最短可知，当、、共线，且与重合时，的值最小，最小值为的长．
【详解】解：连接、，作于．
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
、关于对称，
，
，
根据垂线段最短可知，当、、共线，且与重合时，的值最小，最小值为的长，
在中，，，
∴
∴,
∴，
故选D．
【点睛】本题考查轴对称最短路径问题、菱形的性质、勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用垂线段最短解决最短问题．
2．A
【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求解答即可．
【详解】解：，满足，但是，可得符合命题，不能作为反例，故符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
3．D
【分析】依据矩形的性质进行判断即可．
【详解】解：矩形不具备的性质是对角线互相垂直，
故选：．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，矩形的四个角都是直角，矩形的对角线平分且相等．
4．C
【分析】①方程（1）有两个相等的实数根，则，对于方程（2）有，则方程（2）也有两个相等的实数根；②利用求根公式分别求出两个方程的解，然后进行判断即可；③把x=1分别代入，，得：，于是得到结论正确；
④把x=2分别代入，得：，等式的两边通除以4得到得：，于是得到结论正确．
【详解】解：①∵方程（1）有两个相等的实数根，
∴，
∴方程（2）的，
∴方程（2）也有两个相等的实数根，故正确；
②当时，
解方程（1），得，
解方程（2），得，
∵a不一定等于c，
∴两个方程均存在实数根时，它们的根不一定相同；故错误；
③∵把x=1代入 ，得：，
把x=1代入，得：，
∴当方程（1）有一个根是1时，方程（2）也有一个根是1，故正确；
④∵把x=2分别代入，得：，
∴，
∴是方程（2）的一个根，故正确；
综上分析可知，①③④正确，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程（a≠0）的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
5．C
【分析】根据题意，结合众数的定义，鞋店的经理最关注的应该是最畅销的尺码，即鞋店的经理最关注的统计量是众数．
【详解】解：∵鞋店的经理最关注的应该是最畅销的尺码，即哪种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多，
又∵众数是数据中出现次数最多的数，众数能帮助鞋店的经理了解进货时应该进哪种尺码的鞋最多，
∴鞋店的经理最关注的统计量是众数．
故选：C
【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的意义．众数是数据中出现次数最多的数；中位数是一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数（或取中间两数据的平均数）．
6．
【分析】先证明四边形ABEF是菱形，可得AE⊥BF，再由∠ABC=60°，可得∠ABF=30°，∠BAP=∠FAP=60°，从而得到AP==2，再过点P作PM⊥AD于M，可得AM==1，，再由勾股定理，即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AFB=∠FBE，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBE，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF，
同理AB=BE，
∴AF=BE
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABF=30°，∠BAP=∠FAP=60°，
∵AB=4，
∴AP==2，
如图，过点P作PM⊥AD于M，
∴∠APM=30°，
∴AM==1，
∴，AM=1,
∵AD=6，
∴DM=5，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质和菱形的判定，特殊三角形的性质，通过等量代换推出角相等推出等腰三角形是解决问题的关键．
7．2
【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ=0，可得出a2+b2=ab，将其代入（a2-ab+b2+2）中即可得出结论．
【详解】解：∵关于x的方程x2+bx-a2+ab=0有两个相等的实数根，
∴Δ=b2-4（-a2+ab）=0，即b2+4a2-4ab=0，
∴a2+b2-ab=0，
∴a2-ab+b2+2=0+2=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
8．（1，4）或（6，4）或（0，4）
【分析】分两种情形（BE=BF，BE=EF）分别讨论求解即可．
【详解】解：如图，作EH⊥AD于H，
由题意，
则BE=5，OA=4，OE=3，EH=4，
当EF=EB=5时，
可得或，
当BF=BE=5时，作FG⊥BC，则
由勾股定理可得：，即
∴，
综上所述，满足条件的点F坐标为（1，4）或（0，4）或（6，4）．
故答案为：（1，4）或（0，4）或（6，4）
【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
9．2或3##3或2
【分析】设t秒后的面积是，则，，列方程即可求解．
【详解】解：设运动时间为秒，则，，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
或3秒时，的面积是．
故答案为：2或3．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
10．4
【分析】方程根的定义：使方程等式成立的未知数的值叫做方程的根。根据方程根的定义代值求解即可．
【详解】解：是方程一个根，
，即，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，利用了整体代入思想，根据方程根的定义得到代数式的值是解决问题的关键．
11．12##十二
【分析】根据多边形的内角和公式（n-2） 180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n-2） 180°=5×360°，
解得n=12．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
12．
【分析】先由数据的平均数公式求得x，再根据方差的公式计算即可．
【详解】解：∵数据1，2，x，3，4的平均数是3，
∴ (1+2+x+3+4)÷5=3 ，
解得： x=5 ，
∴方差 S2=[(1 3)2+(2 3)2+(5 3)2+(3 3)2+(4 3)2]÷5=2
故答案为： 2 ．
【点睛】本题考查了平均数与方差，解题的关键在于明确平均数是所有数据的和除以数据的个数；方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数．
13．6
【分析】连接，先证明四边形是平行四边形，得到，再根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半即可得到结论．
【详解】解：连接，如图所示：
、分别是、的中点，
，，
延长至点，使，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
在中，， 是的中点，，
根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，可得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查求线段长问题，涉及到三角形中位线的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质，熟练识别三角形中位线、直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半是解决问题的关键．
14．
【分析】延长CE交AB于点F，先根据特殊直角三角形的性质和∠AED=75°，推出AB∥CD，从而可证四边形ABCD为平行四边形，再根据等腰直角三角形的性质求出EF长，则可求出CF长，最后计算平行四边形ABCD的面积即可．
【详解】解：如图2，延长CE交AB于点F，
∵，
∴，
又，
∴，
∴AB∥CD，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，即，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行四边形的判定和平行四边形面积的计算，先证出四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．
15．x>
【分析】要使代数式有意义，需使被开方数≥0，分母≠0，得3x-1>0，即可知答案．
【详解】解：由题意知：3x-1>0，
∴x>，
故答案为：x>．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是被开方数≥0，分母≠0，再进行求解．
16．77
【分析】先根据x1与x2的平均数是80，求得x1与x2的和，然后利用算术平均数的求法求得，的平均数即可．
【详解】解：∵x1与x2的平均数是80，
∴x1+x2=2×80=160，
∴x1-3与x2-3的平均数=（x1-3+x2-3）÷2=（160-6）÷2=77，
故答案为：77．
【点睛】此题考查了算术平均数的计算方法，解题的关键是先求得两个数的和．
17．2
【分析】由题意可知：2m2-3m=1，然后将2m2-3m=1整体代入原式即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：2m2-3m-1=0，
∴2m2-3m=1，
∴原式=2（2m2-3m）=2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了一元二次方程的解和利用整体思想求代数式的值，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，运用整体代换思想，准确计算．
18．2
【分析】根据标准差的定义进行计算．标准差=方差的算数平方根．
【详解】解：标准差==2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了标准差的定义，解题的关键是根据方差算出标准差．
19．6或12或15
【分析】先利用因式分解的方法解方程得到x1=2，x2=5，根据题意讨论：当腰为2，底边为5时；当腰为5，底边为2时，然后分别计算出等腰三角形的周长．
【详解】∵x2-7x+10=0，
∴（x-2）（x-5）=0，
∴x-2=0或x-5=0，
∴x1=2，x2=5，
当腰为2，底边为5时，2+2=4<5，不能构成三角形；
当腰为5，底边为2时，等腰三角形的周长为2+5+5=12；
当腰为2，底边为2时，等腰三角形的周长为2+2+2=6，
当腰为5，底边为5时，等腰三角形的周长为5+5+5=15．
故答案为6或12或15．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．
20．9
【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出：①BC+AB=15，②BC-AB=3，由①+②即可得出BC的长度．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，
∵平行四边形的周长为30，
∴BC+AB=15①，
∵△BOC与△AOB的周长之差为3，
∴（OB+OC+BC）-（OA+OB+AB）=3，
即BC-AB=3②，
由①+②得：2BC=18，
∴BC=9；
故答案为：9．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形周长的计算，熟练掌握平行四边形的性质，根据题意得出相邻两边的关系式是解决问题的关键．
21．
【分析】 设快递量平均每月降低率为 ，结合一月份的完成的快件总件数，分别用含的代数式把二月份和三月份的总件数用含的代数表示出来，结合三月份的总件数为16万件，建立关于的方程即可．
【详解】设快递量平均每月降低率为，
则二月份的总件数为 ，三月份的总件数为 ，
∴ ．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键．
22．5
【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以得出这一组数，最后求众数即可．
【详解】∵1，5，，，，12的平均数与中位数都是7，
∴
∴
∴这一组数据为：1，5，5，9，10，12
∴这一组数据为1，5，5，9，10，12众数为5
故答案为：5
【点睛】本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
23．3
【分析】根据定义，分x≥－2和x＜－2两种情况进行解方程，得出x的值．
【详解】解：当x≥－2时，x2+x－2=10，
解得：x1=3，x2=－4（不合题意，舍去）；
当x＜－2时，（－2）2+x－2=10，
解得：x=8（不合题意，舍去）；
∴x=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，体现了分类讨论的数学思想，分x≥－2和x＜－2两种情况进行解方程是解题的关键．
24．
【分析】根据反证法的步骤，得出a>b的反面是即可．
【详解】解：反证法证明“a > b”时，应先假设．
故答案为： ．
【点睛】本题考查反证法，解此题的关键是掌握反证法的一般思路及解题步骤．
25．5
【分析】根据n是正整数，则也是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，正整数n的最小值即可．
【详解】解：∵，
∴正整数n的最小值为5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，理解是正整数的条件是解题的关键．
26．（2，2）
【分析】分别过E，C两点作EF⊥x轴，CG⊥x轴，垂足分别为F，G，由平行四边形的性质可得CG＝2EF，AG＝2AF，结合A，E两点坐标可求解CG，OG的长，进而求解C点坐标．
【详解】解：分别过E，C两点作EF⊥x轴，CG⊥x轴，垂足分别为F，G，
∴∠AFE＝∠AGC＝90°
∴EFCG
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE＝CE＝AC
∴AG＝2AF，CG＝2EF，
∵A（4，0），E（3，1），
∴OA＝4，OF＝3，EF＝1，
∴AF＝OA﹣OF＝4﹣3＝1，CG＝2，
∴AG＝2，
∴OG＝OA﹣OG＝4﹣2＝2，
∴C（2，2）．
故答案为：（2，2）．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，坐标与图形的性质，求解CG＝2EF及AG的长是解题的关键．
27．
【分析】根据二次根式被开方数的非负性求出答案．
【详解】解：由题意得，解得，
故答案为：．
【点睛】此题考查了二次根式的非负性，熟记二次根式的被开方数大于等于零的性质是解题的关键．
28．20
【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】解：根据题意得，a-4=0，8-b=0， 解得a=4，b=8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4=8， ∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8， 能组成三角形，周长=4+8+8=20，
所以，三角形的周长为20．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值，算术平方根的非负性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个非负数都等于0，求出a、b的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
29．(2n-1，2n-1)
【分析】先求出直线解析式，再寻找规律求解．
【详解】解：将A1 (0，1)，A2 (1，2)代入y＝kx十b可得 y=x+1．可知An的纵坐标总比横坐标多1．由图易知图中所有的三角形都是等腰直角三角形，所 以(1，1)，(1+ 2，2)， (1+2+4，4)，
∴纵坐标为，
观察图可知的横坐标为的横坐标，纵坐标 为的纵坐标．
∴纵坐标为，则的纵坐标为 ，的横坐标为，
则的横坐标为，
则的坐标是(2n-1，2n-1)．
故答案为：(2n-1，2n-1)
【点睛】解决本题的关键是得到Bn的坐标和An的坐标的联系．
30．
【分析】①先证明，再设AF=CF=x，构建方程求出x即可判断．②证明∠BAC=90°，利用勾股定理求出AC，再求解平行四边形ABCD的面积即可判断．
【详解】解：①如图1中，
∵∠B=90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形， ∴，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠DAC=∠CAE，
∴∠ACF=∠CAF，
∴AF=CF，
设AF=CF=x，
在Rt△ABF中，AB＝7，则有x2=72+（9-x）2，
解得，
由折叠可得：
∴．
②如图2中，
当BF=CF时， 同理可得：
AF=CF=BF，
∴∠BAC=90°，
∴
∴S平行四边形ABCD=AB AC=．
故答案为：
【点睛】本题考查翻折变换，勾股定理的应用，平行四边形的性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
31．(1)8，8
(2)小华，理由见解析
(3)环2
【分析】（1）根据平均数、中位数的计算方法分别计算即可；
（2）通过平均数、方差的大小，得出结论；
（3）计算出小亮再射击后的平均数、方差即可得出答案．
【详解】（1）解：小华的平均成绩为a=（6+7+7+9+9+10）÷6=8（环），
把小亮的成绩从小到大排列为5，7，8，8，10，10，
则中位数为=8（环），
故答案为：8，8；
（2）解：选择小华参赛，理由如下：
∵小亮的方差是3，小华的方差是2，即3＞2，而小亮的平均数和小华的平均数相等，
∴小华的成绩稳定，
∴选择小华参赛；
（3）解：小亮再射击后的平均成绩是（8×6+7+9）÷8=8（环），
射击后的方差是：
×[（5-8）2+（7-8）2×2+（8-8）2×2+（10-8）2×2+（9-8）2]=2.5（环2）．
【点睛】此题考查平均数、中位数、方差的意义和计算方法，明确各个统计量的意义及反应数据的特征是正确解答的关键．
32．(1)见解析
(2)10
(3)0或3
【分析】（1）先计算△，化简得到Δ=（2k-3）2，易证△≥0，再根据△意义即可得到结论；
（2）利用求根公式计算出方程的两根，然后分类讨论，依据三角形三边关系，最后计算周长；
（3）方程的两个实数根之差等于3，所以，解方程即可得k值．
【详解】（1）Δ=（2k+1）2-4×1×4（k-）
=4k2-12k+9
=（2k-3）2，
∵无论k取何值，（2k-3）2≥0，
故这个方程总有两个实数根；
（2）由求根公式得，
∴x1=2k-1，x2=2．
∵另两边长b、c，恰好是这个方程的两个实数根，
设b=2k-1，c=2，
当a，b为腰时，则a=b=4，即2k-1=4，计算得出k=，
此时三角形周长为4+4+2=10；
当b，c为腰时，b=c=2，此时b+c=a，构不成三角形，
故此种情况不存在．
综上所述，△ABC周长为10．
（3）∵方程的两个实数根之差等于3，
∴，
解得：k=0或3．
【点睛】本题考查了根与系数的关系，求根公式，根的判别式，三角形的三边关系，等腰三角形的知识，有一定综合性，熟悉以上考点是解题关键．
33．(1)20%
(2)50元/个
【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，根据“从4月份到6月份销售量的月增长率相同”列一元二次方程，求解即可；
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元/个，“月销售利润达到10000元”列方程，求解即可．
【详解】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，依题意得：
，
解得，（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元/个，依题意得：
，
整理得，
解得（不合题意，舍去），，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．
【点睛】本题考查了列一元二次方程解决实际问题，准确理解题意，找出等量关系且熟练掌握知识点是解题的关键．
34．(1)OE＝OF
(2)见解析
(3)
【分析】（1）证明△AOE≌△COF即可得出结论；
（2）（1）中的结论仍然成立，作辅助线，构建全等三角形，证明△AOE≌△CGO，得OE＝OG，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出结论；
（3）FC＋AE＝OE，理由是：作辅助线，构建全等三角形，与（2）类似，同理得，得出，，再根据，，推出，即可得证．
（1）
如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵AE⊥BP，CF⊥BP，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE＝OF；
（2）
补全图形如图所示，仍然成立，
证明如下：延长交于点，
∵，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）
当点在线段的延长线上时，线段、、之间的关系为，
证明如下：延长交的延长线于点，如图所示，
由（2） 可知 ，
∴，，
又∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形、全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的性质和判定，以构建全等三角形和证明三角形全等这突破口，利用平行四边形的对角线互相平分得全等的边相等的条件，从而使问题得以解决．
35．(1)平均每年降低了20%
(2)①AB为16米时，游乐场的面积为320平方米；②12，360
【分析】（1）设平均每年降低的百分率为x，根据增长率公式列方程解答；
（2）①设，则，根据游乐场的面积为320平方米列方程，求解即可；
②设游乐场的面积为y平方米，列得函数关系式，根据二次函数的性质得到答案．
【详解】（1）解：设平均每年降低的百分率为x，
由题意得：，
解得：（舍去），，
答：平均每年降低了20%；
（2）①设，则，
由题意得：，
解得：，，
，
，
，
（米），
答：∴AB为16米时，游乐场的面积为320平方米；
②设游乐场的面积为y平方米，得
，
∴当x=12时，面积y有最大值360，
故答案为12，360．
【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，正确理解题意列得方程或函数关系式是解题的关键．
36．(1)
(2)，
【分析】（1）根据二次根式混合运算法则进行计算，即可得到答案．
（2）运用因式分解法解方程即可．
(1)
解：
；
(2)
解：，
，
，
∴，．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算及运用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则及一元二次方程的解法是解答本题的关键．
37．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由可得出，利用中点定义得到，再根据证明，可说明，最后利用平行四边形的判定可得证；
（2）先利用勾股定理求得，再利用平行四边形的性质可得到，，最后由等积法，代入数据即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴
∴，
∵点是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵，点是的中点，，
∴，，
∵，
∴在中，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
即：，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，勾股定理，中点的定义等知识．等积法的应用是解题的关键．
38．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）作一个底为3，高为2的平行四边形即可；
（2）作一个长宽分别为，的矩形即可．
（1）
如图①中，四边形即为所求；
（2）
如图②中，矩形即为所求．
【点睛】本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
39．(1)，
(2)
(3)存在，或12
【分析】（1）根据题意，由可列方程并求解，可得，进而得到CE、CQ的长，再由求QE的长度即可；由点Q为中点，可知，可计算BC的长；
（2）过点A作于点M，PE交AC于点N，由等腰三角形的性质可知，再证明四边形AMEP为平行四边形，推导，由列方程并求解，可依次求得AP、CQ的长度，由计算BQ的长度即可；
（3）分两种情况讨论：当点Q、E在线段BC上时以及当点Q、E在线段CB的延长线上时，根据平行四边形的性质可知，根据题意分别列方程求解即可．
【详解】（1）解：如下图，由题意可知，，即，
解得，即，
∴，，
∴，
∵点Q为中点，
∴；
（2）如下图，过点A作于点M，PE交AC于点N，
∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
又∵，
∴四边形AMEP为平行四边形，
∴，
∵，
由可知，，
解得，即，
∴，
∴；
（3）存在，理由如下：
①如下图，当点Q、E在线段BC上时，若以A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形，
则，
∵，
∴，
∴，
解得；
②如下图，当点Q、E在线段CB的延长线上时，若以A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形，
则，
∵，
∴，
∴，
解得．
综上所述，当以A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形时，或12．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题关键是用方程的思想解决问题．
40．(1)24
(2)10米
(3)不能，见解析
【分析】（1）直接根据图形计算即可；（2）根据矩形的面积等于长乘宽，即可列方程求解；（3）列出方程，根据一元二次方程根的判别式计算．
【详解】（1）解：BC＝45﹣8﹣2×（8﹣1）+1＝24（米）．
故答案为：24．
（2）设CD＝x（0＜x≤15）米，
则BC＝45﹣x﹣2（x﹣1）+1＝（48﹣3x）米，
依题意得：x（48﹣3x）＝180，
整理得：x2﹣16x+60＝0，
解得：x1＝6，x2＝10．
当x＝6时，48﹣3x＝48﹣3×6＝30（米），
30＞27，不合题意，舍去；
当x＝10时，48﹣3x＝48﹣3×10＝18（米），符合题意．
答：边CD的长为10米．
（3）不能，理由如下：
设CD＝y（0＜y≤15）米，
则BC＝45﹣y﹣2（y﹣1）+1＝（48﹣3y）米，
依题意得：y（48﹣3y）＝210，
整理得：y2﹣16y+70＝0．
∵＝（﹣16）2﹣4×1×70＝256﹣280＝﹣24＜0，
∴该方程没有实数根，
∴饲养场的面积不能达到210平方米．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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